高一数学指数函数的图像与性质

§4.2指数函数的图像与性质(一) 一、教学内容分析

教材地位:指数函数是中学教材中的一个基本内容，是最重要的初等函数之一；它在反函数概念及对数函数概念的引入和学习中起关键作用；对培养学生的数学能力、特别是形成正确的数学观念有非常积极的作用.

教学重点:指数函数的意义；指数函数的图像与性质. 教学难点:实数指数幂；图像特征与底数的依赖关系. 二、教学目标设计

理解指数函数的意义；初步学会描绘指数函数的图像；掌握指数函数的基本性质.通过作图让学生练习正确使用计算器进行指数运算的方法；通过识图提供学生细致观察的机会；通过对性质的探究及相关的课外活动，使学生获得研究性学习的过程体验，增强自主学习能力.通过问题讨论，激发学习兴趣，唤起民族自豪感；通过描绘和观察指数函数图像，获得数学对称美和奇异美的体验；在观察\"指数爆炸\"的现象中，体会\"可怕大数\"的魅力. 三、教学流程设计

设置情境导入→引导探索研究→适时练习巩固 →归纳总结提炼→布置课外活动→组织评价回馈

四、教学过程设计 1.情境设置

①出示太极八卦图--源于《周易》（传说伏羲、文王、孔丘所作），内有\"易有太极，极生两仪，仪生四象，象生八卦......\"一说. ②指导学生观察.

③阐释\"易有太极，极生两仪，仪生四象，象生八卦\"的意义. ④引出指数函数的概念. 2.探索研究

第一步：指数函数概念的教学 ①给出函数定义. ②底数范围的研究.

③定义域从N，Z，Q到R的扩张及其合理性. ④指数在实数集内的运算法则. 第二步：描绘指数函数的图像

①分步研究两个特殊函数（第84页例1）.

②揭示单调状况的显著性及底数互为倒数的函数图像的对称性.

③\"折纸问题\"--让学生感受函数单调的显著性：将一张0.1mm厚的纸连续对折50次, 厚度有多少?(注：超过1000万公里)

第三步：概括指数函数图像的性质

①出示在底数a1及0a1两种情况下的图像. ②指导学生归纳指数函数性质.

③教师板演性质(并依发现者给各个性质命名). 3.反馈演练

①对称性问题--87页练习第1、2题（小结：与关于纵轴对称）.

②比较大小问题--86页例2（小结：构造适当的指数函数）. ③操作性问题--87页练习第3题. 4.总结提炼

①问题：如图所示的分别是指数函数①，②，③，④的图像，请按从小到大的次序排列a1，a2，a3，a4，0，1六个数. ②对指数函数图像的整体再认识.

③揭示指数函数图像特征与底数的依赖关系.

④教师板演新添的性质(并依发现者给各个性质命名). 六、教学评价设计 1.课外练习:习题4.2--A组

2.探究活动:当n=1,2,3,4,5,......逐渐增大时，逐渐地趋近于一个常数e，在数学里e是一个和圆周率π地位相当的无理数，试用计算器探索e的值.（选作题） 3.小课题研究:\"太极八卦中的数学原理\"（选作题） 4.相关提示：

①研究方向：指数，排列，对称，象限及坐标符号，二进制，

数学美学，数学哲学...... ②资料检索：图书馆，网络......

③成果发表：论文，投寄数学教育刊物......

④注意事项：投寄稿要有独创性，可以引用，但注意不要剽窃.