八年级数学试卷易错易错压轴选择题精选：勾股定理选择题练习题50

一、易错易错压轴选择题精选：勾股定理选择题

1．如图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚度忽略不计）的高为15cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上沿3cm的点A处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为25cm，则该圆柱底面周长为（ ）

A．20cm A．3

B．18cm B．3

C．25cm C．5 D．40cm D．3或5 2．已知一个直角三角形的两边长分别为1和2，则第三边长是（ ）

3．如图，P为等边三角形ABC内的一点，且P到三个顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则△ABC的面积为（ ）

A．9253 4B．9253 2C．18253 D．18253 24．已知：如图在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE，以下四个结论：

①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE2=2（AD2+AB2）， 其中结论正确的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3

B．d2Sd D．2D．4

5．直角三角形的面积为 S，斜边上的中线为 d，则这个三角形周长为 （ ） A．d2S2d C．2d2Sd

d2Sd

6．如图，已知MON45，点A、B在边ON上，OA3，点C是边OM上一个动点，

若ABC周长的最小值是6，则AB的长是（ ）

A．

1 2B．

3 4C．

5 6D．1

7．如图，在ABC中，ABAC,BAC90，ABC的平分线BD与边AC相交于点D，DEBC，垂足为E，若CDE的周长为6，则ABC的面积为（ ）.

A．36

B．18

C．12

D．9

8．在直角三角形中，自两锐角所引的两条中线长分别为5和210，则斜边长为（ ） A．10

B．410 C．13 D．213 9．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，在矩形内部有一动点P满足S△PAB＝3S△PCD，则动点P到点A，B两点距离之和PA＋PB的最小值为（ ）

A．5

B．35 C．332

2D．213 10．△ABC的三边的长a、b、c满足：(a1)b2c50，则△ABC的形状为（ ）． A．等腰三角形

B．等边三角形

C．钝角三角形

D．直角三角形

11．在ABC中，D是直线BC上一点，已知AB15，AD12，AC13，CD5，则BC的长为（ ）

A．4或14 B．10或14 C．14 D．10

12．如图，在四边形ABCD中，BC90，DAB与ADC的平分线相交于BC

边上的M点，则下列结论：①AMD90；②SADM=③ABCDAD；④M到AD的距离等于BC的（ ）

1S；2梯形ABCD1；⑤M为BC的中点；其中正确的有3

A．2个 （ ） A．6

B．3个 C．4个 D．5个

13．在ABC中，AB边上的中线CD3,AB6,BCAC8，则ABC的面积为

B．7

C．8

D．9

14．如图，在ABC中，CE平分ACB，CF平分ACD，且EF//BC交AC于M，若CM3，则CE2CF2的值为( )

A．36 B．9 C．6 D．18

15．如图，已知ABAC，则数轴上C点所表示的数为( )

A．3 B．5 C．13 D．15 16．如图，ABC中，ACB90，AC2，BC3．设AB长是m，下列关于m的四种说法：①m是无理数；②m可以用数轴上的一个点来表示；③m是13的算术平方根；④2m3．其中所有正确说法的序号是（ ）

A．①② C．①②③

A．a＝7，b＝8，c＝10 C．a＝3，b＝2，c＝5 B．①③ D．②③④

B．a＝41，b＝4，c＝5 D．a＝3，b＝4，c＝6

17．ABC三边长为a、b、c，则下列条件能判断ABC是直角三角形的是（ ）

18．如图，2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》（也称《赵爽弦图》），它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，

2直角三角形的短直角边为a，较长直角边为b，那么的值为（ ） （ab）

A．13 A．9，7，12

B．19 B．2，3，4

C．25 C．1，2，3

D．169 D．5，11，12

19．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ）

20．我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知∠A＝90°，BD＝4，CF＝6，设正方形ADOF的边长为

x，则x210x（ ）

A．12 B．16 C．20 D．24

21．甲、乙两艘轮船同时从港口出发，甲以16海里/时的速度向北偏东75的方向航行，它们出发1.5小时后，两船相距30海里，若乙以12海里/时的速度航行，则它的航行方向为（ ） A．北偏西15

