一、单选题（共12小题） 1．﹣2的绝对值是（ ）
A．2
考点：实数的相关概念 答案：A
试题解析：﹣2的绝对值是2，即|﹣2|=2．故选：A．
B．﹣2
C．
D．
2．下列各数中是有理数的是（ ）
A．
B．4π D．
C．sin45°考点：实数及其分类 答案：D A、试题解析：
=
=3
B、4π是无理数；C、sin45°=，是无理数；D、是无理数；==2，
是有理数；故选D．
2020年3月5日，李克强总理在政府工作报告中指出:2020年全国城镇新增就业人数约131000003．
人，创历史新高，将数字13100000用科学记数法表示为（ ） A．13.1×10 C．1.31×10
考点：科学记数法和近似数、有效数字 答案：B
10 试题解析：13100000=1.31×
7
86
B．1.31×10 D．0.131×10
8
7
4．由5个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）
1
A．
B．
C．
D．
考点：几何体的三视图 答案：C
试题解析：从正面可看到从左往右三列小正方形的个数为：1，1，2．故选C．
5．下列计算正确的是（ ）
A．a+3a=4a C．(a)=a 考点：整式的运算 答案：D
试题解析：a+3a=4a，a•a=a ，（a）=a，（﹣a）÷（﹣a）=（﹣a）=a，故选D．
4
4
8
2
3
6
3
2
2
23
52
B．a•a=2a D．(-a)÷(-a)=a
3
2
444
6．下列命题中，假命题是（ ）
A．对顶角相等 C．菱形的四条边都相等
B．三角形两边的和小于第三边 D．多边形的外角和等于360°
考点：多边形的内角与外角相交线、对顶角、邻补角 答案：B
试题解析：A、对顶角相等，正确，是真命题； B、三角形的两边之和大于第三边，错误，是假命题； C、菱形的四条边都相等，正确，是真命题；
D、多边形的外角和为360°，正确，为真命题，故选：B．
7．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台所需时间与原计划生产450台
机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A．C．
= =
B．D．
= =
考点：分式方程的应用 答案：B
试题解析：设原计划平均每天生产x台机器，则实际平均每天生产（x+50）台机器，
2
由题意得， =
．故选B．
8．将一次函数y=x的图象向上平移2个单位，平移后，若y＞0，则x的取值范围是（ ）
A．x＞4
B．x＞﹣4
C．x＞2
D．x＞﹣2
考点：一次函数与正比例函数的概念 答案：B
试题解析：∵将一次函数y=x的图象向上平移2个单位，∴平移后解析式为：y=x+2， 当y=0时，x=﹣4，当x=0时，y=2，如图：∴y＞0，则x的取值范围是：x＞﹣4，故选：
B．
9．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（ ）
A．45° B．55° C．60° D．75°
考点：正方形的性质与判定 答案：C
试题解析：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，
又∵△ADE是等边三角形，∴AE=AD=DE，∠DAE=60°，∴AB=AE， +60°=150°2=15°∴∠ABE=∠AEB，∠BAE=90°，∴∠ABE=（180°﹣150°）÷， +15°=60°又∵∠BAC=45°，∴∠BFC=45°．故选：C．
，E为AB上一点，分别以ED，EC为折痕将两10．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°
B恰好落在CD边的点F处.若AD=3，BC=5，个角（∠A，∠B）向内折起，点A，则EF的值是（ ）
3
A．
B．2
C．
D．2
考点：三角形中的角平分线、中线、高线 答案：A
试题解析：∵分别以ED，EC为折痕将两个角（∠A，∠B）向内折起，点A，B恰好落在CD边的点F处，∴EA=EF，BE=EF，DF=AD=3，CF=CB=5，∴AB=2EF，DC=DF+CF=8， 作DH⊥BC于H，∵AD∥BC，∠B=90°，∴四边形ABHD为矩形， ∴DH=AB=2EF，HC=BC﹣BH=BC﹣AD=5﹣3=2，
在Rt△DHC中，DH==2，∴EF=DH=．故选：A．
11．下列图形中阴影部分的面积相等的是（ ）
A．②③ B．③④ C．①② D．①④
考点：二次函数的图像及其性质反比例函数与一次函数综合 答案：A
试题解析：①：图中的函数为正比例函数，与坐标轴只有一个交点（0，0），由于缺少条件，无法求出阴影部分的面积；
2×2=2； ②：直线y=﹣x+2与坐标轴的交点坐标为：（2，0），（0，2），故S阴影=×4=2； ③：此函数是反比例函数，那么阴影部分的面积为：S=xy=×
