立柱计算讲座01

2020-10-19 来源：华拓网

幕墙立柱计算讲座

第一部分立柱计算概述第一章幕墙荷载传递方式

第二章计算模型转换

下面以明框立柱大样为例：

根据立柱的实际支承条件，我们通常将立柱的力学模型分为简支梁、双跨梁、悬臂梁、多跨铰接静定连续梁。 1、

简支梁

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简支层间的竖剖节点为：

简支层间的横剖节点为：

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简支梁力学模型是《玻璃幕墙工程技术规范》(JGJ102-2003)中推荐的立柱计算模型。在均布荷载作用下，其简化图形如图1.1。

图1.1

简支梁均布荷载对应的弯矩、剪力图：

（幕墙设计还需要考虑竖向自重）

由截面法可求得简支梁任意位置的弯矩为：

qqlMx2x22

M0.125ql进而可解得：当xl/2时，有弯矩最大值：max。

2简支梁的变形可以按梁挠曲线的近似微分方程[1]：

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d2yqlqxEI2(x)dx22

经过两次积分可得简支梁的挠度方程为：

1qlx3qx4ql3xy()EI122424

由于梁上外力及边界条件对于梁跨中点都是对称的，因此梁的挠曲线也是对称的，则最大挠度截面发生在梁的中点位置。即：当xl/2时，代入上式有：

5qkl4fmax384EI

此种力学模型是目前我国幕墙行业使用的较广泛的形式，但由于没有考虑上下层立柱间的荷载的传递，因而计算结果偏于保守。 2、双跨梁（一次超静定）

双跨梁层间的竖剖节点为：

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在简支梁的计算中，由于挠度和弯矩偏大，为了提高梁的刚度和强度，就必须加大立柱截面，这样用料较大，在经济上也不太合算。在简支梁中间适当位置增加一个支承，就形成了“双跨梁”，可以有效的减小梁的内力和挠度。

双跨梁简化图形如图3.1。

图3.1

双跨梁为一次超静定结构，可以采用力法求解，但为节省时间，通常我们可以采用查静力手册。

双跨梁均布荷载作用下的弯矩和剪力图：

以上简单介绍了双跨梁的力学模型，双跨梁在工程实际的应用是相当广泛的，它可以大大减少立柱的用料。在工程中大多利用建筑结构的下翻梁或加设钢梁、钢架来增加支点。同时，应当注意，双跨梁的最大支反力一般也出现在中间

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支座B处，这在计算幕墙预埋件时应特别注意，一般设计双跨梁，要求混凝土梁有足够的高度。当混凝土梁高度不够，如果做成双跨梁，这样反而比简支梁更不利。

3、悬臂梁

例如玻璃栏板节点：

悬臂梁大部分出现在有些地方的端部，根据实际情况只能做一个支承点。

在立柱的设计中要满足设计规范的要求：

(1)铝型材截面开口部位的厚度不应小于3.0mm，闭口部分的厚度不应小于2.5mm

(2)钢型材截面主要受力部位的厚度不应小于3.0mm

(3)对于偏心受压的立柱，需要满足JGJ102-2003中6.2.1表中宽厚比要求立柱分铝合金立柱、钢立柱和组合立柱，针对铝合金立柱和钢立柱大家算的

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都比较多，在有些情况下，建筑师对铝合金立柱的截面有特殊要求，不能将截面加大，而计算无法通过的时候，一般我们采用钢铝结合的方法解决。针对组合立柱的计算，我们通常采用等挠度计算原理进行荷载分配。同时挠度采用钢型材L/250控制。钢型材外包装饰性金属板不参与截面受力。

一般情况下，立柱不宜设计成偏心受压构件，易按偏心受拉构件进行截面设计。因此，在连接设计时，应使柱的上端挂在主体结构上（立柱的上支承点宜采用圆孔，下支承点宜采用长圆孔）.

按《玻璃幕墙工程技术规范》中要求立柱的计算： 6.3.1 承受轴力和弯矩作用的立柱，其承载力应符合下式要求：

NM≤ƒ （6.3.7） AnWn式中 N——立柱的轴力设计值（N）；

M——立柱的弯矩设计值（Nmm） An——立柱的净截面面积（mm2）；

Wn——立柱在弯矩作用方向的净截面抵抗矩（mm3）； ——截面塑性发展系数；

ƒ ——型材的抗弯强度设计值fa或fs（N/mm2）。

6.3.2 承受轴压力和弯矩作用的立柱，其在弯矩作用方向的稳定性应符合下式要求：

NM≤ƒ （6.3.8-1） AW(10.8N/NE)2EANE （6.3.8-2） 21.1式中 N——立柱的轴压力设计值（N）；

NE——临界轴压力（N）；

M——立柱的最大弯矩设计值（Nmm）

——弯矩作用平面内的轴心受压的稳定系数，可按表6.3.8采用；

A——立柱的毛截面面积（mm2）；

W——在弯矩作用方向上较大受压边的毛截面抵抗矩（mm3）；

——长细比；

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——截面塑性发展系数；

ƒ ——型材的抗弯强度设计值fa或fs（N/mm2）。

表6.3.8 轴心受压柱的稳定系数

钢型材长细比6063-T5 6061-T4 0.98 0.88 0.81 0.70 0.63 0.56 0.49 0.41 0.33 0.29 0.24 铝型材 6063-T6 6063A-T5 6063A-T6 0.96 0.84 0.75 0.58 0.48 0.38 0.34 0.30 0.26 0.22 0.19 0.92 0.80 0.71 0.48 0.40 0.32 0.26 0.22 0.19 0.16 0.14 6061-T6  20 40 60 80 90 100 110 120 130 140 150 Q235 Q345 0.97 0.90 0.81 0.69 0.62 0.56 0.49 0.44 0.39 0.35 0.31 0.96 0.88 0.73 0.58 0.50 0.43 0.37 0.32 0.28 0.25 0.21 6.3.3 承受轴压力和弯矩作用的立柱，其长细比不宜大于150。 6.3.4 立柱由风荷载标准值产生的挠度df应符合以下要求：

铝合金型材：dfl180 （6.3.10-1）钢型材： dfl250 （6.3.10-2）

式中 l——支点间的距离（mm），悬臂构件应取挑出长度的2倍。

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第二部分简支梁立柱计算第一章受拉立柱计算

一、工程概况

工程名称：XX幕墙工程工程地点：北京,北京市

二、基本荷载参数一)、自重荷载参数

幕墙自重荷载：Gk = -0.5 KN/m2 自重荷载组合系数：ψG = 1 自重荷载分项系数：γG = 1.2 二)、风荷载参数

基本风压：Wo = 0.45 KN/m2 风荷载计算高度：H = 30 m 地面粗糙度类别：C类地区外压体型系数：μso = 1 内压体型系数：μsi = 0.2 风荷载组合系数：ψW = 1 风荷载分项系数：γW = 1.4 三)、地震荷载参数

工程所在地抗震设防烈度：8度设计基本地震加速度：0.20g

水平地震影响系数最大值：αmax = 0.16 四)、结构设计年限

幕墙结构设计使用年限：50年结构重要性系数：γ = 1 三、立柱截面选择

立柱型材为单一截面型材，其特性如下：一)、截面数据：

型材截面名称：zhwhhglz01 截面种类：普通型材截面

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(一)、型材材料特性：

型材选用材料为：铝合金6063-T6 弹性模量ELZ = 70000 N/mm2 泊松比νLZ = 0.33

线膨胀系数αLZ = 2.35 × 10(-5) (1/℃) 抗拉强度设计值σm = 140 N/mm2 抗剪强度设计值τm = 81.2 N/mm2 局部承压强度设计值σc_m = 161 N/mm2 挠度限值：（限值0表示不控制挠度）

沿截面x轴挠度相对限值：LLZ / 180，挠度绝对限值：20 mm；沿截面y轴挠度相对限值：LLZ / 180，挠度绝对限值：20 mm；沿截面z轴挠度相对限值：LLZ / 0，挠度绝对限值：0 mm。 (二)、型材截面特性：

周长： C_LZ = 720.782 mm 截面积： A_LZ = 941.491 mm2

惯性矩： Ix_LZ = 2171520.388 mm4 惯性矩： Iy_LZ = 344245.323 mm4 极惯性矩： Ip_LZ = 2515765.712 mm4 x轴抵抗矩： Wx1_LZ = 30099.223 mm3 截面x轴1点塑性系数： γx1_LZ = 1.05

x轴抵抗矩： Wx2_LZ = 33226.739 mm3 截面x轴2点塑性系数： γx2_LZ = 1.05 x轴抵抗矩（取小值）： Wx_LZ = 30099.223 mm3 截面x轴塑性系数： γx_LZ = 1.05

y轴抵抗矩： Wy1_LZ = 15208.362 mm3 截面y轴1点塑性系数： γy1_LZ = 1.05

y轴抵抗矩： Wy2_LZ = 15392.328 mm3 截面y轴2点塑性系数： γy2_LZ = 1.05 y轴抵抗矩（取小值）： Wy_LZ = 15208.362 mm3

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截面y轴塑性系数： γy_LZ = 1.05

x轴面积矩： Sx_LZ = 20104.623 mm3 垂直截面x轴腹板总壁厚：Tx_LZ = 5 mm

y轴面积矩： Sy_LZ = 8596.433 mm3 垂直截面y轴腹板总壁厚：Ty_LZ = 5 mm

四、立柱数据

立柱选用的结构计算模型为：连续的简支梁面荷载示意图：

简支梁跨度：LLZ = 3600 mm

立柱左分格宽度：B1_LZ = 1200 mm 立柱右分格宽度：B2_LZ = 1200 mm 立柱平均受荷宽度BLZ ： BLZ = (B1_LZ + B2_LZ) / 2 = (1200 + 1200) / 2 = 1200 mm

