2015年10月第一次月考模拟试卷
姓名： 分数
1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分150分，考试时间120分钟。 2.答题时，应该在答题卷指定位置内写明校名，姓名和学号。
3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应。
4.考试结束后，上交答题卷。
一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1. 方程x273x的根的情况为( )
A．有两个不等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．有一个实数根 D.没有实数根
2. 已知x1、x2是方程x25x10的两根，则x12x22的值为( ) A.3 B.5 C.7 D．5
3. 收入倍增计划是2012年l1月中国共产党第十八次全国代表大会报告中提出的，“2020年实现国内生产总值和城乡居民人均收入比2010年翻一番”，假设2010年某地城乡居民人均收入为3万元，到2020年该地城乡居民人均收入达到6万元，设每五年的平均增长率为a％,下列所列方程中正确的是（ ） A.3(1+a％)=6 B.3(1+a%)2=6
C.3+3(1-a％)+3(1+a％)2=6 D.3(1+2a％)=6
4. 若关于x的方程kx22x10有实数根, 则实数k的取值范围是( )
A.k≥－1 B.k＞－1 C.k≠0 D.k≥－1且k≠0 5. 关于x的一元二次方程ax2bxc0（a≠0），下列命题：①若a、c异号，
则方程ax2bxc0 必有两个不相等的实数根；②若4a2bc0，则方程ax2bxc0有两个不等实根；③若方程ax2bxc0的两根互为相反数，则b0； ④若bac，则ax2bxc0方程有两个不相等的实数根.其中正确的为：（ ） A.①③ B.①②③ C.②③④ D.①③④
6. 二次函数y=(x-1)2-2的顶点坐标是（ ）
A.(－1，－2) B.(－1，2) C.(1，－2) D.(1，2)
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7．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象如图所示, 下面结论正确的是( )
A a＜0,c＜0,b ＞0 B a＞0,c＜0,b＞0 C a＞0,c＞0,b2-4ac＞0 D a＞0,c＜0,b2-4ac＜0
8．把抛物线y=-x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ） A．y=-(x+1)2+3 B．y=-(x+1)2-3 C．y=-(x-1)2+3
D． y=-(x-1)2-3
9．如图，抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则a－b+c的值为（ ） A. 0 B. －1 C. 1 D. 2
10．如图，等腰Rt△ABC(∠ACB=90°)的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一条直线上，开始时点C与点
–1 y 3 P O 1 3 x D重合，让△ABC沿直线向右平移，直到点A与点E重合为止。设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分(图中阴影部分)的面积为y，则y与x之间的函数的图象大致是( )
二．认真填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
11．如果二次三项式x2﹣2（m+1）x+16是一个完全平方式，那么m的值是 ．
12．抛物线y=2x2﹣bx+3的对称轴是直线x=1，则b的值为 ．
13．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0有一个解是0，则m= ．
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14．已知方程x2﹣3x+1=0的两个根是x1，x2，则：x12+x22= ． 15．如图，在正方形ABCD中，E为BC上的点，F为CD边上的点，且AE=AF，AB=4，设EC=x，△AEF的面积为y，则y与x之间的函数关系式是 ．
16．右图是抛物线yax2bxc的图象的一部分，请你根据图象写出方程ax2bxc0的两根是_ _ ____
三. 全面答一答（本题有9个小题，共102分）
解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。
17．解方程（本题有4个小题，每小题3分，共12分）
①（2x﹣1）=9（直接开平方法） ②x+3x﹣4=0（用配方法）
③x﹣2x﹣8=0（用因式分解法） ④（x﹣2）（x﹣5）=﹣2．
2
2
2
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18．（本题共10分）已知关于x的一元二次方程x﹣（2k+1）x+k+k=0． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根．第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．
22
19. （本题共10分） 关于x的一元二次方程xxp10有两个实数根x1,x2
（1）求p的取值范围;
（2）若1x1(2x1)1x2(2x2)7,求p的值.
