《对数与对数函数》测试 12.21之巴公井开创作
一、
时间：二O二一年七月二十九日 二、 选择题：
1．已知3a＋5b= A,且＋= 2,则A的值是( )． (A)．15 (B)．15 (C)．±15 (D)．225 2．已知a＞0,且10x= lg(10x)＋lg,则x的值是( )． (A)．－1 (B)．0 (C)．1
(D)．2
3．若x1,x2是方程lg2x ＋(lg3＋lg2)＋lg3·lg2 = 0的两
根,则x1x2的值是( )．
(A)．lg3·lg2 (B)．lg6 (C)．6 (D)． 4．若loga(a2＋1)＜loga2a＜0,那么a的取值范围是( )． (A)．(0,1) (B)．(0,) (C)．(,1) (D)．(1,
＋∞) 5． 已知x =
11log1321212161a1a1b＋
11log135,则x的值属于区间( )．
(A)．(－2,－1) (B)．(1,2) (C)．(－3,－2)
(D)．(2,3)
6．已知lga,lgb是方程2x2－4x＋1 = 0的两个根,则(lg)2的值是( )．
(A)．4 (B)．3 (C)．2 (D)．1
时间：二O二一年七月二十九日
ab时间：二O二一年七月二十九日
7．设a,b,c∈R,且3a= 4b= 6c,则( )．
111cab122(C)．=＋
cab(A)．=＋ (B)．=＋
(D)．=＋
2c1a2b2c2a1b8．已知函数y = log0.5(ax2＋2x＋1)的值域为R,则实数a的
取值范围是( )．
(A)．0≤a≤1 (B)．0＜a≤1 (C)．a≥1
(D)．a＞1
9．已知lg2≈0.3010,且a = 27×811×510的位数是M,则M为
( )．
(A)．20 (B)．19 (C)．21
(D)．22
10．若log7[ log3( log2x)] = 0,则x为( )． (A)．
12312 (B)．
(D)．
2 4133 (C)．
12
11．若0＜a＜1,函数y = loga[1－()x]在界说域上是( )． (A)．增函数且y＞0(B)．增函数且y＜0
(C)．减函数且y＞0 (D)．减函数且y＜0
12．已知不等式loga(1－a的取值范围是( )．
1)＞0x212的解集是(－∞,－2),则
时间：二O二一年七月二十九日
时间：二O二一年七月二十九日
(A)．0＜a＜(B)．＜a＜1 (C)．0＜a＜1 (D)．a＞1
三、填空题
121213．若lg2 = a,lg3 = b,则lg54=_____________． 14．已知a = log0.70.8,b = log1.10.9,c = 1.10.9,则a,b,c的年夜小关系是_______________．
15．log
21(3＋22) = ____________．
16．设函数f(x)= 2x(x≤0)的反函数为y =f1(x),则函数y =f1(2x1)的界说域为________．
四、解答题
17．已知lgx = a,lgy = b,lgz = c,且有a＋b＋c = 0,求x
11bc·y
11ca·x
11ab的值．
18．要使方程x2＋px＋q = 0的两根a、b满足lg(a＋b) = lga＋lgb,试确定p和q应满足的关系． 19．设a,b为正数,且a2－2ab－9b2= 0,
求lg(a2＋ab－6b2)－lg(a2＋4ab＋15b2)的值．
20．已知log2[ log1( log2x)] = log3[ log1( log3y)] =
23log5[ log1( log5z)] = 0,试比力x、y、z的年夜小．
521．已知a＞1,f(x)= loga(a－ax)． ⑴ 求f(x)的界说域、值域；
⑵判断函数f(x)的单调性 ,并证明； ⑶解不等式：f1(x22)＞f(x)．
时间：二O二一年七月二十九日
时间：二O二一年七月二十九日
22．已知f(x)= log1[a2x＋2(ab)x－b2x＋1],其中a＞0,b＞
20,
求使f(x)＜0的x的取值范围．
参考谜底：
一、选择题：
1．(B)．2．(B)． 3．(D)．4．(C)．5．(D)．6．(C)．7．(
B)．8．(A)． 9．(A)．10．(D)．11．(C)．12．(D)． 提示：
1．∵3a＋5b= A,∴a = log3A,b = log5A,∴＋= logA3＋
logA5 = logA15 = 2, ∴A =15,故选(B)．
2．10x= lg(10x)＋lg= lg(10x·) = lg10 = 1,所以 x =
0,故选(B)．
3．由lg x1＋lg x2=－(lg3＋lg2),即lg x1x2= lg,所以
x1x2=,故选(D)．
4．∵当a≠1时,a2＋1＞2a,所以0＜a＜1,又loga2a＜0,∴2a＞1,即a＞,综合得＜a＜1,所以选(C)．
5．x = log131a1b1a1a1616121212＋log1= log1(×) = log13331512151= log310,∵910＜10＜27,∴ 2＜log310＜3,故选(D)．
6．由已知lga＋lgb = 2,lga·lgb =,又(lg)2= (lga－
lgb)2= (lga＋lgb)2－4lga·lgb = 2,故选(C)． 7．设3a= 4b= 6c= k,则a = log3k,b= log4k,c = log6k,
时间：二O二一年七月二十九日
12ab时间：二O二一年七月二十九日
从而= logk6 = logk3＋logk4 =＋
