江南大学现代设计方法A4

一、单项选择题（每小题1.5分，共27分）

111.试判别矩阵，它是（ ） 11A、单位矩阵 B、正定矩阵 C、负定矩阵 D、不定矩阵 2.约束极值点的库恩——塔克条件为：F(X)λi>0时，则q应为（ ）

A、等式约束数目 B、不等式约束数目 C、起作用的等式约束数目 D、起作用的不等式约束数目 3.在图示极小化的约束优化问题中，最优点为（ ）

A、A B、B C、C D、D 4.下列优化方法中，不需计算迭代点一阶导数和二阶导数的是（ ） A、可行方向法 B、复合形法 C、DFP法 D、BFGS法 5.内点罚函数Φ(X,r)=F(X)-r

(k)

(k)

*g(Xiii1q*)，当约束函数是gi(X)≤0和

1,(gu(X)0)，在其无约束极值点X·(r(k))逼近原 u1gu(X)m目标函数的约束最优点时，惩罚项中（ ） A、r趋向零，

(k)

u1mm11(k)

不趋向零 B、r趋向零，趋向零 gu(X)g(X)u1uC、r不趋向零，

(k)

u1mm11(k)

趋向零 D、④r不趋向零，不趋向零 gu(X)g(X)u1u6.0.618法在迭代运算的过程中，区间的缩短率是（ ）

A、不变的 B、任意变化的 C、逐渐变大 D、逐渐变小

7.对于目标函数F(X)受约束于gu(X)≥0(u=1,2,…，m)的最优化设计问题，外点法惩罚函数的表 达式是（ ） A、Φ(X,M)=F(X)+MB、ΦC、Φ

(k)

(k)

D、Φ(X,M)=F(X)+M

m(k)(k)u1(X,M)=F(X)+M

m(k)(k)u1(X,M)=F(X)+M

m(k)(k)u1{max[g(X),0]},M{max[g(X),0]},M{min[g(x),0]},M{min[g(x),0]},Mu2m(k)为递增正数序列 为递减正数序列 为递增正数序列 为递减正数序列

2(k)u2(k)(k)u2u8.标准正态分布的均值和标准离差为（ ）

A、μ=1,σ=0 B、μ=1,σ=1 C、μ=0,σ=0 D、μ=0,σ=1 9.在约束优化方法中，容易处理含等式约束条件的优化设计方法是（ ） A、可行方向法 B、复合形法 C、内点罚函数法 D、外点罚函数法 10.若组成系统的诸零件的失效相互独立，但只有某一个零件处于工作状态，当它出现故障后，

1

u1

其它处于待命状态的零件立即转入工作状态。这种系统称为（ ） A、串联系统 B、工作冗余系统

C、非工作冗余系统 D、r/n表决系统

111.对于二次函数F(X)=XTAX+bTX+c,若X*为其驻点，则▽F(X*)为（ ）

2A、零 B、无穷大 C、正值 D、负值 12.平面应力问题中(Z轴与该平面垂直)，所有非零应力分量均位于（ ） A、XY平面内 B、XZ平面内 C、YZ平面内 D、XYZ空间内

13当选线长度l，弹性模量E及密度ρ为三个基本量时，用量纲分析法求出包含振幅A在内的

-1-2

相似判据为(E的量纲为（ ）［MLT］ 1111A、A=lE122 B、A=lE212 C、A=lE D、AlE1001112

14.平面三角形单元内任意点的位移可表示为三个节点位移的（ ） A、算术平均值 B、代数和车员 C、矢量和 D、线性组合

015.已知F(X)=(x1-2)2+x22,则在点X(0)=处的梯度为（ ）

0A、F(X(0)) B、F(X(0))002 044C、F(X(0)) D、F(X(0))

