山东省春季高考数学试题线性规划例题

线性规划例题 线性规划 1． 双曲线x2y24的两条渐近线与直线x3围成一个三角形区域，表示该区域的不等式组是 xy0A．xy0 0x3xy0B．xy0 0x3xy0C．xy0 0x3xy0D．xy0 0x3x046． 不等式组x3y4所表示的平面区域的面积等于__________．（） 33xy4xy107． 若不等式组x10(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为____．（3） axy10xy508． 设x，，则目标函数z4xy的最小值是________．（12.5） y满足的约束条件是xy0y3 2xy602． 设x，y满足的约束条件是x2y60，则目标函数zxy的最小值是 y0 A．3 B．4 C．6 D．8 9． 某实验室需要购买某处化工原料106千克，现在市场上该原料有两种包装，一种是每袋35千克，价格为140元，另一种是每袋24千克，价格是120元，在满足需要的条件下，最小需要花费金额为________．（500元） 10． 已知某化工厂用两种不同的原料均可生产同一种产品，若采用甲种原料，每吨成本1000元，运费500元，可得产品90千克；若采用乙种原料，每吨成本为1500元，运费400元，可得产品100千克．如果每月原料的总成本不超过6000元，运费不超过2000元，那么此工厂每月最多可生产多少千克产品？ 解： 根据题意，将已经数据列成下表： 甲原料（吨） 1000 500 90 乙原料（吨） 1500 400 100 y 5 4 M 3 2 1 O 1 2 3 4 5 6 x 2x+3y=12 xy33． 设x，y满足的约束条件是xy1，则目标函数z4x2y的最大值是 y1 A．12 B．10 C．8 D．2 y 3 4． 如图，表示阴影部分的二元一次不等式组是 y2y2A． 3x2y60 B．3x2y60 x0x0y2C．3x2y60 x0 费用限额 6000 2000 -2 O -1 -2 1 x 成本 运费 产品 y2D．3x2y60 x0设此工厂每月使用甲、乙两种原料分别为x吨，y吨，生产z千克产品，则z90x100y： x0y0可得 1000x1500y6000500x400y20005x+4y=20 5． 某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨，生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是 A．12万元 B．20万元 C．25万元 D．27万元 作出以上不等式组所表示的平面区域，如图， 将z90x100y变形为y显然，当截距91xz 101001z取得最大值时，z取得最大值 100第1页，共3页

线性规划例题 令z0，则90x100y0，即9x10y0，画出9x10y0，然后平移这条直线，可知当直线经过点M时，z取得最大值。 因为点M是直线2x3y12和直线5x4y20的交点， 12x2x3y127解方程组，得 205x4y20y7所以，最大值zmax200023000313000 答：每天应生产甲型桌子2张，乙型桌子3张才能获得最大利润，为13000元． 12． 某职业学校伙食长期以面粉和大米为主食，面食每100g含蛋白质6个单位，含淀粉4个单位，售价0.5元，米食每100g含蛋白质3个单位，含淀粉7个单位，售价0.4元。学校要求给学生配制盒饭，每盒盒饭至少有8个单位的蛋白质和10个单位的淀粉，问应该如何配制盒饭，才能既科学又费用最少？ 解： 根据题意，将已经数据列成下表： 面食（100g） 米食（100g） 盒饭限制 蛋白质 6个单位 3个单位 8个单位 淀粉 4个单位 7个单位 10个单位 售价 0.5元 0.4元 所以，最大值zmax901220100440 771220吨，乙种原料吨时，每月生产产品最多，为440千克． 7711． 已知某工厂家具车间制造甲、乙两种类型桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成。已知木工做一张甲、乙型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张甲、乙型桌子分别需要3小时和1小时。又知木工和漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂制造一张甲、乙型桌子分别获利润为2000元和3000元，试问工厂每天应生产甲、乙型桌子各多少张才能获得最大利润？ 解： 根据题意，将已经数据列成下表： 答：工厂在采用甲种原料 甲型桌子（张） 乙型桌子（张） 工作时间限制 木工 1小时 2小时 8小时 漆工 3小时 1小时 9小时 利润 2000 3000 设盒饭应配置面食x（百克），米食y百克，所需费用为z元，则z0.5x0.4y， 6x3y84x7y10由题意可得， x0y0y 6x+3y=8 作出以上不等式组所表示的平面区域，如图， 设此工厂每天生产甲、乙两型桌子x张，y张，所得利润为z元，则z2000x3000y： x0y0可得 x2y83xy9y 9 8 3x+y=9 M 4 x+2y=8 O 3 8 x 5将z0.5x0.4y变形为yx5z 2显然，当截距5z取得最大值时，z取得最大值 令z0，则0.5x0.4y0，画出0.5x0.4y0，4x+7y=10 M O x 然后平移这条直线，可知当直线经过点M时，z取得最小值。 因为点M是直线6x3y8和直线4x7y10的交点， 13x6x3y8131415解方程组，得，即点M坐标为， 15154x7y10y1415作出以上不等式组所表示的平面区域，如图， 21将z2000x3000y变形为yxz 33000显然，当截距1z取得最大值时，z取得最大值 3000令z0，则2000x3000y0，画出2x3y0，然后平移这条直线，可知当直线经过点M时，z取得最大值。 因为点M是直线x2y8和直线3xy9的交点， x2y8x23 解方程组，得，即点M坐标为2，3xy9y3所以，最小值zmin0.5答：每盒盒饭应配置面食 131441 0.41515301314百克，米食百克，既科学又费用最少． 1515第2页，共3页

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