北师大版高二数学选修2-2月考试卷

第Ⅰ卷（选择题 共40分）

一．选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四

个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.正十二面有30条棱，则正十二面体的顶点数有（ ） A. 12 B.30 C.20 D.10 2.下面推理方法中一定正确的是（ ）

A.归纳推理 B.类比推理 C.合情推理 D.完全归纳法。 3.分析法是从要证明的结论出发，逐步寻找使结论成立的（ ） A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.等价条件。 4. 函数ycosx的导数为 xxsinxcosxcosxxsinxx2x2 A. B. xsinxcosxxsinxcosxx2x2 C. D.

5．已知函数f(x)的导函数为f(x)，且满足f(x)2xf(2)cosx，则f(2)

A．sin2 B．sin2 C．cos2 D．cos2

6.已知

f(x)xlnx，则limx0f(ex)f(e)（e是自然无理数）的值是（ ）

x1 A.1 B.2 C.e D.。

e7.已知函数f(x)lnx，则f(x)的最大值为（ ） x1。 e A.1 B.2 C.e D.8．设函数f(x) A．x2lnx 则（ ） x11为f(x)的极大值点 B．x为f(x)的极小值点 22x C．x2为f(x)的极大值点 D．x2为 f(x)的极小值点 9.函数f(x)(x3)e的单调递增区间是

A.(,2) B.(0,3) C.(1,4) D. （2,） 10.f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时,(x21)f'(x)2xf(x)0，且f(1)0，则不等式f(x)0的解集是（ ）

A.(1,) B.(1,0)(1,) C.(,1) D.(,1)(0,1)

第Ⅱ卷（非选择题 共80分）

二．填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．将答案填写在题中

的横线上．

11.歌德巴赫猜想的内容是____________________________________________ 12.曲线yxe2x1在点(0,1)处的切线_____________ 13.已知f(x)x，则f(x)过(1,0)点的切线方程为____________________. 14.观察下列等式

11 2349 3456725 4567891049 

照此规律，第n个等式为_________________________

15．在平面中，△ABC的角C的内角平分

S△AECAC

线CE分△ABC面积所成的比＝.将这

S△BECBC

个结论类比到空间：在三棱锥A－BCD中，平面DEC平分二面角A－CD－B且与AB交于E，

VA－CDE

则类比的结论为＝________．

VB－CDE

三．解答题：本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16.求下列函数的导函数：

42 (1)y2x3x5x6 (2)yxtanx

(3)y(x1)(x2)(x3) (4)ylnx(1)

22x2x17.设函数f(x),x11,xnf(xn1)(n2,nN*)

x2 (1)求x2,x3,x4的值；

（2）归纳出{xn}的通项公式，并用数学归纳法证明。

3218.若函数f(x)axbx12x的极值点为－1和2.

（1）求a,b的值； （2）求f(x)的单调区间. 19..已知函数f(x)lnx2x

（1）求函数f(x)的单调区间；

（2）求函数f(x)在点(1,f(1))处的切线方程 20．（本小题满分14分）

已知函数f(x)(m11m)lnxxx，

（1）当m2时，求f(x)的极大值；

（2）当m0时，讨论f(x)在区间(0,1)上的单调性.

高二年级月考理科数学答题纸2015.4

第Ⅰ卷（选择题 共40分）

一．选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的． 题号 选项

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 第Ⅱ卷（非选择题 共80分）

二．填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．将答案填写在题中

的横线上．

11.____________________________________________________________________

12.________________________________ 13.______________________________

14.________________________________ 15.______________________________

三．解答题：本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16.求下列函数的导函数：

(1)y2x3x5x6 (2)yxtanx

(3)y(x1)(x2)(x3) (4)ylnx(21)

17.

42 18. 19.

20

21．（本小题满分14分） 解：（1）当m2时，f(x)51lnxx 2x51(x2)(2x1)f(x)21(x0)

2xx2x211当0x或x2时，f(x)0；当x2时，f(x)0；

2211∴f(x)在(0,)和(2,)上单调递减，在(,2)上单调递增；

2253故f(x)极大=f(2)ln2。

2211mx2(m)x1m11m（2）f(x) 22xxx1(xm)(x)m(x0,m0) 2x1① 当0m1时，1，

m故x(0,m)时，f(x)0；x(m,1)时，f(x)0。 此时f(x)在(0,m)上单调递减，在(m,1)上单调递增；

1② 当m1时，1，

m(x1)20， 故x(0,1)时，f(x)2x此时f(x)在(0,1)上单调递减；

11， ③ 当m1时，0m11)时，f(x)0；x(,1)时，f(x)0， 故x(0,mm11此时f(x)在(0,)上单调递减，在(,1)上单调递增.

mm