C．南偏东15或北偏西15

B．南偏西75°

D．南偏西15或北偏东15

22．将一根 24cm 的筷子，置于底面直径为 15cm，高 8cm 的装满水的无盖圆柱形水杯中，设筷子浸没在杯子里面的长度为 hcm，则 h 的取值范围是（ ） A．h≤15cm

B．h≥8cm

C．8cm≤h≤17cm

D．7cm≤h≤16cm

23．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD＝3，BE＝1，则BC的长是（ ）

A．

3 2B．2

C．22 D．10

24．已知，等边三角形ΔABC中，边长为2，则面积为（ ） A．1

B．2

C．2

D．3 25．如图，设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，黑、白两个甲壳虫同时从点A出发，以相同的速度分别沿棱向前爬行，黑甲壳虫爬行的路线是AA1→A1D1→…，白甲壳虫爬行的路线是AB→BB1→…，并且都遵循如下规则：所爬行的第n+2与第n条棱所在的直线必须既不平行也不相交（其中n是正整数）．那么当黑、白两个甲壳虫各爬行完第2017条棱分别停止在所到的正方体顶点处时，它们之间的距离是（ ）

A．0 B．1

C．3 D．2

26．在直角三角形ABC中，C90，两直角边长及斜边上的高分别为a,b,h，则下列关系式成立的是（ ）

A．

221 a2b2h2B．

111 a2b2h2C．h2ab D．h2a2b2

27．如图，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE=10，BE=24，则EF的长是（ ）

A．14 B．13 C．143 D．142

28．我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知A90正方形ADOF的边长是2，BD4，则

CF的长为（ ）

A．6 B．42 C．8 D．10

29．A、B、C分别表示三个村庄，AB1700米，BC800米，AC1500米，某社区拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在（ ） A．AB的中点 C．AC的中点

B．BC的中点

D．C的平分线与AB的交点

30．如图1，分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形，面积分别为S1，S2，S3；如图2，分别以直角三角形三边长为直径向外作半圆，面积分别为S4，S5，S6，其中

S116，S245，S511，S614，则S3S4（ ）．

A．86 B．61 C．54 D．48

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、易错易错压轴选择题精选：勾股定理选择题 1．D 解析：D

【分析】

将容器侧面展开，建立A关于EG的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为最短路径，由勾股定理求出A′D即圆柱底面周长的一半，由此即可解题． 【详解】

解：如图，将圆柱展开，EG为上底面圆周长的一半，

作A关于E的对称点A，连接AB交EG于F， 则蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为AFBF的长， 即AFBF AB 25cm， 延长BG，过A作ADBG于D，

AEAE3cm，BDBGDGBGAE153315cm， Rt△ADB中，由勾股定理得：ADAB2BD225215220cm，

该圆柱底面周长为：20240cm，

故选D． 【点睛】

本题考查了平面展开---最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．

2．D

解析：D 【解析】

当一直角边、斜边为1和2时，第三边=当两直角边长为1和2时，第三边=故选：D．

=

=；

；

3．A

解析：A 【解析】

分析：将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，根据旋转的性质得

BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，则△BPE为等边三角形，得到PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP中，AE=5，延长BP，作AF⊥BP于点F．AP=3，PE=4，根据勾股定理的逆定理可得到△APE为直角三角形，且∠APE=90°，即可得到∠APB的度数，在直角△APF中利用三角函数求得AF和PF的长，则在直角△ABF中利用勾股定理求得AB的长，进而求得三角形

ABC的面积．

详解：∵△ABC为等边三角形， ∴BA=BC，

可将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，连EP，且延长BP，作AF⊥BP于点F．如图，

∴BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°， ∴△BPE为等边三角形， ∴PE=PB=4，∠BPE=60°， 在△AEP中，AE=5，AP=3，PE=4， ∴AE2=PE2+PA2，

