六枝特区第二中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

xx21． 函数f(x)(44)log2x的图象大致为（ ）

2． 若函数fx2sin2x的图象关于直线x对称，且当

212217x1，x2，，x1x2时，fx1fx2，则fx1x2等于（ ）

123A．2

B．

262 C. D． 2243． 阅读右图所示的程序框图，若m8,n10，则输出的S的值等于（ ）

A．28 B．36 C．45 D．120

4． 设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的（ ） A．必要不充分条件

B．充分不必要条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

5． 某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽 车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘 坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有（ ）种. A．24 B．18 C．48 D．36

【命题意图】本题考查排列与组合的基础知识，考查学生分类讨论，运算能力以及逻辑推理能力． 6． 已知函数F(x)e满足F(x)g(x)h(x)，且g(x)，h(x)分别是R上的偶函数和奇函数，

x第 1 页，共 15 页

若x(0,2]使得不等式g(2x)ah(x)0恒成立，则实数的取值范围是（ ）

A．(,22) B．(,22] C．(0,22] D．(22,) 7． 如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为（ ） A.1 6 B. 1 C. 1 3 D. 43

【命题意图】本题考查空间几何体的三视图，几何体的体积等基础知识，意在考查学生空间想象能力和计算能力． 510158． 已知Py）（x，为区域A．6 B．0 C．2 D．2 z=2x﹣y的最大值是 内的任意一点，当该区域的面积为4时，（ ）

9． 已知函数f（x）=sin2（ωx）﹣（ω＞0）的周期为π，若将其图象沿x轴向右平移a个单位（a＞0），所得图象关于原点对称，则实数a的最小值为（ ） A．π B． C． D． 10．已知函数f(x)3sinxcosx(0)，yf(x)的图象与直线y2的两个相邻交点的距离等于

，则f(x)的一条对称轴是（ ） A．x B．x C．x D．x

121266

x11．已知全集UR，集合A{x||x|1,xR}，集合B{x|21,xR}，则集合ACUB为（ ） A.[1,1] B.[0,1] C.(0,1] D.[1,0)

【命题意图】本题考查集合的运算等基础知识，意在考查运算求解能力. 2＋2z

12．复数满足＝iz，则z等于（ ）

1－iA．1＋i C．1－i

B．－1＋i D．－1－i

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）

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13．当下社会热议中国人口政策，下表是中国人民大学人口预测课题组根据我过2000年第五次人口普查预测的15﹣64岁劳动人口所占比例：

2030 2035 年份 年份代号t 所占比例y 1 68 2 65 2040 3 62 2045 4 62 2050 5 61 根据上表，y关于t的线性回归方程为 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： =， =﹣．

14．在正方形ABCD中，ABAD2,M,N分别是边BC,CD上的动点，当AMAN4时，则MN 的取值范围为 ．

【命题意图】本题考查平面向量数量积、点到直线距离公式等基础知识，意在考查坐标法思想、数形结合思想和基本运算能力．

15．当x时，函数fxex1的图象不在函数g(x)xax的下方，则实数a的取值范围是（0,1）2___________．

【命题意图】本题考查函数图象间的关系、利用导数研究函数的单调性，意在考查等价转化能力、逻辑思维能力、运算求解能力．

16．如图，已知m，n是异面直线，点A，Bm，且AB6；点C，Dn，且CD4.若M，N分 别是AC，BD的中点，MN22，则m与n所成角的余弦值是______________.

【命题意图】本题考查用空间向量知识求异面直线所成的角，考查空间想象能力，推理论证能力，运算求解能力.

三、解答题（本大共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17．从某中学高三某个班级第一组的7名女生，8名男生中，随机一次挑选出4名去参加体育达标测试． （Ⅰ）若选出的4名同学是同一性别，求全为女生的概率； （Ⅱ）若设选出男生的人数为X，求X的分布列和EX．

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18．（本小题满分12分）

中央电视台电视公开课《开讲了》需要现场观众，先邀请甲、乙、丙、丁四所大学的40名学生参加，各 大学邀请的学生如下表所示： 大学 人数 甲 8 乙 12 丙 8 丁 12 从这40名学生中按分层抽样的方式抽取10名学生在第一排发言席就座. （1）求各大学抽取的人数；

（2）从（1）中抽取的乙大学和丁大学的学生中随机选出2名学生发言，求这2名学生来自同一所大学的 概率.