④：该抛物线与坐标轴交于：（﹣1，0），（1，0），（0，﹣1），故阴影部分的三角形是等腰直角三角2×1=1；②③的面积相等，故选：A． 形，其面积S=×
a+b＞am+bm;二次函数y=ax+bx+c（a≠0）图象如图，下列结论：①abc＞0;②2a+b=0;③当m≠1时，12．
2
2
4
④a﹣b+c＞0;⑤若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，x1+x2=2．其中正确的有（ ）
A．①②③ B．②④ C．②⑤ D．②③⑤
考点：二次函数的图像及其性质 答案：D
试题解析：∵抛物线开口向下，∴a＜0， ∵抛物线对称轴为直线x=﹣
=1，∴b=﹣2a＞0，即2a+b=0，所以②正确；
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①错误； ∵抛物线对称轴为直线x=1，∴函数的最大值为a+b+c，
∴当m≠1时，a+b+c＞am+bm+c，即a+b＞am+bm，所以③正确； ∵抛物线与x轴的一个交点在（3，0）的左侧，而对称轴为直线x=1，
∴抛物线与x轴的另一个交点在（﹣1，0）的右侧∴当x=﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，所以④错误；∵ax12+bx1=ax22+bx2，∴ax12+bx1﹣ax22﹣bx2=0，∴a（x1+x2）（x1﹣x2）+b（x1﹣x2）=0， ∴（x1﹣x2）[a（x1+x2）+b]=0，而x1≠x2，∴a（x1+x2）+b=0，即x1+x2=﹣， ∵b=﹣2a，∴x1+x2=2，所以⑤正确．故选：D．
2
2
第II卷（非选择题）
本试卷第二部分共有13道试题。 二、填空题（共6小题）
13.分解因式：x﹣4x= ． 考点：因式分解 答案：x（x+2）（x﹣2）
试题解析：x﹣4x，=x（x﹣4），=x（x+2）（x﹣2）．故答案为：x（x+2）（x﹣2）． 14.圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为 ． 考点：弧长计算 答案：18
试题解析：设该扇形的半径是r．
3
2
3
5
根据弧长的公式l=，得到：12π=
，解得 r=18．故答案为：18．
，BC=1，那么cos∠ABD的值
15.如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，AC=2
是 ．
考点：与圆有关的概念及性质 答案：
试题解析：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴AB=∵CD⊥AB，∴
=3，
=，故答案为：．
，得到△ABC，
/
/
，∴∠ABD=∠ABC，∴cos∠ABD=cos∠ABC=
0
16.如图，AC=5，BC=12，已知Rt△ABC，∠ACB=90，将△ABC绕点B顺时针旋转
连接CC，与AB交于点D．则△ACD与△B CD的周长和等于 .
//
考点：图形的旋转 答案：42
试题解析：∵将△ABC绕点B顺时针旋转∴∠CBC
//
,
BC= BC
/
∴△BCC是等边三角形， ∴CC= CB=CB=12.
∵Rt△ABC，AC=5，BC=12，∠ACB=90 ∴AB=
/
/
/
0
/
/
∴△ACD的周长=AC+CD+AD, △B CD的周长=BD+ CB+ DC
∴△ACD与△B CD的周长和= AC+CD+AD +BD+ CB+ CD=AC+ C C+AB+ CB =5+12+13+12=42.
/
/
/
/
/
6
17.如图，点A为直线y=-x上一点，过A作OA的垂线交双曲线y=（x＜0）于点B，若OA﹣AB=12，
22
则k的值为 ．
考点：反比例函数与一次函数综合 答案：-6
试题解析：延长AB交x轴于C点，作AF⊥x轴于F点，BE⊥x轴于E点，如图， ∵点A为直线y=﹣x上一点，∴∠AOC=90°，
∵AB⊥直线y=﹣x，∴△AOC、△BEC为等腰直角三角形， ∴AC=AO=
2
2
AF，BC=BE=
2
CE，AF=OC，∴AB=AC﹣BC=
2
（AF﹣BE），
2
∵OA﹣AB=12，∴（AF）﹣[（AF﹣BE）]=12，整理得2AF•BE﹣BE=6，
∴BE（2AF﹣BE）=6，∴BE（OC﹣CE）=6，即BE•OE=6，
设B点坐标为（x，y），则BE=y，OE=﹣x，∴BE•OE=﹣xy=6，∴xy=﹣6，∴k=﹣6．故答案为﹣
6．
18.如图，已知AB//CD，∠ABC=120，AB=100m，BC=80m，CD=100m，圆O的半径为2m，开始在A点处.
(1)圆O的面积为 ;
(2)将圆O沿着A-B-C-D方向滚动到D点停止，则圆心O在滚动的过程中行驶的路程
0
为 .
