09A优秀论文(河师大一等奖).

摘 要

汽车制动器的设计直接关系着人身和车辆的安全，为了检验设计的优劣，必须进行相应的测试．测试有路试与模拟实验两种方法．本文研究了模拟实验的相关问题．

对前三问我们综合运用理论物理与数学知识建立模型并求得结果．而对后三问我们采用不同的方法建立、完善模型并对模型进行评价取得较好的效果．具体方法与结果如下：

问题1，由于载荷在车辆平动时具有的能量等效于试验台上飞轮和主轴等机构转动时具有的能量，根据相关物理知识，建立数学模型，求得等效转动惯量的值为52.0N·m． 问题2，利用积分求解出了各个飞轮的转动惯量，加上基本惯量，组合可得所有机械惯量的可能值有10.0 kg·m2、40.0 kg·m2、70.0 kg·m2等八种组合．在电动机补偿范围之内，对问题1中的等效转动惯量进行补偿有两种途径，对40.0 kg·m2补偿12.0 kg·m2，或对70.0 kg·m2补偿-18.0 kg·m2． 问题3，根据电动机的驱动电流与其产生的扭矩的关系, 建立了电动机驱动电流依赖于可观测量的数学模型．以此可求得在问题1和问题2的条件下的驱动电流值为174.83A或-262.24A．

问题4，采用数据处理分析和图像拟合分析两种方法对执行结果进行评价，求得路试与模拟实验之间的能量误差0.2858104J，及其相对能量误差为5.48%，显然这种控制方法误差相对较大，且控制电流补偿的转动惯量小于理论值． 问题5，先建立了角速度的差分模型，通过上一时段角速度的改变量预测下一时段角速度的改变量，从而建立控制电流的预测模型．之后分别对角加速度为定值和角加速度改变量为定值的理想条件下对模型进行评价．进而给出了驱动电流值的计算机控制方法．

问题6，分析可知第五问中的控制模型,只能在时间间隔较短的情况下适用.为了使计算机控制方法更加完善,在此基础上采用二次差分模型预测角加速度，并使用误差补偿的方法建立计算机控制电流的预测模型．并采用问题5中的评价方法对此模型进行评价．最后实现驱动电流值的计算机控制．

关键词： 制动器试验台 差分模型 误差补偿 转动惯量

1

1．问题重述

汽车制动器的设计是车辆设计中最重要的环节之一，对人身和车辆的安全有着直接的影响． 行车制动器联接在车轮上，其作用是在行驶时使车辆减速或者停止．在投入大批生产之间，为了检验设计的优劣，必须要进行相应的测试．在道路上测试实际车辆制动器性能的过程称为路试．为了检测制动器的综合性能，需要在各种不同的情况下进行大量路试． 路试的主要过程是先使车辆在指定路面上加速到指定的速度；断开发动机的输出让车辆依惯性继续运动；以恒定的力踏下制动踏板，使车辆停止或减速至某数值以下．但在车辆设计阶段无法路试，只能在专门的制动器试验台上对所设计的路试进行模拟试验．

试验台上制动器的制动过程与路试车辆上制动器的制动过程尽可能一致是模拟试验的原则．制动器试验台一般安装了飞轮组的主轴、驱动主轴旋转的电动机、底座、施加制动的辅助装置以及测量和控制系统等．通常试验台仅安装试验单轮制动器，而不是同时试验全车所有车轮的制动器．制动器被安装在主轴的一端，工作时会使主轴减速．试验台上的主轴等不可拆卸机构的惯量称为基础惯量．飞轮组由若干个飞轮组成，使用时根据需要选择几个飞轮固定到主轴上，这些飞轮的惯量之和再加上基础惯量称为机械惯量．为了更好地满足模拟试验的原则．在制动过程中，需要电动机在一定规律的电流控制下参与工作，补偿由于机械惯量不足而缺少的能量．

