2018届中考数学单元滚动检测试题(六)

单元滚动检测卷(六)

【测试范围：第九单元 时间：100分钟 分值：100分】 一、选择题(每题5分，共30分) 1．下列说法正确的是 A．长度相等的弧叫等弧 B．平分弦的直径一定垂直于该弦 C．三角形的外心是三条角平分线的交点 D．不在同一直线上的三个点确定一个圆

【解析】 A．能够完全重合的弧叫等弧，A选项错误；B.平分弦(非直径)的直径一定垂直于该弦，B选项错误；C.三角形的外心是三边垂直平分线的交点，C选项错误；D.不在同一直线上的三个点确定一个圆，D选项正确．故选D.

2．如图1，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，连结AD，BC，BD，下列结论中不一定正确的是

( C )

( D )

图1

A．AE＝BE C．OE＝DE

B．AD＝BD D．∠DBC＝90°

3．在圆内接四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的度数之比可能是( B ) A．1∶2∶3∶4 C．4∶2∶3∶1

B．4∶2∶1∶3 D．1∶3∶2∶4

4．[2017·日照]如图2，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，连结PO并延长交⊙O于点C，连结AC，AB＝10，∠P＝30°，则AC的长度是 ( A ) A．53 B．52

C．5

5

D.2 1 / 11

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图2 第4题答图

【解析】 如答图，过点D作OD⊥AC于点D， ∵AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A， ∴AB⊥AP，∴∠BAP＝90°， ∵∠P＝30°，∴∠AOP＝60°， ∴∠AOC＝120°，∵OA＝OC， ∴∠OAD＝30°，∵AB＝10，∴OA＝5， 15

∴OD＝2AO＝2，∴AD＝∴AC＝2AD＝53. 53

AO2－OD2＝2，

5．如图3，P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于点A，B，CD切⊙O于点E，分别交PA，PB于点C，D，若PA＝15，则△PCD的周长为

( D )

图3

A．15 B．12

C．20

D．30

【解析】 ∵P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于点A，B，CD切⊙O于点E，分别交PA，PB于点C，D， ∴AC＝EC，BD＝DE，AP＝BP， ∵PA＝15，∴△PCD的周长为PA＋PB＝30.

︵

6．[2016·深圳]如图4，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，正方形CDEF的顶点C是AB的

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中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为22时，则阴影部分的面积为 A．2π－4 C．2π－8

( A )

B．4π－8 D．4π－4

图4 第6题答图

【解析】 如答图，连结OC，∵在扇形AOB中，∠AOB＝90°，正方形CDEF的顶点︵

C是AB的中点， ∴∠COD＝45°， ∴OC＝

（22）2＋（22）2＝4，

45×π×4212

∴S阴影＝S扇形BOC－S△ODC＝－×(22)＝2π－4.

3602二、填空题(每题5分，共30分)

7．[2017·白银]如图5，△ABC内接于⊙O，若∠OAB＝32°，则∠C＝__58__°.

图5 第7题答图

【解析】 如答图，连结OB，∵OA＝OB， ∴△AOB是等腰三角形，∴∠OAB＝∠OBA＝32°， ∴∠AOB＝116°，∴∠C＝58°.

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8．[2017·泰州]如图6，在平面直角坐标系xOy中，点A，的坐标分别为(1，0)，(2，5)，(4，2)．若点C在第一内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是△ABC的外心，C的坐标为__(7，4)或(6，5)或(1，4)__．

【解析】 ∵点A，B，P的坐标分别为(1，0)，(2，5)，2)．∴PA＝PB＝

图6

B，P象限则点

(4，

32＋22＝13，∵点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，

22＋32，则点C的坐标为(7，4)或(6，

P是△ABC的外心，∴PC＝PA＝PB＝13＝5)或(1，4)．

9．如图7，在△ABC中，∠C＝90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC15相切于点D，分别交AC，AB于点E，F.若AC＝6，AB＝10，则⊙O的半径为__4__．

图7 第9题答图

【解析】 如答图，连结OD.设⊙O的半径为r.∵BC切⊙O于点D，∴OD⊥BC.∵∠CODOB15＝90°，∴OD∥AC，∴△OBD∽△ABC.∴AC＝AB，即10r＝6(10－r)，解得r＝4. 10．[2017·烟台]如图8，▱ABCD中，∠B＝70°，BC＝6，以AD为直径的⊙O交CD于2︵

点E，则劣弧DE的长为__3π__．

图8 第10题答图

【解析】 如答图，连结OE，

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∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠D＝∠B＝70°，AD＝BC＝6， ∴OA＝OD＝3，∵OD＝OE， ∴∠OED＝∠D＝70°，

∴∠DOE＝180°－2×70°＝40°， ︵40π×32∴DE＝180＝3π.

11．[2016·黄石]如图9，正方形ABCD对角线AC所在直线上有O，OA＝AC＝2，将正方形绕O点顺时针旋转60°，在旋转中，正方形扫过的面积是__2π＋2__．

【解析】 用大扇形的面积减去小扇形的面积再加上正方形ABCD的面积即为阴影部分的面积．

∵OA＝AC＝2，∴AB＝BC＝CD＝AD＝2，OC＝4， 60×π（42－22）2

S阴影＝＋(2)＝2π＋2.

