2017年浙江省台州市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．5的相反数是（ ） A．5
B．﹣5 C． D．﹣
2．如图所示的工件是由两个长方体构成的组合体，则它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
3．人教版初中数学教科书共六册，总字数是978000，用科学记数法可将978000表示为（ ） A．978×103
B．97.8×104
C．9.78×105
D．0.978×106
4．有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的（ ） A．方差
B．中位数 C．众数
D．平均数
5．如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD=2，则点P到边OA的距离是（ ）
A．2
B．3 C． D．4
;..
.
6．已知电流I（安培）、电压U（伏特）、电阻R（欧姆）之间的关系为I=，当电压为定值时，I关于R的函数图象是（ ）
A． B． C．
D．
7．下列计算正确的是（ ） A．（a+2）（a﹣2）=a2﹣2
B．（a+1）（a﹣2）=a2+a﹣2
C．（a+b）2=a2+b2 D．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2
8．如图，已知等腰三角形ABC，AB=AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（ ）
A．AE=EC B．AE=BE C．∠EBC=∠BAC D．∠EBC=∠ABE
9．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：
计费项目 单价 里程费 1.8元/公里 时长费 0.3元/分钟 远途费 0.8元/公里 注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元． 小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里．如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差（ ）
;..
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A．10分钟 B．13分钟 C．15分钟 D．19分钟
10．BE=BF，如图，矩形EFGH的四个顶点分别在菱形ABCD的四条边上，将△AEH，△CFG分别沿边EH，FG折叠，当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD面积的时，则
为（ ）
A． B．2
C． D．4
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 11．因式分解：x2+6x= ．
12．如图，已知直线a∥b，∠1=70°，则∠2= ．
13．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC的夹角为120°，AB长为30厘米，则
的长为 厘米．（结果保留π）
14．商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为 元/千克．
15．三名运动员参加定点投篮比赛，原定出场顺序是：甲第一个出场，乙第二个出场，丙第三个出场，由于某种原因，要求这三名运动员用抽签方式重新确定出场顺序，则抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率为 ．
;..
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16．如图，有一个边长不定的正方形ABCD，它的两个相对的顶点A，C分别在D在正六边形内部边长为1的正六边形一组平行的对边上，另外两个顶点B，（包括边界），则正方形边长a的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共8小题，共80分） 17．计算：
18．先化简，再求值：（1﹣
19．如图是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米，已知小汽车车门宽AO为1.2米，当车门打开角度∠AOB为40°时，车门是否会碰到墙？请说明理由．（参考数据：sin40°≈0.64；cos40°≈0.77；tan40°≈0.84）
）•，其中x=2017．
+（
﹣1）0﹣|﹣3|．
;..
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20．如图，直线l1：y=2x+1与直线l2：y=mx+4相交于点P（1，b）． （1）求b，m的值；
（2）垂直于x轴的直线x=a与直线l1，l2分别交于点C，D，若线段CD长为2，求a的值．
21．家庭过期药品属于“国家危险废物”，处理不当将污染环境，危害健康．某市药监部门为了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭作一次简单随机抽样调査．
（1）下列选取样本的方法最合理的一种是 ．（只需填上正确答案的序号）
①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取．
（2）本次抽样调査发现，接受调査的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如图：
①m= ，n= ； ②补全条形统计图；
③根据调査数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是什么？ ④家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，若该市有180万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收点．
;..