由于制动器性能的复杂性，及制动器试验台模拟的局限性，检验制动器设计的优劣需要解决的问题有很多．

现在我们需要解决下面这些问题：

（1）已知车辆单个前轮的滚动半径为0．286 m，制动时承受的载荷为6230 N，求等效的转动惯量．

（2）已知飞轮组由3个外直径1 m、内直径0.2 m的环形钢制飞轮组成，厚度分别为0.0392 m、0.0784 m、0.1568 m，钢材密度为7810 kg/m3，基础惯量为10 kg·m2，求可以组成的机械惯量．在电动机能补偿的能量相应的惯量的范围[-30, 30] kg·m2之内，对于问题1中得到的等效的转动惯量，求需要用电动机补偿的惯量大小．

（3）建立电动机驱动电流依赖于可观测量的数学模型．并在问题1和问题2的条件下，假设制动减速度为常数，初始速度为50 km/h，制动5．0秒后车速为零，计算驱动电流．

（4）对于与所设计的路试等效的转动惯量为48 kg·m2，机械惯量为35 kg·m2，主轴初转速为514转/分钟，末转速为257转/分钟，时间步长为10 ms的这种情况，用某种控制方法进行试验得到的数据见附表,对该方法执行的结果进行评价． （5）按照第3问导出的数学模型，给出根据前一个时间段观测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩，设计本时间段电流值的计算机控制方法，并对该方法进行评价． （6）判断第5问给出的控制方法是否有不足之处．如果有，重新设计一个尽量完善的计算机控制方法，并作评价．

2

2．模型假设

（1）路试时轮胎与地面的摩擦力为无穷大，因此轮胎与地面无相对滑动 （2）忽略车轮自身转动具有的能量

（3）不考虑观测误差、随机误差和连续问题离散化所产生的误差 （4）主轴的角速度与车轮的角速度始终一致 （5）试验台电动机的驱动电流与其产生的扭矩成正比

3． 主要符号说明

3．1问题（1）符号

rf 前轮的滚动半径

G 制动时承受的载荷

T 飞轮和主轴等机构的转动动能

3．2问题（2）符号

do1 do2 do3 分别为三个飞轮外直径 di1 di2 di3 分别为三个飞轮内直径 T1 T2 T3 分别为三个飞轮的厚度  钢材密度

IB 基础转动惯量 IE 机械转动惯量

3．3问题（3）符号

a 制动减速度 I' 电动机电流

m 试验台上飞轮和主轴等机构的质量 M 主轴扭矩

k 电流与扭矩比例系数 Ek 飞轮动能 P 电流功率 3．4问题（4）符号

I 等效转动惯量

I 补偿转动惯量 n0 主轴初转速

ne 主轴末转速

Ek0 初动能

Eke 末动能

 能量误差 I0 机械惯量

3

4． 问题分析

4．1问题（1）分析

路试车辆的指定车轮在制动时要承受载荷G．这个载荷在车辆平动时具有的能量，可以等效地转化为试验台上飞轮和主轴等机构转动时具有的能量，与此能量相应的转动惯量，即为我们所要求的等效转动惯量I．因此，关键问题是利用已知量建立载荷在车平动时的动能与飞轮和主轴转动时的动能的等量关系．

综合考虑相关的物理知识，利用题中已给出车辆前轮的滚动半径rf为0．286m,可以建立线速度与角速度的关系，之后用线速度表示出载荷的平动动能，用角速度和等效转动惯量表示飞轮主轴等转动时具有的能量．最终，由假设认为的两者能量等效，就可求解出此等效转动惯量I． 4．2问题（2）分析

已知飞轮组的各个飞轮的内外直径、厚度及其钢材密度，根据转动惯量的基本物理意义，运用积分的方法可得各飞轮转动惯量，这些飞轮的惯量的组合之和再加上基本惯量IB，就可得到飞轮组机械惯量I0所有的可能取值．

问题1中模型,能求解得到等效转动惯量I．在制动过程中，飞轮组的机械惯量与所求解的等效转动惯量不一定精确一致,．为满足模拟试验的原则,可以让电动机在一定规律的电流控制下参与工作,进行补偿机械惯量与实际等效转动惯量之差

在本问题中,就是先要求出飞轮组机械惯量所有可能值,对等效转动惯量的补偿．

惯量．然后保留在电动机能补偿的能量相应的范围之内的补偿惯量I． 4．3问题（3）分析

已知电动机的驱动电流I'与其产生的扭矩成正比M,及其比例系数为k,可以求得电动机产生的扭矩,进而可求得其驱动电流．问题2所得的转动惯量补偿惯量是由电动机提供的．其对应的能量记为Ek,此能量为电动机驱动电流所做的功,对此可以求关于时间的一阶偏导,也即电流功率P,再根据功率和扭矩之间的关系 ，最终建立电动机驱动电流依赖于可观测量的数学模型．

