第八章 立体几何专项提升(5)
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
考试时间：120分钟
题号评分
*注意事项：
1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上
阅卷人得分
满分：150分
四
五
总分
一二三
一、选择题（共12题，共60分）
1. 蹴鞠（如图所示），又名蹴球，蹴圆，筑球，踢圆等，蹴有用脚蹴、踢、蹋的含义，鞠最早系外包皮革、内实米糠的球．因而蹴鞠就是指古人以脚蹴、蹋、踢皮球的活动，类似今日的足球.2006年5月20日，蹴鞠已作为非物质文化遗产经国务院批准列人第一批国家非物质文化遗产名录．已知某蹴鞠的表面上有四个点S、A、B、C，满足 为正三棱锥，M是SC的中点，且 ，侧棱 ，则该蹴鞠的表面积为（ ）
A. B. C. D.
2. 设 ①若 ②若 ③若 ④若 A. ①③
是两平面， 是两直线.下列说法正确的是（ ） ， ，则 ， ，则 ， ，则 ， ， ， ，则
B. ②③④
的棱长为2，点O为
C. ①②④
的中点，若以O为球心，
D. ①②③④为半径的球面与正方体
的
3. 已知正方体
棱有四个交点E，F，G，H，则下列结论错误的是（ ）A.
平面
B. 与平面所成的角的大小为
C. 平面
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D. 平面将正方体分成两部分的体积的比为1∶7
4. 在三棱锥
（ ）A. 1
中，底面 ， ， ， 若三棱锥外接球的表面积为 ， 则
B. C. D.
5. 在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为矩形，AB=2BC，E是CD上一点，若AE⊥平面PBD，则 （ ）A.
B.
C. 3
D. 4
的值为
6. 在三棱锥球的表面积为（ ）A.
中， ， ， 且 ， ， ， ， 则三棱锥的外接
B. C. D.
7. 某正四棱锥的侧棱与底面所成的角为45°，则该正四棱锥的侧面与底面的面积之比为（ ）A.
B.
C.
D.
8. 已知点A、B、C、D在同一球面上， 的体积为（ ）A.
B.
C.
， ，三棱锥 的体积为 ，则这个球
D.
9. 已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，有下面四个命题：（1）α∥β⇒l⊥m，（2）α⊥β⇒l∥m，（3）l∥m⇒α⊥β，（4）l⊥m⇒α∥β，其中正确命题是（ ）A. （1）与（2）
B. （1）与（3）
C. （2）与（4）
D. （3）与（4）
10. 在空间中，设α，b表示平面，m，n表示直线.则下列命题正确的是（ ）A. 若m∥n，n⊥α，则m⊥α
B. 若m上有无数个点不在α内，则m∥α
C. 若 ，则 D. 若m∥α，那么m与α内的任何直线平行
11. 下列说法正确的是（ ）
A. 等腰直角三角形绕其一边旋转一周所得的几何体一定是圆锥B. 过球心的平面截球面所得的圆面的圆周的半径等于球的半径
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C. 棱锥的侧棱一定相等D. 正三角形的平面直观图一定是等腰三角形12. 在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，若E，F为BD1的两个三等分点，G为长方体ABCD﹣A1B1C1D1表面上的动点，则∠EGF的最大值是（ ）A. 30°阅卷人得分B. 45°C. 60°D. 90°二、填空题（共4题，共20分）13. 设α，β为互不重合的平面，m，n为互不重合的直线，给出下列四个命题：①若m⊥α，n⊂α，则m⊥n；②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；③若α⊥β，α∩β=m，n⊂α，n⊥m，则n⊥β；④若m⊥α，α⊥β，m∥n，则n∥β．其中正确命题的序号为 14. 如右图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G、H分别为棱CC1、C1D1、D1D、CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足 时，有MN∥平面B1BDD1.15. 已知正四棱锥的侧面积为4 ，底面边长为2，则该四棱锥的体积 ．16. 在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下列说法正确的是 (填序号).⑴直线AC1在平面CC1B1B内．⑵设正方形ABCD与A1B1C1D1的中心分别为O、O1 ， 则平面AA1C1C与平面BB1D1D的交线为OO1.⑶由A、C1、B1确定的平面是ADC1B1.⑷由A、C1、B1确定的平面与由A、C1、D确定的平面是同一个平面．阅卷人得分三、解答题（共6题，共70分）17. 正方形ABCD的边长为1，分别取BC、CD的中点E、F，连接AE、EF、AF，以AE、EF、FA为折痕，折叠这个正方形，使B、C、D重合为一点P，得到一个四面体P﹣AEF，(1) 求证：AP⊥EF；(2) 求证：平面APE⊥平面APF．18. 已知三棱柱 中， ， ， ， ．第 3 页 共 17 页(1) 求证：面 (2) 若
面 ，在线段
；
上是否存在一点 ，使二面角
的平面角的余弦值为
？若存在，确定点
的位置；若不存在，说明理由
19. 如图，正三棱柱的每条棱长都等于2，M，N分别是 ， 的中点．
(1) 求证：平面ABC；
(2) 求三棱锥
的体积．
20. 如图，在三棱锥 中，平面
平面
，
为等边三角形，
且
，分别为
，
的中点．
(1) 求证： 平面 ；(2) 求证：平面 平面 ；
(3) 求三棱锥
的体积．
21. 如图，在多面体
中，
是正方形，
，M为棱
的中点．
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，
(1) 求证：平面 (2) 若
平面
平面 ，
；
，求二面角
的余弦值．
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答案及解析部分
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