20. （本题共10分）如图，菱形ABCD的边长及对角线BD的长都为m，且关于x的方程x(m2)xm50有两个相等的实数根，点E、F分别为AD、CD上的两点，满足AE+CF=m．
（1）求四边形EBFD的面积；
（2）判断△BEF的形状，并加以证明．
22DEAFCB学大教育天河校区初三以第一次月考卷
21. （本题共10分）如图，利用一面墙（墙的长度为20m），用34m长的篱笆围成两个鸡场，中间用一道篱笆隔开，每个鸡场均留一道1m宽的门，设AB的长为x米.
（1）若两个鸡场总面积为96m2，用x的代数式表示AD的长，并求出x； （2）若要使两个鸡场的面积和最大，求此时AB的长.
20m
ABEFDC22．（本题共10分）某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1．在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道．当矩形温室的
2
长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m？
23．（本题共12分）某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．
（1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求出y关于x的函数关系式；
若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．
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24．（本题共14分）如图①，已知抛物线y=ax+bx+c经过点A（0，3），B（3，0），C（4，3）．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）求抛物线的顶点坐标和对称轴；
（3）把抛物线向上平移，使得顶点落在x轴上，直接写出两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S（图②中阴影部分）．
2
25．（本题共14分）已知：如图，抛物线y=ax+3ax+c（a＞0）与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在B点左侧．点B的坐标为（1，0），OC=3BO． （1）求抛物线的解析式；
若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；
（3）若点E在x轴上，点P在抛物线上．是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
2
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【答案】
1.A 2、A 3、B 4、A 5、A 6.C 7.B 8.A 9.A 10.A
11. 3或﹣5 ． 12． 4 ． 13. ﹣2 ． 14. 7 ．15． y=﹣x+4x ．
16.x1=-3,x2=1
2
三．解答题：
17. 解：①开方得，2x﹣1=±3， 解得x1=2，x2=﹣1．
2
②移项得，x+3x=4， 配方得，（x+）=开方得，x+=±，
解得，x1=1，x2=﹣4． ③因式分解得，（x+2）（x﹣4）=0， 解得，x1=﹣2，x2=4．
④方程可化为x2﹣7x+12=0， 因式分解得，（x﹣3）（x﹣4）=0，
解得x1=3，x2=4．
18．考点： 根的判别式；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质．
分析： （1）先计算出△=1，然后根据判别式的意义即可得到结论；
（2）先利用公式法求出方程的解为x1=k，x2=k+1，然后分类讨论：AB=k，AC=k+1，当AB=BC或AC=BC时△ABC为等腰三角形，然后求出k的值．
22
解答： （1）证明：∵△=（2k+1）﹣4（k+k）=1＞0， ∴方程有两个不相等的实数根；
2
，
（2）解：一元二次方程x﹣（2k+1）x+k+k=0的解为x=
22
，即x1=k，x2=k+1，
∵k＜k+1， ∴AB≠AC．
当AB=k，AC=k+1，且AB=BC时，△ABC是等腰三角形，则k=5；
当AB=k，AC=k+1，且AC=BC时，△ABC是等腰三角形，则k+1=5，解得k=4， 综合上述，k的值为5或4．
22
点评： 本题考查了一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了三角形三边的关系以及等腰三角形的性质．
