《信号与系统》复习重点

《信号与系统》期末复习重点

一、考核目标和范围

通过考核使学生了解和掌握信号与系统的基本原理、概念和方法，运用数学分析的方法解决一些简单问题，使学生在分析问题和解决问题的能力上有所提高，为学生进一步学习后续课程打下坚实的基础。

课程考核的命题严格限定在教材第1—8章内，对第9、10章不做要求。

二、考核方式

综合成绩占比 平时学习成绩 百分制 【离线作业】占平时成绩20%，2次作业 30% 【出勤】占平时成绩10%。 期末考试成绩 百分制，70%，开卷，笔试 三、复习资源和复习方法

（1）教材《信号与系统》第2版，陈后金，胡健，薛健 编著，高等教育出版社， 2007

年。结合教材习题解答参考书（陈后金，胡健，薛健，钱满义，《信号与系统学习指导与习题精解》，清华大学出版社，北京交通大学出版社，2005）进行课后习题的练习、复习。

（2）离线作业。两次离线作业题目要熟练掌握。

（3）复习方法：掌握信号与系统的时域、变换域分析方法，理解各种变换（傅里叶变换、拉普拉斯变换、Z变换）的基本内容、性质与应用。特别要建立信号与系统的频域分析的概念以及系统函数的概念。结合习题进行反复练习。

四、期末复习重难点

第1章 信号与系统分析导论 1. 掌握信号的定义及分类。

2. 掌握系统的描述、分类及特性。

3. 重点掌握确定信号及线性非时变系统的特性。 第2章 信号的时域分析

1．掌握典型连续信号与离散信号的定义、特性及其相互关系。 2．掌握连续信号与离散信号的基本运算。

3．掌握信号的分解，重点掌握任意连续信号分解为冲激信号的线性组合，任意离散信号分解为单位脉冲序列的线性组合。

第3章 系统的时域分析

1．掌握线性非时变连续时间系统时域描述。 2．掌握用卷积法计算连续时间系统的零状态响应 3．掌握离散时间系统的时域描述。

1

4．掌握用卷积法计算离散时间系统的零状态响应。 第4章 周期信号的频域分析

1．掌握连续周期信号的频域分析方法。 2．掌握离散周期信号的频域分析方法。 第5章 非周期信号的频域分析

1．掌握常见连续时间信号的频谱，以及Fourier变换的基本性质及物理含义。 2．掌握连续非周期信号的频域分析。 3．掌握离散非周期信号的频域分析。 第6章 系统的频域分析

1．掌握连续系统频率响应的物理概念与计算。

2．掌握连续系统响应的频域分析，重点掌握虚指数信号通过系统的响应。 3．掌握无失真传输系统与理想模拟滤波器的特性。 4．掌握离散系统频率响应的物理概念。

5．掌握离散系统响应的频域分析，重点掌握虚指数序列通过系统的响应。 6．掌握理想数字低通滤波器的特性。 第7章 连续时间信号与系统的复频域分析

1．熟练掌握信号单边Laplace变换及其基本性质。

2．掌握利用单边Laplace变换求解连续系统的零输入响应和零状态响应。

3．重点掌握连续时间系统的系统函数与系统特性（时域特性、频率响应、稳定性）的关系。

4．掌握连续时间系统的直接型、级联型和并联型模拟框图。 第8章 离散时间信号与系统的z域分析 1．熟练掌握单边z变换及其性质。

2．掌握利用单边z变换求解离散系统的零输入响应和零状态响应.

3．重点掌握系统的系统函数与系统特性（时域特性、频率响应、稳定性）的关系。 4．掌握离散系统的直接型、级联型和并联型模拟框图。

五、期末考试题型及典型例题

题型：填空题、单项选择题、判断题、计算题。 典型例题见“练习题及答案”。

六、练习题及答案

（一）填空题

1．u(t2)u(t3)_ _ 。

2．如右图所示波形可用单位阶跃函数表示为__ _ 。 3.