0016.Powell修正算法是一种（ ）

A、一维搜索方法 B、处理约束问题的优化方法 C、利用梯度的无约束优化方法 D、不利用梯度的无约束优化方法

17.在一平面桁架中，节点3处铅直方向位移为已知，若用置大数法引入支承条件，则应将总体 刚度矩阵中的（ ）

A、第3行和第3列上的所有元素换为大数A B、第6行第6列上的对角线元素乘以大数A C、第3行和第3列上的所有元素换为零 D、第6行和第6列上的所有元素换为零

18.图示薄平板中节点9在垂直方向允许向下的位移量为0.01mm，其余约束位移量为零。 符合 教材第四章计算机程序要求的有关节点约束的数据为（ ） A、1.007 B、1.007 0.0 0.0 2.007 2.007 0.0 0.0 1.008 2.008 0.0 0.0 1.009 2.009 0.01 -0.01 C、 0.0 D、0.0 1.007 1.007

2

0.0 0.0 2.007 2.007 0.0 0.0 1.008 2.008 -0.01 -0.01 1.009 2.009

二、多项选择题（每小题3分，共6分）

1.整体坐标系中，单元刚度矩阵具有( )

A、奇异性 B、正定性 C、对称性 D、分块性 E、稀疏性

2.下面给出的数学模型中，正确的线性规划形式有( ) A、minF(X)=-2x1-x2 s.t.g1(X)=3x1+5x2≤15 g2(X)=6x1+2x2≤24 B、minF(X)=-2x1-x2 s.t.g1(X)=3x1+5x2≤15 g2(X)=6x1+2x2≤24 x1≥0,x2≥0 C、minF(X)=x21+x22 s.t.g1(X)=3x1+5x2≤15 g2(X)=6x1+2x2≤24 x1≥0,x2≥0 D、minF(X)=-2x1-x2 s.t.g1(X)=3x1+5x2≤15 g2(X)=x21+x22≤16 x1≥0,x2≥0 E、maxF(X)=2x1+2x2 s.t.g1(X)=3x1+5x2≤15 g2(X)=6x1+2x2≤24 x1≥0,x2≥0

三、填空题（每空2分，共10分）

1．复合型法进行多维约束问题的极值点搜索时，各个顶点必须在可行域的 2. 在有限元工程实际应用中，为减小解题规模的常用措施有什么 。 3. 在机械可靠性设计中， 分布是描述零件疲劳寿命的一种主要概率分布形式。 4. 可靠性指产品在规定的条件下， 内完成 的能力。

四、图解题（每题7分，共7分）

3

1.图解优化问题：minF(X)=(x1-6)2+(x2-2)2 s.t. 0.5x1+x2≤4 3x1+x2≤9 x1+x2≥1 x1≥0,x2≥0 求最优点和最优值。

五、简答题(每小题5分，共20分)

1.对于平面桁架中的杆单元，其单元刚度矩阵在局部坐标系中是几阶方阵?在整体坐标系中是几 阶方阵?并分析出两坐标系间的坐标转换矩阵。 2.在有限元分析中，为什么要采用半带存储? 3.简述可行方向法中，对于约束优化设计问题： minF(X) (X∈Rn) s.t.gu(X)≤0(u=1,2,…,m)

确定适用可行方向S时应该满足的要求。 4.可靠性与可靠度二者在概念上有何区别与联系?

六、计算题（每小题10分，共30分）

1.求函数F(X)=(x1-x2)2+(x2-x3)2+f(x3－x1)2的Hessian矩阵，并判别其性质。 2.已知某零件的强度r和应力S服从对数正态分布，且知： μμ

1nr=4.6MPa,

σ1nr=0.09974MPa 1ns=0.1655MPa

1ns=4.08MPa, σ

试求零件的破坏概率。

3.图示结构中两个三角形单元的刚度矩阵相同，即

k1k1313Et202111102对称2

010110002试求：(1)总体刚度矩阵

(2)引入支承条件和载荷的平衡方程。

附参考答案：

一、单项选择题（每小题1分，共27分）

1、 D 2、.D 3、C 4、.B 5、. A 6、.A 7.、C 8、.D 9、.D 10、. C

4

11、A 12、.A 13、.C 14、.D 15、.D 16、A 17、.B 18、.B 二、多项选择题（每小题3分，共6分） 1、ACD 2、.BE 三、填空题（每空2分，共10分）