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5
19、（1）p （2）p4
4
22. 考点： 一元二次方程的应用． 专题： 几何图形问题．
分析： 本题有多种解法．设的对象不同则列的一元二次方程不同．设矩形温室的宽为xm，则长为2xm，根据矩形的面积计算公式即可列出方程求解． 解答： 解：解法一：设矩形温室的宽为xm，则长为2xm， 根据题意，得（x﹣2）•=288，
2
∴2（x﹣2）=288，
2
∴（x﹣2）=144， ∴x﹣2=±12，
解得：x1=﹣10（不合题意，舍去），x2=14， 所以x=14，2x=2×14=28．
2
答：当矩形温室的长为28m，宽为14m时，蔬菜种植区域的面积是288m．
解法二：设矩形温室的长为xm，则宽为xm．根据题意，得（x﹣2）•（x﹣4）=288． 解这个方程，得x1=﹣20（不合题意，舍去），x2=28． 所以x=28，x=×28=14．
答：当矩形温室的长为28m，宽为14m时，蔬菜种植区域的面积是288m．
点评： 解答此题，要运用含x的代数式表示蔬菜种植矩形长与宽，再由面积关系列方程．
2
23、（1）AD=363x，列方程：x(363x)96 解得：x14舍去，x28 （2）Sx(363x)3(x6)2108，当x=6时，Smax108
24．如图①，已知抛物线y=ax+bx+c经过点A（0，3），B（3，0），C（4，3）． （1）求抛物线的函数表达式；
（2）求抛物线的顶点坐标和对称轴；
（3）把抛物线向上平移，使得顶点落在x轴上，直接写出两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S（图②中阴影部分）．
2
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考点： 待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质；二次函数图象与几何变换． 专题： 压轴题．
2
分析： （1）把点A、B、C代入抛物线解析式y=ax+bx+c利用待定系数法求解即可； （2）把抛物线解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标与对称轴即可；
（3）根据顶点坐标求出向上平移的距离，再根据阴影部分的面积等于平行四边形的面积，列式进行计算即可得解．
2
解答： 解：（1）∵抛物线y=ax+bx+c经过点A（0，3），B（3，0），C（4，3），
∴，
解得，
2
所以抛物线的函数表达式为y=x﹣4x+3；
（2）∵y=x﹣4x+3=（x﹣2）﹣1， ∴抛物线的顶点坐标为（2，﹣1），对称轴为直线x=2；
（3）如图，∵抛物线的顶点坐标为（2，﹣1）， ∴PP′=1，
阴影部分的面积等于平行四边形A′APP′的面积， 平行四边形A′APP′的面积=1×2=2， ∴阴影部分的面积=2．
2
2
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点评： 本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数图象与几何变换，（3）根据平移的性质，把阴影部分的面积转化为平行四边形的面积是解题的关键．
25．如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（1，﹣），已知
2
抛物线y=ax+bx+c（a≠0）经过三点A、B、O（O为原点）． （1）求抛物线的解析式；
（2）在该抛物线的对称轴上，是否存在点C，使△BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如果点P是该抛物线上x轴上方的一个动点，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积；若没有，请说明理由．（注意：本题中的结果均保留根号）
考点： 二次函数综合题． 专题： 压轴题．
分析： （1）直接将A、O、B三点坐标代入抛物线解析式的一般式，可求解析式；
（2）因为点A，O关于对称轴对称，连接AB交对称轴于C点，C点即为所求，求直线AB的解析式，再根据C点的横坐标值，求纵坐标； （3）设P（x，y）（﹣2＜x＜0，y＞0），用割补法可表示△PAB的面积，根据面积表达式再求取最大值时，x的值．
2
解答： 解：（1）将A（﹣2，0），B（1，﹣），O（0，0）三点的坐标代入y=ax+bx+c（a≠0），
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可得：，
解得：，
故所求抛物线解析式为y=﹣