运用所建立的模型,结合此问题的已知条件,就可以求在问题1和问题2条件下的驱动电流． 4．4问题（4）分析 模型一

所设计的实际路试情况,已知的物理量有等效转动惯量I、机械惯量IE、主轴初转速n0、末转速ne及时间步长等．由问题1中转动惯量与能量的关系式，利用初始条件，可求出初动能Ek0与末动能Ek1．初末动能之差即为实际路试制动过程中损失的动能Ek．再运用附表中给各时刻的数据，利用求和的方法可求试验台模拟过程中损失的能量Ek'，两损失能量之差为能量误差，即为我们的评价标准．能量误差小，则可说明试验台上该种控制制动方法较合理；反之亦然．为了更准确的做出评价，可以引入相对能量误差进行分析． 模型二

4

对附表中转速n与时间t数据进行处理，运用MATLAB可绘制各个时刻相应的散点图，进而可拟合曲线方程，由曲线方程就可以得出转速的变化率．已知等效转动惯量Ie与机械惯量IE．根据问题1中建立的扭矩和转动惯量关系式，从而可得到等效转动惯量对应扭矩M．

同时可以根据附表中扭矩在各个时刻的数据绘制出图像,然后由拟合的曲线得出扭矩值随时间的变化．将所得结果与由转速得到的数值比较, 就可以对该控制方法进行评价． 4．5问题（5）分析

在问题3中可以导出计算驱动电流的数学模型．按照这个数学模型，要设计本时间段电流值的计算机控制方法，关键是要预测到此时间段与之相关的物理量．确定这一时间段的物理量，只有考虑参考前一个时间段的可观测量．经分析可知问题3的数学模型是连续性的，而我们可以观测到的数据都是有时间间隔的．要解决这个问题，考虑到表格中的数据时间间隔甚小，可近似地认为本时间段的角加速度值等于前一时间段的角加速度值．从而利用问题3中的模型，给出相应的计算机控制方法．然后在线行等理想条件下对该方法进行评价，从而能对控制方法有一个全面的认识．

4．6问题（6）分析

先对由问题5得到的计算机控制方法进行分析，针对其不足之处，考虑更全面的因素，使设计的计算机控制方法更合理，能更好的模拟实际路试情况．比较分析各可观测量，我们可以从两个角度进行改善：一是考虑使用更多数据，使预测的下一时段的角加速度更加准确；一是分析此时间段的的实际需要的驱动电流与计算机控制系统给予的差值，在下一过程中进行补偿．最后采用问题5同样的评价方法对模型进行评价．

5． 模型的建立与求解

5．1问题（1）的模型建立与求解: 5．1．1模型准备

路试车辆的指定车轮在制动时承受载荷．制动时承受的载荷记为G， 则其与载荷的质量m满足下式(g为重力加速度)：

Gmg (1.1)

在模拟实验中，可认为主轴的角速度与车轮的角速度始终一致，即为ω．已知车辆单个前轮的滚动半径为rf ，由刚体力学知识,可得到平动速度：

vrf (1.2)

载荷在车辆平动时具有的能量,即平动动能为：

1Ekmv2 (1.3)

2试验台上飞轮和主轴等机构转动时具有的能量，即转动动能：

5

T5．1．2 转动惯量模型

1Ie2 (1.4) 2路试车辆的指定车轮在制动时承受的载荷在车辆平动时具有的能量与试验台上飞轮和主轴等机构转动时具有的能量等效，即满足TEk．由模型准备中的物理公式联立，可得到下式：

11Ie2mv2 (1.5) 22整理可得等效转动惯量:

IG2rf (1.6) g，可以

将题中所给数据代入G=6230 N，rf=0．286 m，并取g=9．8ms2求解得到等效转动惯量I=52.0Nm 5．2问题（2）的模型建立与求解:

由刚体力学知识可知内径为外径为厚度为T密度为的飞轮转动惯量积分表达式为:

Id02di2do4-di4T2 rdr =2 (2.1)

642把do、 di、Ti、带入式(2.1)可得三个飞轮的转动惯量分别为

I130.0083kg m230.0kg m2 I260.0166kg m260.0kg m2

22 I3120.0332kg m120.0kg m

结合基础惯量为IB10.0kg m2，组合由八种机械惯量值,分别为：10.0kg m2，

100.0kg m2，130.0kg m2，160.0kg m2，190.0kg m2，40.0kg m2，70.0kg m2，220.0kg m2

问题1中已求得等效转动惯量I为52.0kgm2，电动机能补偿的能量相应的惯2

量的范围为 [-30, 30] kg·m．对组合的机械惯量中的40.0kg m2，70.0kg m2可以进行补偿，相应的补偿惯量记为I．其中对40.0kg m2补偿惯量为12.0kg m2，对70.0kg m2补偿惯量为18.0kg m2． 5．3 问题（3）的模型建立与求解: 5．3．1模型的建立

已知驱动电流I'与其产生的扭矩M成正比,其比例系数为k, 则有:

I'kM6

(3.1)

若求驱动电流I',可求其产生的扭矩M由刚体力学知识可知扭矩M等于转动惯量I与角速度之积即

MI (3.2) 对主轴扭矩有 MI(I0I) (3.3) 可得补偿惯量 I利用式(3.2)可得电动机扭矩

MIMI0 (3.5)

MI0 (3.4)

2n主轴角加速度  (3.6)

60对角速度求时间t的一阶导即角加速度

dw2dn (3.7) dt60dt将求出的代入式(3.5)求得M代入式(3.1)即可求得驱动电流

I'k(M5．3．2 模型求解

2dnI0) (3.8) 60dt由于制动减速度为常数，初始速度v0为50kmh末速度v1为0，制动时间为50s，可得其加速度为a

avev1 (3.9) ta (3.10) rf在圆周运动中线加速度a与角加速度满足

补偿惯量为I由3.2知驱动电流产生的扭矩

MI (3.11)

驱动电流 I'kMkIrf (3.12)

2其中I12kgm和18kgm2代入数据可求得

I'174.83A和I'262.24A

就假设在模拟实验中驱动飞轮时电流为正,制动飞轮时电流为负. 5．4问题（4）的模型建立与求解 5．4．1数据模型

7

实际路试的制动过程中等效的转动惯量I为48 kg·m2，主轴初转速n0为514

1转/分钟，末转速n1为257转/分钟．利用动能公式EkI2，由转动惯量求出初

2动能Ek0及末动能Ek1,初末动能之差为整个路试中过程损失动能Ek：

2n022n12111WEI0I0I[())] (4.1)

2226060试验台上的制动过程消耗的能量等于主轴扭矩在整个过程中做的功,单个时间

段内扭矩做功

WiPitMiwit (4.2)

求和得到的就是试验台上模拟制动过程的能量消耗:

W'WiMiitMi即 W'2nit 60300.01sMini (4.3)

将题中涉及到的相关数据代入相应式子(4.1)和式子(4.3)中，分别求出实际路试过程和试验台模拟过程的能量损失，对于试验台的能量消耗可以使用Excel的计算功能进行计算，计算结果如下：

W=5.2150104J

W'=4.9292104J

二者之间能量误差

WW'0.2858104J

其相对能量误差即为

=W100%=5.48%

实际路试过程与试验台模拟过程的动能损失相对能量误差为5.48%，参考一般实验过程中的数据处理，此相对误差值大于5%，说明该计算机控制方法得到的数据未能较好地模拟实际路试制动过程.所得数据表明实验台上制动过程消耗的能量小于实际路试时的理论值,因此可知,该种计算机控制方法补偿的惯量小于理论值. 5．4．2拟合图像模型

对附表中转速n与时间t的数据进行线性拟合，拟合图像为:

8

图1 转速各时刻的散点图及拟合线

由拟合图像观察可知在0.75秒后拟合效果很好，0.75秒以前效果较差． 求得到其拟合直线的方程为：

n57.3943t524.1514

dn由此拟合方程，可以知转速的变化率=57.3943．

dt又知主轴扭矩

MI (4.4)