1 内部 2 简化模型 3 威布尔 4规定的条件下, 规定的时间内 四、图解题(每小题7分，共7分) 1.x*=［3.6,0.9］T F(X*)=6.97

五、简答题（每小题5分，共20分） 1.在局部坐标系是2阶方阵 在整体坐标系是4阶方阵 坐标转换矩阵［Ｔ］

00cossin ［Ｔ］= 00cossin 2.(1)单元尺寸越小，单元数越多，分析计算精度越高

单元数越多，总刚矩阵的阶数越高，所需计算机的内存量和计算量越大。 (2)总刚矩阵具有对称性、稀疏性以及非零元素带形分布规律。

(3)只存储主对角线元素以及上(或下)三角矩阵中宽为NB的斜带形区内的元素，可以大 大减小所需

内存量。

3.(1)满足可行方向的要求

［▽gu(X(k))］TS(k)≤0 (u=1,2,…,j(3)同时满足1、2要求的即为适用可行方向。

4.可靠性是指产品在规定的时间内，在规定的条件下，完成规定功能的能力； 可靠度是指产品在规定的时间内，在规定的条件下，完成规定功能的概率； 两者的联系就在于，可靠度是对产品可靠性的概率度量。

六、计算题（每小题10分，共30分） 1. 解：

5

F2(x1x2)2(x3x1) x1F(1) 2(x2x3)2(x1x2)

x2F 2(x3x1)2(x2x3)

x3

2F2F2F 4,24,24 2x1x2x32F2F2F2,2,2

x1x2x1x3x2x3422 (2)H(X)242 224 ∵|4|=4>0

42 (3)424120 22242160224 ∴H(X)正定 2、 解： Z=-

1nr1ns21nr21ns4.64.080.0997401655.222.691

查标准正态分布表得Φ(-2.691)=0.0036 故零件破坏概率为：0.0036,即0.36% 或u4.64.080.0997401655.222.691

查表3-7得R=0.99643即F=1-R=0.00357≈0.0036 3.(1)编码 单元Ⅰ ijk→124 单元Ⅱ ijk→342 单刚矩阵中子块对应关系：

6

k1k11k21k41k12k22k42k14k33Ik24 kk43k44k23k34k44k24k32k42 k22(2)总体刚度

31210010130100122030110130210Et110 k

312120010001213011101203002101103(3)引入支承条件和等效节点载荷后得平衡方程

u0000000011v010000001100000u20010000v2Et=0

3121u321aq301v33对称030u413v6aq4考试科目:《现代设计方法》2 （总分100分）时间：90分钟

一、单项选择题（每小题1.5分，共27分）

1.基本图形资源软件是一种（ ）

A.系统软件 B.支撑软件 C.绘图软件 D.应用软件 abcpdefq中,l表示产生的（ ） 2.三维图形变换矩阵T=hijrlmnsA.比例变换 B.对称变换 C.错切变换 D.平移变换 3.CAD系统中，滚筒式绘图是一种（ ）

A.输入设备 B.存储设备 C.绘图设备 D.显示设备 4.工程数据处理中，使用线性插值法完成（ ）

A.一元插值 B.二元插值 C.曲线拟合 D.曲线绘制 5.三维几何造型是CAD中的一种（ ）

A.图形处理技术 B.工程分析技术 C.文档处理技术 D.软件设计技术 6.CAD系统中，支撑用户进行CAD工作的通用性功能软件是（ ）

A.系统软件 B.支撑软件 C.专用操作软件 D.专用应用软件

7

7.显示器中的坐标系是（ ）

A.世界坐标系 B.用户坐标系 C.设备坐标系 D.规格化坐标系 8.若在CAD系统中，固定窗口参数，同时缩小视区高度和宽度，则视区内图形（ ） A.比例增大 B.比例缩小 C.左右移动 D.上下移动 9.编码裁剪法(Cohen-Sutherland法)中，某点在窗口右方，则其代码应为（ ） A.0001 B.0010 C.0100 D.1000 10.多元函数F(X)在点X*

