2011年华中科技大学考研824信号与线性系统真题

一、

填空题

1．积分u(t2)(t1)dt的值=_______;

22．信号x(t)sin(4t)ej(t1)的周小周期______;

3．离散周期信号的傅立叶级数ak具有离散性和______性;

d2x(t)4．信号x(t)为一周期信号,其基本频率为n,傅立叶级数为ak,则信号的傅立叶2dt系数为_______;

5．若LTI系统输入x(t)和输出y(t)满足y(t)率响应特性H(j)______;

sin(3)ex(t)d则该系统的频6．序列x[n]m0(1)5m[nm]的傅立叶变换为X(ejnk),则X(ej0)=______;

7．信号x(3t)x(t1)的奈奎斯特抽样频率为N,则x(t)的奎斯特抽样频率为______; 8．信号e2(t1)u(t1)的拉氏变换为_______,收敛域为_______;

z611z43z129．右边序列x[n]的z变换X(Z),则x[1]______; 542z2zz二、判断题

1.因果系统一定是有记忆系统。（）

2.冲激响应一定绝对可积（或绝对可和）是LTI系统稳定的充要条件。（） 3.信号在时域中的平移不会导致拉氏变换收敛域的变化。（） 4.两个不同的LTI系统对同一激励可能产生相同的响应。（）

10。若X(j)5.信号x(t)的频谱函数为X(j),对其进行冲激抽样，取样周其为满足条件：当500，|X(j)|0，由香农抽样定理知，x(t)可完全由其抽样信号恢复。

三、选择题

1.若x[n]u[n2]u[n2],则序列x[2n]包含（）个非零值。 A.0 B.1 C.2 D3 2.输入输出方程为y(t)cos[x(t)]的系统是（）3的系统。

A.线性,可逆,因果B线性,可逆,非因果C非线性,不可逆,非因果D非线性,不可逆,因果 3.x(t)为一实周期信号,ak为其傅立叶级数,则()

A,akak;B,akak;C,akak;D,ak为实数

**4.以下哪个信号的傅立叶变换X(j)满足条件:

X(j)d0.()

A.cos3t B(t) C t+1 Du(t10)u(t2) 5.某因果系统的频率H(j)j,其对10cost的响应为().

625jA2cos(tn4) B

11cos(t) C2cos(t) Dcos(t) 10441046.序列2u[n]傅立叶变换为() A

1111 B C D jjjj12e12e10.5e10.5e7.( )的拉普拉斯变换的收敛域是全S平面.

Asin(t)u(t)sin[(t2)]u(t2) B(t)u(t)

tCeu(t2) Cet2t()d

8.使积分sin|t|estdt收敛的S的取值范围为( )

ARe{s}0 BRe{s}0 C全S平面 D不存在 9.某具有高通特性的LTI系统的系统函数为H(z)1,则a要为( ) 11azA -0.75 B 0.3 C 0 D 1 10.已知X(z)e,|z|0,则x[n]( )

z2n1nu[n] D 2nu[n] A 2 B () C n!2n四、简答题

1.x(t)的幅度谱|x(j)|和相们谱argX(j)分别如(a),(b)所示,求x(t)

2.实右边序列x[n]的z就换为x(z)za1,若X(z)和X()的极点相同,且zbz1X(z)X()1,确定a,b的值并求序列x[n];

zd2y(t)dy(t)dx(t)3.某因果LTI系统的微分方程为2y(t)x(t),当2dtdtdtx(t)e2tu(t),全响应y(t)[(t1)ete2t]u(t),求系统初始状态y(0),y'(0)的值.

4.若差分方程y[n1]5y[n]y[n1]x[n],所描述的系统是稳定的,度求该系统对2x[n]u[n]的响应y[n];

五、已知因果连续LTI系统，其冲源响应h(t)为实函数，系统函数H(s)为有理函数，关于

H(s)和h(t)还知道以下信息：1，H(s)总共有三个有限极点，它们等角距地均匀分布在s

平面有谈虎色变圆上，且在S右半平面仅有一个极点；2，H(s)在无穷远点有两个零点；3，

eth(t)的拉普拉斯变换在原点处有一个零点；4，H(0)2。试回答以下问题。

1，求H(s)的表达式并判断其收敛域；2，判断系统的稳定性；3，求系统对x(t)e产生的响应。

六、一离散LIT系统S由两个因果系统S1和S2级联而成。其中： S1：y1[n]2t11y1[n1]x1[n]；S2：y2[n]y2[n1]x2[n1] 321.与出系统S的方程，2.求S的系统函数H(z)，画出零，极点分布图；3，求系统S对

激励x[n]u[n]u[n2]的响应主；4，画出直接形式的系统模拟图，要求使用延时器数量最少。

七、图示系统。其中：

2sintsin2t1x(t),s(t)cos2t,h(t)(t),p(t)(tn)

tt2n31,0||24H(j)0,3||4.试回答以下问题

1.求h(t)的傅立叶变换H(j)，并说明其为何频谱选取函数；2.e(t)及r(t)的频谱函数并画出其频谱波形；3.画出p(t)及rp(t)的频谱函数波形；4.求y[n]; 答案：

一，填空题

1，1；2，2；3，周期；4，k0ak；5，j[(2)()]e8，eN2j3(1)；6，0；7，N；

14(s2),2；9，-3

二，判断题

1，F；2，T；3，T；4，T；5，F； 三，选择题

1，C；2，D；3，B；4，D；5，A；6，C；7，A；8，D；9，A；10，C 四，简答题 1.x(t)t31Sa()sin(t)Sa(t) 22212.a=0,b=1或者-1;

x[n]u[n]或x[n](1)nu[n]

3.y(0)0;y(0)1 4.y[n][()2]u[n]'2132n4n2u[n1] 3五、1.H(s)2s1,Re{s}1;2,不稳定

1313(s1)(sj)(sj)22223.y(t)62te 7六、1.y[n]51y[n1]y[n2]x[n1] 66z1112.H(z),|z|,零点z0,极点：p1.p2

11232(z)(z)3211113.y[n]3[1()n2()n]u[n]3[1()n22()n2]u[n2]

32324.图略

七、1，H(j)1G4(),为高通滤波函数 2，E(j)11X(2)X(2)G2(2)G2(2) 22R(j)G(2.5)G(2.5)

3，P(j)4k(4k),RP(j)2R(4k).图略

k31sinnsinn42 4.y[n]nn