其中角加速度

dw2dn (4.5) dt60dt2dn (4.6) 60dt可得 MI路试等效的转动惯量为48 kg·m2，机械惯量为35 kg·m2，则对应的补偿惯量值I=13kg·m2，代入数据，得到扭矩是一个常数值为 288.4952Nm 下图为附件中各个散点时刻扭矩的数据在图像中的显示：

9

图2 扭矩各时刻的散点图

由图可以观察到除刚开始的0．75s外，其余时间扭矩的数值基本恒定．在0．75s前，扭矩不是一个常数而是随时间变化，具体变化趋势如下图所示：

图3 制动开始时的扭矩变化

可观察到在制动的开始阶段，需要一段时间来达到稳定，这个过程极短．对图像进行拟合可得曲线拟合方程：

M8652x512474x43853x3904x25x42

除刚开始的这0．75s外，其余时间扭矩的数值基本恒定．对0．75s之后的数

10

据进行处理求得平均值为281.1Nm，与理论值 288.5Nm存在一定的偏差．更进一步分析,该种控制方法得到的模拟制动过程能量损失值低于路试中能量损失的理论值，相应的在该控制方法下的补偿惯量小于理论补偿量. 5．5 问题（5）的模型建立与评价 5.5.1模型的建立

问题3中得出电动机驱动电流I'的数学模型式(3.8)所示为

I'k(M2dnI0) (5.1) 60dt该模型为连续性模型，与观测到的数据并不完全符合．题中给出的是各等时间间隔的数据，记第i个时间段对应的电流值为I('i)，瞬时转速为ni，瞬时扭矩为Mi,瞬时角加速度为(i) .

在第i个时间段内认为角加速度(i)恒定,即

i2ni1ni (5.2) 60t用本时间段电流值利用计算机进行控制时，此时刻的数据都是未知的．考虑到

时间间隔较小，相邻时刻的角加速度值相差甚微，可以假设下一时间段的角加速度等于上一时间段的角加速度，建立一个角加速度的差分模型

nini1ni1ni2 (5.3) tt故本时间段的电流值

I'ikI2nini1(i2) (5.4) 60t当i1时取I'10,也可根据需要进行设定. 5.5.2模型的评价

由于制动器性能的复杂性,很难对模型进行全面完整的评价,这里考虑两种情

况下的能量误差：一是角加速度是定值，即制动减速度为常数；一是角加速度的该变量为定值，即角加速度的大小随时间呈线性变化．

路试制动过程理论消耗能量值为

W12I(0e2) (5.5) 2N模拟制动过程消耗的能量为

IWMiit[I0ii]it (5.6)

ki1i1'N将I'(i)及i代入式（5.6），可得

11

2W'I()(nini1)ni

60i2N2二者差值

12WW'I(02e2)I()(nini1)ni (5.7)

2602若时间间隔很短可认为是连续的即n(i)n(i1)可表示为dn ，t可表示为dt，于

是

ne12222I(0e)I()ndnn0260e122I(0e)Id0 21122I(0e2)I(e20)220显然这种控制方法在时间间隔很小的情况下，可以取得很好的效果．能量误差可以很小．

考虑角加速度为定值的情况，有

nini1nen0N (5.8)

可以求得 nin0nen0i (5.9) N将式(5.8)和式(5.9)代入式子(5.7)计算能量误差

N1nn2nn22I(w0we)Ie0n0e0i2NN60i2222N1nn12e02I(w0we2)I22N6011N1222I(w0we2)I(wew0)22N112I(w0we2)2N

(5.10)

相对误差 W1 N 一般N取值较大，至少在100以上，所以在这种情况下能量误差是很小的.产生误差的主要原因是初始控制电流取为0，若设定一个合适的值,这种误差将不会

12

存在．

考虑角加速度的改变量为定值时，有:

nini1ni1ni2ttb （b 为常数） (5.11)

t化简后可得到 ni2ni1ni2bt2c （c为常数） (5.12) 根据始末状态n0、ne，可求出

c2(nen0)N(n1n0) (5.13)

N(N1)计算中可取n1n0=0，则可得到

c2将c值代入式子(5.12)可得

(nen0)

N(N1)nen0i2in(i)n0 (5.14)

N1Nnen02i2nini1 (5.15)

N1N然后将n(i)代入式子（5.7）可得到

(2N1)(n0ne)23N(N1)相对误差  (5.16)

W(2N1)(n0ne) （5.17）

3N(N1)(n0ne)显然值大于0，表明这种情况下实际补偿惯量小于理论补偿惯量.

