有理数正数与负数

第一章 有理数

1.1 正数与负数

课前引导：你认为0是最小的数吗？ 知识纵横：

1、正数与负数的概念：不能简单理解为带“+”号的为正数，带“-”号的为负数。

(1)传统的意义：正数就是大于0的数，如：1、+1、1.3等，前面的“+”号可以省略

2不写，负数就是小于0的数。

(2)就生产、生活实践而言：零下5摄氏度，海平面下300米，净输3个球这些数可表示为-5、-300、-3。像上述这样的数叫负数，而5、300、3表示零上5摄氏度、高出海平面300米、净赢3个球，它们与负数具有相反意义，我们就把这样的数叫做正数。

2、相反意义的量：

把一种意义规定为正，与它相反的意义就规定为负。相反意义的量是相互的，也是相对的。如：收入500元记为+500，支出300元记为-300.收入与支出就表示一对相反意义的量。

3、零的意义：

0既不是正数也不是负数，是正数与负数的分界限。“0”的意义不仅表示没有，而且意义丰富。如温度计上的0oC、某地海拔0米等等。

4、数轴的简单认识：

在日常生活中我们通常对有形的东西认识比较快，而对抽象的事物认识比较慢，这正是现阶段数学的特点，以形助数是数学学习的一个重要方法。为了学好有理数的概念，使思维适应数集的扩充，我们把现实生活中的大量有关模型，（如：直尺、温度计、杠杆上的刻度）所具有的本质属性抽象化，建立起数轴模型，数轴的建立赋予抽象的代数概念以直观现象。

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定义：规定原定、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

——能力训练

-3 -2 -1 0 1 2 3 1222223210032100421004210052【例1】计算A=，求A的整数部分。 ...12231003100410041005【例2】计算++...+1123111111111++...+-1++...++...+ 200522004220052320041 1 1 2 1

【例3】观察右数表，写出第五排

【例4】东方传统建筑中的塔，千姿百态，造型各异。数学中的宝塔更是千变万化、不计其 1 1 1 2 数。从1开始的奇数，按照规律排成下面形式的宝塔： 求：（1）前二行的数字和 （2）前三行的数字和 （3）前四行的数字和

（4）根据以上规律，猜想:12...n

333 3 1 1 2

1

3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29

1.2 有理数

课前引导：小学你们都学过哪些数？自然数都包含哪些数？ 知识纵横：

1、定义：正数和分数统称为有理数。

正整数正整数正有理数2、有理数的分类：（1）按定义： （2）按性质符号：正分数 整数0有理数负整数有理数0负整数分数负有理数负分数注：0既不是正数也不是负数，是整数。自然数：正整数和0。正数：正整数、负整数和0.

1.2.2 数轴 知识纵横：

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1、概念：规定原定、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

注意：（1）数轴是条直线，可以向两边无限延伸。

（2）数轴的三要素：远点、正方向、单位长度，三者缺一不可。

2、利用数轴比较的小：

（1）右边的数比左边的数大。（2）正数大于零、负数小于零。（3）正数大于一切负数。

1.2.3 相反数 知识纵横：

1 、相反数的定义：（1）相反数的几何定义：在数轴上原点的两旁，离开原点距离相等的

两个点所表示的数，叫做互为相反数。

（2）相反数的代数定义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是

另一个的相反数，0的相反数是0。

1.2.4 绝对值 知识纵横：

1 、绝对值的概念：（1）绝对值得几何定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点

与原点的距离，数a的绝对值记作“a”。

（2）绝对值的代数定义：一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它本身的相反数；0的绝对值是0.

注意：任何一个有理数的绝对值都是非负数，即无论a取任何有理数，都有a0。 ——能力训练

【例1】如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A、B、C、D对应的数分别是正数a、b、c、d，且d-2a=10，那么数轴的原点应是 （ ）

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【例2】已知a、b为有理数，且a0，b0，将四个数a、b、-a、-b按由大到小的顺序排列________________________________________________________________________。 【例3】已知数轴上由A、B两点，A、B之间的距离为1，点A与原点O的距离为3，那么B点对应的数是_________。

c a 0 b 【例4】有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简abcb的结果

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