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22．如图，已知等腰直角三角形ABC，点P是斜边BC上一点（不与B，C重合），PE是△ABP的外接圆⊙O的直径． （1）求证：△APE是等腰直角三角形； （2）若⊙O的直径为2，求PC2+PB2的值．
23．交通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的流体，并用流量、速度、密度三个概念描述车流的基本特征，其中流量q（辆/小时）指单位时间内通过道路指定断面的车辆数；速度v（千米/小时）指通过道路指定断面的车辆速度，密度k（辆/千米）指通过道路指定断面单位长度内的车辆数．
为配合大数据治堵行动，测得某路段流量q与速度v之间关系的部分数据如下表： … 速度v（千米/小时）5 10 20 32 40 48 … … 流量q（辆/小时） … 550 1000 1600 1792 1600 1152 （1）根据上表信息，下列三个函数关系式中，刻画q，v关系最准确的是 （只填上正确答案的序号） ①q=90v+100；②q=
；③q=﹣2v2+120v．
（2）请利用（1）中选取的函数关系式分析，当该路段的车流速度为多少时，流量达到最大？最大流量是多少？
（3）已知q，v，k满足q=vk，请结合（1）中选取的函数关系式继续解决下列问题．
①市交通运行监控平台显示，当12≤v＜18时道路出现轻度拥堵．试分析当车流密度k在什么范围时，该路段将出现轻度拥堵；
②在理想状态下，假设前后两车车头之间的距离d（米）均相等，求流量q最大时d的值．
;..
.
24．在平面直角坐标系中，借助直角三角板可以找到一元二次方程的实数根．比如对于方程x2﹣5x+2=0，操作步骤是：
第一步：根据方程的系数特征，确定一对固定点A（0，1），B（5，2）； 第二步：在坐标平面中移动一个直角三角板，使一条直角边恒过点A，另一条直角边恒过点B；
第三步：在移动过程中，当三角板的直角顶点落在x轴上点C处时，点C的横坐标m即为该方程的一个实数根（如图1）；
第四步：调整三角板直角顶点的位置，当它落在x轴上另一点D处时，点D的横坐标n即为该方程的另一个实数根．
（1）在图2中，按照“第四步”的操作方法作出点D（请保留作出点D时直角三角板两条直角边的痕迹）；
（2）结合图1，请证明“第三步”操作得到的m就是方程x2﹣5x+2=0的一个实数根；
（3）上述操作的关键是确定两个固定点的位置，若要以此方法找到一元二次方
程ax2+bx+c=0（a≠0，b2﹣4ac≥0）的实数根，请你直接写出一对固定点的坐标；
（4）实际上，（3）中的固定点有无数对，一般地，当m1，n1，m2，n2与a，b，c之间满足怎样的关系时，点P（m1，n1），Q（m2，n2）就是符合要求的一对固定点？
;..
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2017年浙江省台州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．5的相反数是（ ） A．5
B．﹣5 C． D．﹣
【考点】14：相反数．
【分析】根据相反数的定义求解即可． 【解答】解：5的相反数是﹣5， 故选：B．
2．如图所示的工件是由两个长方体构成的组合体，则它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【考点】U2：简单组合体的三视图．
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【解答】解：从正面看下边是一个矩形，上边是一个小矩形，两矩形没有邻边，
故选：A．
3．人教版初中数学教科书共六册，总字数是978000，用科学记数法可将978000表示为（ ） A．978×103
B．97.8×104
C．9.78×105
D．0.978×106
【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．
n为整数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n
;..
.
是负数．
【解答】解：978000用科学记数法表示为：9.78×105， 故选：C．
4．有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的（ ） A．方差
B．中位数 C．众数
D．平均数
【考点】WA：统计量的选择． 【分析】根据各自的定义判断即可．
【解答】解：有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的方差， 故选A
5．如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD=2，则点P到边OA的距离是（ ）
A．2 B．3 C． D．4
【考点】KF：角平分线的性质．
【分析】作PE⊥OA于E，根据角平分线的性质解答． 【解答】解：作PE⊥OA于E，
∵点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，PE⊥OA， ∴PE=PD=2， 故选：A．
;..
.
6．已知电流I（安培）、电压U（伏特）、电阻R（欧姆）之间的关系为I=，当电压为定值时，I关于R的函数图象是（ ）
A． B． C．
D．
【考点】GA：反比例函数的应用．
【分析】根据反比例函数的性质即可解决问题． 【解答】解：∵I=，电压为定值，
∴I关于R的函数是反比例函数，且图象在第一象限， 故选C．
7．下列计算正确的是（ ） A．（a+2）（a﹣2）=a2﹣2
B．（a+1）（a﹣2）=a2+a﹣2
C．（a+b）2=a2+b2 D．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 【考点】4I：整式的混合运算．
【分析】各项计算得到结果，即可作出判断． 【解答】解：A、原式=a2﹣4，不符合题意； B、原式=a2﹣a﹣2，不符合题意； C、原式=a2+b2+2ab，不符合题意； D、原式=a2﹣2ab+b2，符合题意， 故选D
8．如图，已知等腰三角形ABC，AB=AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，
;..