F(X*)=0且H(X*)正定，则该点为F(X)的（ ）

A.极小值点 B.极大值点 C.鞍点 D.不连续点

11.F(X)为定义在n维欧氏空间中凸集D上的具有连续二阶偏导数的函数，若H(X)正定，则称F(X)为定义在凸集D上的（ ）

A.凸函数 B.凹函数 C.严格凸函数 D.严格凹函数

12.黄金分割法中，每次缩短后的新区间长度与原区间长度的比值始终是一个常数，此常数是（ ） A.0.382 B.0.186 C.0.618 D.0.816

13.在单峰搜索区间[x1,x3](x1x4,并且 其函数值F（x4）A.[x1,x4] B.[x2,x3] C.[x1,x2] D.[x4,x3]

14.用变尺度法求一n元正定二次函数的极小点，理论上需进行一维搜索的次数最多为（ ） A.n次 B.2n次 C.n+1次 D.2次 15.下列特性中，梯度法不具有的是（ ）

A.二次收剑性 B.要计算一阶偏导数

C.对初始点的要求不高 D.只利用目标函数的一阶偏导数值构成搜索方向 16.在复合形法中，若映射系数α已被减缩到小于一个预先给定的正数δ仍不能使映射点可行或优 于坏点，则可用（ ）

A.好点代替坏点 B.次坏点代替坏点 C.映射点代替坏点 D.形心点代替坏点

17.对于极小化F(X)，而受限于约束gμ(X)≤0(μ=1,2,…,m)的优化问题，其内点罚函数表达式（ ） A. Ф(X,r)=F(X)-rC. Ф(X,r(k))=F(X)-r

(k)

(k)m(k)u1u11/g(X) B. Ф(X,rmax[0,g(X)] D. Ф(X,r

uum(k)

)=F(X)+r)=F(X)-r

(k)

(k)

m(k)u1u11/g(X) min[0,g(X)]

uum18.外点罚函数法的罚因子为（ ）

A.递增负序列 B.递减正序列 C.递增正序列 D.递减负序列

二、多项选择题（每小题3分，共6分）

1 .二维图形比例变换矩阵中T=

a0

，可有（ ） 0d

A.a=0,d=1 B.a=1,d=0 C.a=d=1 D.a=d>1 E.a=d=0

2.CAD系统中几何模型按其描述和存储内容的特征可分为（ ） A.线框几何模型 B.表现几何模型 C.实体几何模型 D.曲面几何模型 E.三维向何模式

8

三、填空题（每空2分，共10分）

1 在无约束优化问题中，根据设计变量的多少，优化求优的搜索过程分为一维搜索和多维搜索，一维搜索方法有 、二次插值法和切线法等。

2 系统的可靠性设计包括 和 两部分内容。

3 有限元法分析问题的步骤 ，单元分析，整体分析，

四、作图题(每小题7分，共7分)

1.试写出绘制右图的步骤及相关命令。

五、简答题 (每小题5分，共20分)

1.试写出从视区中一点V(xv,yv)到窗口中一点W(xw,yw)的变换公式及相应参数的意义。 2.在内点罚函数法中，初始罚因子的大小对优化计算过程有何影响?