（2）存在．理由如下： 如答图①所示， ∵y=﹣
x﹣
2
x﹣
2
x；
x=﹣（x+1）+
2
，
∴抛物线的对称轴为x=﹣1．
∵点C在对称轴x=﹣1上，△BOC的周长=OB+BC+CO； ∵OB=2，要使△BOC的周长最小，必须BC+CO最小， ∵点O与点A关于直线x=﹣1对称，有CO=CA， △BOC的周长=OB+BC+CO=OB+BC+CA，
∴当A、C、B三点共线，即点C为直线AB与抛物线对称轴的交点时，BC+CA最小，此时△BOC的周长最小．
设直线AB的解析式为y=kx+t，则有：
，解得：，
∴直线AB的解析式为y=﹣当x=﹣1时，y=﹣
，
x﹣，
∴所求点C的坐标为（﹣1，﹣）；
（3）设P（x，y）（﹣2＜x＜0，y＞0）， 则y=﹣
x﹣
2
x ①
如答图②所示，过点P作PQ⊥y轴于点Q，PG⊥x轴于点G，过点A作AF⊥PQ轴于点F，过点B作BE⊥PQ轴于点E，则PQ=﹣x，PG=y， 由题意可得：S△PAB=S梯形AFEB﹣S△AFP﹣S△BEP =（AF+BE）•FE﹣AF•FP﹣PE•BE
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=（y+=y+
+y）（1+2）﹣y•（2+x）﹣（1﹣x）（x+
②
x﹣
2
+y）
将①代入②得：S△PAB=（﹣=﹣=﹣
x﹣
2
x）+x+
x+
2
，
（x+）+
∴当x=﹣时，△PAB的面积最大，最大值为此时y=﹣
×+
×=
， ）．
∴点P的坐标为（﹣，
点评： 本题考查了坐标系中点的坐标求法，抛物线解析式的求法，根据对称性求线段和最小的问题，也考查了在坐标系里表示面积及求面积最大值等问题；解答本题（3）也可以将直线AB向上平移至与抛物线相切的位置，联立此时的直线解析式与抛物线解析式，可求唯一交点P的坐标．
考点： 二次函数综合题．
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专题： 代数几何综合题．
分析： （1）已知了B点坐标，易求得OB、OC的长，进而可将B、C的坐标代入抛物线中，求出待定系数的值，即可得出抛物线的解析式．
根据A、C的坐标，易求得直线AC的解析式．由于AB、OC都是定值，则△ABC的面积不变，若四边形ABCD面积最大，则△ADC的面积最大；可过D作x轴的垂线，交AC于M，x轴于N；易得△ADC的面积是DM与OA积的一半，可设出N点的坐标，分别代入直线AC和抛物线的解析式中，即可求出DM的长，进而可得出四边形ABCD的面积与N点横坐标间的函数关系式，根据所得函数的性质即可求出四边形ABCD的最大面积． （3）本题应分情况讨论：
①过C作x轴的平行线，与抛物线的交点符合P点的要求，此时P、C的纵坐标相同，代入抛物线的解析式中即可求出P点坐标； ②将AC平移，令C点落在x轴（即E点）、A点落在抛物线（即P点）上；可根据平行四边形的性质，得出P点纵坐标（P、C纵坐标的绝对值相等），代入抛物线的解析式中即可求得P点坐标． 解答： 解：（1）∵B（1，0）， ∴OB=1； ∵OC=3BO， ∴C（0，﹣3）；
2
∵y=ax+3ax+c过B（1，0）、C（0，﹣3）， ∴
；
解这个方程组，得
∴抛物线的解析式为：
过点D作DM∥y轴分别交线段AC和x轴于点M、N 在得方程
中，令y=0，
解这个方程，得x1=﹣4，x2=1 ∴A（﹣4，0）
设直线AC的解析式为y=kx+b ∴
解这个方程组，得
∴AC的解析式为：
∵S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC
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==设
，
当x=﹣2时，DM有最大值3 此时四边形ABCD面积有最大值
（3）如图所示，
①过点C作CP1∥x轴交抛物线于点P1，过点P1作P1E1∥AC交x轴于点E1，此时四边形ACP1E1为平行四边形， ∵C（0，﹣3） ∴设P1（x，﹣3） ∴
解得x1=0，x2=﹣3 ∴P1（﹣3，﹣3）；
②平移直线AC交x轴于点E，交x轴上方的抛物线于点P，当AC=PE时，四边形ACEP为平行四边形， ∵C（0，﹣3） ∴设P（x，3）， ∴
x+3x﹣8=0 解得此时存在点
或
， 和
，
2
，
综上所述存在3个点符合题意，坐标分别是P1（﹣3，﹣3），
．
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点评： 此题考查了二次函数解析式的确定、图形面积的求法、平行四边形的判定和性质、二次函数的应用等知识，综合性强，难度较大．
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