五、立柱所受线荷载计算：

一)、立柱所受面荷载标准值有：

(一)、立柱竖向自重荷载标准值：Gk = -0.5 KN/m2 (二)、立柱水平风荷载：

风荷载标准值计算：(按GB50009-2001取值计算) 地面粗糙度类别：本工程按C类地区计算风荷载计算高度：H =30 m 风压高度变化系数μz计算： μz = 0.616 × (H / 10) 0.44 = 0.616 × (30 / 10) 0.44 = 0.999

脉动系数μf计算：

μf = 0.5 × 35 (1.8 × (0.22 - 0.16)) × (H / 10) (-0.22) = 0.5 × 35 (1.8 × (0.22 - 0.16)) × (30 / 10) (-0.22) = 0.576

阵风系数βgz计算：

βgz = 0.85 × (1 + 2 × μf) = 0.85 × (1 + 2 × 0.576)

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= 1.83

本工程基本风压：Wo =0.45 KN/m2 风荷载外压体型系数：μso =1 风荷载内压体型系数：μsi =0.2

局部风荷载体型系数考虑按受荷面积的风荷载折减，受荷面积μsA计算(按GB50009-2001(2006年版)7.3.3条计算)： μsA=1200 × 3600 / 1000000 =4.32 m2

因1.0 m2 ≤ μsA ≤ 10.0 m2，故受荷面积按μsA = 4.32 m2考虑。

局部风荷载体型系数μsl计算：(按GB50009-2001(2006年版)7.3.3条计算) μsl = μsi + μso + (μso × 0.8 - μso) × Log(μsA) =0.2 + 1 + (1 × 0.8 - 1) × Log(4.32) =1.073

风荷载标准值Wk计算：(按JGJ102-2003中公式5.3.2计算) Wk = βgz × μsl × μz × Wo

=1.83 × 1.073 × 0.999 × 0.45 =0.883 KN/m2

因Wk < 1 KN/m2，故取Wk =1 KN/m2(按JGJ102-2003之规定) (三)、立柱水平地震荷载：

地震荷载标准值计算：(按JGJ102-2003之公式5.3.4计算) 工程所在地抗震设防烈度：8度设计基本地震加速度：0.20g

水平地震影响系数最大值：αmax = 0.16 幕墙自重标准值：Gk = 0.5 KN/m2 动力放大系数：βE = 5

垂直幕墙平面分布的水平地震荷载标准值计算： Ek = βE × αmax × Gk = 5 × 0.16 × 0.5 =0.4 KN/m2

地震荷载组合系数：ψE = 0.5 地震荷载分项系数：γE = 1.3

(四)、立柱竖向自重面荷载标准值：

Qmk_z = ψG × Gk = 1 × -0.5 = -0.5 KN/m2 立柱竖向自重面荷载设计值：

Qmz = ψG × γG × Gk = 1 × 1.2 × -0.5 = -0.6 KN/m2 (五)、立柱水平面荷载标准值：

Qmk_y = ψW × Wk_y = 1 × 1 = 1 KN/m2 立柱水平面荷载设计值：

Qmy = γW × ψW × Wk_y + γE × ψE × Ek_y = 1 × 1.4 × 1 + 0.5 × 1.3 × 0.4 = 1.66 KN/m2

二)、立柱所受线荷载计算： (一)、立柱竖向自重线荷载：竖向自重线荷载标准值：

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qk_z_LZ = Qmk_z × BLZ / 1000 = -0.5 × 1200 / 1000 = -0.6 KN/m 竖向自重线荷载设计值：

qz_LZ = Qmz × BLZ / 1000 = -0.6 × 1200 / 1000 = -0.72 KN/m (二)、立柱水平线荷载：水平线荷载标准值：

qk_y_LZ = Qmk_y × BLZ / 1000 = 1 × 1200 / 1000 = 1.2 KN/m 水平线荷载设计值：

qy_LZ = Qmy × BLZ / 1000 = 1.66 × 1200 / 1000 = 1.992 KN/m 六、立柱内力计算及截面校核一)、截面内力及挠度计算：

(一)、截面沿y轴方向内力及挠度计算：

1、沿截面y轴及绕截面x轴内力及挠度计算：简支梁矩形分布荷载内力图：

1)、荷载数据：

沿截面y轴方向矩形分布线荷载标准值： qk_y_LZ = 1.2 KN/m = 1.2 N/mm

沿截面y轴方向矩形分布线荷载设计值： qy_LZ = 1.992 KN/m = 1.992 N/mm 2)、内力计算：

(1)、绕截面x轴弯矩：

简支梁在矩形分布荷载作用下弯矩Mx_LZ计算： Mx_LZ = qy_LZ×LLZ2/8

= 1.992×36002/8 = 3227040 N•mm

(2)、沿截面y轴方向剪力：

简支梁在矩形分布荷载作用下剪力计算： V1_y_LZ = qy_LZ×LLZ/2

= 1.992×3600/2 = 3585.6 N V2_y_LZ = -qy_LZ×LLZ/2 = -1.992×3600/2 = -3585.6 N

(3)、沿截面y轴方向支座反力：

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简支梁在矩形分布荷载作用下支座反力计算： R1_y_LZ = qy_LZ×LLZ/2

= 1.992×3600/2 = 3585.6 N R2_y_LZ = qy_LZ×LLZ/2

= 1.992×3600/2 = 3585.6 N

由于简支梁连续布置，故支座反力为：R1_y_LZ = R2_y_LZ = 2 × 3585.6 = 7171.2 N 3)、沿截面y轴方向挠度计算：

简支梁在矩形分布荷载作用下挠度df_y_LZ计算： df_y_LZ = 5×qk_y_LZ×LLZ4/(384×ELZ×Ix_LZ)

= 5×1.2×36004/(384×70000×2171520.388) = 17.265 mm

(二)、截面沿z轴方向内力及挠度计算： 1、沿截面z轴内力及挠度计算：简支梁矩形分布荷载内力图：

1)、荷载数据：

沿截面z轴方向矩形分布线荷载标准值： qk_z_LZ = -0.6 KN/m = -0.6 N/mm(↓) 沿截面z轴方向矩形分布线荷载设计值： qz_LZ = -0.72 KN/m = -0.72 N/mm(↓) 2)、内力计算：

(1)、沿截面z轴方向轴力：

简支梁在矩形分布荷载作用下轴力NLZ计算： NLZ = qz_LZ×LLZ = -0.72×3600 = -2592 N

(2)、沿截面z轴方向支座反力：

简支梁在矩形分布荷载(轴向拉力)作用下支座反力计算： R1_z_LZ = qz_LZ×LLZ

= -0.72×3600 = -2592 N R2_z_LZ = 0 N

3)、沿截面z轴方向挠度计算：

简支梁在轴力作用下伸长量df_z_LZ计算： df_z_LZ = Nk_LZ×LLZ/(ELZ×ALZ)

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= -2160×3600/(70000×941.491) = -0.118 mm

因挠度计算时不考虑此荷载，故取df_z_LZ = 0 mm。二)、截面结果校核： (一)、正应力计算：

在轴力作用下立柱正应力σz_LZ：

σz_LZ = Nz_LZ/A_LZ = 2592/941.491 = 2.753 N/mm2 在弯矩作用下立柱弯曲正应力σx_LZ： σx_LZ = Mx_LZ/Wx_LZ/γx_LZ

= 3227040/30099.223/1.05 = 102.108 N/mm2

弯矩和轴力共同作用下弯曲应力：

σh_LZ = σx_LZ+σz_LZ = 102.108+2.753 = 104.861 N/mm

立柱许用抗弯强度设计值[σm] = σm/γS = 140/1 = 140 N/mm2 因σh_LZ≤ [σm] ，故立柱抗弯强度满足设计要求！ (二)、沿截面y轴方向剪应力校核在剪力Vy_LZ作用下立柱剪应力τy_LZ： τy_LZ = Vy_LZ×Sx_LZ/(Ix_LZ×Tx_LZ)

= 3585.6×20104.623/(2171520.388×5) = 6.639 N/mm2

立柱沿截面y轴方向许用抗剪强度设计值[τm] = τm/γS = 81.2/1 = 81.2 N/mm2 因τy_LZ≤ [τm] ，故立柱沿截面y轴方向抗剪强度满足设计要求！ (三)、挠度校核

1、沿截面各向挠度校核：

立柱沿截面y轴方向挠度df_y = 17.265 mm

立柱沿截面y轴方向许用挠度[df_y] = Min(3600/180,20) = 20 mm 因df_y ≤ [df_y]，故立柱沿截面y轴方向挠度满足设计要求！立柱沿截面z轴方向挠度df_z = 0 mm

因不控制立柱沿截面z轴方向挠度，故立柱沿截面z轴方向挠度满足设计要求！ 2、立柱总挠度校核：

df_LZ = (df_y2+df_z2)0.5 = (17.2652+02)0.5 = 17.265 mm 立柱总挠度df_LZ = 17.265 mm 立柱总许用挠度[df_LZ] = 20 mm

因df_LZ ≤ [df_LZ]，故立柱总挠度满足设计要求！

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第二章受压立柱计算

一、工程概况

工程名称：XX幕墙工程工程地点：北京,北京市

二、基本荷载参数一)、自重荷载参数

幕墙自重荷载：Gk = -0.5 KN/m2 自重荷载组合系数：ψG = 1 自重荷载分项系数：γG = 1.2 二)、风荷载参数

基本风压：Wo = 0.45 KN/m 风荷载计算高度：H = 30 m 地面粗糙度类别：C类地区外压体型系数：μso = 1 内压体型系数：μsi = 0.2 风荷载组合系数：ψW = 1 风荷载分项系数：γW = 1.4 三)、地震荷载参数