∴△APE为直角三角形，且∠APE=90°， ∴∠APB=90°+60°=150°． ∴∠APF=30°， ∴在直角△APF中，AF=

13333． AP=，PF=AP=2222∴在直角△ABF中，AB2=BF2+AF2=（4+则△ABC的面积是故选A．

333）2+（）2=25+123． 22）=9+253． 433•AB2=•（25+1244点睛：本题考查了等边三角形的判定与性质、勾股定理的逆定理以及旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．

4．C

解析：C 【解析】

试题分析：①∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE． ∵在△BAD和△CAE中，AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE， ∴△BAD≌△CAE（SAS）．∴BD=CE．本结论正确． ②∵△BAD≌△CAE，∴∠ABD=∠ACE．

∵∠ABD+∠DBC=45°，∴∠ACE+∠DBC=45°．∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°． ∴BD⊥CE．本结论正确．

③∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABC=∠ACB=45°．∴∠ABD+∠DBC=45°． ∵∠ABD=∠ACE，∴∠ACE+∠DBC=45°．本结论正确．

④∵BD⊥CE，∴在Rt△BDE中，利用勾股定理得：BE2=BD2+DE2． ∵△ADE为等腰直角三角形，∴DE=2AD，即DE2=2AD2． ∴BE2=BD2+DE2=BD2+2AD2． 而BD2≠2AB2，本结论错误．

综上所述，正确的个数为3个．故选C．

5．D

解析：D 【解析】 【分析】

根据直角三角形的性质求出斜边长，根据勾股定理、完全平方公式计算即可。 【详解】

解：设直角三角形的两条直角边分别为x、y， ∵斜边上的中线为d，

∴斜边长为2d，由勾股定理得，x2+y2=4d2， ∵直角三角形的面积为S， ∴S1xy,则2xy=4S，即（x+y）2=4d2+4S， 2∴xy2d2S ∴这个三角形周长为：2【点睛】

本题考查的是勾股定理的应用，直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.

d2Sd ，故选：D.

6．D

解析：D 【分析】

作点A关于OM的对称点E，AE交OM于点D，连接BE、OE，BE交OM于点C，此时△ABC周长最小，根据题意及作图可得出△OAD是等腰直角三角形，OA=OE=3，，所以∠OAE=∠OEA=45°，从而证明△BOE是直角三角形，然后设AB=x，则OB=3+x，根据周长最小值可表示出BE=6－x，最后在Rt△OBE中，利用勾股定理建立方程求解即可. 【详解】

解：作点A关于OM的对称点E，AE交OM于点D，连接BE、OE，BE交OM于点C， 此时△ABC周长最小，最小值=AB+AC+BC=AB+EC+BC=AB+BE， ∵△ABC周长的最小值是6， ∴AB+BE=6，

∵∠MON=45°，AD⊥OM，

∴△OAD是等腰直角三角形，∠OAD=45°， 由作图可知OM垂直平分AE，

∴OA=OE=3， ∴∠OAE=∠OEA=45°， ∴∠AOE=90°， ∴△BOE是直角三角形， 设AB=x，则OB=3+x，BE=6－x， 在Rt△OBE中，32+3+x6x， 解得：x=1， ∴AB=1. 故选D.

22

【点睛】

本题考查了利用轴对称求最值，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握作图技巧，正确利用勾股定理建立出方程是解题的关键.

7．D

解析：D 【分析】

利用角平分定理得到DE=AD，根据三角形内角和得到∠BDE=∠BDA，再利用角平分线定理得到BE=AB=AC，根据CDE的周长为6求出AB=6，再根据勾股定理求出

AB218，即可求得ABC的面积.

【详解】 ∵BAC90， ∴AB⊥AD,

∵DEBC,BD平分ABC, ∴DE=AD，∠BED=BAC90， ∴∠BDE=∠BDA， ∴BE=AB=AC， ∵CDE的周长为6， ∴DE+CD+CE=AC+CE=BC=6， ∵ABAC,BAC90 ∴AB2AC2BC236, ∴2AB236,

AB218,

∴ABC的面积=故选：D. 【点睛】

11ABACAB29, 22此题考查角平分线定理的运用，勾股定理求边长，在利用角平分线定理时必须是两个垂直一个平分同时运用，得到到角两边的距离相等的结论.

