高一数学对数函数的概念对数函数的概念

各位教师你们好：

今天我说课的题目是对数函数的概念,现就教材、教法、学法、教学程序、板书五个方面进展说明。

一、 说教材

1、教材的地位、作用

对数函数的概念是高中数学必修一第三章第5节的内容。在此之前我们学习了指数函数与对数等内容，它为过渡到本节起着铺垫作用。“对数函数〞这节教材，是在没学习反函数的根底上研究的指数函数和对数函数的自变量与因变量之间的关系，同时对数函数作为常用数学模型在解决社会生活中的实例有广泛的应用，本节课为学生进一步学习、参加消费和实际生活提供了必要的根底知识. 2、教育教学目的

根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知构造心理特征，制定如下教学目的： 〔1〕知识目的：①理解对数函数的概念； ②理解对数函数与指数函数的关系。

〔2〕才能目的：①注重考虑方法的浸透，培养学生以探求未知的才能 ②通过实例培养学生抽象概括才能、类比联想才能。

〔3〕情感目的：通过对对数函数的概念的教学，引导学生从现实生活的经历与体验出发，激发学生对数学问题的兴趣，使学生理解数学知识的功能与价值，形成主动学习的态度。 3、教学重点、难点及关键

重点：对数函数的概念。在教学中只有突出这个重点，才能使教材 脉络清楚，才能有利于学生联络旧知识，学习新知识。 难点：指数函数与对数函数的关系。

关键：指数函数与对数函数的类比教学。由指数函数过渡到对数函数，通过类比分析，到达深化地理解对

数函数的概念，是掌握重点和打破难点的关键。在教学中一定要使学生的考虑紧紧围绕指数函数与对数函数的关系，同时在例题的讲解中，重视加强题组的设计和变形，使教学真正表达出由浅入深，由易到难，由详细到抽象的特点，从而突出重点、打破难点。

二、 说教法

在引入课题时，我采用多媒体、实物演示法；在新课探究中采用问题启导、活动探究、类比发现法；在形成技能时以训练法、探究研讨发为主。

这组教学方法的特点是：教师通过创设问题情境，引导学生逐步发现知识的形成过程，使教学活动真正建立在学生自主活动和探究的根底上，着力培养学生的创新才能。在整个教学过程中，以学生看，学生想，学生议，学生练为主体。我在学生仔细观察、类比、想象的根底上，通过问题串的形式加以引导点拨。这样就可以唤起学生对原有知识的回忆，自觉找到新旧知识的联络，使新学知识更结实，理解更深化。

三、 说学法

意在指导学生创新的学

1、乐学：在这个学习过程中要保持强烈的好奇心和求知欲，不断强 化自己的创新意识，全身心地投入到学习中去，成为学习的主人。

2、学会：在掌握根底知识的同时，学生要注意领会化归、类比联想等数学思想方法的运用，学会建立完美的认识构造。

3、会学：通过自己亲身参与，领会类比和深化研究两种知识创新的 方法，从而既学到知识，又学会创新，既能解决问题，又能发现问题。 四、说教学过程 〔一〕创设情境，提出问题 问题情境：细胞分裂〔多媒体演示〕 考虑：1、细胞分裂的个数

y与分裂次数x具有怎样的函数关系式？

2、假设细胞分裂的个数

y，如何求它的分裂次数x，请写出它的函数关系式。

3、在问题2的关系式中，每输入一个细胞的个数里是把

y的值，是否都能得到唯一一个分裂次数x的值呢？这

y看做自变量，x为y的函数。

这样设计考虑的目的一是复习了指数函数的概念，另外也回忆了指数与对数间的互相转化，为引入对数函数的概念作了铺垫。 〔二〕建立模型，形成概念 1、对数函数的概念 我们知道指数函数假设把

yax(a0,a1)反响了数集R与数集｛y︱y0｝之间的一一对应关系.

y.我们就把这个函数叫做对数函数。y当作自变量，那么x就是y的函数，这个函数就是xlogaxyloga.下面有这样几个问题请大家注意：

习惯上自变量用x表示，所以这个函数就写成⑴同指数函数相比较，对数函数⑵x⑶

xyloga中a的范围是什么，定义中a的范围，为什么？

yxloga与ya中的x,y的一样之处是什么不同之处是什么

xyax与yloga中的x,y的一样之处是什么不同之处是什么

从而我们可以得出：指数函数与对数函数之间的关系 指数函数

yyax与对数函数xloga刻画的是同一变量对x,y之间的关系，所不同的是：

①在指数函数

yax中，x是自变量，y是x的函数，其定义域为R，值域为(0,)

yloga中，y是自变量，x是y的函数，其定义域为(0,)，值域为R。

yxloga是指数函数ya的反函数，习惯

②在对数函数x像这样的两个函数叫做互为反函数，也就是说对数函数x上按摩用x表示自变量，那么指数函数

xxyax的反函数就是yloga，yloga的反函数就是指数

函数

yax(a0,a1)

这样设计的目的是为了让学生更好的理解指数函数与对数函数的内在联络。

2、常用对数函数与自然对数函数

①我们称以10为底的对数函数

ylgx为常用对数函数；

ylnx为自然对数函数.

②我们称以无理数e为底的对数函数〔三〕解释应用 例1、计算对数函数

xylog2对应于x去1，2，3，时函数值。

例2、写出以下函数的反函数 ①

xy5x，②ylog2

(2x3)ylog3x1定义域

例3、求函数

考虑到学生初次接触对数函数，为稳固学生所学知识，设置了三道例题，例1例2着重考察对数函数的根底知识及对数函数与指数函数的内在联络；例3主要考察对对数函数概念的理解，尤其是对底数的要求。三道题由浅入深，既表达了数学的稳固性原那么，又兼顾了因材施教的原那么。 〔四〕深化研究

分别在两个坐标系内画出函数

1xxxy2x与ylog2及y()与ylog1的图像，分别观察它们

22有什么关系？ 〔五〕反响练习〔见课件〕

练习是对学生所学知识的反响过程，教师可以理解学生对知识的掌握情况。 〔六〕课堂小结〔见课件〕

由学生完成〔对数函数的概念；对数函数与指数函数的关系；函数的定义域〕 〔七〕课外作业

①完成P113A组2、3题；②预习对数函数的图像 五、说板书 板书设计

§对数函数的概念 对数函数的概念例1 ①定义例2 ②指数函数与对数函数的联络例3