初三数学相似图形知识点归纳

初三数学相像图形学问点归纳

〔一〕线段的比

1.两条线段的比的概念：两条线段的比就是两条线段长度的比

例：(1)线段a的长度为3厘米，线段b的长度为6米，所以两线段a,b的比为3∶6=1∶2,对吗？

不对，因为a、b的长度单位不一样，.留意在量线段时要选用同一个长度单位.

（3）若abc，且abc8，则a532。

解：

令abck，则a5k，b3k，c2k532

abc5k3k2k4k8k2

a5k10

3x2yzy（4）若x:y:z2：3：4，则。

解：设x=2k，y=3k，z=4k

3x2yz32k23k4k6k6k4k4k4y3k3k3k3

(二)比例尺=图上间隔 ／实际间隔

. 例1. ：A、B两地的实际间隔 是80千米，在某地图上测得这两地之间的间隔 为1cm，那么该地图的比例尺为________。现量得该地图上太原到北京的间隔 为，那么两地的实际间隔 为__________〔用科学记数法表示〕。相距50千米的C、D两地在该地图上的间隔 为__________。

解：

比例尺1cm180千米8000000

6.4800000051200000cm512km512.102km

50km500000050.625（cm）800000080000008

答案：1：；×102km；

〔三〕比例的根本性质：假如，那么ad=bc

（1）若5a7b，则ab。

（1）a7b5

（2）若8x5y0，则xy，xyxy。

（2）8x5yx5y8x5k，y8k

xy5k8k13k133 xy5k8k3kxy11x，求x8y（3）已知。（3）8(xy)11x

（4）已知四条线段满足amn，把它改写成比例式正确的是b

D. a:n=b:m

A. a:b=m:n B. a:m=b:n C. a:m=n:b

〔四〕 合比性质、等比性质：

合比：若acabcdac，则或bdbdbadc

等比：若acem……k（若bdf……n0）bdfn

则ace……mamkbdf……nbn

.

（1）若ace5a2c3e，则bdf7b2d3f

（3）ABC和A1B1C1中，ABBCAC3，且A1B1C1的周长A1B1B1C1A1C15为50cm，求ABC的周长。

abck，则kbcacab（4）若

A.1或12B.12C.1D.32

解：

（1）ace5bdf7

a2c3e5b2d3f7

a2c3e5b2d3f7

（3）ABBCAC3A1B1B1C1A1C15

lABClA1B1C135lABC3505

lABC30

（4）当abc0时，abc12(abc)2

当abc0时，bca

aa1bca 1或k12

k

例：，且2a+b+3c=21，求a,b,c的值

〔五〕相像多边形

1. 对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相像多边形，相像多边形对应边的比叫做相像比。

2. 相像多边形的周长比等于相像比，面积比等于相像比的平方，对应线段比等于相像比。

例. 〔1〕如图，两个矩形是否相像？

6 6 6 24 6 40

解：

（1）402440262426

不相似

〔2〕以下推断正确的选项是〔D 〕

A. 两个平行四边形肯定相像 B. 两个矩形肯定相像

C. 两个菱形肯定相像 D. 两个正方形肯定相像

〔3〕以下各图形中，肯定相像的是〔D 〕

A. 两个平行四边形 B. 两个直角三角形

C. 底角相等的两个等腰梯形 D. 有一个角为60o的两个菱形

（4）已知四边形ABCD~四边形A'B'C'D'，且A56，B48，C150，

则D'。106o

〔5〕四边形ABCD~四边形A’B’C’D’，且AB：BC：CD：DA=7：6：5：4，假设四边形A’B’C’D’周长为44，那么A’B’=_______，B’C’=_______，C’D’=________，D’A’=______________。

解：四边形A’B’C’D’的四边长的比也为7：6：5：4，分别设为7x，6x，5x，4x

x6x5x4x4422x44x2

A'B'14，B'C'12，C'D'10，D'A'8

例10.

（1）若四边形A1B1C1D1~四边形A2B2C2D2且S四边形A1B1C1D1：S四边形A2B2C2D2

1：9，则A1B1B1C1C1D1D1A1A2B2B2C2C2D2D2A2

〔2〕两个相像三角形对应边上的高的比为4：9，它们的周长比为_________，面积比为______________。

〔3〕两个相像多边形地块的相像比为3：4，面积差为28m2，那么它们的面积分别为_________________。

解：〔1〕面积比等于相像比的平方，相像比=1：3

A1B1B1C1C1D1D1A1是四边形A1B1C1D1的周长

A2B2B2C2C2D2D2A2是四边形A2B2C2D2的周长

13

周长比等于相似比〔2〕4：9；16：81

〔3〕面积比为9：16，设两个相像地块分别为9x，16x

16x9x287x28x4

9x36，16x64

它们的面积分别为36cm2，64cm2

〔六〕相像三角形

1、相像三角形,就是形态一样,但大小不一样。

定义：三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相像三角形。

全部的边数一样的正多边形都相像〔正三角形，正方形，正五边形等等〕

2、相像三角形的断定方法有

〔1〕两角对应相等，两三角形相像。

〔2〕两边对应成比例且夹角相等，两三角形相像。

〔3〕三边对应成比例，两三角形相像。

3、相像三角形的性质：

1. 相像三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线〕的比等于相像比〔相像三角形的对应边的比，叫做相像比〕。

2. 相像三角形周长的比等于相像比。

3. 相像三角形面积的比等于相像比的平方。

例11. （1）如图，在ABC中，DE//BC，AD3BD，SABC48，求SADE。

解：（1）DE//BC1B

AAADE~ABC

ADABAD3BD3ADBD3BDBD4 SADE(3)2SADESABC448916SADE27

（2）如图，在ABC中，正方形EFGH的两个顶点E、F在BC上，另两个顶点G、AB上，BC=15cm，BC边上的高AD=10cm，求正方形的面积。

A H 1 M G B E D F C

分别在AC、

H

〔2〕

正方形HEFGHG//BC 1B

HAGBACAHG~ABC

AMHG（相似三角形对应高的比等于相似比）ADBC

设正方形边长为x

则HGHEMDGFEFxAMADMD10x

10xx1015

15(10x)10x15015x10x15x10x15025x150x6（cm）

S正方形6236（cm）2