8．D

解析：D 【分析】

根据已知设AC＝x，BC＝y，在Rt△ACD和Rt△BCE中，根据勾股定理分别列等式，从而求得AC，BC的长，最后根据勾股定理即可求得AB的长． 【详解】

如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD、BE为△ABC的两条中线，且AD＝210，BE＝5，求AB的长． 设AC＝x，BC＝y， 根据勾股定理得： 在Rt△ACD中，x2+（在Rt△BCE中，（

1y）2＝（210）2， 21x）2+y2＝52， 2解之得，x＝6，y＝4，

∴在Rt△ABC中，AB6242213 ， 故选：D．

【点睛】

此题考查勾股定理的运用，在直角三角形中，已知两条边长时，可利用勾股定理求第三条边的长度.

9．B

解析：B 【分析】

首先由S△PAB=3S△PCD，得知动点P在与AB平行且与AB的距离为3的直线l上，作点A关于直线l的对称点E，连接AE、BE，则BE的长就是所求的最短距离，然后在直角三角形ABE中，由勾股定理求得BE的值，即PA+PB的最小值．

【详解】

解：∵S△PAB=3S△PCD， 设点P到CD的距离为h，则点P到AB的距离为(4-h),

11AB(4-h)=3CDh，解得：h=1，∴点P到CD的距离1，到AB的距离为3， 22∴如下图所示，动点P在与AB平行且与AB的距离为3的直线l上，作点A关于直线l的对称点E，连接AE、BE，且两点之间线段最短，

则

∴PA+PB的最小值即为BE的长度，AE=6，AB=3，∠BAE=90°， 根据勾股定理：BE2=AE2AB2=6232=35， 故选：B． 【点睛】

本题考查了轴对称—最短路线问题（两点之间线段最短），勾股定理，得出动点P所在的位置是解题的关键．

10．D

解析：D 【分析】

由等式可分别得到关于a、b、c的等式，从而分别计算得到a、b、c的值，再由

a2b2c2的关系，可推导得到△ABC为直角三角形．

【详解】

∵(a1)b2c50

2a120又∵b20

c50a12=0∴b2=0 c5=0a1∴b2 c5∴a2b2c2

∴△ABC为直角三角形 故选：D． 【点睛】

本题考察了平方、二次根式、绝对值和勾股定理逆定理的知识；求解的关键是熟练掌握二次根式、绝对值和勾股定理逆定理，从而完成求解．

11．A

解析：A 【分析】

根据AC=13，AD=12，CD=5，可判断出△ADC是直角三角形，在Rt△ADB中求出BD，继而可得出BC的长度． 【详解】

∵AC=13，AD=12，CD=5， ∴AD2CD2AC2， ∴△ABD是直角三角形，AD⊥BC， 由于点D在直线BC上，分两种情况讨论： 当点D在线段BC上时，如图所示，