5.5.3计算机控制实现

该模型需要两个输入参数,输出一个参数.将第i时间段之前的相邻两个时间段i-1,i-2的瞬时转速作为输入量,代入式(5.4)的计算公式,即可得出第i时间段的驱动电流值,计算机控制该过程,这一过程依次进行,即可实现计算机对驱动电流的控制.

5．6 问题（6）的模型建立与求解:

问题5中给出的控制方法，适用于时间间隔比较短的情况，时间间隔越短，其与实际路试情况符合的就越好．而实际操作中时间间隔存在且不能忽略．更完善的控制方法可以考虑以下两种可能：一种是使预测的下一时间段的角加速度更准确合理；另一种是在下一时间段中补偿前一时间段产生的能量误差. 5．6．1 角加速度模型

13

对角加速度的预测有很多种方法，考虑到计算机的执行时间这一因素，这里给出一种较为简单合理的计算方法：

假设相邻时间段的角加速度的改变量是相等的，即

ii1i1i2 (6.1)

可以得到 i2i1i2 (6.2) 代入i1、i2的值计算(i)

i2i1i2tt23i2i3i1t22ni13ni2ni360ti2i3 (6.3)

这种计算方法用到了三个数据而非两个使得预测值更为合理，当然考虑更多的

数据会是结果更加合理，但是会大大增加计算机的处理时间，不利于计算机控制实现.

5．6．2误差补偿模型

由于制动器的复杂性，转轴角加速度并不稳定，各种预测值与实际值存在一定的差距，甚至可能有时差距会很大，因此在下一时间段补偿前一时间段产生的误差会大大减小能量误差,使试验台上的制动模拟过程更符合实际路试．

在第i时间段驱动电流为I('i)产生的扭矩

Ii'M (6.4)

k该扭矩产生的补偿惯量I1,满足

MI1 (6.5)

Ii'可得 I1 (6.7)

k又有主轴扭矩

MI(I0I1) (6.8)

可得 I1MiiI0 (6.9)

若I1I，则在第i段时间有差距存在，需要在下一时间段进行补偿，需要补偿的转动惯量

I2II1II0Mi (6.10)

需要补偿的电流值

Ii'1kI2i (6.11)

14

补偿之后的电流值

I'i1I'i1I'i1I0Ii'kIi1ki[I] (6.12) 'kMiIik[i1IiII0iM]其中(i)真实值为：

ini12int60 i1为预测值,改进后为

22ni3ni1ni2i160t 代入式（6.12）后得到驱动电流：

I'2ii1i160kI3ni4ni1ni2tkInn0tkMi 5.6.3模型的评价

考虑角加速度为定值的情况，即制动减速度为常数，则有

nnen0ini1N 将式（3.8）和式（6.16）代入式（6.15）可得

I'nen0i12k260NtI'i 显然可得i+1时段与i时段驱动电流之和

I'I'2nen0i1i2k60Nt 为一常数．

取 I'tn012n60kNt 可以推得ｉ时段驱动电流

I'0i2ntn60kNt 15

(6.13)

(6.14) (6.15) (6.16) (6.17)

(6.18)

(6.20) (6.19) 此为一常数

将式（6.20）代入式（6.5）可以计算能量误差

'N1I2I(w0w12)iti2i1k1ntn0N22I(w0w1)i2Ni10若考虑加速度的改变量为定值，则由式（5.14）有

(6.21)

nen0i2i (6.22) nin0N1N求出ni1，ni与ni1相减即得 nini1nen02i2 (6.23) N1N将让式（6.22）、（6.23）代入（6.15）式可得

I'i1I'i取 I'1nen0(4i2)2 (6.24) kIN60t0可计算出I'i的通项式，代入式（6.5）可以计算能量误差．

5.6.4计算机控制实现

该模型的实现需要输入四个参数,输出一个参数.将第i+1时间段之前的第i,i-1,i-2时间段的瞬时转速以及第i时段的主轴扭矩M(i)代入式(6.15)式计算即可得到第i+1时间段的输入电流,这个过程依次进行即可实现计算机的控制.