(tcost)((t)(t))dt 。

4．从信号频谱的连续性和离散性来考虑，周期信号的频谱是 。

5. 已知x(t)的傅里叶变换为X(j)，那么x(tt0)的傅里叶变换为_________________。 6．已知一线性时不变系统，在激励信号为f(t)时的零状态响应为Yf(t)，则该系统的系统

2

函数H(s)为_ ______ 。

7．一线性时不变连续时间系统是稳定系统的充分且必要条件是系统函数的极点位于s平面的 。

8．f(t)(t) 。 9．

sin02t(t2)dt 。

10．信号的频谱包括两个部分，它们分别是 谱和 谱。 11．周期信号频谱的三个基本特点是：离散性、 、 。

12．连续系统模拟中常用的理想运算器有 和 等（请列举出任意两种）。 13. 已知x1(t)(tt0)，x2(t)的频谱为

(0)(0)，且

y(t)x1(t)x2(t)，那么y(t0)_________________。

3t14．f1(t)eu(t),f2(t)u(t)，则f(t)f1(t)f2(t)的拉氏变换为 。

15. 单位冲激函数是 的导数。

16. 系统微分方程特解的形式取决于 的形式。 17. f(tt1)(tt2)__ _____。 18. 函数的频谱函数F(j) 。

19. 频谱函数F(j)(2)(2)的傅里叶逆变换f(t) 。 20. 常把t0接入系统的信号（在t0时函数值为0）称为 。 21. 已知信号的拉氏变换为答案：

1．(t1)u(t1)

2．u(t)u(t1)u(t2)3u(t1) 3．0

4．离散的 5．X(j)ejt01t11，则原函数f(t)为__ _____。 ss1

6．

Yf(s)F(s)

7．左半开平面 8. f(t)

3

9.

2 10. 幅度、相位 11. 谐波性、收敛性

12. 加法器、积分器/数乘器(或倍乘器) 13．1 14．

11ss3

15．单位阶跃函数

16．输入信号或激励信号 17. f(tt1t2) 18. jsgn() 19.

1cos2t

20. 因果信号或有始信号 21. (1e1)u(t)

（二）单项选择题 1. 积分

4t1e(t3)dt等于（ ）

A．e3

B．e3 C．0

D．1

2. 系统结构框图如图示，该系统的单位冲激响应h(t))满足的方程式为（ A．

dy(t)dty(t)x(t) B．h(t)x(t)y(t) C．

dh(t)dth(t)(t) D．h(t)(t)y(t)

3．信号f1(t),f2(t)波形如下图所示，设f(t)f1(t)f2(t)，则f(0)为（4

） ）

A．1 B．2 C．3 D．4

4．信号e(2j5)tu(t)的傅里叶变换为( )

1111ej5ej2A.2j B. 5j C.2j(5) D. 2j(5)

5．已知信号f(t)如图所示，则其傅里叶变换为（ ）

Sa()Sa()Sa()Sa()422 422 B．A．2Sa()Sa()Sa()Sa()42 D．42 C．2

6．有一因果线性时不变系统，其频率响应H(j)1，对于某一输入x(t)所得输出j2信号的傅里叶变换为Y(j)3teu(t) A．

2t1，则该输入x(t)为（ ）

(j2)(j3)

3teD．u(t)

3t3teu(t)eu(t) B． C．

7．f(t)eu(t)的拉氏变换及收敛域为（ ）

111,Res2 B．,Res2 C．,Res2 s2s2s21D．,Res2

s2A．8. 积分

t0(t2)(t)dt等于（ ）

A.2(t) B. 2u(t) C. u(t2) D. 2(t2) 9. 已知系统微分方程为

1y(t)e2t3dy(t)42y(t)2f(t)，若y(0),f(t)u(t)，解得全响应为dt341,t0，则全响应中e2t为（ ）

3D.强迫响应分量

A.零输入响应分量 B.零状态响应分量 C.自由响应分量

10. 信号f1(t),f2(t)波形如图所示，设f(t)f1(t)f2(t)，则f(0)为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

5

11. 已知信号f(t)如图所示，则其傅里叶变换为（ ）

A.

j42Sa2()4

jB.

242Sa2(4

)C.

j4Sa2()2

jD.

