初三数学中考数学试题(含答案)

2011年苏州市初中毕业暨升学考试试卷

数 学

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人相符合； 3．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题须用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；

4．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上。 ．．．．．．．．．．．1．2()的结果是

21 A．－4 B．－1 C．14 D．

32

2．△ABC的内角和为

A．180° B．360° C．540° D．720°

3．已知地球上海洋面积约为316 000 000km2，316 000 000这个数用科学记数法可表示为

6789

A．3.61×10 B．3.61×10 C．3.61×10 D．3.61×10 4．若m·23＝26，则m等于

A．2 B．4 C．6 D．8 5．有一组数据：3，4，5，6，6，则下列四个结论中正确的是 A．这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8，6，6 B．这组数据的平均数、众数、中位数分别是5，5，5 C．这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8，6，5 D．这组数据的平均数、众数、中位数分别是5，6，6

x30,6．不等式组x的所有整数解之和是

32 A．9 B．12 C．13 D．15 7．已知 A．

121a1b12，则

abab的值是

12 B．－

1x1x1x1x C．2 D．－2

8．下列四个结论中，正确的是 A．方程xB．方程xC．方程xD．方程x2有两个不相等的实数根 1有两个不相等的实数根 2有两个不相等的实数根

a（其中a为常数，且a2）有两个不相等的实数根

9．如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点。若EF＝2，BC＝5，CD＝3，则tan C等于

1

A．

34 B．

43 C．

35 D．

45

10．如图，已知A点坐标为（5，0），直线yxb(b0)与y轴交于点B，连接AB，∠a=75°，

则b的值为

A．3 B．533534 C．4 D．

二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相对应的位．．．．．．．．置上。 ．．．

11．分解因式：a29 ▲ ．

12．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC、BD相交于点O．若AC＝6，则线段

AO的长度等于 ▲ ．

13．某初中学校的男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图所示，若该校男生、女生以及

教师的总人数为1200人，则根据图中信息，可知该校教师共有 ▲ 人． 14．函数y2x1的自变量x的取值范围是 ▲ ．

15．已知a、b是一元二次方程x22x10的两个实数根，则代数式abab2ab的值等于 ▲ ．

16．如图，已知AB是⊙O的一条直径，延长AB至C点，使得AC＝3BC，CD与⊙O相切，

切点为D．若CD＝3，则线段BC的长度等于 ▲ ．

17．如图，已知△ABC是面积为3的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB＝2AD，∠BAD＝45°，

AC与DE相交于点F，则△AEF的面积等于 ▲ （结果保留根号）．

2

18．如图，已知点A的坐标为（3，3），AB⊥x轴，垂足为B，连接OA，反比例函数y

（k>0）的图象与线段OA、AB分别交于点C、D．若AB＝3BD，以点C为圆心，CA的

kx

54倍的长为半径作圆，则该圆与x轴的位置关系是 ▲ （填“相离”、“相切”或“相交”）．

三、解答题：本大题共11小题，共76分，把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时

应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔． 19．（本题满分5分） 计算：2219． 20．（本题满分5分）

解不等式：32x11． 21．（本题满分5分） 先化简，再求值：a12a1，其中aa1221．

22．（本题满分6分）如图，已知四边形ABCD是梯形，AD∥BC，∠A＝90°，BC＝BD，CE⊥BD，

垂足为E．

(1)求证：△ABD≌△ECB；

(2)若∠DBC＝50°，求∠DCE的度数． 24．（本题满分6分）如图所示的方格地面上，标有编号1、2、3的3个小方格地面是空地，

另外6个小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同．

(1)一只自由飞行的小鸟，将随意地落在图中所示的方格地面上，求小鸟落在草坪上的

概率；

(2)现准备从图中所示的3个小方格空地中任意选取2个种植草坪，则编号为1、2的2

个小方格空地种植草坪的概率是多少（用树状图或列表法求解）？

3

25．（本题满分5分）如图，小明在大楼30米高（即PH＝30米）的窗口P处进行观测，测得

山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：3，点P、H、B、C、A在同一个平面上．点H、B、C在同一条直线上，且PH⊥HC． (1)山坡坡角（即∠ABC）的度数等于 ▲ 度；