3.简述在处理总体刚度矩阵时引入竖带矩阵的可能性与必要性。其带宽如何计算? 4.简述强度—应力干涉理论中“强度”和“应力”的含义，试举例说明之。

六、计算题(本大题共4小题，1、2题各5分，3、4题各10分，共30分)

1.用梯度法求下列无约束优化问题：MinF(X)=x12+4x22，设初始点取为X(0)={2,2}T，以梯度模为终止迭代准则，其收敛精度为5。

2.已知右上图所示等腰直角三角形的单元刚度矩阵为： 121103301122000Et [k](e)=

1104对称102右图所示薄板结构中节点2处所受载荷以 及材料的弹性模量和板厚分别为： F2=100KN，E=2107N/cm,t=0.1cm 求节点2处的各位移分量。

3．右图实体顶点坐标对应矩阵[D]为：

10

100

 0 [D]= ，1010阵 000050500005求它的水平投影顶点坐标对应矩

55589 08

[DJ]H（距X轴-2处）及将此矩阵沿Z轴负向移动3后的矩阵[J]。

4.现在要用钢板制作一个有盖的长方本储水箱，要求各边长均不超过20厘米，且长度为宽度的2倍，试确定三边长度值，使该储水箱的容积最大，要求其表面积不超过400平方厘米。建立数学模型后，用复合形法迭代3次。

附参考答案:

一、单项选择题（每小题1.5分，共27分）

1.B 2.D 3.C 4.A 5.A 6.B 7.C 8.B 9.B 10.A 11.C 12.C 13.C 14.A 15.A 16.B 17.A 18.C 二、多项选择题 （每小题3分，共6分）

1.CD 2.ABC

三、填空题 （每空2分，共10分） 1黄金分割法。

2系统的可靠性预测，系统的可靠度分配。 3结构离散，求解。

四、作图题 (每小题7分，共7分)

1.(1)用Draw→Line→Point命令画出水平及垂直线。

(2)以二线交点为圆心，用Draw→Circle→Center→Radius(Diameter)命令画出二同心圆。 (3)用Modify→Properties→Linetype命令将二直线及内圆线型改为中心线型。

(4)以内圆与任一线二交点为圆心，用Draw→Circle→Center→Radius(Diameter)命令画出两个小圆(画 一个小圆也可以)。

(5)以此二小圆和此中心线为基准，用Modifty→Array→Polar命令做出其它所有小圆和中心线。 五、简答题 (每小题5分，共20分) 1.变换公式是：XwXv,Yv—视窗坐标

Wxl,Wxr—窗口X坐标最左和最右位置； Wyb,Wyt—窗口Y坐标最下(低)和最上(高)位置； Vxl,Vxr—视窗X坐标最左和最右位置； Vyb,Vyt—视窗Y坐标最下(低)和最上(高)位置。

2.在内点罚函数法，若初始罚因子选得过小，则迭代点有跑出可行域的危险，使优化过程失败； 若初始罚因子选得过大，则导致前几次的迭代点远离约束边界，使计算效率降低。 3.可能性：稀疏性及带宽性 必然性：减少内存

NB=(相邻节点总码的最大差值+1)×节点的自由度数

10

其中Xw,Yw—窗口坐标；

YvVybXvVx1(WxrWxl)Wx1,Yw(WytWyb)Wyb

VxrVx1VytVyb

4.强度一应力干涉理论中“强度”和“应力”具有广义的含义：“应力”表示导致失效的任何因素； 而“强度”表示阻止失效发生的任何因素。

“强度”和“应力”是一对矛盾的两个方面，它们具有相同的量纲；例如，在解决杆、梁或轴的尺寸的可靠性设计中，“强度”就是指材料的强度，“应力”就是指零件危险断面上的应力，但在解决压杆稳定性的可靠性设计中，“强度”则指的是判断压杆是否失稳的“临界压力”，而“应力”则指压杆所受的工作压力。 六、计算题 (本大题共4小题，1、2题各5分，3、4题各10分，共30分) 1.解：(1)求初始点梯度▽F(X) ▽F(X)={2x1,8x2}T▽F(X(0))={4,16}T (2)第一次搜索

|▽F(X(0))|=16.5,S(0)=- ▽F(X(0))/16.5=-{0.243,0.97}T α

(0)

=2.157

(0)(0)

X(1)=X(0)+αS={1.476,-0.923}T

▽F(x(1))={2.952,-0.738}T |▽F(x(1))|=3.043<5.0 故满足要求，停止迭代。 最优点X*={1.476,-0.0923}T 最优值F(X*)=2.21