24Sa2()2

12. 已知 [f(t)]F(j),则信号f(2t5)的傅里叶变换为（ ）

1jF()ej52A.2 jj2jj5F()eF()e22B. C.

t3t51jj2F()e22D. )u(t)时，其零状态响应是

513. 已知一线性时不变系统，当输入x(t)(eey(t)(2et2e4t)u(t)，则该系统的频率响应为（ ）

A.311311311() B. ()C. () 2j4j22j4j22j4j2D.

311() 2j4j214. 信号f(t)sin0(t2)u(t2)的拉氏变换为（ ） A.

s2se 22s0 B.

0s2s2see C. 2222s0s0D.

02se 22s015. 积分

f(t)(t)dt的结果为( )

A.f(0) B.f(t) C.f(t)(t) D.f(0)(t) 16.卷积(t)f(t)(t)的结果为( )

22(t)f(t)f(t)A. B. C. D.(t)

17. 将两个信号作卷积积分的计算步骤是( )

6

A. 相乘—移位—积分B. 移位—相乘—积分 C.反褶—移位—相乘—积分 D. 反褶—相乘—移位—积分

18. 信号f(t)的图形如下图所示，其频谱函数F(j)为( ) A. 2Sa()ej

B. 2Sa()e C. 4Sa(2)eD. 4Sa(2)ej2j

t

j219. 若如图所示信号f(t)的傅里叶变换F(j)R()jX()，则信号y(t)的傅里叶变换Y(j)为( ) A.

1R() 2B. 2R() C. jX() D. R()

20. 信号u(t)u(t2)的拉氏变换的收敛域为( ) A. Re[s]>0 B. Re[s]>2 C. 全S平面 D. 不存在

21. 已知信号f(t)u(t)的拉氏变换为F(s)，则信号f(atb)u(atb)（其中a0,b0）的拉氏变换为( )

1ssa1ss1ssb1ssbF()eF()eaF()eF()eaaaaA.a B. a C. a D. a

答案：1.A 2.C 3.B 4.C 5.C 6.B 7.C 8.B 9.A 10.D 11.B 12.D 13.B 14.D

15.A 16.C 17.C 18.D 19.B 20.C 21.A

三、判断题

1. 信号是消息的表现形式，消息是信号的具体内容。（ ） 2. 系统分析研究系统对于输入激励信号所产生的响应。（ ） 3. 单位冲激函数(t)在原点有值且为1。（ ） 答案：1.√ 2. √ 3. ×

四、计算题

7

bb

1. 已知周期为T0的周期信号f(t)的Fourier系数为Cn，即

f(t)nCenjn0t,02/T0

试求下列周期信号的Fourier系数。 （1）x(t)f(t1)

解：设x(t)所以Ca,ne（2）x(t)nCa,nejn0t，x(t)f(t1)nCenjn0(t1)nCenjn0ejn0t

jn0Cn

df(t) dt解：设x(t)nCb,nejn0tdf(t)jn0Cnejn0t ，x(t)dtn所以Cb,njn0Cn （3）x(t)f(t)ej(2/T0)t

解：设x(t)nCc,nejn0t

所以Cc,n1T1T1Tjn0tj0tjn0t22Tx(t)edtTf(t)eedt2Tf(t)ej(n1)0tdtCn1T2T2T2

2. 试求下列信号的频谱函数F(j)。 （1）f(t)e解：由于et3t2

26，所以F(j)ej2 2229tsin(x)（2）f(t)dx

x解：由于f(t)Sa(t)u(t)，而Sa(t)p2() 所以F(j)p2()1u()u()()() jj3. 试由s域求系统的系统函数，零状态响应，零输入响应及完全响应。

y(t)4y(t)4y(t)3f(t)2f(t),t0

8

f(t)4u(t)，y(0)2，y(0)3

解：系统函数：H(s)3s2 2s4s42t零输入响应：yx(t)2ete2t，t0

2t零状态响应：yf(t)(28te完全响应：y(t)24e2t2e2t)u(t)

7te2t,t0

4. 求离散时间LTI系统的零输入响应、零状态响应和完全响应。

11y[k]y[k1]f[k]，f[k]u[k]，y[1]1

32k11解：零输入响应：yx[k],k0

33k1k1零状态响应：yf[k]23uk

23k511完全响应为：y[k]3,k0

3325. 已知某离散时间系统模型如图所示，

（1）写出该系统的z域方程； （2）计算出H(z)及h(k)？

kk

解： 由图得：

Y(z)F(z)az1Y(z)