工程所在地抗震设防烈度：8度设计基本地震加速度：0.20g

水平地震影响系数最大值：αmax = 0.16 四)、结构设计年限

幕墙结构设计使用年限：50年结构重要性系数：γ = 1 三、立柱截面选择

立柱型材为单一截面型材，其特性如下：一)、截面数据：

型材截面名称：zhwhhglz01 截面种类：普通型材截面

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(一)、型材材料特性：

型材选用材料为：铝合金6063-T6 弹性模量ELZ = 70000 N/mm2 泊松比νLZ = 0.33

周长： C_LZ = 720.782 mm 截面积： A_LZ = 941.491 mm2

惯性矩： Ix_LZ = 2171520.388 mm4 惯性矩： Iy_LZ = 344245.323 mm4 极惯性矩： Ip_LZ = 2515765.712 mm4 x轴抵抗矩： Wx1_LZ = 30099.223 mm3 截面x轴1点塑性系数： γx1_LZ = 1.05

x轴抵抗矩： Wx2_LZ = 33226.739 mm3 截面x轴2点塑性系数： γx2_LZ = 1.05 x轴抵抗矩（取小值）： Wx_LZ = 30099.223 mm3 截面x轴塑性系数： γx_LZ = 1.05

y轴抵抗矩： Wy1_LZ = 15208.362 mm3 截面y轴1点塑性系数： γy1_LZ = 1.05

y轴抵抗矩： Wy2_LZ = 15392.328 mm3 截面y轴2点塑性系数： γy2_LZ = 1.05 y轴抵抗矩（取小值）： Wy_LZ = 15208.362 mm3

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截面y轴塑性系数： γy_LZ = 1.05

x轴面积矩： Sx_LZ = 20104.623 mm3 垂直截面x轴腹板总壁厚：Tx_LZ = 5 mm

y轴面积矩： Sy_LZ = 8596.433 mm3 垂直截面y轴腹板总壁厚：Ty_LZ = 5 mm

四、立柱数据

立柱选用的结构计算模型为：连续的简支梁面荷载示意图：

简支梁跨度：LLZ = 3600 mm

立柱左分格宽度：B1_LZ = 1200 mm 立柱右分格宽度：B2_LZ = 1200 mm 立柱平均受荷宽度BLZ ： BLZ = (B1_LZ + B2_LZ) / 2 = (1200 + 1200) / 2 = 1200 mm

五、立柱所受线荷载计算：

一)、立柱所受面荷载标准值有：

(一)、立柱竖向自重荷载标准值：Gk = -0.5 KN/m2 (二)、立柱水平风荷载：

脉动系数μf计算：

μf = 0.5 × 35 (1.8 × (0.22 - 0.16)) × (H / 10) (-0.22) = 0.5 × 35 (1.8 × (0.22 - 0.16)) × (30 / 10) (-0.22) = 0.576

阵风系数βgz计算：

βgz = 0.85 × (1 + 2 × μf) = 0.85 × (1 + 2 × 0.576)

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= 1.83

本工程基本风压：Wo =0.45 KN/m2 风荷载外压体型系数：μso =1 风荷载内压体型系数：μsi =0.2

局部风荷载体型系数考虑按受荷面积的风荷载折减，受荷面积μsA计算(按GB50009-2001(2006年版)7.3.3条计算)： μsA=1200 × 3600 / 1000000 =4.32 m2

因1.0 m2 ≤ μsA ≤ 10.0 m2，故受荷面积按μsA = 4.32 m2考虑。

局部风荷载体型系数μsl计算：(按GB50009-2001(2006年版)7.3.3条计算) μsl = μsi + μso + (μso × 0.8 - μso) × Log(μsA) =0.2 + 1 + (1 × 0.8 - 1) × Log(4.32) =1.073

风荷载标准值Wk计算：(按JGJ102-2003中公式5.3.2计算) Wk = βgz × μsl × μz × Wo

=1.83 × 1.073 × 0.999 × 0.45 =0.883 KN/m2

因Wk < 1 KN/m2，故取Wk =1 KN/m2(按JGJ102-2003之规定) (三)、立柱水平地震荷载：

地震荷载标准值计算：(按JGJ102-2003之公式5.3.4计算) 工程所在地抗震设防烈度：8度设计基本地震加速度：0.20g

水平地震影响系数最大值：αmax = 0.16 幕墙自重标准值：Gk = 0.5 KN/m2 动力放大系数：βE = 5

垂直幕墙平面分布的水平地震荷载标准值计算： Ek = βE × αmax × Gk = 5 × 0.16 × 0.5 =0.4 KN/m2

地震荷载组合系数：ψE = 0.5 地震荷载分项系数：γE = 1.3

(四)、立柱竖向自重面荷载标准值：

Qmk_z = ψG × Gk = 1 × -0.5 = -0.5 KN/m2 立柱竖向自重面荷载设计值：

Qmz = ψG × γG × Gk = 1 × 1.2 × -0.5 = -0.6 KN/m2 (五)、立柱水平面荷载标准值：

Qmk_y = ψW × Wk_y = 1 × 1 = 1 KN/m2 立柱水平面荷载设计值：

Qmy = γW × ψW × Wk_y + γE × ψE × Ek_y = 1 × 1.4 × 1 + 0.5 × 1.3 × 0.4 = 1.66 KN/m2

二)、立柱所受线荷载计算： (一)、立柱竖向自重线荷载：竖向自重线荷载标准值：

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qk_z_LZ = Qmk_z × BLZ / 1000 = -0.5 × 1200 / 1000 = -0.6 KN/m 竖向自重线荷载设计值：

qz_LZ = Qmz × BLZ / 1000 = -0.6 × 1200 / 1000 = -0.72 KN/m (二)、立柱水平线荷载：水平线荷载标准值：

qk_y_LZ = Qmk_y × BLZ / 1000 = 1 × 1200 / 1000 = 1.2 KN/m 水平线荷载设计值：

qy_LZ = Qmy × BLZ / 1000 = 1.66 × 1200 / 1000 = 1.992 KN/m 六、立柱内力计算及截面校核一)、截面内力及挠度计算：

(一)、截面沿y轴方向内力及挠度计算：

1、沿截面y轴及绕截面x轴内力及挠度计算：简支梁矩形分布荷载内力图：

1)、荷载数据：

沿截面y轴方向矩形分布线荷载标准值： qk_y_LZ = 1.2 KN/m = 1.2 N/mm

沿截面y轴方向矩形分布线荷载设计值： qy_LZ = 1.992 KN/m = 1.992 N/mm 2)、内力计算：

(1)、绕截面x轴弯矩：

简支梁在矩形分布荷载作用下弯矩Mx_LZ计算： Mx_LZ = qy_LZ×LLZ2/8

= 1.992×36002/8 = 3227040 N•mm

(2)、沿截面y轴方向剪力：

简支梁在矩形分布荷载作用下剪力计算： V1_y_LZ = qy_LZ×LLZ/2

= 1.992×3600/2 = 3585.6 N V2_y_LZ = -qy_LZ×LLZ/2 = -1.992×3600/2 = -3585.6 N

(3)、沿截面y轴方向支座反力：

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简支梁在矩形分布荷载作用下支座反力计算： R1_y_LZ = qy_LZ×LLZ/2

= 1.992×3600/2 = 3585.6 N R2_y_LZ = qy_LZ×LLZ/2

= 1.992×3600/2 = 3585.6 N

由于简支梁连续布置，故支座反力为：R1_y_LZ = R2_y_LZ = 2 × 3585.6 = 7171.2 N 3)、沿截面y轴方向挠度计算：

简支梁在矩形分布荷载作用下挠度df_y_LZ计算： df_y_LZ = 5×qk_y_LZ×LLZ4/(384×ELZ×Ix_LZ)

= 5×1.2×36004/(384×70000×2171520.388) = 17.265 mm

(二)、截面沿z轴方向内力及挠度计算： 1、沿截面z轴内力及挠度计算：简支梁矩形分布荷载内力图：

1)、荷载数据：

(1)、沿截面z轴方向轴力：

简支梁在矩形分布荷载作用下轴力NLZ计算： NLZ = qz_LZ×LLZ = -0.72×3600 = -2592 N

(2)、沿截面z轴方向支座反力：

简支梁在矩形分布荷载(轴向压力)作用下支座反力计算： R1_z_LZ = 0 N

R2_z_LZ = qz_LZ×LLZ

= -0.72×3600 = -2592 N

3)、沿截面z轴方向挠度计算：

简支梁在轴力作用下伸长量df_z_LZ计算：

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df_z_LZ = Nk_LZ×LLZ/(ELZ×ALZ)

= -2160×3600/(70000×941.491) = -0.118 mm

因挠度计算时不考虑此荷载，故取df_z_LZ = 0 mm。二)、截面结果校核： (一)、正应力计算：

轴心受压稳定系数(按JGJ102-2003中表6.3.8采用)：

选用材质为：铝合金6063-T6，长细比λ = 74.959，故稳定系数φ = 0.623 在轴向压力作用下立柱正应力σz_LZ：

σz_LZ = Nz_LZ/(φ×A_LZ) = 2592/(0.623×941.491) = 4.42 N/mm2 受压柱欧拉临界力计算：

N_E = π2×ELZ×A_LZ/(1.1×λLZ2) (按JGJ102-2003中表6.3.8-2)

= 3.142×70000×941.491/(1.1×74.959) = 105237.156N

立柱所受轴力：Nz_LZ = 2592 N

在轴向压力与弯矩作用下立柱弯曲正应力σx_LZ：

σx_LZ = Mx_LZ/Wx_LZ/γx_LZ/(1-0.8×Nz_LZ/N_E) (按JGJ102-2003中表6.3.8-1) = 3227040/30099.223/1.05/(1-0.8×2592/105237.156) = 104.16 N/mm2

