相关系数大小所代表的相关程度

相关系数正的协方差表达了正相关性，负的协方差表达了负相关性。对于同样的两个随机变量来说，计算出的协方差越大，相关性越强。但随后一个问题，身高和体重的协方差为30，这究竟是多大的一个量呢？如果我们又发现，身高与鞋号的协方差为5，是否说明，相对于鞋号，身高与体重的的相关性更强呢？这样横向对比超出了协方差的能力范围。从日常生活经验来说，体重的上下浮动大约为20kg，而鞋号的上下浮动大约可能只是5个号码。所以，对于体重来说，5kg与中心的偏离并不算大，而5个号码的鞋号差距，就可能是最极端的情况了。假设身高和体重的相关强度，与身高和鞋码的相关强度类似，但由于体重本身的数值上下浮动更大，所计算出的协方差也会更大。另一个情况，依然是计算身高与体重的协方差。数据完全不变，而只更改单位。我们的体重用克而不是千克做单位，计算出的协防差是原来数值的1000倍！为了能进行这样的横向对比，我们需要排除用统一的方式来定量某个随机变量的上下浮动。这时，我们计算相关系数(correlation

coefficient)。相关系数是“归一化”的协方差。它的定义如下:

相关系数是用协方差除以两个随机变量的标准差。相关系数的大小在-1和1之间变化。再也不会出现因为计量单位变化，而数值暴涨的情况了。

依然使用上面的身高和体重数据，可以计算出 var(x)=0.3×(60?70)2+0.3×(80?70)2=60 var(y)=0.3×(180?170)2+0.3×(160?170)2=60 ρ=30/60=0.5

这样一个“归一化”了的相关系数，更容易让人把握到相关性的强弱，也更容易在不同随机变量之间，做相关性的横向比较。

双变量正态分布双变量正态分布是一种常见的联合分布。它描述了两个随机变量x1和x2的概率分布。概率密度的表达式如下：

x1和x2的边缘密度分别为两个正态分布，即正态分布

n(μ1,σ1),n(μ2,σ2)。另一方面，除非ρ=0，否则联合分布也并不是两个正态分布的简单相乘。可以证明，ρ正是双变量正态分布中，两个变量的相关系数。

现在绘制该分布的图像。可惜的是，现在的scipy.stats并没有该分布。需要自行编写。选取所要绘制的正人人影视态分布，为了简单起见，让μ1=0,μ2=0,σ1=1,σ2=1。我们先让ρ=0，此时的联合分布相当于两个正态分布的乘积。绘制不同视角的同一分布，结果如下。可以看到，概率分布是中心对称的。

再让ρ=0.8，也就是说，两个随机变量的相关系数为0.8。绘制不同视角的同一分布，结果如下。可以看到，概率分布并不中心对称。沿着y=x这条线，概率曲面隆起，概率明显比较高。而沿着y=?x这条线，概率较低。这也就是我们所说的正相关。

现在，ρ对于我们来说，有了更具体的现实意义。 相关系数大小所代表的相关程度 2 选b

当r=0，表示不相关当r=1，表示完全正相关当r=-1，表示完全负相关

相关系数大小所代表的相关程度 3

不是这样的。相关系数是一个统计意义的值，范围是[-1,1]。照你的说法，一条曲线波动1的话另一条波动0.92时相关系数等于0.92。那么一条曲线波动1的话另一条波动2，相关系数岂不是变成2了吗，都超出[-1,1]的范围了啊。

相关系数是一种趋势的反应。相关系数为正，说明在统计意义上两条曲线之间有“同正同负”的关系。记住是统计意义上，并不是所有时刻都是“同正同负”，肯定有少数时间段是不符合的。

相关系数为负，说明在统计意义上两条曲线之间有“你正我负”的关系。当然也是统计意义上有这种相反的趋势。 相关系数为0，表示不相关。解释两条曲线之间是否存在统计关系。你不能把他推下去。

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个人认为还是不要把相关系数看成“同方向变动的概率”。就把它理解为“相关性大小”的一种表征。可能你觉得我这话看着像是废话，但是我也不是很确定相关系数到底能不能理解为“概率”(恕本人学艺不精)，在没有结果的时候还是不要乱说了，以免误人子弟啊。

相关系数大小所代表的相关程度 4

相关系数是变量之间相关程度的指标。样本相关系数用r表示,总体相关系数用ρ表示,相关系数的取值范围为[-1,1]。|r|值越大，误差q越小，变量之间的线性相关程度越高；|r|值越接近0，q越大，变量之间的线性相关程度越低。 相关系数 又称皮（尔生）氏积矩相关系数，说明两个现象之间相关关系

密切程度的统计分析指标。 相关系数用希腊字母γ表示，γ值的范围在-1和+1之间。 γ＞0为正相关，γ＜0为负相关。γ＝0表示不相关； γ的绝对值越大，相关程度越高。 两个现象之间的相关程度，一般划分为四级： 如两者呈正相关，r呈正值，r=1时为完全正相关；如两者呈负相关则r呈负值，而r=-1时为完全负相关。完全正相关或负相关时，所有图点都在直线回归线上；点子的分布在直线回归线上下越离散，r的绝对值越小。当例数相等时，相关系数的绝对值越接近1，相关越密切；越接近于0，相关越不密切。当r=0时，说明x和y两个变量之间无直线关系。通常|r|大于0.8时，认为两个变量有很强的线性相关性。 相关系数大小所代表的相关程度 5

嗯 其实并不一样 从意思上不太好区分 但从数学上来看的话就会很容易了：一般我们常见的相关系数是两个随机变量x y的协方差除以他们两个的标准差乘积 而如果你计算一下一个y=a*x这样形式的x和y协方差 就会发现cov=a*x的方差 所以系数a便是cov除以单独x的方差了 所以这两个还是不一样的

接下来看看你说的意思 其实这也有一定的区别 相关程度和影响程度其实并不一样 相关系数的取值范围是-1到1 得0的话就说明完全没关系了 这里最关键的一点 是这个相关关系并不牵扯影响大小 而系数则不一样 他的取值范围可不止-1到1 它可以去取得无限大 因此他描述的是影响大小 所以说这两个其实描述的是两个维度的特征举个例子：y=ax 假设a=2 说明x对y影响是2 可以说影响程度是2 a越大的话说明影响程度越大 但相关系数一直都是1 不论系数是多少p.s. 看到计量经济有些激动 写了一大堆……思考的方向很好 希望你在计量的道路上越走越给力