2.解得F2x=-70.7×103N,F2y=-70.7×103N

Ett20u270.7103 01v370.7102u2=-7.07×10-2cm,v2=-0.1414cm 3.解：(1)水平投影矩阵 101000[DJ]H=[DJ]TH=101000001501501100100510551058108110100001000010211000021071071021

0210710710210000(2)移动后矩阵 101000[J]=[DJ]HT=10100002107107110210021007100710211010000000101031100005101010101051

0510101010105101004.解：(1)建立数学模型

11

取储水箱长和高为设计变量x1,x2,则其宽0.5x1，数学模型为 maxF(X)=0.5x12x2 s.t.x21+3x1x2≤400 0≤x1≤20 0≤x2≤20 (2)用复合形法求解

求得的近似结果为X*={x1,x2}T={11.5.7.7}T F(X*)=509

考试科目:《现代设计方法》3（总分100分）

一、单项选择题（每小题1.5分，共27分）

1.对于平面桁架中的杆单元，每个节点在整体坐标系中的位移分量个数为（ A．1 B．2 C．3 D．4 2.机电产品的平均失效率(t)，它表征了该产品工作到t时刻后（ ） A．单位时刻内发生失效的概率 B．单位时刻内发生失效的产品数 C．的累积失效数与受试产品总数之比 D．的累积失效数与仍正常工作的产品数之比

3.应用四节点等参数单元时，由整体坐标系到自然坐标系单元的映射关系是（A．任意四边形→任意四边形 B．正方形→任意四边形 C．任意四边形→正方形 D．正方形→正方形

4.图示弹簧系统的总体刚度矩阵为（ ）

12

） ） 5.现抽出60个产品进行可靠性试验，记录的数据如下表：

时间t 失效数 累积失效数Nf (小时) 50 3 3 57 100 2 5 55 150 4 9 51 200 3 12 48 250 1 13 47 Nf（个） （个） 仍正常工作数NS （个） 则该产品的存活频率R(200)为（ ）

A．0.00125 B．0.8 C．0.001 D．0.2 6.轴对称问题中，值等于零的应变是（ ）

A．γrθ B．γrz C．εθ D．εr 7.在任何一个单元内（ ） A．只有节点符合位移模式 B．只有边界点符合位移模式 C．只有边界点和节点符合位移模式 D．单元内任意点均符合位移模式

8.表示机电设备的一般失效曲线(浴盆曲线)中，偶然失效期的失效密度f(t)服从（ ） A．威布尔分布 B．指数分布 C．正态分布 D．泊松分布

r9.若强度r的概率密度函数为fr(r)=λrer,则知其分布为（ ）

A．正态分布 B．对数正态分布 C．指数分布 D．威布尔分布

10.对于每节点具有三个位移分量的杆单元，两节点局部码为1，2，总码为4和3.则其单元刚度矩阵中的元素k12应放入总体刚度矩阵［K］的（ ）

20  B第4行第3列上 C第4行第6列上 D第10行第11列上 列上A第1行第2

14，它应是( ) 11.判断矩阵A．负定矩阵 B．正定矩阵 C．不定矩阵 D．对称矩阵 igi(X)，当约束条件gi(X)≤0(i=1,2,…,m)和λi≥0时，12.约束极值点的库恩-塔克条件为F(X)=-i1则q应为( )

A．等式约束数目 B．不等式约束数目 C．起作用的等式约束数目 D．起作用的不等式约束数目 13.在内点罚函数法迭代计算中，其初始点和后面产生的迭代点序列( ) A．必须在可行域边界上 B．必须在可行域外 C．必须在可行域内 D．在可行域内、外都可以

14.在极大化无约束优化设计问题中，任意n维函数的极大值点必为F(X)的( ) A．最大值点 B．鞍点 C．驻点 D．梯度不等于零的点 15.下列优化方法中，属于直接法的是( )