在Rt△ADB中，BDAB2AD29，

则BCBDCD14；

②当点D在BC延长线上时，如图所示，

在Rt△ADB中，BD故答案为：Ａ． 【点睛】

AB2AD29，

则BCBDCD4．

本题考查勾股定理和逆定理，需要分类讨论，掌握勾股定理和逆定理的应用为解题关键．

12．C

解析：C 【分析】

11过M作MEAD于E，得出MDECDA，MADBAD，求出

221MDAMAD(CDABAD)90，根据三角形内角和定理求出∠AMD，即可判

2断①；根据角平分线性质求出MCME，MEMB，即可判断④和⑤；由勾股定理求出DCDE，ABAE，即可判断③；根据SSS证DEMDCM，推出

S三角形DEMS三角形DCM，同理得出S三角形AEMS三角形ABM，即可判断②． 【详解】

解：过M作MEAD于E，

DAB与ADC的平分线相交于BC边上的M点，

11MDECDA，MADBAD，

22DC//AB，

CDABAD180，

11MDAMAD(CDABAD)18090，

22AMD1809090，故①正确；

DM平分CDE，C90(MCDC)，MEDA，

MCME，

同理MEMB，

MCMBME1BC，故⑤正确； 2M到AD的距离等于BC的一半，故④错误；

由勾股定理得：DC2MD2MC2，DE2MD2ME2，

MEMC，MDMD， DCDE， 同理ABAE，

又

ADAEDEABDC，故③正确； DEDC在DEM和DCM中DMDM，

MEMCDEMDCM(SSS)，

S三角形DEMS三角形DCM 同理S三角形AEMS三角形ABM， 1S三角形AMDS梯形ABCD，故②正确；

2故选：C．

【点睛】

本题考查了角平分线性质，垂直定义，直角梯形，勾股定理，全等三角形的性质和判定等知识点的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力．

13．B

解析：B 【分析】

本题考查三角形的中线定义，根据条件先确定ABC为直角三角形，再根据勾股定理求得

2ACBC28 ，最后根据ABC【详解】

1ACBC求解即可. 2解：如图，在ABC中，AB边上的中线， ∵CD=3，AB= 6， ∴CD=3，AB= 6， ∴CD= AD= DB ，

12，34 ， ∵1234180，

∴1390， ∴

ABC是直角三角形，

∴AC2BC2AB236， 又∵ACBC8，

∴AC22ACBCBC264，

∴2ACBC64(AC2BC2)643628， 又∵

ABC1ACBC， 21287， 22∴SABC故选B.

【点睛】本题考查三角形中位线的应用，熟练运用三角形的中线定义以及综合分析、解答问题的能力，关键要懂得：在一个三角形中，如果获知一条边上的中线等于这一边的一半，那么就可考虑它是一个直角三角形，通过等腰三角形的性质和内角和定理来证明一个三是直角三角形.

14．A

解析：A 【分析】

先根据角平分线的定义、角的和差可得ECF90，再根据平行线的性质、等量代换可得ACECEF,ACFF，然后根据等腰三角形的定义可得

EMCM,FMCM，从而可得EF6，最后在RtCEF中，利用勾股定理即可

得． 【详解】

CE平分ACB，CF平分ACD，

11BCEACEACB,DCFACFACD，

22111ECFACEACFACBACD(ACBACD)90，

222EF//BC，

BCECEF,DCFF， ACECEF,ACFF，

EMCM3,FMCM3，

EFEMFM6，

在RtCEF中，由勾股定理得：CE2CF2EF26236， 故选：A． 【点睛】

本题考查了角平分线的定义、平行线的性质、等腰三角形的定义、勾股定理等知识点，熟练掌握等腰三角形的定义是解题关键．

15．D

解析：D 【分析】

根据勾股定理求出AB的长，即为AC的长，再根据数轴上的点的表示解答. 【详解】

由勾股定理得，AB12225 ∴ACAB5 ∵点A表示的数是1 ∴点C表示的数是15 故选D. 【点睛】

本题考查了勾股定理、实数与数轴，熟记定理并求出AB的长是解题的关键.

16．C

解析：C 【分析】

根据勾股定理即可求出答案． 【详解】

解：∵∠ACB＝90°， ∴在RtABC中，m＝AB＝故①②③正确， ∵m2＝13，9＜13＜16， ∴3＜m＜4， 故④错误， 故选：C． 【点睛】

本题考查勾股定理及算术平方根、无理数的估算，解题的关键是熟练运用勾股定理，本题属于基础题型．

AC2BC2＝13，

17．B

解析：B 【分析】

根据勾股定理逆定理对每个选项一一判断即可． 【详解】

A、∵72+82≠102，∴△ABC不是直角三角形； B、∵52+42＝(41)2，∴△ABC是直角三角形； C、∵22+(3)2≠(5)2，∴△ABC不是直角三角形； D、∵32+42≠62，∴△ABC不是直角三角形； 故选：B． 【点睛】