选(B)．
1c121a12b,故=＋,所以
2c2a1b8．由函数y = log0.5(ax2＋2x＋1)的值域为R,则函数u(x) =
ax2＋2x＋1应取遍所有正实数,
当a = 0时,u(x) = 2x＋1在x＞－时能取遍所有正实数； 当a≠0时,必有a＞0,0＜a≤1．
44a.12所以0≤a≤1,故选(A)．
9．∵lga = lg(27×811×510) = 7lg2＋11lg8＋10lg5 = 7 lg2
＋11×3lg2＋10(lg10－lg2) = 30lg2＋10≈19.03,∴a = 1019.03,即a有20位,也就是M = 20,故选(A)．
10．由于log3( log2x) = 1,则log2x = 3,所以x = 8,因此 x=
8=
12121218=
122=
24,故选(D)．
121211．根据u(x) = ()x为减函数,而()x＞0,即1－()x＜1,所以y = loga[1－()x]在界说域上是减函数且y＞0,故选(C)．
12．由－∞＜x＜－2知,1－二、填空题
13．a＋b 14．b＜a＜c． 15．－2． 16．＜x≤1 提示：
121232121＞1,所以x2a＞1,故选(D)．
时间：二O二一年七月二十九日
时间：二O二一年七月二十九日
13．lg54=lg(2×33) =( lg2＋3lg3) =a＋b． 14．0＜a = log0.70.8＜log0.70.7 = 1,b = log1.10.9＜0,c = 1.10.9＞1.10= 1,故b＜a＜c．
15．∵3＋22= (2＋1)2,而(2－1)(2＋1) = 1,即2＋1= (2－1)1, ∴log
(3＋22) =log212(－1)=－2． 2211212123216．f1(x)= log2x (0＜x≤1＝,y =f1(2x1)的界说域为0＜2x－1≤1,即＜x≤1为所求函数的界说域．
二、解答题
1217．由lgx = a,lgy = b,lgz = c,得x = 10a,y = 10b,z = 10c,所以 x
11bc·y
1100011ca·x
11ab=10
(bccaba)()()aabbcc=10111=
103=．
abp,
abq.18．由已知得,又lg(a＋b) = lga＋lgb,即a＋b = ab, 再注意到a＞0,b＞0,可得－p = q＞0,
所以p和q满足的关系式为p＋q = 0且q＞0． 19．由a2－2ab－9b2= 0,得()2－2()－9 = 0,
令= x＞0,∴x2－2x－9 = 0,解得x =1＋10,(舍去负根),且x2= 2x＋9,
∴lg(a＋ab－6b)－lg(a＋4ab＋15b
2222abababa2ab6b2) = lg2a4ab15b2=
时间：二O二一年七月二十九日
时间：二O二一年七月二十九日
(2x9)x6x2x6lg2= lg
(2x9)4x15x4x15= lg
3(x1)6(x4)= lg
x12(x4)= lg
11012(1104)= lg
110=－．
21020．由log2[ log1( log2x)] = 0得,log1( log2x)= 1,log2x
221=2,即x = 2；
由log3[ log1( log3y)] = 0得,log1( log3y) = 1,log3y =,
331213即y =3；
由log5[ log1( log5z)] = 0得,log1( log5z) = 1,log5z =,
51513515即z = 5．
∵y =3= 3= 9,∴x = 2= 2= 8,∴y＞x, 又∵x = 2= 2= 32,z = 5= 5= 25,∴x＞z． 故y＞x＞z．
21．为使函数有意义,需满足a－ax＞0,即ax＜a,当注意到a＞1时,所求函数的界说域为(－∞,1),
又loga(a－ax)＜logaa = 1,故所求函数的值域为(－∞,1)． ⑵设x1＜x2＜1,则a－a1＞a－aloga(a－a1)－loga(a－a
xx21251011015210110132616123616xx2,所以f(x1)－f(x2)=
)＞0,即f(x1)＞f(x2)．
所以函数f(x)为减函数．
⑶易求得f(x)的反函数为f1(x)= loga(a－ax) (x＜1), 由f1(x22)＞f(x),得loga(a－a(x∴a(x222))＞loga(a－ax),
2)＜ax,即x2－2＜x,解此不等式,得－1＜x＜2,
时间：二O二一年七月二十九日
时间：二O二一年七月二十九日
再注意到函数f(x)的界说域时,故原不等式的解为－1＜x＜1．
22．要使f(x)＜0,因为对数函数y = log1x是减函数,须使
2a2x＋2(ab)x－b2x＋1＞1,即
a2x＋2(ab)x－b2x＞0,即a2x＋2(ab)x＋b2x＞2b2x,∴(ax＋bx)2＞2b2x,
又a＞0,b＞0,∴ax＋bx＞2bx,即ax＞(2－1)bx,∴()x＞
2－1．
ab当a＞b＞0时,x＞loga(2－1)；当a = b＞0时,x∈R；
b当b＞a＞0时,x＜loga(2－1)．
b综上所述,使f(x)＜0的x的取值范围是：当a＞b＞0时,x＞loga(2－1)；当a = b＞0时,x∈R；当b＞a＞0时,x＜loga(2bb－1)．
时间：二O二一年七月二十九日 时间：二O二一年七月二十九日
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容