A．复合形法 B．变尺度法 C．.Powell法 D．共轭梯度法 16.在共轭梯度法中，新构造的共轭方向为( ) A．S(k+1)=g(k+1)+β(k)S(k)

B．S(k+1)=-g(k+1)+β(k)S(k)

C．S(k+1)=g(k+1)-β(k)S(k) D．S(k+1)=-g(k+1)-β(k)S(k) 17.在复合形法中，对n维设计问题，初始复合形的顶点数k一般取为( )

13

q

．n≤k≤n2 D．n+1≤k≤n2 A．n≤k≤2n B．n+1≤k≤2n 1C118.已知F(X)=x1x2+x22，则它在点X(0)=的梯度的模为( )

A．2 B．0 C．2 D.．8

二、多项选择题（每小题2分，共6分）

1.下面有关函数梯度的描述，正确的是( ) A.梯度是一个标量

B.函数的梯度方向是函数变化率最大的方向

C.正梯度方向是函数值最快下降方向，负梯度方向是函数值最快上升方向 D.梯度的模是函数的最大变化率

E.函数某点的梯度与过该点的函数等值线(面)正交

2.如图所示2/3表决系统，系统能正常工作的情况有( ) A. A，B，C都能正常工作 B. A，B失效，C能正常工作 C. B失效，A，C正常工作 D. C失效，A，B能正常工作 E. B，C失效，A正常工作

3.如图所示，已知jk为2单元，ij为1单元，且边长均为l，单元边ij上作用有三角形分布的载荷，j节点的密度为q，jk作用等载荷密度为q，各节点等效载荷正确的有( ) A. Fix(1)=B. Fjy(2)=Fky(2)=D. Fjx(2)=

1lq 311lq，Fjx(1)=lq 6312lq

C. Fiy(1)=Fjy(1)=0 E. Fkx(2)=0

三、填空题（每空2分，共10分）

1 机械产品设计根据设计任务的不同一般可分为开发性设计， 和 。 2 优化设计的数学建模的三要素包括设计变量、 和 。 3 系统的可靠性分配方法有 、相对失效率比分配和AGREE分配法。

四、图解题（每题7分，共7分）

1.图示为一单元厚度悬臂深梁，顶上作用有呈三角形分布的分布载荷，试求 (1)将构件分成四个三角形单元。

(2)将节点编号，要求单元刚度矩阵都相同。

14

(3)标出支承条件。

(4)标出等效节点载荷的大小和方向。 (5)标出节点坐标。

五、简答题 (每小题5分，共20分)

1.试写出最常用的数据模型及其特点。

2.参数化绘图有何特点?二维绘图系统中参数化和变量化设计的求解方法常用有哪几种? 3.请列举出常用的终止准则。

4.简述对于平面刚架问题，如何将整体坐标系的单元刚度集成为总体刚度矩阵。

六、计算题（每小题10分，共30分）

1.已知一组数据

i xi yi 用二次多项式拟合。

2.用共轭梯度法求二次函数F(x1,x2)=x12+2x22-4x1-2x1x2的极小点及极小值，设初始点X(0)=。请写出第一次搜索的计算过程和第二次搜索方向S(1)。

3.一受拉圆杆，已知其所受载荷为F=N(μf,σf)=(60000N,2000N)；所用材料的抗拉强度为σb=(μσb,σσb)=(1076Mpa,42.2MPa)。要求可靠度为R=0.999；试设计其尺寸均值。(σr=0.005μr，所有变量服从正态分布)。

附参考答案:

一、单项选择题 （每小题1.5分，共27分）

1.B 2.A 3.C 4.C 5.B 6.A 7.D 8.B 9.C 10.D 11.B 12.D 13.C 14.C 15.A 16.B 17.B 18.A 二、多项选择题 （每小题2分，共6分） 1.BDE 2.ACD 3.ABCE 三、填空题 （每空2分，共10分） 1、适应性设计，变型设计。 2、约束条件、目标函数。 3、等分配法。