弯矩和轴力共同作用下弯曲应力：

σh_LZ = σx_LZ+σz_LZ = 104.16+4.42 = 108.581 N/mm2

= 3585.6×20104.623/(2171520.388×5) = 6.639 N/mm2

立柱沿截面y轴方向许用抗剪强度设计值[τm] = τm/γS = 81.2/1 = 81.2 N/mm2 因τy_LZ≤ [τm] ，故立柱沿截面y轴方向抗剪强度满足设计要求！ (三)、挠度校核

1、沿截面各向挠度校核：

立柱沿截面y轴方向挠度df_y = 17.265 mm

立柱沿截面y轴方向许用挠度[df_y] = Min(3600/180,20) = 20 mm 因df_y ≤ [df_y]，故立柱沿截面y轴方向挠度满足设计要求！立柱沿截面z轴方向挠度df_z = 0 mm

因不控制立柱沿截面z轴方向挠度，故立柱沿截面z轴方向挠度满足设计要求！ 2、立柱总挠度校核：

df_LZ = (df_y2+df_z2)0.5 = (17.2652+02)0.5 = 17.265 mm 立柱总挠度df_LZ = 17.265 mm 立柱总许用挠度[df_LZ] = 20 mm

因df_LZ ≤ [df_LZ]，故立柱总挠度满足设计要求！

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第三部分双跨梁立柱计算第一章受拉立柱计算

一、工程概况

工程名称：XX幕墙工程工程地点：北京,北京市

二、基本荷载参数一)、自重荷载参数

幕墙自重荷载：Gk = -0.5 KN/m2 自重荷载组合系数：ψG = 1 自重荷载分项系数：γG = 1.2 二)、风荷载参数

工程所在地抗震设防烈度：8度设计基本地震加速度：0.20g

水平地震影响系数最大值：αmax = 0.16 四)、结构设计年限

幕墙结构设计使用年限：50年结构重要性系数：γ = 1 三、立柱截面选择

立柱型材为单一截面型材，其特性如下：一)、截面数据：

型材截面名称：zhwhhglz01 截面种类：普通型材截面

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(一)、型材材料特性：

型材选用材料为：铝合金6063-T6 弹性模量ELZ = 70000 N/mm2 泊松比νLZ = 0.33

周长： C_LZ = 720.782 mm 截面积： A_LZ = 941.491 mm2

惯性矩： Ix_LZ = 2171520.388 mm4 惯性矩： Iy_LZ = 344245.323 mm4 极惯性矩： Ip_LZ = 2515765.712 mm4 x轴抵抗矩： Wx1_LZ = 30099.223 mm3 截面x轴1点塑性系数： γx1_LZ = 1.05

x轴抵抗矩： Wx2_LZ = 33226.739 mm3 截面x轴2点塑性系数： γx2_LZ = 1.05 x轴抵抗矩（取小值）： Wx_LZ = 30099.223 mm3 截面x轴塑性系数： γx_LZ = 1.05

y轴抵抗矩： Wy1_LZ = 15208.362 mm3 截面y轴1点塑性系数： γy1_LZ = 1.05

y轴抵抗矩： Wy2_LZ = 15392.328 mm3 截面y轴2点塑性系数： γy2_LZ = 1.05 y轴抵抗矩（取小值）： Wy_LZ = 15208.362 mm3

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截面y轴塑性系数： γy_LZ = 1.05

x轴面积矩： Sx_LZ = 20104.623 mm3 垂直截面x轴腹板总壁厚：Tx_LZ = 5 mm

y轴面积矩： Sy_LZ = 8596.433 mm3 垂直截面y轴腹板总壁厚：Ty_LZ = 5 mm

四、立柱数据

立柱绕截面x轴选用的结构计算模型为：连续的双跨梁

双跨梁总跨度：LLZ = 3600 mm 双跨梁短跨长：aLZ = 500 mm 双跨梁长跨长：bLZ = 3100 mm 立柱左分格宽度：B1_LZ = 1200 mm 立柱右分格宽度：B2_LZ = 1200 mm 立柱平均受荷宽度BLZ ： BLZ = (B1_LZ + B2_LZ) / 2 = (1200 + 1200) / 2 = 1200 mm

五、立柱所受线荷载计算：

一)、立柱所受面荷载标准值有：

(一)、立柱竖向自重荷载标准值：Gk = -0.5 KN/m2 (二)、立柱水平风荷载：

脉动系数μf计算：

μf = 0.5 × 35 (1.8 × (0.22 - 0.16)) × (H / 10) (-0.22) = 0.5 × 35 (1.8 × (0.22 - 0.16)) × (30 / 10) (-0.22) = 0.576

阵风系数βgz计算：

βgz = 0.85 × (1 + 2 × μf)

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= 0.85 × (1 + 2 × 0.576) = 1.83

本工程基本风压：Wo =0.45 KN/m2 风荷载外压体型系数：μso =1 风荷载内压体型系数：μsi =0.2

局部风荷载体型系数考虑按受荷面积的风荷载折减，受荷面积μsA计算(按GB50009-2001(2006年版)7.3.3条计算)： μsA=1200 × 3600 / 1000000 =4.32 m2

因1.0 m2 ≤ μsA ≤ 10.0 m2，故受荷面积按μsA = 4.32 m2考虑。

局部风荷载体型系数μsl计算：(按GB50009-2001(2006年版)7.3.3条计算) μsl = μsi + μso + (μso × 0.8 - μso) × Log(μsA) =0.2 + 1 + (1 × 0.8 - 1) × Log(4.32) =1.073

风荷载标准值Wk计算：(按JGJ102-2003中公式5.3.2计算) Wk = βgz × μsl × μz × Wo

=1.83 × 1.073 × 0.999 × 0.45 =0.883 KN/m2

因Wk < 1 KN/m2，故取Wk =1 KN/m2(按JGJ102-2003之规定) (三)、立柱水平地震荷载：

地震荷载标准值计算：(按JGJ102-2003之公式5.3.4计算) 工程所在地抗震设防烈度：8度设计基本地震加速度：0.20g

水平地震影响系数最大值：αmax = 0.16 幕墙自重标准值：Gk = 0.5 KN/m2 动力放大系数：βE = 5

垂直幕墙平面分布的水平地震荷载标准值计算： Ek = βE × αmax × Gk = 5 × 0.16 × 0.5 =0.4 KN/m2

地震荷载组合系数：ψE = 0.5 地震荷载分项系数：γE = 1.3

(四)、立柱竖向自重面荷载标准值：

Qmk_z = ψG × Gk = 1 × -0.5 = -0.5 KN/m2 立柱竖向自重面荷载设计值：

Qmz = ψG × γG × Gk = 1 × 1.2 × -0.5 = -0.6 KN/m2 (五)、立柱水平面荷载标准值：

Qmk_y = ψW × Wk_y = 1 × 1 = 1 KN/m2 立柱水平面荷载设计值：

Qmy = γW × ψW × Wk_y + γE × ψE × Ek_y = 1 × 1.4 × 1 + 0.5 × 1.3 × 0.4 = 1.66 KN/m2

二)、立柱所受线荷载计算： (一)、立柱竖向自重线荷载：

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竖向自重线荷载标准值：

qk_z_LZ = Qmk_z × BLZ / 1000 = -0.5 × 1200 / 1000 = -0.6 KN/m 竖向自重线荷载设计值：

qz_LZ = Qmz × BLZ / 1000 = -0.6 × 1200 / 1000 = -0.72 KN/m (二)、立柱水平线荷载：水平线荷载标准值：

qk_y_LZ = Qmk_y × BLZ / 1000 = 1 × 1200 / 1000 = 1.2 KN/m 水平线荷载设计值：

qy_LZ = Qmy × BLZ / 1000 = 1.66 × 1200 / 1000 = 1.992 KN/m 六、立柱内力计算及截面校核一)、截面内力及挠度计算：

(一)、沿截面y轴及绕截面x轴内力及挠度计算：双跨梁矩形分布荷载内力图：

1、荷载数据：

沿截面y轴方向矩形分布线荷载标准值： qk_y_LZ = 1.2 KN/m = 1.2 N/mm

沿截面y轴方向矩形分布线荷载设计值： qy_LZ = 1.992 KN/m = 1.992 N/mm 2、内力计算：

1)、绕截面x轴弯矩：

双跨梁在矩形分布荷载作用下最大弯矩计算：双跨梁中间支座负弯矩M2_LZ计算： M2_LZ = qy_LZ×(aLZ3+bLZ3)/8/(aLZ+bLZ)

= 1.992×(5003+31003)/8/(500+3100) = 2069190 N•mm

双跨梁短跨aLZ段弯矩最大点L12_LZ计算： L12_LZ = aLZ/2-M2_LZ/qy_LZ/aLZ

= 500/2-2069190/1.992/500 = -1827.5 mm

由计算结果可知，因 L12_LZ < 0，故aLZ段弯矩最大点位置L12_LZ超出aLZ跨长度。故取L12_LZ = 0 mm

双跨梁长跨bLZ段弯矩最大点L23_LZ计算： L23_LZ = bLZ/2-M2_LZ/qy_LZ/bLZ

= 3100/2-2069190/1.992/3100

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= 1214.919 mm

均布荷载在aLZ跨弯矩最大点产生的弯矩Mq_12： Mq_12 = qy_LZ×aLZ×L12_LZ×(1-L12_LZ/aLZ)/2 = 1.992×500×0×(1-0/500)/2 = 0 N•mm