考点：弧长计算
7
答案：(1)圆O的面积为 ;(2) (
;(2)
)m.
试题解析：(1)圆O的面积为(
)m.
三、解答题（共7小题）
19.解不等式组：
，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．
考点：一次不等式（组）的解法及其解集的表示 答案：见解析
试题解析：由①得，x≥﹣1，由②得，x＜4，故此不等式组的解集为：﹣1≤x＜4． 在数轴上表示为：
．
20.在一副扑克牌中，拿出红桃2，红桃3，红桃4，红桃5四张牌，洗匀后，小明从中随机摸出一张，记下牌面上的数字为x，然后放回并洗匀，再由小华随机摸出一张，记下牌面上的数字为y，组成一对数（x，y）． （1）用列表法或树形图表示出（x，y）的所用可能出现的结果；
（2）求小明、小华各摸一次扑克牌所确定的一对数是方程x+y=5的解的概率． 考点：概率及计算 答案：见解析
试题解析：（1）出现的情况如下：
一共有16种．
（2）数对（2，3），（3，2）是方程x+y=5的解，所以P（和等于5）=
=．
21.如图，已知AB为⊙O的直径，过⊙O上的点C的切线交AB的延长线于点E，AD⊥EC于点D且交⊙O于点F，连接BC，CF，AC．
8
DE=8，;3）（1）求证:BC=CF;（2）若AD=6，求BE的长（求证:AF+2DF=AB．
考点：切线的性质与判定 答案：见解析
试题解析：（1）证明：如图，连接OC，∵ED切⊙O于点C，∴CO⊥ED，
∵AD⊥EC，∴CO∥AD，∴∠OCA=∠CAD，∵∠OCA=∠OAC，∴∠OAC=∠CAD，∴∴BC=CF； （2）解：
在Rt△ADE中，∵AD=6，DE=8，根据勾股定理得AE=10， ∵CO∥AD，∴△EOC∽△EAD，∴设⊙O的半径为r，∴OE=10﹣r，∴（3）证明：过C作CG⊥AB于G， ∵∠OAC=∠CAD，AD⊥EC，∴CG=CD， 在Rt△AGC和Rt△ADC中，∵在Rt△CGB和Rt△CDF中，∵
，∴Rt△AGC≌Rt△ADC（HL），∴AG=AD， ，∴Rt△CGB≌Rt△CDF（HL），∴GB=DF， =
， =，∴r=
，∴BE=10﹣2r=；
=
，
∵AG+GB=AB，∴AD+DF=AB，AF+DF+DF=AB，∴AF+2DF=AB．
22.某中学在“五月份学习竞赛月”中举办了演讲、书法、作文、手抄报、小品、漫画六项比赛某租赁
公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台.现将这50台联合收割机派往A、B两地收割小麦，其中30台派往A地，20台派往B地.两地区与该租赁公司商定的每天的租赁价格如下：
9
（1）设派往A地x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），请用x表示y，并注明x的范围．
（2）若使租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，说明有多少种分派方案，并将各种方案写出．
考点：一次方程（组）的应用一元一次不等式的应用 答案：见解析
1800+（x﹣10）×1600+1600x+（30﹣x）×1200=200x+74000， 试题解析：（1）y=（30﹣x）×10≤x≤30；
（2）200x+74000≥79600，解得x≥28，三种方案，依次为x=28，29，30的情况
①当x=28时，派往A地28台乙型联合收割机，那么派往B地2台乙，派往A地的2台甲型收割机，派往B地18台甲．
②当x=29时，派往A地29台乙型联合收割机，那么派往B地1台乙，派往A地的1台甲型收割机，派往B地19台甲．
③当x=30时，派往A地30台乙型联合收割机，那么派往B地0台乙，派往A地的0台甲型收割机，派往B地20台甲．
23.如图，轮船从点A处出发，先航行至位于点A的南偏西15°且与点A相距100km的点B处，再
航行至位于点B的北偏东75°且与点B相距200km的点C处． (1)求点C与点A的距离（精确到1km）；
(2)确定点C相对于点A的方向．（参考数据：≈1.414，≈1.732）
考点：直角三角形与勾股定理 答案：见解析
试题解析：（1）如图，过点A作AD⊥BC于点D，∠ABE=∠BAF=15°， =60°由图得，∠ABC=∠EBC﹣∠ABE=∠EBC﹣∠BAF=75°﹣15°， 在Rt△ABD中，∵∠ABC=60°，AB=100，∴BD=50，AD=50在Rt△ACD中，由勾股定理得：AC=173km．
=100
，∴CD=BC﹣BD=200﹣50=150，
≈173（km）．答：点C与点A的距离约为
10
（2）在△ABC中，∵AB+AC=100+（100
2
2
2
222
）=40000，BC=200=40000，
222
=75°∴AB+AC=BC，∴∠BAC=90°，∴∠CAF=∠BAC﹣∠BAF=90°﹣15°．
答：点C位于点A的南偏东75°方向．
24.如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE.易证:CE=CF. (1)在图1中，若G在AD上，且∠GCE=45.试猜想GE，BE，GD三线段之间的数量关系，并证明你的结论.