.
交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（ ）
A．AE=EC B．AE=BE C．∠EBC=∠BAC 【考点】KH：等腰三角形的性质．
D．∠EBC=∠ABE
【分析】利用等腰三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项． 【解答】解：∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB，
∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E， ∴BE=BC， ∴∠ACB=∠BEC， ∴∠BEC=∠ABC=∠ACB， ∴∠A=∠EBC， 故选C．
9．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：
计费项目 单价 里程费 1.8元/公里 时长费 0.3元/分钟 远途费 0.8元/公里 注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元． 小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里．如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差（ ） A．10分钟 B．13分钟 C．15分钟 D．19分钟 【考点】8A：一元一次方程的应用．
【分析】设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，根据题意列出
;..
.
小王和小张车费的代数式，两者相等，计算可得出时间差．
【解答】解：设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，依题可得：
1.8×6+0.3x=1.8×8.5+0.3y+0.8×（8.5﹣7）， 10.8+0.3x=16.5+0.3y， 0.3（x﹣y）=5.7， x﹣y=19．
故这两辆滴滴快车的行车时间相差19分钟． 故选：D．
10．BE=BF，如图，矩形EFGH的四个顶点分别在菱形ABCD的四条边上，将△AEH，△CFG分别沿边EH，FG折叠，当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD面积的时，则
为（ ）
A． B．2 C． D．4
【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；L8：菱形的性质；LB：矩形的性质． 【分析】设重叠的菱形边长为x，BE=BF=y，由矩形和菱形的对称性以及折叠的性质得：四边形AHME、四边形BENF是菱形，得出EN=BE=y，EM=x+y，由相似的性质得出AB=4MN=4x，求出AE=AB﹣BE=4x﹣y，得出方程4x﹣y=x+y，得出x=y，AE=y，即可得出结论．
【解答】解：设重叠的菱形边长为x，BE=BF=y，
由矩形和菱形的对称性以及折叠的性质得：四边形AHME、四边形BENF是菱形，
∴AE=EM，EN=BE=y，EM=x+y，
∵当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD面积的∴AB=4MN=4x， ∴AE=AB﹣BE=4x﹣y，
;..
，且两个菱形相似，
.
∴4x﹣y=x+y， 解得：x=y， ∴AE=y， ∴
=
=；
故选：A．
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 11．因式分解：x2+6x= x（x+6） ． 【考点】53：因式分解﹣提公因式法． 【分析】根据提公因式法，可得答案． 【解答】解：原式=x（6+x）， 故答案为：x（x+6）．
12．如图，已知直线a∥b，∠1=70°，则∠2= 110° ．
【考点】JA：平行线的性质．
【分析】先根据平角定义求出∠1的邻补角=180°﹣∠1，再根据两直线平行，同位角相等即可得解． 【解答】解：∵∠1=70°，
∴∠1的邻补角=180°﹣∠1=110°，
;..
.
∵a∥b， ∴∠2=110°． 故答案为：110°．
13．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC的夹角为120°，AB长为30厘米，则
的长为 2π 厘米．（结果保留π）
【考点】MN：弧长的计算． 【分析】根据弧长公式l=【解答】解：
的长=
列式计算即可得解． =2π（厘米）．
故答案为：2π．
14．商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为 10 元/千克． 【考点】C9：一元一次不等式的应用．
【分析】设商家把售价应该定为每千克x元，因为销售中有5%的水果正常损耗，故每千克水果损耗后的价格为x（1﹣5%），根据题意列出不等式即可． 【解答】解：设商家把售价应该定为每千克x元， 根据题意得：x（1﹣5%）≥解得，x≥10，
故为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克10元． 故答案为：10．
15．三名运动员参加定点投篮比赛，原定出场顺序是：甲第一个出场，乙第二个出场，丙第三个出场，由于某种原因，要求这三名运动员用抽签方式重新确定出
，
;..