360

1

12．如图10，在矩形ABCD中，AD＝8，E是边AB上一点，且AE＝4AB.⊙O经过点E，与边CD所在的直线相切于点G(∠GEB为锐角)，与边AB所在直线相交于另一点F，且EG∶EF＝5∶2.当边AD或BC所在的直线与⊙O相切时，AB的长是__12或4__．

图9

一点过程

图10

第12题答图

【解析】 边AB所在的直线不会与⊙O相切．故当边BC所在的直线与⊙O相切时，

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如答图，过点G作GN⊥AB，垂足为N，设BC与⊙O切于点K，连结OE，OK.∴EN＝NF，又∵EG∶EF＝5∶2，∴EG∶EN＝5∶1.∵GN＝AD＝8，设EN＝x，则GE＝5x，根据勾股定理，得(5x)2－x2＝64，解得x＝4，GE＝45，设⊙O的半径为r，由OE2＝EN2＋ON2，得r2＝16＋(8－r)2，∴r＝5.∴OK＝NB＝5，∴EB＝9，又∵AE1

＝4AB，∴AB＝12.同理，当边AD所在直线与⊙O相切时，AB＝4. 三、解答题(共40分)

13．(8分)[2017·白银]如图11，AN是⊙M的直径，NB∥x轴，AB交⊙M于点C. (1)若点A(0，6)，N(0，2)，∠ABN＝30°，求点B的坐标； (2)若D为线段NB的中点，求证：直线CD是⊙M的切线．

图11 第13题答图

解：(1)∵A的坐标为(0，6)，N(0，2)，∴AN＝4， ∵∠ABN＝30°，∠ANB＝90°，∴AB＝2AN＝8， ∴由勾股定理可知NB＝∴B点坐标为(43，2)； (2)如答图，连结MC，NC. ∵AN是⊙M的直径，

∴∠ACN＝90°，∴∠NCB＝90°， 在Rt△NCB中，D为NB的中点， 1

∴CD＝2NB＝ND，∴∠CND＝∠NCD， ∵MC＝MN，∴∠MCN＝∠MNC，

AB2－AN2＝43，

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∵∠MNC＋∠CND＝90°，

∴∠MCN＋∠NCD＝90°，即MC⊥CD. ∴直线CD是⊙M的切线．

14．(10分)如图12，已知⊙O的半径为1，DE是⊙O的直径，过点D作⊙O的切线，C是AD的中点，AE交⊙O于B点，四边形BCOE是平行四边形． (1)求AD的长；

(2)BC是⊙O的切线吗？若是，请给出证明；若不是，请说明理由．

图12 第14题答图

解：(1)如答图，连结BD，则∠DBE＝90°. ∵四边形BCOE是平行四边形， ∴BC∥OE，BC＝OE＝1.

在Rt△ABD中，C为AD的中点， 1

∴BC＝2AD＝1.∴AD＝2；

(2)BC是⊙O的切线．证明：如答图，连结OB，由(1)得BC∥OD，且BC＝OD， ∴四边形BCDO是平行四边形． ∵AD是⊙O的切线，∴OD⊥AD. ∴四边形BCDO是矩形，∴OB⊥BC， ∴BC是⊙O的切线．

15．(10分)[2016·湖州一模]如图13，△ABC内接于⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P.OF∥BC交AC于点E，交PC于点F，连结AF.

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(1)判断AF与⊙O的位置关系并说明理由； (2)已知⊙O的半径为20，AF＝15，求AC的长．

图13

解：(1)AF是⊙O的切线． 理由：如答图，连结OC. ∵AB是⊙O直径， ∴∠BCA＝90°， ∵OF∥BC，

∴∠AEO＝90°，∠1＝∠2，∠B＝∠3，∴OF⊥AC， ∵OC＝OB，∴∠B＝∠1，∴∠3＝∠2， OA＝OC，

在△OAF和△OCF中，∠3＝∠2，

OF＝OF，∴△OAF≌△OCF(SAS)，∴∠OAF＝∠OCF，

∵PC是⊙O的切线，∴∠OCF＝90°，∴∠OAF＝90°， ∴FA⊥OA，∴AF是⊙O的切线；

(2)∵⊙O的半径为20，AF＝15，∠OAF＝90°， ∴OF＝

AF2＋OA2＝

152＋202＝25，

第15题答图

∵FA⊥OA，OF⊥AC，

11

∴AC＝2AE，S△OAF＝2AF·OA＝2OF·AE， ∴15×20＝25AE，解得AE＝12，

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∴AC＝2AE＝24.

16．(12分)[2017·威海]已知：AB为⊙O的直径，AB＝2，弦DE＝1，直线AD与BE相交于点C，弦DE在⊙O上运动且保持长度不变，⊙O的切线DF交BC于点F. (1)如图14①，若DE∥AB，求证：CF＝EF；

(2)如图②，当点E运动至与点B重合时，试判断CF与BF是否相等，并说明理由．

图14

解：(1)证明：如答图，连结OD，OE， ∵AB＝2，∴OA＝OD＝OE＝OB＝1， ∵DE＝1，∴OD＝OE＝DE， ∴△ODE是等边三角形， ∴∠ODE＝∠OED＝60°， ∵DE∥AB，

∴∠AOD＝∠ODE＝60°，∠EOB＝∠OED＝60°， ∴△AOD和△BOE是等边三角形， ∴∠OAD＝∠OBE＝60°，

∴∠CDE＝∠OAD＝60°，∠CED＝∠OBE＝60°， ∴△CDE是等边三角形，∵DF是⊙O的切线， ∴OD⊥DF，∴∠EDF＝90°－60°＝30°， ∴∠DFE＝90°，∴DF⊥CE，∴CF＝EF；

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第16题答图

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(2)相等．理由：

∵点E运动至与点B重合时，BC是⊙O的切线， 又∵⊙O的切线DF交BC于点F，∴BF＝DF， ∴∠BDF＝∠DBF，∵AB是直径， ∴∠ADB＝∠BDC＝90°，∴∠FDC＝∠C， ∴DF＝CF，∴BF＝CF.

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