均布荷载在bLZ跨弯矩最大点产生的弯矩Mq_23： Mq_23 = qy_LZ×bLZ×L23_LZ×(1-L23_LZ/bLZ)/2

= 1.992×3100×1214.919×(1-1214.919/3100)/2 = 2281060.077 N•mm

中间支座负弯矩M2_LZ在aLZ跨弯矩最大点产生的弯矩Mm_12： Mm_12 = M2_LZ×L12_LZ/aLZ = 2069190×0/500 = 0 N•mm

中间支座负弯矩M2_LZ在bLZ跨弯矩最大点产生的弯矩Mm_23： Mm_23 = M2_LZ×L23_LZ/bLZ

= 2069190×1214.919/3100 = 810935.155 N•mm aLZ跨跨中弯矩M12_LZ：

M12_LZ = Mq_12-Mm_12 = 0-0 = 0 N•mm

aLZ跨最大弯矩M12_LZ取跨中与跨端较大值：

M12_LZ=Max(Abs(M2_LZ),Abs(M12_LZ))=Max(2069190,0)=2069190 N•mm bLZ跨跨中弯矩M23_LZ：

M23_LZ = Mq_23-Mm_23 = 2281060.077-810935.155 = 1470124.923 N•mm bLZ跨最大弯矩M23_LZ取跨中与跨端较大值：

M23_LZ=Max(Abs(M2_LZ),Abs(M23_LZ))=Max(2069190,1470124.923)=2069190 N•mm 由以上计算可知，双跨梁在均布荷载作用下最大弯矩点位于中间支座处。即双跨梁最大弯矩Mx_LZ = Abs(M2_LZ) = 2069190 N•mm 2)、沿截面y轴方向剪力：

双跨梁短跨铰接端(支座1处)所受剪力V1_y_LZ计算： V1_y_LZ = qy_LZ×(aLZ2/2-(aLZ3+bLZ3)/8/(aLZ+bLZ))/aLZ

= 1.992×(5002/2-(5003+31003)/8/(500+3100))/500 = -3640.38 N

双跨梁长跨铰接端(支座3处)所受剪力V3_y_LZ计算： V3_y_LZ = qy_LZ×(bLZ2/2-(aLZ3+bLZ3)/8/(aLZ+bLZ))/bLZ

= 1.992×(31002/2-(5003+31003)/8/(500+3100))/3100 = 2420.119 N

双跨梁短跨中间支座处所受剪力(支座1一侧)V21_y_LZ计算： V21_y_LZ = qy_LZ×aLZ-V1_y_LZ

= 1.992×500+3640.38 = 4636.38 N

双跨梁长跨中间支座处所受剪力(支座3一侧)V23_y_LZ计算： V23_y_LZ = qy_LZ×bLZ-V3_y_LZ

= 1.992×3100-2420.119 = 3755.081 N

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由以上计算可知，双跨梁所受最大剪力(绝对值)Vy_LZ = 4636.38 N 3)、沿截面y轴方向支座反力：

双跨梁短跨铰接端支座反力R1_y_LZ计算：

R1_y_LZ = qy_LZ×(aLZ2/2-(aLZ3+bLZ3)/8/(aLZ+bLZ))/aLZ

= 1.992×(5002/2-(5003+31003)/8/(500+3100))/500 = -3640.38 N

双跨梁中间支座反力R2_y_LZ计算：

R2_y_LZ = qy_LZ×((aLZ+bLZ)/2+(aLZ3+bLZ3)/8/aLZ/bLZ)

= 1.992×((500+3100)/2+(5003+31003)/8/500/3100) = 8391.461 N

双跨梁长跨铰接端支座反力R3_y_LZ计算：

R3_y_LZ = qy_LZ×(bLZ2/2-(aLZ3+bLZ3)/8/(aLZ+bLZ))/bLZ

233

= 1.992×(3100/2-(500+3100)/8/(500+3100))/3100 = 2420.119 N

由于双跨梁连续布置，故端部支座反力为：

R1_y_LZ = R3_y_LZ = -3640.38 + 2420.119 = -1220.261 N 3、沿截面y轴方向挠度计算：

在矩形分布荷载作用下双跨梁挠度df_y_LZ计算：

在荷载标准值作用下双跨梁中间支座弯矩Mqk_2计算： Mqk_2 = qk_y_LZ×(aLZ3+bLZ3)/8/(aLZ+bLZ)

= 1.2×(5003+31003)/8/(500+3100) = 1246500 N•mm

双跨梁长跨端支座弯矩Mqk_3 = 0 N•mm 双跨梁长跨最大挠度位置Xo计算：

K2 = 4×Mqk_2/qk_y_LZ/bLZ2 = 4×1246500/1.2/31002 = 0.432 K3 = 4×Mqk_3/qk_y_LZ/bLZ2 = 4×0/1.2/31002 = 0 Adf = 2+K3-K2 = 2+0-0.432 = 1.568

Rdf = ((Adf2/16-K3/2)3)0.5 = ((1.5682/16-0/2)3)0.5 = 0.06 yxdf = (Adf3-12×K3×Adf-8×(1-2×K3-K2))/(64×Rdf)

= (1.5683-12×0×1.568-8×(1-2×0-0.432))/(64×0.06) = -0.179

θdf = (Atan(-(yxdf)/Sqrt(-(yxdf)×(yxdf)+1))+2×Atan(1))/3

= (Atan(-(-0.179)/Sqrt(-(-0.179)×(-0.179)+1))+2×Atan(1))/3 = 0.584

Xodf = Adf/4+2×(Rdf)(1/3)×Cos(θdf+π×4/3)

= 1.568/4+2×(0.06)(1/3)×Cos(0.584+3.142×4/3) = 0.439

Xo = Xodf×bLZ = 0.439×3100 = 1360.398 mm 双跨梁长跨最大挠度df_y_LZ计算：

ξ = Xo/bLZ = 1360.398/3100 = 0.439

ζ = 1-Xo/bLZ = 1-1360.398/3100 = 0.561 ωRξ = ξ-ξ2 = 0.439-0.4392 = 0.246 ωDξ = ξ-ξ3 = 0.439-0.4393 = 0.354

ωsξ = ξ-2×ξ3+ξ4 = 0.439-2×0.4393+0.4394 = 0.307

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M23 = Mqk_2-Mqk_3 = 1246500-0 = 1246500 N•mm df_qXo = ωsξ×qk_y_LZ×bLZ4/(24×ELZ×Ix_LZ)

= 0.307×1.2×31004/(24×70000×2171520.388) = 9.323 mm

df_MXo = (3×Mqk_3×ωRξ+M23×ωDξ)× bLZ2/(6×ELZ×Ix_LZ)

= (3×0×0.246+1246500)×31002/(6×70000×2171520.388) = 4.654 mm

df_y_LZ = df_qXo-df_MXo = 9.323-4.654 = 4.669 mm (二)、沿截面z轴内力及挠度计算：双跨梁矩形分布荷载内力图：

1、荷载数据：

沿截面z轴方向矩形分布线荷载标准值： qk_z_LZ = -0.6 KN/m = -0.6 N/mm(↓) 沿截面z轴方向矩形分布线荷载设计值： qz_LZ = -0.72 KN/m = -0.72 N/mm(↓) 2、内力计算：

1)、沿截面z轴方向轴力：

双跨梁在矩形分布荷载(轴向拉力)作用下aLZ段轴力N12_LZ计算： N12_LZ = qz_LZ×LLZ = -0.72×3600 = -2592 N

双跨梁在矩形分布荷载(轴向拉力)作用下bLZ段轴力N23_LZ计算： N23_LZ = qz_LZ×bLZ = -0.72×3100 = -2232 N

2)、沿截面z轴方向支座反力：

双跨梁在矩形分布荷载作用下支座反力计算： R1_z_LZ = qz_LZ×LLZ

= -0.72×3600 = -2592 N R2_z_LZ = 0 N R3_z_LZ = 0 N

3、沿截面z轴方向挠度计算：

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双跨梁在轴力作用下伸长量df_z_LZ计算： df_z_LZ = Nk_LZ×LLZ/(ELZ×ALZ)

= -2160×3600/(70000×941.491) = -0.118 mm

因挠度计算时不考虑此荷载，故取df_z_LZ = 0 mm。二)、截面结果校核： (一)、正应力计算

双跨梁aLZ段正应力计算：

在轴力作用下立柱正应力σz12_LZ：

σz12_LZ = N12_LZ/A_LZ = 2592/941.491 = 2.753 N/mm2 双跨梁aLZ段弯曲应力计算：

在弯矩作用下立柱弯曲正应力σ12x_LZ： σ12x_LZ = M12x_LZ/Wx_LZ/γx_LZ

= 2069190/30099.223/1.05 = 65.472 N/mm2

双跨梁aLZ段在双向弯矩和轴向拉力共同作用下弯曲应力： σh12_LZ = σx12_LZ+σz12_LZ = 65.472+2.753 = 68.225 N/mm2 双跨梁bLZ段正应力计算：

在轴力作用下立柱正应力σz23_LZ：

σz23_LZ = N23_LZ/A_LZ = 2232/941.491 = 2.371 N/mm2 双跨梁bLZ段弯曲应力计算：

在弯矩作用下立柱弯曲正应力σ23x_LZ： σ23x_LZ = M23x_LZ/Wx_LZ/γx_LZ

= 2069190/30099.223/1.05 = 65.472 N/mm2

双跨梁bLZ段在双向弯矩和轴向拉力共同作用下弯曲应力： σh23_LZ = σx23_LZ+σz23_LZ = 65.472+2.371 = 67.843 N/mm2 由上述计算可知，双跨梁最大弯曲应力为： σh_LZ = 68.225 N/mm2