(2)运用(1)中解答所积累的经验和知识，完成下面两题：
①如图2，在四边形ABCD中∠B=∠D=90，BC=CD，点E，点G分别是AB边，AD边上的动点.若∠BCD=α，∠ECG=β，试探索当α和β满足什么关系时，图1中GE，BE，GD三线段之间的关
系仍然成立，并说明理由.
②在平面直角坐标中，边长为1的正方形OABC的两顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点．现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点N(如图3).设△MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？若不变，请直接写出结
00
论．
考点：四边形综合题 答案：见解析
试题解析：（1）∵在△EBC和△FDC中，
∴△EBC≌△FDC，∴∠DCF=∠BCE，
=45° ∵∠GCE=45°，∴∠BCE+∠DCG=90°﹣45°，即∠DCG+∠DCF=45°，∴GC=GC，ECG=∠FCG，在△ECG和△FCG中，
，∴△ECG≌△FCG，∴EG=GF，即GE=BE+GD．
11
（2）①α=2β．如图，
延长AD到F点，使DF=BE，连接CF，可证△EBC≌△FDC，
则∠BCE+∠DCG=∠GCF，由α=2β可知∠ECG=∠GCF，可证△ECG≌△FCG，故EG=GF，即GE=BE+GD．
②在旋转正方形OABC的过程中，P值无变化．证明：如图，
延长BA交y轴于E点，则∠AOE=45°﹣∠AOM，∠CON=90°﹣45°﹣∠AOM=45°﹣∠AOM， =90°=∠OCN． ∴∠AOE=∠CON．又∵OA=OC，∠OAE=180°﹣90°在△OAE和△OCN中，
．∴△OAE≌△OCN（ASA）．∴OE=ON，AE=CN．
在△OME和△OMN中．∴△OME≌△OMN（SAS）．∴MN=ME=AM+AE．
∴MN=AM+CN，∴P=MN+BN+BM=AM+CN+BN+BM=AB+BC=2． ∴在旋转正方形OABC的过程中，P值无变化．
25.如图，二次函数y=﹣x+mx+m+的图象与x轴相交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点D在第一象限．过点D作x轴的垂线，垂足为H． （1）当m=时，求tan∠ADH的值；
（2）当60°≤∠ADB≤90°时，求m的变化范围；
（3）设△BCD和△ABC的面积分别为S1、S2，且满足S1=S2，求点D到直线BC的距
2
离．
考点：二次函数与几何综合
12
答案：见解析
试题解析：（1）∵当m=时，y=﹣x+x+2=﹣（x﹣）+∴顶点D（，
2
2
，
，AH=﹣（﹣1）=，
），与x轴的交点A（﹣1，0），B（4，0），∴DH=
∴tan∠ADH==
=；（2）y=﹣x+mx+m+=﹣（x﹣m）+
22
，∴顶点D（m，
），
2
令y=﹣x+mx+m+=0，解得：x=﹣1或2m+1则与x轴的交点A（﹣1，0），B（2m+1，0），
∴DH=，AH=m﹣（﹣1）=m+1，∴tan∠ADH==．
当60°≤∠ADB≤90°时，由对称性得30°≤∠ADH≤45°，∴当∠ADH=30°时，1，
当∠ADH=45°时，
=1，∴m=1，∴1≤m≤2
﹣1；
=，∴m=2﹣
（3）设DH与BC交于点M，则点M的横坐标为m．设过点B（2m+1，0），C（0，m+）的直线
解析式为；y=kx+b，则，解得，即y=﹣x+m+．
y=﹣m+m+=当x=m时，，∴M（m，）．∴DM=﹣=AB=，（2m+1）
﹣（﹣1）=2m+2，又，∵S△DBC=S△ABC，∴•（2m+1）=（2m+2）•（m+），
又∵抛物线的顶点D在第一象限，∴m＞0，解得m=2． 当m=2时，A（﹣1，0），B（5，0），C（0，），∴BC=
=
6×=，∴S△ABC=×
．
设点D到直线BC的距离为d．∵S△DBC=BC•d，∴וd=，∴d=．
13
答：点D到直线BC的距离为．
14
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