.
场顺序，则抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率为 【考点】X6：列表法与树状图法．
．
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【解答】解：画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化有5种情况，
∴抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率=， 故答案为：．
16．如图，有一个边长不定的正方形ABCD，它的两个相对的顶点A，C分别在D在正六边形内部边长为1的正六边形一组平行的对边上，另外两个顶点B，（包括边界），则正方形边长a的取值范围是
≤a≤3﹣
．
【考点】MM：正多边形和圆．
【分析】当正方形ABCD的顶点A、B、C、D在正六边形的边上时，正方形的边长的值最大，解直角三角形得到a，当正方形ABCD的对角线AC在正六边形一组平行的对边的中点上时，正方形边长a的值最小，AC是正方形的对角线，解直角三角形即可得到结论．
【解答】解：①当正方形ABCD的对角线AC在正六边形一组平行的对边的中点
;..
.
上时，
正方形边长a的值最小，AC是正方形的对角线， ∴AC=A′D=∴a=
，
，
②当正方形ABCD的四个顶点都在正六边形的边上时，正方形边长a的值最大，AC是正方形的对角线AC，
则△AEB是等腰三角形，四边形AFGD是等腰梯形， 过F，G分别作FH⊥AD，GN⊥AD， 设AE=x，则AF=1﹣x， ∴AB=
x，AH=DN=（1﹣x），
∴AD=1+（1﹣x）， ∴∴x=
x=1+（1﹣x）， ﹣1，
，
≤a≤3﹣
，
∴AB=3﹣
∴正方形边长a的取值范围是：故答案为：
≤a≤3﹣
．
三、解答题（本大题共8小题，共80分） 17．计算：
;..
+（
﹣1）0﹣|﹣3|．
.
【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂．
【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和二次根式的性质分别化简求出答案．
【解答】解：原式=3+1﹣3 =1．
18．先化简，再求值：（1﹣
）•，其中x=2017．
【考点】6D：分式的化简求值．
【分析】根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题． 【解答】解：（1﹣===
，
．
）•
当x=2017时，原式=
19．如图是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米，已知小汽车车门宽AO为1.2米，当车门打开角度∠AOB为40°时，车门是否会碰到墙？请说明理由．（参考数据：sin40°≈0.64；cos40°≈0.77；tan40°≈0.84）
【考点】T8：解直角三角形的应用．
;..
.
【分析】过点A作AC⊥OB，垂足为点C，解三角形求出AC的长度，进而作出比较即可．
【解答】解：过点A作AC⊥OB，垂足为点C， 在Rt△ACO中，
∵∠AOC=40°，AO=1.2米，
∴AC=sin∠AOC•AO≈0.64×1.2=0.768，
∵汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米， ∴车门不会碰到墙．
20．如图，直线l1：y=2x+1与直线l2：y=mx+4相交于点P（1，b）． （1）求b，m的值；
（2）垂直于x轴的直线x=a与直线l1，l2分别交于点C，D，若线段CD长为2，求a的值．
【考点】FF：两条直线相交或平行问题．
【分析】（1）由点P（1，b）在直线l1上，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出b值，再将点P的坐标代入直线l2中，即可求出m值；
（2）由点C、D的横坐标，即可得出点C、D的纵坐标，结合CD=2即可得出关于a的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．
;..
.
【解答】解：（1）∵点P（1，b）在直线l1：y=2x+1上， ∴b=2×1+1=3；
∵点P（1，3）在直线l2：y=mx+4上， ∴3=m+4， ∴m=﹣1．
（2）当x=a时，yC=2a+1； 当x=a时，yD=4﹣a． ∵CD=2，
∴|2a+1﹣（4﹣a）|=2， 解得：a=或a=． ∴a的值为或．
21．家庭过期药品属于“国家危险废物”，处理不当将污染环境，危害健康．某市药监部门为了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭作一次简单随机抽样调査．
（1）下列选取样本的方法最合理的一种是 ③ ．（只需填上正确答案的序号）
①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取．
（2）本次抽样调査发现，接受调査的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如图：
①m= 20 ，n= 6 ； ②补全条形统计图；
③根据调査数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是什么？
;..