系统的Z域方程为：

(1az1)Y(z)F(z)

H(z)1

1az1h(k)(a)nu(k)

9

6. 已知一离散时间系统的差分方程为y(k) （1）求系统单位序列响应h(k)；

1y(k1)f(k)，试用Z变换法 21k1k （2）当系统的零状态响应为y(k)3u(k)时，求激励信号f(k)？

23解：（1）对差分方程两边求Z变换有：

1Y(z)z1Y(z)F(z) 2’

2z∴H(z)

1z21从而有： h(k)u(k)

2k1z2（2）∵Y(z) 11(z)(z)23Y(z)11z∴F(z) z1H(z)2z311∴f(k)23k1u(k1)

7. 已知描述某一离散时间系统的差分方程为：

y(k)ay(k1)f(k)，a为实数，系统为因果系统； （1）求系统函数H(z)和单位样值响应h(k)； （2）当a1,y(1)4,f(k)u(k)，求系统完全响应y(k)？(n0)？ 2解：（1） 对差分方程两端作单边z变换（起始状态为0），有：

H(z)Y(z)1z F(z)1az1za对H(z)求逆z变换有：

h(k)(a)ku(k)

对差分方程两端作单边z变换，有：

10

z22zF(z)2Y(z)111111(z)(z1)z1z1z22222zz2z 1z11zz222zz1z1z21ky(k)2u(k)

2宽带接入技术总复习

一、 第一讲重点

宽带接入的概念： 接入网、驻地网、核心网、宽带接入网、光接入网、无线接入网、有线电视接入网、 ADSL

宽带接入网分类：光接入、无线接入、混合接入、 ADSL 填空题：

1、接入网（AN)—指业务节点接口（SNI）和用户网络接口（UNI）之间的网络，包含线路和设备。 长度一般为几百米到几公里，俗称\"最后一公里\"。

2、驻地网(CPN)—指用户终端到用户网络接口（UNI）之间的线路与设备。一般是一栋楼、多栋楼或一个小区，俗称\"最后一百米\" 。

3、核心网(core network )—将业务提供者与接入网，或者，将接入网与其他接入网连接在一起的网络。通常指除接入网和用户驻地网之外的网络部分。

4、宽带接入：指接入速率较高的接入方式，区别窄带拨号业务，在公用电话网中，通常认为在几百kbit/s以上的接入就属于宽带接入。

5、光接入网（OAN）泛指在本地交换机，或远端模块与用户之间全部或部分采用光纤作为传输媒质的一种接入网。

6、无线接入网是指固定用户全部或部分以无线的方式接入到交换机。

7、有线电视接入网是即有线电视信号通过光纤到小区后同轴电缆分配到户，主要用于有线电视网进行数据传输和电视信号传输。

8、ADSL是非对称式数字用户线路的英文缩写，是网络接入技术中的一种。它利用现有的电话用户线，通过采用先进的复用技术和调制技术，使得高速的数字信息和电话语音信息在一对电话线的不同频段上同时传输，为用户提供宽带接入的同时，维持用户原有的电话业务及质量不变。

9、宽带接入网分为光接入、无线接入、混合接入、 ADSL 等。

二、 第二讲重点

概念：

1. 光纤接入是指局端与用户端之间以光纤作为传输介质。

11

2. 光分配网络需要能源驱动，称之为有源光接入网络。 3. 光分配网络不需要能源驱动，称之为无源光接入网络。 4. 光纤接入分为光纤到路边（FTTC，Fiber To The Curb）、光纤到小区（FTTZ，Fiber To The Zone）、光纤到大楼（FTTB，Fiber To The Building）、光纤到办公室（FTTO，Fiber To The Office）和光纤到户（FTTH，Fiber To The Home），它们统称为FTTx。

5. 宽带光纤接入技术主要分为点到点和点到多点两大类。点到点的光接入是指在点到点的光纤网络上实现接入的方式；点到多点的光接入是指在点到多点的光纤网络上实现多址接入的方式。PON主要用于点到多点的宽带光纤接入。