本题主要考查勾股定理逆定理，熟记定理是解题关键．

18．C

解析：C 【解析】

试题分析：根据题意得：c2a2b2=13，4×

1ab=13﹣1=12，即2ab=12，则2(ab)2=a22abb2=13+12=25，故选C．

考点：勾股定理的证明；数学建模思想；构造法；等腰三角形与直角三角形．

19．C

解析：C 【分析】

利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可． 【详解】

解：A、因为92+72≠122，所以三条线段不能组成直角三角形； B、因为22+32≠42，所以三条线段不能组成直角三角形； C、因为12+32= 22，所以三条线段能组成直角三角形； D、因为52+112≠122，所以三条线段不能组成直角三角形． 故选C． 【点睛】

此题考查勾股定理逆定理的运用，注意数据的计算．

20．D

解析：D 【分析】

设正方形ADOF的边长为x，在直角三角形ACB中，利用勾股定理可建立关于x的方程，整理方程即可． 【详解】

解：设正方形ADOF的边长为x， 由题意得：BE＝BD＝4，CE＝CF＝6， ∴BC＝BE＋CE＝BD＋CF＝10， 在Rt△ABC中，AC2＋AB2＝BC2， 即（6＋x）2＋（x＋4）2＝102， 整理得，x2＋10x﹣24＝0， ∴x2＋10x＝24， 故选：D． 【点睛】

本题考查了正方形的性质、全等三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握正方形的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键．

21．C

解析：C 【分析】

先求出出发1.5小时后，甲乙两船航行的路程，进而可根据勾股定理的逆定理得出乙船的

航行方向与甲船的航行方向垂直，进一步即可得出答案． 【详解】

解：出发1.5小时后，甲船航行的路程是16×1.5=24海里，乙船航行的路程是12×1.5=18海里；

∵242182576324900302， ∴乙船的航行方向与甲船的航行方向垂直， ∵甲船的航行方向是北偏东75°，

∴乙船的航行方向是南偏东15°或北偏西15°． 故选：C． 【点睛】

本题考查了勾股定理的逆定理和方位角，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．

22．C

解析：C 【分析】

筷子浸没在水中的最短距离为水杯高度，最长距离如下图，是筷子斜卧于杯中时，利用勾股定理可求得. 【详解】

当筷子笔直竖立在杯中时，筷子浸没水中距离最短，为杯高=8cm

AD是筷子，AB长是杯子直径，BC是杯子高，当筷子如下图斜卧于杯中时，浸没在水中的距离最长

由题意得：AB=15cm，BC=8cm，△ABC是直角三角形 ∴在Rt△ABC中，根据勾股定理，AC=17cm ∴8cm≤h≤17cm 故选：C 【点睛】

本题考查勾股定理在实际生活中的应用，解题关键是将题干中生活实例抽象成数学模型，然后再利用相关知识求解.

23．D

解析：D 【分析】

根据条件可以得出∠E＝∠ADC＝90°，进而得出△CEB≌△ADC，就可以得出AD＝CE，再利

用勾股定理就可以求出BC的值． 【详解】

解：∵BE⊥CE，AD⊥CE， ∴∠E＝∠ADC＝90°， ∴∠EBC＋∠BCE＝90°． ∵∠BCE＋∠ACD＝90°， ∴∠EBC＝∠DCA． 在△CEB和△ADC中，

EADCEBCDCA ， BCAC∴△CEB≌△ADC（AAS）， ∴CE＝AD＝3，

在Rt△BEC中，BC=BE2+CE2=12+32=10， 故选D． 【点睛】

本题考查全等三角形的判定和性质、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．

24．D

解析：D 【解析】

根据题意可画图为：过点A作AD⊥BC，垂足为D，

∵∠B=60°， ∴∠BAD=30°， ∵AB=2， ∴AD=3 ， ∴S△ABC= 故选D.