.
④家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，若该市有180万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收点．
【考点】VC：条形统计图；V4：抽样调查的可靠性；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．
【分析】（1）根据抽样调查时选取的样本需具有代表性即可求解；
（2）①首先根据A类有80户，占8%，求出抽样调査的家庭总户数，再用D类户数除以总户数求出m，用E类户数除以总户数求出n；
②用总户数分别减去A、B、D、E、F类户数，得到C类户数，即可补全条形统计图；
③根据调査数据，即可知道该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是B类； ④用180万户乘以样本中送回收点的户数所占百分比即可．
【解答】解：（1）根据抽样调查时选取的样本需具有代表性，可知下列选取样本的方法最合理的一种是③．
①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取．
（2）①抽样调査的家庭总户数为：80÷8%=1000（户）， m%=n%=
=20%，m=20， =6%，n=6．
故答案为20，6；
②C类户数为：1000﹣（80+510+200+60+50）=100， 条形统计图补充如下：
;..
.
③根据调査数据，即可知道该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是B类；
④180×10%=18（万户）．
若该市有180万户家庭，估计大约有18万户家庭处理过期药品的方式是送回收点．
22．如图，已知等腰直角三角形ABC，点P是斜边BC上一点（不与B，C重合），PE是△ABP的外接圆⊙O的直径． （1）求证：△APE是等腰直角三角形； （2）若⊙O的直径为2，求PC2+PB2的值．
【考点】MA：三角形的外接圆与外心；KW：等腰直角三角形． 【分析】（1）只要证明∠AEP=∠ABP=45°，∠PAB=90°即可解决问题；
（2）作PM⊥AC于M，PN⊥AB于N，则四边形PMAN是矩形，可得PM=AN，由△PCM，△PNB都是等腰直角三角形，推出PC=（PM2+PN2）=2（AN2+PN2）=2PA2=PE2=22=4； 【解答】（1）证明：∵AB=AC，∠BAC=90°， ∴∠C=∠ABC=45°， ∴∠AEP=∠ABP=45°， ∵PE是直径， ∴∠PAB=90°， ∴∠APE=∠AEP=45°， ∴AP=AE，
∴△PAE是等腰直角三角形．
;..
PM，PB=
PN，可得PC2+PB2=2
.
（2）作PM⊥AC于M，PN⊥AB于N，则四边形PMAN是矩形， ∴PM=AN，
∵△PCM，△PNB都是等腰直角三角形， ∴PC=
PM，PB=
PN，
∴PC2+PB2=2（PM2+PN2）=2（AN2+PN2）=2PA2=PE2=22=4．
23．交通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的流体，并用流量、速度、密度三个概念描述车流的基本特征，其中流量q（辆/小时）指单位时间内通过道路指定断面的车辆数；速度v（千米/小时）指通过道路指定断面的车辆速度，密度k（辆/千米）指通过道路指定断面单位长度内的车辆数．
为配合大数据治堵行动，测得某路段流量q与速度v之间关系的部分数据如下表： … 速度v（千米/小时）5 10 20 32 40 48 … … 流量q（辆/小时） … 550 1000 1600 1792 1600 1152 v关系最准确的是 ③ （只（1）根据上表信息，下列三个函数关系式中，刻画q，填上正确答案的序号） ①q=90v+100；②q=
；③q=﹣2v2+120v．
（2）请利用（1）中选取的函数关系式分析，当该路段的车流速度为多少时，流量达到最大？最大流量是多少？
（3）已知q，v，k满足q=vk，请结合（1）中选取的函数关系式继续解决下列问题．
①市交通运行监控平台显示，当12≤v＜18时道路出现轻度拥堵．试分析当车流密度k在什么范围时，该路段将出现轻度拥堵；
②在理想状态下，假设前后两车车头之间的距离d（米）均相等，求流量q最大时d的值．
;..