19．如图，已知椭圆C：

+y2=1，点B坐标为（0，﹣1），过点B的直线与椭圆C另外一个交点为A，且

线段AB的中点E在直线y=x上 （Ⅰ）求直线AB的方程

（Ⅱ）若点P为椭圆C上异于A，B的任意一点，直线AP，BP分别交直线y=x于点M，N，证明：OM•ON为定值．

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x2y2

20．（本小题满分12分）椭圆C：2＋2＝1（a＞b＞0）的右焦点为F，P是椭圆上一点，PF⊥x轴，A，B

ab

1

是C的长轴上的两个顶点，已知|PF|＝1，kPA·kPB＝－.

2（1）求椭圆C的方程；

（2）过椭圆C的中心O的直线l交椭圆于M，N两点，求三角形PMN面积的最大值，并求此时l的方程．

21．（本小题满分12分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S990，S15240． （1）求{an}的通项公式an和前n项和Sn； （2）设anbn取值范围．

22．（本小题满分10分）求经过点P1,2的直线，且使A2,3,B0,5到它的距离相等的直线 方程.

1，Sn为数列{bn}的前n项和，若不等式Snt对于任意的nN*恒成立，求实数t的

(n1)第 5 页，共 15 页

六枝特区第二中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案（参考答案） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1． 【答案】A

考点：1、函数的图象；2、函数的奇偶性. 2． 【答案】C 【

解

析

】

考

点：函数的图象与性质.

【方法点晴】本题主要考查函数的图象与性质，涉及数形结合思想、函数与方程思想、转化化归思想，考查逻辑推理能力、化归能力和计算能力，综合程度高，属于较难题型．首先利用数形结合思想和转化化归思想可得

，从而fx2sin2x，再次利用数形结合思想和转化化归思想

312231111可得x1，fx1，x2，fx2关于直线x对称，可得x1x2，从而

126611fx1x22sin．

3322kkZ，解得3． 【答案】C

【解析】解析：本题考查程序框图中的循环结构．Sm82CnC10C1045，选C．

nn1n2123nm1m,n10时，，当m8Cnm4． 【答案】B

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【解析】解：∵b⊥m，∴当α⊥β，则由面面垂直的性质可得a⊥b成立， 若a⊥b，则α⊥β不一定成立， 故“α⊥β”是“a⊥b”的充分不必要条件， 故选：B．

【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用线面垂直的性质是解决本题的关键．

5． 【答案】A

211【解析】分类讨论，有2种情形.孪生姐妹乘坐甲车，则有C3C2C212种. 孪生姐妹不乘坐甲车，则有111C3C2C212种. 共有24种. 选A.

6． 【答案】B 【解析】

试题分析：因为函数Fxex满足Fxgxhx,且gx,hx分别是R上的偶函数和奇函数,egxhx,exxexexexexgxhx,gx,hx,x0,2 使得不等式

222x2xxxee2eeeeeea0恒成立, ax g2xahx0恒成立, 即

22eexexex2exexxx, 设texex，则函数texex在0,2上单调递增,0te2e2, 此时不等

ee22式t22,当且仅当t,即t2时, 取等号,a22,故选B.

tt2x2xxx2考点：1、函数奇偶性的性质；2、不等式恒成立问题及函数的最值.

【方法点晴】本题主要考查函数奇偶性的性质、不等式恒成立问题及函数的最值，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数af(x)恒成立（af(x)min即可）或af(x)恒成立（af(x)max即可）；②数形结合；③讨论最值f(x)min0或f(x)max0恒成立；④讨论参数 .本题是利用方法①求得的最大值的.