= 4636.38×20104.623/(2171520.388×5) = 8.585 N/mm2

立柱沿截面y轴方向许用抗剪强度设计值[τm] = τm/γS = 81.2/1 = 81.2 N/mm2 因τy_LZ≤ [τm] ，故立柱沿截面y轴方向抗剪强度满足设计要求！ (三)、折算应力计算：（校核时取1.1倍的许用抗拉强度作为允许值） σzs_LZ = (σh_LZ2 + 3 × τy_LZ2)0.5 = (68.2252 + 3 × 8.5852)0.5 = 69.827 N/mm2

立柱许用折算抗弯强度设计值[σm] = σm/γS = 154/1 = 154 N/mm2 因σzs_LZ≤ [σm] ，故立柱折算抗弯强度满足设计要求！

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(四)、挠度校核

1、沿截面各向挠度校核：

立柱沿截面y轴方向挠度df_y = 4.669 mm

立柱沿截面y轴方向许用挠度[df_y] = Min(3600/180,20) = 20 mm 因df_y ≤ [df_y]，故立柱沿截面y轴方向挠度满足设计要求！立柱沿截面z轴方向挠度df_z = 0 mm

因不控制立柱沿截面z轴方向挠度，故立柱沿截面z轴方向挠度满足设计要求！ 2、立柱总挠度校核：

df_LZ = (df_y2+df_z2)0.5 = (4.6692+02)0.5 = 4.669 mm 立柱总挠度df_LZ = 4.669 mm 立柱总许用挠度[df_LZ] = 20 mm

因df_LZ ≤ [df_LZ]，故立柱总挠度满足设计要求！

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第二章受压立柱计算

一、工程概况

工程名称：XX幕墙工程工程地点：北京,北京市

二、基本荷载参数一)、自重荷载参数

幕墙自重荷载：Gk = -0.5 KN/m2 自重荷载组合系数：ψG = 1 自重荷载分项系数：γG = 1.2 二)、风荷载参数

工程所在地抗震设防烈度：8度设计基本地震加速度：0.20g

水平地震影响系数最大值：αmax = 0.16 四)、结构设计年限

幕墙结构设计使用年限：50年结构重要性系数：γ = 1 三、立柱截面选择

立柱型材为单一截面型材，其特性如下：一)、截面数据：

型材截面名称：zhwhhglz01 截面种类：普通型材截面

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(一)、型材材料特性：

型材选用材料为：铝合金6063-T6 弹性模量ELZ = 70000 N/mm2 泊松比νLZ = 0.33

周长： C_LZ = 720.782 mm 截面积： A_LZ = 941.491 mm2

惯性矩： Ix_LZ = 2171520.388 mm4 惯性矩： Iy_LZ = 344245.323 mm4 极惯性矩： Ip_LZ = 2515765.712 mm4 x轴抵抗矩： Wx1_LZ = 30099.223 mm3 截面x轴1点塑性系数： γx1_LZ = 1.05

x轴抵抗矩： Wx2_LZ = 33226.739 mm3 截面x轴2点塑性系数： γx2_LZ = 1.05 x轴抵抗矩（取小值）： Wx_LZ = 30099.223 mm3 截面x轴塑性系数： γx_LZ = 1.05

y轴抵抗矩： Wy1_LZ = 15208.362 mm3 截面y轴1点塑性系数： γy1_LZ = 1.05

y轴抵抗矩： Wy2_LZ = 15392.328 mm3 截面y轴2点塑性系数： γy2_LZ = 1.05 y轴抵抗矩（取小值）： Wy_LZ = 15208.362 mm3

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截面y轴塑性系数： γy_LZ = 1.05

x轴面积矩： Sx_LZ = 20104.623 mm3 垂直截面x轴腹板总壁厚：Tx_LZ = 5 mm

y轴面积矩： Sy_LZ = 8596.433 mm3 垂直截面y轴腹板总壁厚：Ty_LZ = 5 mm

四、立柱数据

立柱绕截面x轴选用的结构计算模型为：连续的双跨梁

五、立柱所受线荷载计算：

一)、立柱所受面荷载标准值有：

(一)、立柱竖向自重荷载标准值：Gk = -0.5 KN/m2 (二)、立柱水平风荷载：

脉动系数μf计算：

μf = 0.5 × 35 (1.8 × (0.22 - 0.16)) × (H / 10) (-0.22) = 0.5 × 35 (1.8 × (0.22 - 0.16)) × (30 / 10) (-0.22) = 0.576

阵风系数βgz计算：

βgz = 0.85 × (1 + 2 × μf)

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= 0.85 × (1 + 2 × 0.576) = 1.83

本工程基本风压：Wo =0.45 KN/m2 风荷载外压体型系数：μso =1 风荷载内压体型系数：μsi =0.2

局部风荷载体型系数考虑按受荷面积的风荷载折减，受荷面积μsA计算(按GB50009-2001(2006年版)7.3.3条计算)： μsA=1200 × 3600 / 1000000 =4.32 m2

因1.0 m2 ≤ μsA ≤ 10.0 m2，故受荷面积按μsA = 4.32 m2考虑。

局部风荷载体型系数μsl计算：(按GB50009-2001(2006年版)7.3.3条计算) μsl = μsi + μso + (μso × 0.8 - μso) × Log(μsA) =0.2 + 1 + (1 × 0.8 - 1) × Log(4.32) =1.073

风荷载标准值Wk计算：(按JGJ102-2003中公式5.3.2计算) Wk = βgz × μsl × μz × Wo

=1.83 × 1.073 × 0.999 × 0.45 =0.883 KN/m2

因Wk < 1 KN/m2，故取Wk =1 KN/m2(按JGJ102-2003之规定) (三)、立柱水平地震荷载：

地震荷载标准值计算：(按JGJ102-2003之公式5.3.4计算) 工程所在地抗震设防烈度：8度设计基本地震加速度：0.20g

水平地震影响系数最大值：αmax = 0.16 幕墙自重标准值：Gk = 0.5 KN/m2 动力放大系数：βE = 5

垂直幕墙平面分布的水平地震荷载标准值计算： Ek = βE × αmax × Gk = 5 × 0.16 × 0.5 =0.4 KN/m2

地震荷载组合系数：ψE = 0.5 地震荷载分项系数：γE = 1.3

(四)、立柱竖向自重面荷载标准值：

Qmk_z = ψG × Gk = 1 × -0.5 = -0.5 KN/m2 立柱竖向自重面荷载设计值：

Qmz = ψG × γG × Gk = 1 × 1.2 × -0.5 = -0.6 KN/m2 (五)、立柱水平面荷载标准值：

Qmk_y = ψW × Wk_y = 1 × 1 = 1 KN/m2 立柱水平面荷载设计值：

Qmy = γW × ψW × Wk_y + γE × ψE × Ek_y = 1 × 1.4 × 1 + 0.5 × 1.3 × 0.4 = 1.66 KN/m2

二)、立柱所受线荷载计算： (一)、立柱竖向自重线荷载：

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竖向自重线荷载标准值：

qk_z_LZ = Qmk_z × BLZ / 1000 = -0.5 × 1200 / 1000 = -0.6 KN/m 竖向自重线荷载设计值：

qz_LZ = Qmz × BLZ / 1000 = -0.6 × 1200 / 1000 = -0.72 KN/m (二)、立柱水平线荷载：水平线荷载标准值：

qk_y_LZ = Qmk_y × BLZ / 1000 = 1 × 1200 / 1000 = 1.2 KN/m 水平线荷载设计值：

qy_LZ = Qmy × BLZ / 1000 = 1.66 × 1200 / 1000 = 1.992 KN/m 六、立柱内力计算及截面校核一)、截面内力及挠度计算：

(一)、沿截面y轴及绕截面x轴内力及挠度计算：双跨梁矩形分布荷载内力图：

1、荷载数据：

沿截面y轴方向矩形分布线荷载标准值： qk_y_LZ = 1.2 KN/m = 1.2 N/mm

沿截面y轴方向矩形分布线荷载设计值： qy_LZ = 1.992 KN/m = 1.992 N/mm 2、内力计算：

1)、绕截面x轴弯矩：

双跨梁在矩形分布荷载作用下最大弯矩计算：双跨梁中间支座负弯矩M2_LZ计算： M2_LZ = qy_LZ×(aLZ3+bLZ3)/8/(aLZ+bLZ)

= 1.992×(5003+31003)/8/(500+3100) = 2069190 N•mm

双跨梁短跨aLZ段弯矩最大点L12_LZ计算： L12_LZ = aLZ/2-M2_LZ/qy_LZ/aLZ

= 500/2-2069190/1.992/500 = -1827.5 mm

由计算结果可知，因 L12_LZ < 0，故aLZ段弯矩最大点位置L12_LZ超出aLZ跨长度。故取L12_LZ = 0 mm

双跨梁长跨bLZ段弯矩最大点L23_LZ计算： L23_LZ = bLZ/2-M2_LZ/qy_LZ/bLZ

= 3100/2-2069190/1.992/3100

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= 1214.919 mm

均布荷载在aLZ跨弯矩最大点产生的弯矩Mq_12： Mq_12 = qy_LZ×aLZ×L12_LZ×(1-L12_LZ/aLZ)/2 = 1.992×500×0×(1-0/500)/2 = 0 N•mm

均布荷载在bLZ跨弯矩最大点产生的弯矩Mq_23： Mq_23 = qy_LZ×bLZ×L23_LZ×(1-L23_LZ/bLZ)/2

= 1.992×3100×1214.919×(1-1214.919/3100)/2 = 2281060.077 N•mm

中间支座负弯矩M2_LZ在aLZ跨弯矩最大点产生的弯矩Mm_12： Mm_12 = M2_LZ×L12_LZ/aLZ = 2069190×0/500 = 0 N•mm