11BC·AD=×2×3=3. 2225．D

解析：D 【分析】

先确定黑、白两个甲壳虫各爬行完第2017条棱分别停止的点，再根据停止点确定它们之间的距离．

【详解】

根据题意可知黑甲壳虫爬行一圈的路线是AA1→A1D1→D1C1→C1C→CB→BA，回到起点． 乙甲壳虫爬行一圈的路线是AB→BB1→B1C1→C1D1→D1A1→A1A． 因此可以判断两个甲壳虫爬行一圈都是6条棱， 因为2017÷6=336…1，

所以黑、白两个甲壳虫各爬行完第2017条棱分别停止的点都是A1，B. 所以它们之间的距离是2， 故选D． 【点睛】

此题考查了立体图形的有关知识．注意找到规律：黑、白甲壳虫每爬行6条边后又重复原来的路径是解此题的关键．

26．B

解析：B 【分析】

设斜边为c，根据勾股定理得出c=a2b2，再由三角形的面积公式即可得出结论． 【详解】

解：设斜边为c，根据勾股定理得出c=a2b2， ∵

11ab=ch， 22∴ab=a2b2•h，即a2b2=a2h2+b2h2，

a2b2a2h2b2h2∴222=222+222， abhabhabh111+＝． 222hab故选：B． 【点睛】

即

本题考查勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题关键．

27．D

解析：D 【分析】

24和10为两条直角边长时，求出小正方形的边长14，即可利用勾股定理得出EF的长． 【详解】

解：∵AE=10，BE=24，即24和10为两条直角边长时， 小正方形的边长=24-10=14， ∴EF=142142142． 故选D．

【点睛】

本题考查了勾股定理、正方形的性质；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．

28．A

解析：A 【分析】

设CF=x，则AC=x+2，再由已知条件得到AB=6，BC=6+x，再由AB2+AC2=BC2得到62+（x+2）2=（x+4）2，解方程即可． 【详解】

设CF=x，则AC=x+2，

∵正方形ADOF的边长是2，BD=4，△BDO≌△BEO，△CEO≌△CFO， ∴BD=BE，CF=CE，AD=AF=2， ∴AB=6，BC=6+x， ∵∠A=90°， ∴AB2+AC2=BC2， ∴62+（x+2）2=（x+4）2， 解得：x=6， 即CF=6， 故选：A． 【点睛】

考查正方形的性质、勾股定理，解题关键是设CF=x，则AC=x+2，利用勾股定理得到62+（x+2）2=（x+4）2．

29．A

解析：A 【分析】

先计算AB2=2890000，BC2=640000，AC2=2250000，可得BC2+AC2=AB2，那么△ABC是直角三角形，而直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，从而可确定P点的位置． 【详解】 解：如图

∵AB2=2890000，BC2=640000，AC2=2250000 ∴BC2+AC2=AB2， ∴△ABC是直角三角形，

∴活动中心P应在斜边AB的中点．

故选：A． 【点睛】

本题考查了勾股定理的逆定理．解题的关键是证明△ABC是直角三角形．

30．C

解析：C 【分析】

设S1，S2，S3对应的边长为L1，L2，L3，根据题意，通过等边三角形和勾股定理的性

S6对应的边长为L4，L5，L6，通过圆形面质，得L3，从而计算得到S3；设S4，S5， 积和勾股定理性质，得L4，从而计算得到S4，即可得到答案． 【详解】

分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形，面积分别为S1，S2，S3 则S1，S2，S3对应的边长设为L1，L2，L3 根据题意得：S1221332L1L1L116 224S2232L245 41644542，L2 3322∴L12∵L1L3L2 ∴L3L2L1∴S32224541644=29 3333234L32929 443S6 以直角三角形三边长为直径向外作半圆，面积分别为S4，S5， S6对应的边长设为L4，L5，L6 则S4，S5， L根据题意得：S55L5211

228LS66L6214

228∴L511222228，L614228

∵L5L6L4 ∴L4L5L622281114825

∴S48L42882525

∴S3S4292554 故选：C． 【点睛】

本题考查了勾股定理、等边三角形、圆形面积的知识；解题的关键是熟练掌握勾股定理、等边三角形面积计算的性质，从而完成求解．