平方差公式及完全平方公式

平方差公式和完全平方公式（讲义）

➢ 课前预习

1. （1）对于多项式(x4)和多项式(x4)，完全相同的项是________，只有符号不同的

项是________；

（2）对于多项式(x4)和多项式(x4)，完全相同的项是________，只有符号不同的项是________；

（3）对于多项式(abc)和多项式(abc)，完全相同的项是_________，只有符号不同的项是__________．

222. 利用幂的运算法则证明(ab)(ab)．

证明过程如下：

(ab)2(ab)2(___)2(____)2__________

22(ab)(ab)即

22(ab)(ab)请你参照上面的方法证明．

3. 计算：

1

①(ab)(ab)；

2(ab)②；

③(ab)．

2➢ 知识点睛

1. 平方差公式：___________________________．

2. 完全平方公式：_________________________；

_________________________．

口诀：首平方、尾平方，二倍乘积放中央．

➢ 精讲精练

1. 填空：

22(x4)(x4)( )( )_________； ①

22(3a2b)(3a2b)( )( )__________； ②

22(mn)(mn)( )( )_____________； ③

11x2yx2y44=_______-_______=___________； ④

2

nn(ab)(ab) _______-_______=__________； ⑤

22⑥(3ab3)(3ab3)( )( )；

22(3ab3)(3ab3) ( )( )⑦；

⑧(m+n)(m-n)(m2+n2)=( )(m2+n2)=( )2-( )2=_______；

22(2x3y)( )4x9y⑨；

22(x3y)( )9yx⑩．

2. 计算：

①(ab8)(ab8)；

112abb2a33； ②

22(2ab)(2ab)(4ab)； ④10397； ③

2201520142016． ⑤

222(2x5y)( )2( )( )( )_______________； 3. ①

1122m( )2( )( )( )2②3___________；

23

21mnn2_____________________=______________； ③22④(xy)( )________________；

22(mn)( )________________； ⑤

2(3x4y)⑥=()2______________________；

14xy2=(⑦2)2______________________；

222(x2y)x4y⑧_________．

4. 下列各式一定成立的是（ ）

222(2ab)4a2abbA． 222(xy)xyB．

1122abaabb224C．2 D．(xy)(xy)xy

25. 计算：

①(2t1)；

2

22②(m2n)4n；

2(abc)③；

④102．

24

6. 运用乘法公式计算：

2(2xy)4(xy)(xy)； ①

②(ab)(ab)(ab)(ab)；

③(x2y3)(x2y3)； ④(abc)(abc)；

3(ab)⑤；

⑥(abc)(abc)；

22⑦10298；

2222(n1)(n1)⑧．

222(3xy)axbxyy7. 若，则a=______，b=_________．

2222(2xy)ax4xyy8. 若，则a=______．

222(axy)9x6xyy9. 若，则a=______．

10.

222(xky)x8xy16y若，则k=______．

【参考答案】

➢ 课前预习

1. （1）x；4，-4；（2）-4；x，x；（3）b，-c；a，-a

5

2. 略

2222223. ①ab；②a2abb；③a2abb

➢ 知识点睛

22(ab)(ab)ab1.

2222222. (ab)a2abb，(ab)a2abb

➢ 精讲精练

21. ①x，4，x16

22②3a，2b，9a4b

22③n，m，nm

11x4y2x2216 ④(2y)，4，

22n 2n22 (a)abb⑤，， ⑥3ab，3

⑦3a，b3 224422⑧mn，m，n，mn

⑨2x3y ⑩3yx

12b4a2②9

222. ①ab64

44③16ab ④9 991

6

⑤1

224x20xy25y3. ①2x，2x，5y，5y，

12111111mmmm34 ②3，3，2，2，9111(mn)2mnnnm2n2mn2n222；4 ③

2222x2xyyxy④，

22⑤mn，m2mnn

22⑥3x-4y，9x24xy16y

⑦

4x11y16x24xyy22，4

⑧(4xy)

4. C

25. ①4t4t1 2②m4mn

222abc2ab2ac2bc ④10 404 ③

7

6. ①4xy5y2

②2ab2b2

③

x24y212y9

④c2a22abb2

⑤a3b33a2b3ab2

⑥a22abb22ac2bcc2

⑦800

⑧4n2

7. 9；-6

8. ±2

9. -3

10. -4

8