7． 【答案】D 【

解

析

】

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8． 【答案】A 解析：解：由

作出可行域如图，

由图可得A（a，﹣a），B（a，a）， 由

∴A（2，﹣2），

化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，

∴当y=2x﹣z过A点时，z最大，等于2×2﹣（﹣2）=6． 故选：A． 9． 【答案】D

2

【解析】解：由函数f（x）=sin（ωx）﹣=﹣cos2ωx （ω＞0）的周期为

，得a=2．

=π，可得ω=1，

故f（x）=﹣cos2x．

若将其图象沿x轴向右平移a个单位（a＞0），可得y=﹣cos2（x﹣a）=﹣cos（2x﹣2a）的图象； 再根据所得图象关于原点对称，可得2a=kπ+则实数a的最小值为

．

，a=

+

，k∈Z．

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故选：D

【点评】本题主要考查三角恒等变换，余弦函数的周期性，函数y=Acos（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，属于基础题．

10．【答案】D 【解析】

试题分析：由已知f(x)2sin(x6)，T，所以22，则f(x)2sin(2x)，令 6k,kZ，可知D正确．故选D．

6226考点：三角函数f(x)Asin(x)的对称性． 2xk,kZ，得x11．【答案】C.

，，B(,0]，∴A【解析】由题意得，A[11]12．【答案】

2＋2z

【解析】解析：选D.法一：由＝iz得

1－i2＋2z＝iz＋z， 即（1－i）z＝－2，

－2（1＋i）

∴z＝＝＝－1－i.

21－i法二：设z＝a＋bi（a，b∈R）， ∴2＋2（a＋bi）＝（1－i）i（a＋bi）， 即2＋2a＋2bi＝a－b＋（a＋b）i，

－2

CUB(0,1]，故选C.

2＋2a＝a－b

∴， 2b＝a＋b

∴a＝b＝－1，故z＝－1－i.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）

13．【答案】 y=﹣1.7t+68.7

【解析】解： =

， =

=63.6．

=（﹣2）×4.4+（﹣1）×1.4+0+1×（﹣1.6）+2×（﹣2.6）=﹣17．

=4+1+0+1+2=10．

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∴=﹣=﹣1.7. =63.6+1.7×3=68.7．

∴y关于t的线性回归方程为y=﹣1.7t+68.7． 故答案为y=﹣1.7t+68.7．

【点评】本题考查了线性回归方程的解法，属于基础题．

14．【答案】[2,2]

（0＃x2，0＃y2）上的点(x,y)到定点(2,2)的距离，其最小值为2，最大值为2，故MN的取值

范围为[2,2]．

yD2NCMA15．【答案】[2e,)

B2x

1x2ex1x2ex【解析】由题意，知当x时，不等式e1xax，即a恒成立．令hx，（0,1）xxx1x1exxxx．令kxx1e，k'x1e．∵x0,1，∴k'x1e0,∴kxh'x2xx2在x0,1为递减，∴kxk00，∴h'xx1x1exx20，∴hx在x0,1为递增，∴

hxh12e，则a2e．

516．【答案】

12【

解

析

】

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三、解答题（本大共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17．【答案】

44

【解析】解：（Ⅰ）若4人全是女生，共有C7=35种情况；若4人全是男生，共有C8=70种情况；

故全为女生的概率为=．…

4

（Ⅱ）共15人，任意选出4名同学的方法总数是C15，选出男生的人数为X=0，1，2，3，4… P（X=0）=

=

；P（X=1）=

=

；P（X=2）=

=

；

P（X=3）==；P（X=4）==．…

故X的分布列为 X 0 1 2 P EX=0×

+1×

+2×

3 +3×

4 +4×

=

．…

【点评】本题考查离散型随机变量的分布列、期望及古典概型的概率加法公式，正确理解题意是解决问题的基础．

18．【答案】（1）甲，乙，丙，丁；（2）P【解析】

试题分析：（1）从这40名学生中按照分层抽样的方式抽取10名学生，则各大学人数分别为甲，乙，丙，丁；（2）利用列举出从参加问卷调查的40名学生中随机抽取两名学生的方法共有15种，这来自同一所大学的取法共有种，再利用古典慨型的概率计算公式即可得出.