(2)求A、B两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数据：3≈1.732）．

26．（本题满分8分）如图，已知AB是⊙O的弦，OB＝2，∠B＝30°，C是弦AB上的任意一

点（不与点A、B重合），连接CO并延长CO交于⊙O于点D，连接AD． (1)弦长AB等于 ▲ （结果保留根号）； (2)当∠D＝20°时，求∠BOD的度数；

(3)当AC的长度为多少时，以A、C、D为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相

似？请写出解答过程．

27．（本题满分8分）已知四边形ABCD是边长为4的正方形，以AB为直径在正方形内作半

圆，P是半圆上的动点（不与点A、B重合），连接PA、PB、PC、PD． (1)如图①，当PA的长度等于 ▲ 时，∠PAB＝60°；

当PA的长度等于 ▲ 时，△PAD是等腰三角形；

(2)如图②，以AB边所在直线为x轴、AD边所在直线为y轴，建立如图所示的直角坐

标系（点A即为原点O），把△PAD、△PAB、△PBC的面积分别记为S1、S2、S3．坐标为（a，b），试求2 S1 S3－S22的最大值，并求出此时a，b的值．

4

28．（本题满分9分）如图①，小慧同学把一个正三角形纸片（即△OAB）放在直线l1上，

OA边与直线l1重合，然后将三角形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转120°，此时点O运动到了点O1处，点B运动到了点B1处；小慧又将三角形纸片AO1B1绕点B1按顺时针方向旋转120°，此时点A运动到了点A1处，点O1运动到了点O2处（即顶点O经过上述两次旋转到达O2处）．

小慧还发现：三角形纸片在上述两次旋转的过程中，顶点O运动所形成的图形

O和OO，顶点O所经过的路程是这两段圆弧的长度之和，并且是两段圆弧，即O112这两段圆弧与直线l1围成的图形面积等于扇形AOO1的面积、△AO1B1的面积和扇形B1O1O2的面积之和．

小慧进行类比研究：如图②，她把边长为1的正方形纸片OABC放在直线l2上，

OA边与直线l2重合，然后将正方形纸片绕着顶点^按顺时针方向旋转90°，此时点O运动到了点O1处（即点B处），点C运动到了点C1处，点B运动到了点B1处；小慧又将正方形纸片AO1C1B1绕顶点B1按顺时针方向旋转90°，„„，按上述方法经过若干次旋转后．她提出了如下问题：

问题①：若正方形纸片OABC接上述方法经过3次旋转，求顶点O经过的路程，

并求顶点O在此运动过程中所形成的图形与直线l2围成图形的面积；若正方形纸片OA BC按上述方法经过5次旋转，求顶点O经过的路程；

问题②：正方形纸片OABC按上述方法经过多少次旋转，顶点O经过的路程是

412022?

请你解答上述两个问题．

5

29．（本题满分10分）已知二次函数yax26x8a0的图象与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C．点D是抛物线的顶点．

(1)如图①，连接AC，将△OAC沿直线AC翻折，若点O的对应点O'恰好落在该抛物线的

对称轴上，求实数a的值；

(2)如图②，在正方形EFGH中，点E、F的坐标分别是（4，4）、（4，3），边HG位于边EF

的右侧．小林同学经过探索后发现了一个正确的命题：“若点P是边EH或边HG上的任意一点，则四条线段PA、PB、PC、PD不能与任何一个平行四边形的四条边对应相等（即这四条线段不能构成平行四边形）．”若点P是边EF或边FG上的任意一点，刚才的结论是否也成立？请你积极探索，并写出探索过程；

(3)如图②，当点P在抛物线对称轴上时，设点P的纵坐标t是大于3的常数，试问：是

否存在一个正数a，使得四条线段PA、PB、PC、PD与一个平行四边形的四条边对应相等（即这四条线段能构成平行四边形）？请说明理由．

6

7

8

9

10

11