列一元二次方程解应用题精讲练习

一、选择题

1、足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，负一场得0分，平一场得1分，一个队踢了14场比赛，负5场共得19分，那么这个队胜了（ ）

A3场； B4场； C5场； D6场。

2、原价a元的某商品经过两次降价后，现售价b元，如果每次降价的百分比都为x，那么下列各式中正确的是（ ）

Aa12xb； Ba1xb；

2 Cb12xa； Db1xa。

23、某厂去年3月份的产值为50万元，5月份上升到72万元，这两个月平均每月增长的百分率是多少？若设平均每月增长的百分率是x，则列出的方程是（ ） （A）501x72 （B）501x501x72

2（C）501x272 （D）501x72

24、用一块长80㎝、宽60㎝的矩形薄钢片，在四个角上截去四个相同的边长为x㎝的小正方形，然后做成底面积为1500㎝2的没有盖的长方体盒子，为求出x，根据题意列方程并整理后得（ ）

2（A）x70x8250 （B）x70x8250

2（C）x70x8250 （D）x2270x8250

二、填空题

1、两个连续自然数的积是56，那么这两个自然数的和是_____________。

2、直角三角形两条直角边长分别为x1，x3，斜边长为2x，那么x=___________。

3、2003年10月15日，上证指数为1608点，到2003年10月17日上升为1622点，若平均每日指数增长率为x，则可列出方程为________________________。

4、某厂计划在两年内把产量提高44%，如果每年与上一年的增长率相同，那么这增长率是_______________。

5、梯形的下底比上底长3，高比上底短1，面积为26，如果设上底为x，那么可列出的方程______________。

6、某小组每人给他人送一张照片，全组共送了90张，那么这小组共有_________人。

7、把棱长为30mm的正方体钢材锻压成半径为xmm，高为100mm的圆柱形零件毛坯，那么可列出的方程是_________________________________。

8、一个两位数，它的数值等于它的个位上的数字的平方的3倍，它的十位上的数字比个位上的数字大2，若设个位数字为x，列出求这个两位数的方程__________________________。 三、简答题

1、有一个两位数，它十位上的数字与个位上的数字的和是8。如把十位上的数字和个位上的数字调换后，所得的两位数乘以原来的两位数，就得到1855。求原来的两位数。

2、益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，则可卖出（350－10a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？ 3、王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%，这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率.（假设不计利息税）

4、某商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率.

5、将一块长18米，宽15米的矩形荒地修建成一个花园（阴影部分）所占的面积为原来荒地面积的三分之二.（精确到0.1m）

（1）设计方案1（如图1）花园中修两条互相垂直且宽度相等的小路. （2）设计方案2（如图2）花园中每个角的扇形都相同.

以上两种方案是否都能符合条件?若能，请计算出图2中的小路的宽和图3中扇形的半径；若不能符合条件，请说明理由.

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图2 图1

能力提升

如图3所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动.

（1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米？

（2）点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半.若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由. B

答案：

一、选择题

1.C 2.B 3.D 4.A

二、填空题

2（1x）1622 4.20% 1.7与8或-7与-8 2.5 3.160812三、简答题

5.xx3x126 6.10 7.100x2303 8.10x2x3x2

1.解：设个位数字为x,则十位数字为（8x）由题意得108xx10x8x1855解得x13,x25当x3时8x5当x5时8x3答这个两位数为53或35.2. 解：根据题意，得(a－21)(350－10a)＝400，

整理，得a2－56a+775＝0，

解这个方程，得a1＝25，a2＝31. 因为21×(1+20%)＝25.2， 所以a2=31不合题意，舍去.

所以350－10a＝350－10×25＝100（件）. 答 需要进货100件，每件商品应定价25元. 3. 解 设第一次存款时的年利率为x.

则根据题意，得[1000(1+x)－500](1+0.9x)＝530. 整理，得90x2+145x－3＝0.

解这个方程，得x1≈0.0204＝2.04%，x2≈－1.63. 由于存款利率不能为负数，所以将x2≈－1.63舍去. 答 第一次存款的年利率约是2.04%. 4. 解 设这两个月的平均增长率是x.，

则根据题意，得200(1－20%)(1+x)2＝193.6， 即(1+x)2＝1.21，

解这个方程，得x1＝0.1，x2＝－2.1（舍去）. 答 这两个月的平均增长率是10%. 5.解 都能.

（1）设小路宽为x，则18x+16x－x2＝×18×15，

即x2－34x+180＝0，

34436，即x≈6.6. 22（2）设扇形半径为r，则3.14r2＝×18×15，

323解这个方程，得x＝

即r2≈57.32，所以r≈7.6. 能力提升

解 因为∠C＝90°，所以AB＝AC2BC2＝6282＝10（cm）.

（1）设xs后，可使△PCQ的面积为8cm2，所以 AP＝xcm，PC＝(6－x)cm，CQ＝2xcm.

则根据题意，得·(6－x)·2x＝8.整理，得x2－6x+8＝0，解这个方程，得x1＝2，x2

＝4.

所以P、Q同时出发，2s或4s后可使△PCQ的面积为8cm2.

（2）设点P出发x秒后，△PCQ的面积等于△ABC面积的一半.

则根据题意，得(6－x)·2x＝××6×8.整理，得x2－6x+12＝0.

由于此方程没有实数根，所以不存在使△PCQ的面积等于ABC面积一半的时刻.

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