试题解析：（1）从这40名学生中按照分层抽样的方式抽取10名学生，则各大学人数分别为甲2，乙3，丙2，丁3.

（2）设乙中3人为a1,a2,a3，丁中3人为b1,b2,b3，从这6名学生中随机选出2名学生发言的结果为{a1,a2}，

2. 5第 11 页，共 15 页

{a1,a3}，{a1,b1}，{a1,b2}，{a1,b3}，{a3,a2}，{b1,a2}，{b2,a2}，{b3,a2}，{a3,b1}，{a3,b2}，{a3,b3}，

{b1,b2}，{b1,b3}，{b2,b3}，共15种，

这2名同学来自同一所大学的结果共6种，所以所求概率为P考点：1、分层抽样方法的应用；2、古典概型概率公式. 19．【答案】

【解析】（Ⅰ）解：设点E（t，t），∵B（0，﹣1），∴A（2t，2t+1）， ∵点A在椭圆C上，∴

2

整理得：6t+4t=0，解得t=﹣或t=0（舍去），

62. 155，

∴E（﹣，﹣），A（﹣，﹣）， ∴直线AB的方程为：x+2y+2=0； （Ⅱ）证明：设P（x0，y0），则

，

直线AP方程为：y+=（x+），

联立直线AP与直线y=x的方程，解得：xM=直线BP的方程为：y+1=

，

，

，

联立直线BP与直线y=x的方程，解得：xN=∴OM•ON==2•|

|xM|

|xN| |•|

|

=||

=||

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=|=．

|

【点评】本题是一道直线与圆锥曲线的综合题，考查求直线的方程、线段乘积为定值等问题，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．

20．【答案】 【解析】解：

（1）可设P的坐标为（c，m）， c2m2

则2＋2＝1， ab

b2

∴m＝±，

a∵|PF|＝1 ，

即|m|＝1，∴b2＝a，①

又A，B的坐标分别为（－a，0），（a，0），

1

由kPA·kPB＝－得

2

22bbaa11·＝－，即b2＝a2，②

22c＋ac－a

由①②解得a＝2，b＝2，

x2y2

∴椭圆C的方程为＋＝1.

42

1

（2）当l与y轴重合时（即斜率不存在），由（1）知点P的坐标为P（2，1），此时S△PMN＝×22×2＝

2

2.

x2k2x22

当l不与y轴重合时，设其方程为y＝kx，代入C的方程得＋＝1，即x＝±，

422

1＋2k

2k

∴y＝±，

2

1＋2k即M（

21＋2k

2

，2k1＋2k

2

），N（－21＋2k

2

，

－2k1＋2k

2

），

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∴|MN|＝ ＝4424k22＋2 1＋2k1＋2k

，

1＋k21＋2k2

|2k－1|11

点P（2，1）到l：kx－y＝0的距离d＝，∴S△PMN＝|MN|d＝·

22

k2＋14

1＋k2|2k－1|

· 1＋2k2k2＋1

2k2＋1－22k

1＋2k2

|2k－1|＝2·＝2

2

1＋2k＝2

22k1－， 1＋2k2

22k22k

当k＞0时，≤＝1，

1＋2k222k此时S≥0显然成立， 当k＝0时，S＝2.

－22k1＋2k2

当k＜0时，2≤2＝1， 1＋2k1＋2k当且仅当2k2＝1，即k＝－

2时，取等号． 2

此时S≤22，综上所述0≤S≤22. 22

即当k＝－时，△PMN的面积的最大值为22，此时l的方程为y＝－x.

2221．【答案】

【解析】【命题意图】本题考查等差数列通项与前n项和、数列求和、不等式性质等基础知识，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、代数变形能力，以及方程思想与裂项法的应用．

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22．【答案】4xy20或x1． 【解析】

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