第八章 立体几何强化训练(20)
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
考试时间：120分钟
题号评分
*注意事项：
1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上
阅卷人得分
满分：150分
四
五
总分
一二三
一、选择题（共12题，共60分）
1. 已知正三棱柱 A.
，的体积为 B.
，底面积为
C.
，则三棱柱 的外接球表面积为（ ）D. 28π
2. 如图所示，在长方体错误的是（ ）
中， ， 点是棱上的一个动点，平面交棱于点 ， 下列命题
A. 四棱锥的体积恒为定值
B. 存在点 ， 使得平面
C. 存在唯一的点 ， 使得截面四边形的周长取得最小值
D. 对于棱上任意一点 ， 在棱上均有相应的点 ， 使得平面
3. 如图，正方体的棱长为1，线段 上有两个动点 ，且 ；则下列结论错误的是（）
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A. B.
C. 三棱锥 的体积为定值D. △ 的面积与△ 的面积相等
4. 下列命题中错误的是（ ）
A. 过平面 外一点可以作无数条直线与平面 平行
B. 与同一个平面所成的角相等的两条直线必平行
C. 若直线 垂直平面 内的两条相交直线，则直线 必垂直平面
D. 垂直于同一个平面的两条直线平行
5. 已知 A. 若
， 是两条不同直线，α，β 是两个不同平面且 为异面直线且m∥α ，
，则 与
都相交
，则下列命题正确的是（ ）
B. 若 为共面直线且m∥α ， ，则 与 都相交
C. 若 ， 且 ，则 与 都垂直
D. 若 ， ，则 与 都垂直
6. 已知直线a，b，平面α，β，则a∥α的一个充分条件是（ ）
A. a⊥b，b⊥α
B. a∥β，β∥α
C. b⊂α，a∥b
D. a∥b，b∥α，a⊄α
7. 如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（ ）
A. ①是棱台B. ②是圆台C. ③是四面体
如图所示.已知为坐标原点，
D. ④不是棱柱 ，
，
.在用斜二测画法
8. 在直角坐标系中水平放置的直角梯形
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画出的它的直观图中，四边形的周长为（ ）A. 8B. 10C. D. 9. 阳马，中国古代算数中的一种几何体，它是底面为长方形，两个三角面与底面垂直的四棱锥.已知在阳马 平面 A. ，且阳马 B. 的体积为9，则阳马 C. 27π 外接球表面积的最小值是（ ）D. 中， 10. 如图，在正方体 ， 则的最小值为（ ）中，为的中点，点在四边形内（包括边界）运动，若平面A. 1B. C. D. 11. 已知直线 ，平面 ，则以下三个命题：①若 ，则 ．其中真命题的个数是（ ）A. 012. A. 若B. 1C. 2 ，则 ；②若 ，则 ；③若 D. 3是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列命题中正确的是（ ） ， 则B. 若 ， 则C. 若 ， 则D. 若 ， 则阅卷人得分二、填空题（共4题，共20分）13. 已知正方体 的最小值为 ． 的棱长为4，点 是 的中点，点 在侧面 内，若 ，则 面积14. 正四面体ABCD的棱长为1，其中线段AB∥平面α，E，F分别是线段AD和BC的中点，当正四面体绕以AB为轴旋转时，线段EF在平面α上的射影E1F1长的范围是 第 3 页 共 17 页15. 已知圆锥的顶点为A，过母线 是 、 的截面面积是 .若 、 的夹角是 ，且 与圆锥底面所成的角 ，则该圆锥的体积为 .16. 如图为△ABO水平放置的直观图△A′B′O′，由图判断△ABO中，AB，BO，BD，OD由小到大的顺序是 ．阅卷人得分三、解答题（共6题，共70分）17. 如图一，等腰直角三角形ABC的底边（如图2）. ， 点在线段上，于 ， 现将沿DE折起到的位置(1) 求证：(2) 若； ， 直线PD与平面所成的角为 的侧棱 ， ，点 底面 在棱 ， 求平面PDE与平面 ，且底面 上，且 .所成锐二面角的余弦值. 是直角梯形， ， ， 18. 如图，已知四棱锥 ， (1) 证明： (2) 求直线 平面 与平面 . 所成角的正弦值.19. 如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是A1B1的中点．(1) 求证：A1C∥平面BDC1；(2) 若AB⊥AC，且AB=AC= AA1 ， 求二面角A﹣BD﹣C1的余弦值．20. 在四棱锥 中， ，底面 为菱形，点 为菱形对角线 的交点，且 .第 4 页 共 17 页(1) 证明： (2) 若
； ，问：在棱
上是否存在一点
，使得
与平面
所成角的余弦值为
？
21. 在三棱锥 中， ，H为P点在平面ABC的投影 ， ．
Ⅰ 证明： 平面PHA；
Ⅱ 求AC与平面PBC所成角的正弦值．
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答案及解析部分
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