四、图解题 （每题7分，共7分）

15

1 -2 4 2 -1 1 3 0 -1 4 1 0 5 2 2 11

1.解：

F2y=

五、简答题 (每小题5分，共20分)

1.(1)层次型 指记录间是树形的组织结构，体现了记录间“一对多”的关系，层次型结构具有结构简单、清晰的特点，适用于记录之间本身就存在一种自然的层次关系，但它难以处理记录之间复杂的联系。 (2)网络型 指事物间为网络的组织结构，体现了事物间“多对多”的关系。网络型结构能处理 事物间非常复杂的联系，但其模型结构也是极其复杂的。层次结构是网络结构的一种特例。 (3)关系型 它是以集合论中的“关系”的概念为理论基础，指把信息集合定义为一张二维表的 组织结构，每一张二维表称为一个关系，表中的每一行为一个记录，每一列为数据项。 2.(1)参数化绘图使得设计图可以随着某些结构尺寸的修改和使用环境的变化，工作效率高。缺 点是：编程调试过程比较麻烦，工作量大。程序完成，图形结构也就固定，若改变结构，只能 修改程序。

(2)二维绘图中常用的方法有作图规则法，集合作图局部求解法，辅助线作图法。 3.(1)用相邻两点的矢量差的模作为终止迭代的判据。即|X(k+1)-Xk|<ε

(2)用两次迭代的目标函数值之差作为终止迭代的判据，即|F(X(k+1))-F(Xk)|<ε或用相对值表示，即

|F(x(k1)F(Xk)||F(X(k))|31q F5y=q 24 <ε

(3)用梯度的模作为终止迭代的判据，即|▽F(X(k+1))|<ε

4.(1)将一个有n个节点的结构，将总体刚度矩阵划分成n×n个子区间，然后按节点总码的顺序进行编码。 (2) 将整体坐标系中单元刚度矩阵的各个子矩阵，根据其下标的两个总码对号入座写在总体刚度矩阵相应

的子区间内。

(3)同一子区间内的子矩阵相加，成为总体矩阵中相应的子矩阵。

六、计算题 （每小题10分，共30分） 1.解：

(1)经验公式y=a0+a1x+a2x2   [(a0a1xia2xi2)yi]2满足

aj =0 其中j=0,1,2

(xi,yi)为各点的坐标。 (2)将各点数据代入上式有 j=0, 5 a0+10a2=6

16

j=1, 10 a1=-5 j=2, 10 a0+34a2=25 联立解得 a0=- a1=-

所以，拟合多项式为y= x2

初始点X(0)的梯度为

1314123x23523351213a2= 142. 解：计算函数在初始点X(0)的梯度。原函数的梯度为

Fx1F▽F(X)== x2==

2x12x244x22x1

4 g(0)= ▽F(X(0))= 2

4 取 S(0)=-g(0)= 2

用一维搜索求α的最优解α

α

由此求得新点 X=X+α

X(1)点的梯度为

(1)

(0)

(0)

2

(0)

22F(X)=H(X)= 24= {F(x(0))}TS(0){S(0)}T[H(X(0)]S(0)2S= 1214(0)(0)

1 g(1)= ▽F(X(1))= 2

共轭系数β

17

(0)

为

β

(0)

(1)2|g|1= |g(0)|24 第二次搜索方向为 S=-g+β

(1)

(1)

(0)(0)

2S= 32 3.解：设圆杆半径r=N (μr,σr)=N (μr,0.005μr)

设工作应力为S=F/A,有s=(μs,σs)=(μf,σF)/(μA,σA) μA=πμ2r;σA=2πμrσr=0.01πμ2r μs=60000/πμ2r=19098.5/μ2r

222 σs=600002(0.012r)(r)2000665.3/πμ

2

r

查表得当R=0.999时，μ=3.09023

μ=

bs2b2s107619098.5/r242.2((665.3/r))222=3.09023

解得μr=4.57mm或μr=3.88mm，代入方程检验知μr=3

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