.
【考点】HE：二次函数的应用．
【分析】（1）利用函数的增减性即可判断；
（2）利用配方法，根据二次函数的性质即可解决问题； （3）①求出v=12或18时，定义的k的值即可解决问题； ②由题意流量q最大时d的值=流量q最大时k的值；
【解答】解：（1）函数①q=90v+100，q随v的增大而增大，显然不符合题意． 函数②q=
q随v的增大而减小，显然不符合题意．
故刻画q，v关系最准确的是③． 故答案为③．
（2）∵q=﹣2v2+120v=﹣2（v﹣30）2+1800， ∵﹣2＜0，
∴v=30时，q达到最大值，q的最大值为1800．
（3）①当v=12时，q=1152，此时k=96， 当v=18时，q=1512，此时k=84， ∴84＜k≤96．
②当v=30时，q=1800，此时k=60，
∵在理想状态下，假设前后两车车头之间的距离d（米）均相等， ∴流量q最大时d的值为60．
24．在平面直角坐标系中，借助直角三角板可以找到一元二次方程的实数根．比如对于方程x2﹣5x+2=0，操作步骤是：
第一步：根据方程的系数特征，确定一对固定点A（0，1），B（5，2）； 第二步：在坐标平面中移动一个直角三角板，使一条直角边恒过点A，另一条直角边恒过点B；
第三步：在移动过程中，当三角板的直角顶点落在x轴上点C处时，点C的横坐标m即为该方程的一个实数根（如图1）；
第四步：调整三角板直角顶点的位置，当它落在x轴上另一点D处时，点D的
;..
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横坐标n即为该方程的另一个实数根．
（1）在图2中，按照“第四步”的操作方法作出点D（请保留作出点D时直角三角板两条直角边的痕迹）；
（2）结合图1，请证明“第三步”操作得到的m就是方程x2﹣5x+2=0的一个实数根；
（3）上述操作的关键是确定两个固定点的位置，若要以此方法找到一元二次方
程ax2+bx+c=0（a≠0，b2﹣4ac≥0）的实数根，请你直接写出一对固定点的坐标；
（4）实际上，（3）中的固定点有无数对，一般地，当m1，n1，m2，n2与a，b，c之间满足怎样的关系时，点P（m1，n1），Q（m2，n2）就是符合要求的一对固定点？
【考点】KY：三角形综合题；A3：一元二次方程的解；S9：相似三角形的判定与性质．
【分析】（1）根据“第四步”的操作方法作出点D即可； （2）过点B作BD⊥x轴于点D，根据△AOC∽△CDB，可得
=
，进而得出
=，即m2﹣5m+2=0，据此可得m是方程x2﹣5x+2=0的实数根；
（3）方程ax2+bx+c=0（a≠0）可化为x2+x+=0，模仿研究小组作法可得一对固定点的坐标；
（4）先设方程的根为x，根据三角形相似可得
=
，进而得到x2﹣
（m1+m2）x+m1m2+n1n2=0，再根据ax2+bx+c=0，可得x2+x+=0，最后比较系数可得m1，n1，m2，n2与a，b，c之间的关系． 【解答】解：（1）如图所示，点D即为所求；
;..
.
（2）如图所示，过点B作BD⊥x轴于点D，
根据∠AOC=∠CDB=90°，∠ACO=∠CBD，可得△AOC∽△CDB， ∴∴
=
， =，
∴m（5﹣m）=2， ∴m2﹣5m+2=0，
∴m是方程x2﹣5x+2=0的实数根；
（3）方程ax2+bx+c=0（a≠0）可化为 x2+x+=0，
模仿研究小组作法可得：A（0，1），B（﹣，）或A（0，），B（﹣，c）等；
（4）如图，P（m1，n1），Q（m2，n2），
;..
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设方程的根为x，根据三角形相似可得=，
上式可化为x2﹣（m1+m2）x+m1m2+n1n2=0， 又∵ax2+bx+c=0，即x2+x+=0， ∴比较系数可得m1+m2=﹣， m1m2+n1n2=．
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2017年7月8日
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