6． 模型的优缺点及改进

6．1 模型的优点

前三个问题，参考了相关的物理知识，建立的模型简单明了，而且所得的结果能较好的反应实际情况． 第四问从数据和图像两方面，对得到附件中数据的某种计算机控制方法进行了评价．并且两种不同的方面所得到的结果基本一致，都能说明该种控制方法未能较好的模拟实际路试情况，与实际存在较大偏差．第五问在问题3模型的基础上，采用了微元法，将连续问题离散化，分成时间间隔很小的时间段来进行处理，不但简化了问题，而且设计出的该种控制方法在一定程度上能表现其问题6中两种改进的途径，都一定程度上改善了问题5中的不足，使试验台上的模拟制动过程更加符合实际路试情况．

16

6．2模型的不足及改进

前三问的模型主要是建立在物理知识的基础上，还运用了数学等其它方面的知识，为使模型更加完善合理，可以考虑从各个角度综合多种方法进行分析．但考虑到题中缺少更多的已知条件和数据，该改进方法实现的过程较为困难．

问题4分别从数据和图像两方面,对这种计算机控制方法进行评价,这两种评价模型都是建立在第三问的连续性模型的基础上的.而实际表格中的数据是离散的.虽然相邻两个时间间隔比较小,可以近似的当作连续性的问题来求解,但时间间隔却客观存在,不可忽略,势必会影响模型的准确性.且模型分析显示,时间间隔越短,其与实际的符合程度越高,故可在数据的采集方面进行改进,使采集数据的时间间隔尽量缩小.

问题5给出的计算机控制方法，具有一定的适用范围，只有在时间间隔比较小时才能符合的比较好，故其结果显示的相对稳定性比较差．第六问，已经针对这个问题进行了适当的改进．改进之后的两种方案，虽然在一定程度上都有所改善，但仍然存在一定的误差．问题5与问题6中评价方法仅考虑了在理想的线性条件下的能量误差，不能真实地反映实际误差大小．考虑到增加数据使预测结果更符合实际的方法会大大增加运算量,而对模型优化的贡献也是极其有限的，由于时间关系在此讨论的意义不大．

17

参 考 文 献

[1]韩中庚.数学建模竞赛获奖论文精选与点评[M].北京：科学出版社，2007 [2]赵静 但琦，数学建模与数学实验(第三版)[M].北京：高等教育出版社，2008 [3]韩中庚.数学建模方法及其应用[M].北京：高等教育出版社，2005 [4]《数学手册》编写组.数学手册[M].北京：人民教育出版社，1979 [5]姜启源 谢金星等.大学数学实验[M].北京：清华出版社，2005 [6]周衍柏.理论力学教程（第二版）[M].北京：高等教育出版社，2008 [7]郝玉峰 华小洋. 制动器试验方法[J]. 起重运输机械， 2002．7 [8]梅宗信.制动器性能试验台改进设计[J]. 机床与液压， 2008．6 [9]张金柱.汽车制动试验台关键技术研究[J]. 哈工大硕士论文， 2004．2 [10]王先锋. 惯性制动器试验台的控制系统设计及数据处理与分析[J] .湖南大学硕士论文， 2006．4

[11]王志中 彭彦宏 洪哲浩.车辆制动器试验台惯性飞轮的优化组合设计[J].拖拉机与农用运输车， 2006 .4

[12]陈汉汛 李擎柱 刘丽.制动器性能试验台的电子模拟仿真[J]. 武汉理工大学报，2007.1

[13]张兰军.曲柄压力机上主电机功率和飞轮惯量大小的确定[J].装备，2008.11 [14]张元涛 冯引安.双闭环模糊PI控制在汽车制动器台架试验系统中的应用[J].机床与液压，2007年12月，第35卷第12期.

[15]金彤 相东.提高汽车制动试验台检测准确性的做法[J].黑龙江交通科技，2007年 第2期.

[16] 韦树宝 徐长生.惯性负载制动器试验台设计及虚拟样机仿真分析[J].武汉理工大学学报，2006年12月，第3O卷 第6期.

18