6. 在无源光纤接入技术的发展进程中，先后出现了基于异步转移模式的无源光网络(APON，ATM Passive Optical Network)、宽带无源光网络(BPON，Broadband Passive Optical Network)、基于以太网的无源光网络(EPON，Ethernet Passive Optical Network)、吉比特无源光网络(GPON，Gigabit-capable Passive Optical Network)和波分复用无源光网络(WDM PON，Wavelength Division Multiplexing Passive Optical Network)。

7. 无源光接入网络中有哪些的关键技术？光分配网络（ODN）中的平面光波导式光分路器制作；在光收发模块中实现对数据的突发式发送和接收；光发送模块中低成本的光调制技术； ONU到OLT的信号环路测距技术。

8. EPON采用波分复用技术实现单纤双向传输，上行波长范围为1260～1360nm（标称波长1310 nm），下行波长范围为1480～1500nm（标称波长1490 nm）。

9. EPON根据逻辑链路标记（LLID，Logical Link Identifier）来接受信号。 10. EPON是运行在点对多点拓扑上的吉比特以太网，需要在吉比特以太网MAC子层功能的基础上增加点对多点控制机制。

11. EPON在下行方向，OLT采用广播方式，把发往任意一个ONU的数据都广播到所有ONU。

12. EPON在上行方向采用TDMA方式，每个ONU只能在OLT分配的特定时隙中发送数据帧，每一个特定时刻只能有一个ONU发送数据帧，否则将产生时隙冲突，导致OLT无法正确接收数据。

思考

1. 在光接入网中为什么采用PON？ PON作为一种光接入技术，与电缆、双绞线、无线通信和卫星通信的接入技术相比，传输速率更高、传输距离更长、传输质量更好。PON作为一种无源光接入技术，与有源光接入方式相比，设备故障率更低、可靠性更高、维护更简单，可以显著降低运行维护成本。PON作为一种点对多点的多址光接入技术，与点对点方式相比，能够节省大量的光纤和光收发器。

2. 光接入网EPON为什么采用与骨干网不同的载波频率？光接入网相对骨干网而言，其光纤传输距离很短，不需要对信号中继放大；1310 nm和1490 nm附近光纤的色散系数比较小，由色散引起的信号脉冲展宽较小；不占用主干网波长资源，主干网其它业务向光接入网扩展，其载波频段独立于PON。

画图

1. 画出点到点光网络、路边-交换光网络和无源光网络示意图；比较三种接入网的特点。

2. 画出PON系统参考配置图，并正确标出OLT、ODN和ONU。

12

3. 图示说明时间标签测距[10]方法基本过程，给出OLT、ONU之间的往返时间（RTT）公式。

综述

1. 你工作和生活中接触到的接入网实例有哪些？越具体越好。

一、填空题：（每空1.5分，共30分）

1、PON系统由局侧的（ OLT ）、用户侧的 （ ODN ） 和 （ ONU ） 组成。 2、以太网无源光网络EPON是一种采用（点到多点 ）结构的单纤双向光接入网

络，其典型拓扑结构为（树型）。

3、EPON系统中，OLT进行广播发送，ONU选择接收，ONU选择性接收数据的依据是（ LLID ）

二、选择题：（每题2分，共30分）

1、以下属于物理层的设备是（A）

A、中继器 B、以太网交换机 C、桥 D、网关 2、在以太网中，是根据（B）地址来区分不同的设备的。 A、LLC地址 B、MAC地址 C、IP地址 D、IPX地址 3、软交换是网络演进以及下一代（A ）的核心设备之一。 A、分组网络 B、电话网络 C、无线网络 D、光钎网络 4、交换机工作在OSI七层的哪一层？（B） A、一层 B、二层 C、三层 D、三层以上 5、IPV6地址长度为（C）Bits。

A、32 B、64 C、128 D、256 6、FTTB是指：（ A ）。

A、光纤到大楼 B、光纤到路边 C、光纤到用户

D、光纤到交接箱

7、EPON结构中，（ A ）既是一个交换机或路由器，又是一个多业务提供平台。 A、光线路终端 B、网元管理系统 C、光分配网络 D、光网络单元 8、EPON下行波长（ D ），及上行波长( A )。 A、1310 B、1550 C 、850 D、1490 9、EPON系统中采用（ D ）传输方式。