中间支座负弯矩M2_LZ在bLZ跨弯矩最大点产生的弯矩Mm_23： Mm_23 = M2_LZ×L23_LZ/bLZ

= 2069190×1214.919/3100 = 810935.155 N•mm aLZ跨跨中弯矩M12_LZ：

M12_LZ = Mq_12-Mm_12 = 0-0 = 0 N•mm

aLZ跨最大弯矩M12_LZ取跨中与跨端较大值：

M12_LZ=Max(Abs(M2_LZ),Abs(M12_LZ))=Max(2069190,0)=2069190 N•mm bLZ跨跨中弯矩M23_LZ：

M23_LZ = Mq_23-Mm_23 = 2281060.077-810935.155 = 1470124.923 N•mm bLZ跨最大弯矩M23_LZ取跨中与跨端较大值：

双跨梁短跨铰接端(支座1处)所受剪力V1_y_LZ计算： V1_y_LZ = qy_LZ×(aLZ2/2-(aLZ3+bLZ3)/8/(aLZ+bLZ))/aLZ

= 1.992×(5002/2-(5003+31003)/8/(500+3100))/500 = -3640.38 N

双跨梁长跨铰接端(支座3处)所受剪力V3_y_LZ计算： V3_y_LZ = qy_LZ×(bLZ2/2-(aLZ3+bLZ3)/8/(aLZ+bLZ))/bLZ

= 1.992×(31002/2-(5003+31003)/8/(500+3100))/3100 = 2420.119 N

双跨梁短跨中间支座处所受剪力(支座1一侧)V21_y_LZ计算： V21_y_LZ = qy_LZ×aLZ-V1_y_LZ

= 1.992×500+3640.38 = 4636.38 N

双跨梁长跨中间支座处所受剪力(支座3一侧)V23_y_LZ计算： V23_y_LZ = qy_LZ×bLZ-V3_y_LZ

= 1.992×3100-2420.119 = 3755.081 N

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由以上计算可知，双跨梁所受最大剪力(绝对值)Vy_LZ = 4636.38 N 3)、沿截面y轴方向支座反力：

双跨梁短跨铰接端支座反力R1_y_LZ计算：

R1_y_LZ = qy_LZ×(aLZ2/2-(aLZ3+bLZ3)/8/(aLZ+bLZ))/aLZ

= 1.992×(5002/2-(5003+31003)/8/(500+3100))/500 = -3640.38 N

双跨梁中间支座反力R2_y_LZ计算：

R2_y_LZ = qy_LZ×((aLZ+bLZ)/2+(aLZ3+bLZ3)/8/aLZ/bLZ)

= 1.992×((500+3100)/2+(5003+31003)/8/500/3100) = 8391.461 N

双跨梁长跨铰接端支座反力R3_y_LZ计算：

R3_y_LZ = qy_LZ×(bLZ2/2-(aLZ3+bLZ3)/8/(aLZ+bLZ))/bLZ

233

= 1.992×(3100/2-(500+3100)/8/(500+3100))/3100 = 2420.119 N

由于双跨梁连续布置，故端部支座反力为：

R1_y_LZ = R3_y_LZ = -3640.38 + 2420.119 = -1220.261 N 3、沿截面y轴方向挠度计算：

在矩形分布荷载作用下双跨梁挠度df_y_LZ计算：

在荷载标准值作用下双跨梁中间支座弯矩Mqk_2计算： Mqk_2 = qk_y_LZ×(aLZ3+bLZ3)/8/(aLZ+bLZ)

= 1.2×(5003+31003)/8/(500+3100) = 1246500 N•mm

双跨梁长跨端支座弯矩Mqk_3 = 0 N•mm 双跨梁长跨最大挠度位置Xo计算：

K2 = 4×Mqk_2/qk_y_LZ/bLZ2 = 4×1246500/1.2/31002 = 0.432 K3 = 4×Mqk_3/qk_y_LZ/bLZ2 = 4×0/1.2/31002 = 0 Adf = 2+K3-K2 = 2+0-0.432 = 1.568

Rdf = ((Adf2/16-K3/2)3)0.5 = ((1.5682/16-0/2)3)0.5 = 0.06 yxdf = (Adf3-12×K3×Adf-8×(1-2×K3-K2))/(64×Rdf)

= (1.5683-12×0×1.568-8×(1-2×0-0.432))/(64×0.06) = -0.179

θdf = (Atan(-(yxdf)/Sqrt(-(yxdf)×(yxdf)+1))+2×Atan(1))/3

= (Atan(-(-0.179)/Sqrt(-(-0.179)×(-0.179)+1))+2×Atan(1))/3 = 0.584

Xodf = Adf/4+2×(Rdf)(1/3)×Cos(θdf+π×4/3)

= 1.568/4+2×(0.06)(1/3)×Cos(0.584+3.142×4/3) = 0.439

Xo = Xodf×bLZ = 0.439×3100 = 1360.398 mm 双跨梁长跨最大挠度df_y_LZ计算：

ξ = Xo/bLZ = 1360.398/3100 = 0.439

ζ = 1-Xo/bLZ = 1-1360.398/3100 = 0.561 ωRξ = ξ-ξ2 = 0.439-0.4392 = 0.246 ωDξ = ξ-ξ3 = 0.439-0.4393 = 0.354

ωsξ = ξ-2×ξ3+ξ4 = 0.439-2×0.4393+0.4394 = 0.307

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M23 = Mqk_2-Mqk_3 = 1246500-0 = 1246500 N•mm df_qXo = ωsξ×qk_y_LZ×bLZ4/(24×ELZ×Ix_LZ)

= 0.307×1.2×31004/(24×70000×2171520.388) = 9.323 mm

df_MXo = (3×Mqk_3×ωRξ+M23×ωDξ)× bLZ2/(6×ELZ×Ix_LZ)

= (3×0×0.246+1246500)×31002/(6×70000×2171520.388) = 4.654 mm

df_y_LZ = df_qXo-df_MXo = 9.323-4.654 = 4.669 mm (二)、沿截面z轴内力及挠度计算：双跨梁矩形分布荷载内力图：

1、荷载数据：

沿截面z轴方向矩形分布线荷载标准值： qk_z_LZ = -0.6 KN/m = -0.6 N/mm(↓) 沿截面z轴方向矩形分布线荷载设计值： qz_LZ = -0.72 KN/m = -0.72 N/mm(↓) 2、内力计算：

1)、沿截面z轴方向轴力：

双跨梁在矩形分布荷载(轴向压力)作用下aLZ段轴力N12_LZ计算： N12_LZ = qz_LZ×aLZ = -0.72×500 = -360 N

双跨梁在矩形分布荷载(轴向拉力)作用下bLZ段轴力N23_LZ计算： N23_LZ = qz_LZ×bLZ = -0.72×3100 = -2232 N

2)、沿截面z轴方向支座反力：

双跨梁在矩形分布荷载作用下支座反力计算： R1_z_LZ = 0 N R2_z_LZ = qz_LZ×LLZ

= -0.72×3600 = -2592 N R3_z_LZ = 0 N

3、沿截面z轴方向挠度计算：

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双跨梁在轴力作用下伸长量df_z_LZ计算： df_z_LZ = Nk_LZ×LLZ/(ELZ×ALZ)

= -2160×3600/(70000×941.491) = -0.118 mm

因挠度计算时不考虑此荷载，故取df_z_LZ = 0 mm。二)、截面结果校核： (一)、正应力计算

轴心受压稳定系数(按JGJ102-2003中表6.3.8采用)：

选用材质为：铝合金6063-T6，长细比λ = 26.148，故稳定系数φ = 0.923 正应力计算：

在轴向压力作用下立柱正应力σz12_LZ：

σz12_LZ = N12_LZ/(φ×A_LZ) = 360/(0.923×941.491) = 0.414 N/mm2 受压柱欧拉临界力计算：

N_E = π2×ELZ×A_LZ/(1.1×λLZ2)

= 3.1422×70000×941.491/(1.1×10.4112) = 5455494.188N

立柱所受轴力：N12_LZ = 360 N 弯曲应力计算：

在轴向压力与弯矩作用下立柱弯曲正应力σ12x_LZ： σ12x_LZ = M12x_LZ/Wx_LZ/γx_LZ/(1-0.8×N12_LZ/N_E)

= 2069190/30099.223/1.05/(1-0.8×360/5455494.188) = 65.475 N/mm2

双跨梁aLZ段在双向弯矩和轴向压力共同作用下弯曲应力： σh12_LZ = σx12_LZ+σz12_LZ = 65.475+0.414 = 65.89 N/mm2 双跨梁bLZ段正应力计算：

在轴力作用下立柱正应力σz23_LZ：

σz23_LZ = N23_LZ/A_LZ = 2232/941.491 = 2.371 N/mm2 双跨梁bLZ段弯曲应力计算：

在弯矩作用下立柱弯曲正应力σ23x_LZ： σ23x_LZ = M23x_LZ/Wx_LZ/γx_LZ

= 2069190/30099.223/1.05 = 65.472 N/mm2

双跨梁bLZ段在双向弯矩和轴向拉力共同作用下弯曲应力： σh23_LZ = σx23_LZ+σz23_LZ = 65.472+2.371 = 67.843 N/mm2 由上述计算可知，双跨梁最大弯曲应力为： σh_LZ = 67.843 N/mm2

= 4636.38×20104.623/(2171520.388×5) = 8.585 N/mm2

立柱沿截面y轴方向许用抗剪强度设计值[τm] = τm/γS = 81.2/1 = 81.2 N/mm2

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因τy_LZ≤ [τm] ，故立柱沿截面y轴方向抗剪强度满足设计要求！ (三)、折算应力计算：（校核时取1.1倍的许用抗拉强度作为允许值） σzs_LZ = (σh_LZ2 + 3 × τy_LZ2)0.5 = (67.8432 + 3 × 8.5852)0.5 = 69.453 N/mm2