13

A、单纤单向 B、双纤双向 C、双纤单向 D、单纤双向

10、EPON结构中，（ B ）提供进入业务供应商的核心运营网络的接口，其管

理职责包括全程故障查找、配置、计费、性能和安全功能。

A、光线路终端 B、网元管理系统 C、光分配网络 D、光网络单元 11、 NGN是基于 B 的下一代网络的代名词。 A、程控交换 B、软交换 C、数据交换

12、 ADSL MODEM安装接口类型可以分为以太口、（ C ）和PCI内置卡MODEM。 A、V35口 B、E1口 C、USB口 D、GE口

三、判断题（每题1分，共10分）

1、ADSL技术是宽带接入的最终目标。（× ）

2、在EPON的下行通道中，每一个ONU只能看到发往本节点的数据包。（× ） 3、EPON的独特之处是，ONU除了终接和转换光信号外，还提供第一层和第二层

交换功能，允许在ONU上实现企业数据流的内部路由。（ × ） 4、EPON在上行数据流和下行数据流传输采用相同的方法。（ × ）

5、EPON作为一种光接入技术，它解决了传统的本地交换局、电缆多系统运营商、

新本地交换局、楼宇本地交换局、公用事业部门等各种应用问题。（ √ ） 6、EPON采用WDMA时的关键技术主要有低成本波长稳定的光发射模块、低成本

光接收模块、低成本DWDM和测距等。（√ ）

7、由于EPON上行信道是所有ONU时分复用的，每个ONU可以不在指定的时间窗

口内发送数据。（ × ）

8、EPON上行信道中使用的是突发信号，这就要求在ONU和OLT中使用支持突发

信号的光器件。（√ ）

9、为保证割接的顺利实施，割接前应制定包括割接时间、业务影响范围及详细操作步骤、意外情况下的退回方案等内容的割接方案。（√ ）

四、简答题（每题6分，共30分）

1、 简述EPON的上行接入技术中频分复用和码分复用的缺点。

答：频分复用的缺点有：OLT中需要多个转发器、初期成本高、信道容量固定、增加/减少用户时比较麻烦。码分复用的缺点有：信道间的干扰由ONU的数

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量决定，需要高速器件。 2、什么是DBA?为什么需要DBA?

答案：DBA, Dynamically Bandwidth Assignment(动态带宽分配)，DBA是一种能在微秒或毫秒级的时间间隔内完成对上行带宽的动态分配的机制。 1）可以提高PON端口的上行线路带宽利用率 2）可以在PON口上增加更多的用户

3）用户可以享受到更高带宽的服务，特别是那些对带宽突变比较大的业务 3、ADSL语音与数据同时传送是怎么实现的？

ADSL采用DMT（离散多音频）技术，将原先电话线路从0Hz到1.1MHz频段划分成256个频宽为4.3kHz的子频带。其中，4kHz以下频段仍用于传送POTS（传统电话业务），20kHz到138kHz的频段用来传送上行信号，138kHz到1.1MHz的频段用来传送下行信号。电话信号仍使用原先的频带，而基于ADSL的业务，使用的是话音以外的频带。所以，原先的电话业务不受任何影响。

4、请简述网络设备运行维护工作的基本任务

1)保证网络设备正常运行，设备的性能及技术指标、机房环境条件符合标准 2）迅速、准确排除各种网络设备故障，缩短障碍历时

3）在保证网络设备正常运行的前提下，合理控制、使用运行维护成本 4）加强固定资产管理，合理调整网络设备配置，提高网络设备的利用率 5）建立业务响应机制，制定并落实等级维护和服务保障制度，满足市场和客户的需要

6)实现网络设备运行维护技术资料和原始记录等文档的规范管理 7）采用新技术提高技术装备水平、完善运维支撑手段，提高工作效率

五、计算题（每题 分，共 分）

计算EPON接入网损耗：

活动连接器损耗*个数，光纤长度2公里，0.35dB/km，ODN：1：2N，损耗3*N，保护机制损耗：3 dB，冗余：3 dB，发射机输出功率0 dBm，接收机灵敏度？ 三、 第三讲

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