立柱许用折算抗弯强度设计值[σm] = σm/γS = 154/1 = 154 N/mm2 因σzs_LZ≤ [σm] ，故立柱折算抗弯强度满足设计要求！ (四)、挠度校核

1、沿截面各向挠度校核：

立柱沿截面y轴方向挠度df_y = 4.669 mm

立柱沿截面y轴方向许用挠度[df_y] = Min(3600/180,20) = 20 mm 因df_y ≤ [df_y]，故立柱沿截面y轴方向挠度满足设计要求！立柱沿截面z轴方向挠度df_z = 0 mm

因不控制立柱沿截面z轴方向挠度，故立柱沿截面z轴方向挠度满足设计要求！ 2、立柱总挠度校核：

df_LZ = (df_y2+df_z2)0.5 = (4.6692+02)0.5 = 4.669 mm 立柱总挠度df_LZ = 4.669 mm 立柱总许用挠度[df_LZ] = 20 mm

因df_LZ ≤ [df_LZ]，故立柱总挠度满足设计要求！

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第四部分悬臂梁立柱计算第一章受拉立柱计算

一、工程概况

工程名称：XX幕墙工程工程地点：北京,北京市

二、基本荷载参数一)、自重荷载参数

幕墙自重荷载：Gk = -0.5 KN/m2 自重荷载组合系数：ψG = 1 自重荷载分项系数：γG = 1.2 二)、风荷载参数

工程所在地抗震设防烈度：8度设计基本地震加速度：0.20g

水平地震影响系数最大值：αmax = 0.16 四)、结构设计年限

幕墙结构设计使用年限：50年结构重要性系数：γ = 1 三、立柱截面选择

立柱型材为单一截面型材，其特性如下：一)、截面数据：

型材截面名称：zhwhhglz01 截面种类：普通型材截面

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(一)、型材材料特性：

型材选用材料为：铝合金6063-T5 弹性模量ELZ = 70000 N/mm2 泊松比νLZ = 0.33

线膨胀系数αLZ = 2.35 × 10(-5) (1/℃) 抗拉强度设计值σm = 85.5 N/mm2 抗剪强度设计值τm = 49.6 N/mm2 局部承压强度设计值σc_m = 120 N/mm2 挠度限值：（限值0表示不控制挠度）

周长： C_LZ = 720.782 mm 截面积： A_LZ = 941.491 mm2

惯性矩： Ix_LZ = 2171520.388 mm4 惯性矩： Iy_LZ = 344245.323 mm4 极惯性矩： Ip_LZ = 2515765.712 mm4 x轴抵抗矩： Wx1_LZ = 30099.223 mm3 截面x轴1点塑性系数： γx1_LZ = 1.05

x轴抵抗矩： Wx2_LZ = 33226.739 mm3 截面x轴2点塑性系数： γx2_LZ = 1.05 x轴抵抗矩（取小值）： Wx_LZ = 30099.223 mm3 截面x轴塑性系数： γx_LZ = 1.05

y轴抵抗矩： Wy1_LZ = 15208.362 mm3 截面y轴1点塑性系数： γy1_LZ = 1.05

y轴抵抗矩： Wy2_LZ = 15392.328 mm3 截面y轴2点塑性系数： γy2_LZ = 1.05 y轴抵抗矩（取小值）： Wy_LZ = 15208.362 mm3

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截面y轴塑性系数： γy_LZ = 1.05

x轴面积矩： Sx_LZ = 20104.623 mm3 垂直截面x轴腹板总壁厚：Tx_LZ = 5 mm

y轴面积矩： Sy_LZ = 8596.433 mm3 垂直截面y轴腹板总壁厚：Ty_LZ = 5 mm

四、立柱数据

立柱绕截面x轴选用的结构计算模型为：单跨的悬臂梁

悬臂梁总跨度：LLZ = 1000 mm 荷载分布长度：aLZ = 1000 mm 立柱左分格宽度：B1_LZ = 1200 mm 立柱右分格宽度：B2_LZ = 1200 mm 立柱平均受荷宽度BLZ ： BLZ = (B1_LZ + B2_LZ) / 2 = (1200 + 1200) / 2 = 1200 mm

五、立柱所受线荷载计算：

一)、立柱所受面荷载标准值有：

(一)、立柱竖向自重荷载标准值：Gk = -0.5 KN/m2 (二)、立柱水平风荷载：

脉动系数μf计算：

μf = 0.5 × 35 (1.8 × (0.22 - 0.16)) × (H / 10) (-0.22) = 0.5 × 35 (1.8 × (0.22 - 0.16)) × (30 / 10) (-0.22) = 0.576

阵风系数βgz计算：

βgz = 0.85 × (1 + 2 × μf) = 0.85 × (1 + 2 × 0.576)

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= 1.83

本工程基本风压：Wo =0.45 KN/m2 风荷载外压体型系数：μso =1 风荷载内压体型系数：μsi =0.2

局部风荷载体型系数考虑按受荷面积的风荷载折减，受荷面积μsA计算(按GB50009-2001(2006年版)7.3.3条计算)： μsA=1200 × 1000 / 1000000 =1.2 m2

因1.0 m2 ≤ μsA ≤ 10.0 m2，故受荷面积按μsA = 1.2 m2考虑。

局部风荷载体型系数μsl计算：(按GB50009-2001(2006年版)7.3.3条计算) μsl = μsi + μso + (μso × 0.8 - μso) × Log(μsA) =0.2 + 1 + (1 × 0.8 - 1) × Log(1.2) =1.184

风荷载标准值Wk计算：(按JGJ102-2003中公式5.3.2计算) Wk = βgz × μsl × μz × Wo

=1.83 × 1.184 × 0.999 × 0.45 =0.974 KN/m2

因Wk < 1 KN/m2，故取Wk =1 KN/m2(按JGJ102-2003之规定) (三)、立柱水平地震荷载：

地震荷载标准值计算：(按JGJ102-2003之公式5.3.4计算) 工程所在地抗震设防烈度：8度设计基本地震加速度：0.20g

水平地震影响系数最大值：αmax = 0.16 幕墙自重标准值：Gk = 0.5 KN/m2 动力放大系数：βE = 5

垂直幕墙平面分布的水平地震荷载标准值计算： Ek = βE × αmax × Gk = 5 × 0.16 × 0.5 =0.4 KN/m2

地震荷载组合系数：ψE = 0.5 地震荷载分项系数：γE = 1.3

(四)、立柱竖向自重面荷载标准值：

Qmk_z = ψG × Gk = 1 × -0.5 = -0.5 KN/m2 立柱竖向自重面荷载设计值：

Qmz = ψG × γG × Gk = 1 × 1.2 × -0.5 = -0.6 KN/m2 (五)、立柱水平面荷载标准值：

Qmk_y = ψW × Wk_y = 1 × 1 = 1 KN/m2 立柱水平面荷载设计值：

Qmy = γW × ψW × Wk_y + γE × ψE × Ek_y = 1 × 1.4 × 1 + 0.5 × 1.3 × 0.4 = 1.66 KN/m2

二)、立柱所受线荷载计算： (一)、立柱竖向自重线荷载：竖向自重线荷载标准值：

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qk_z_LZ = Qmk_z × BLZ / 1000 = -0.5 × 1200 / 1000 = -0.6 KN/m 竖向自重线荷载设计值：

qz_LZ = Qmz × BLZ / 1000 = -0.6 × 1200 / 1000 = -0.72 KN/m (二)、立柱水平线荷载：水平线荷载标准值：

qk_y_LZ = Qmk_y × BLZ / 1000 = 1 × 1200 / 1000 = 1.2 KN/m 水平线荷载设计值：

qy_LZ = Qmy × BLZ / 1000 = 1.66 × 1200 / 1000 = 1.992 KN/m 六、立柱内力计算及截面校核

一)、截面沿y轴方向内力及挠度计算：

(一)、沿截面y轴及绕截面x轴内力及挠度计算：悬臂梁矩形分布荷载内力图：

1、荷载数据：

悬臂梁矩形荷载分布长度：bLZ = 1000 mm 沿截面y轴方向矩形分布线荷载标准值： qk_y_LZ = 1.2 KN/m = 1.2 N/mm

沿截面y轴方向矩形分布线荷载设计值： qy_LZ = 1.992 KN/m = 1.992 N/mm 2、内力计算：

1)、绕截面x轴弯矩：

悬臂梁在矩形分布荷载作用下弯矩Mx_LZ计算： Mx_LZ = -qy_LZ×bLZ2/2 = -1.992×10002/2 = -996000 N•mm

2)、沿截面y轴方向剪力：

悬臂梁在矩形分布荷载作用下剪力计算： Vy_LZ = qy_LZ×bLZ = 1.992×1000 = 1992 N 3)、沿截面y轴方向支座反力：

悬臂梁在矩形分布荷载作用下支座反力计算： Ry_LZ = qy_LZ×bLZ = 1.992×1000 = -1992 N 弯矩RM_y_LZ计算：

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RM_y_LZ = -qy_LZ×bLZ2/2 = -1.992×10002/2 = -996000 N•mm

3、沿截面y轴方向挠度计算：

悬臂梁在矩形分布荷载作用下端部挠度df_c_y_LZ计算： df_c_y_LZ = qk_y_LZ×bLZ3×(4×LLZ-bLZ)/(24×ELZ×Ix_LZ)

= 1.2×10003×(4×1000-1000)/(24×70000×2171520.388) = 0.987 mm

一)、截面沿z轴方向内力及挠度计算： (一)、沿截面z轴内力及挠度计算：悬臂梁矩形分布荷载内力图：

1、荷载数据：

悬臂梁矩形荷载分布长度：bLZ = 1000 mm 沿截面z轴方向矩形分布线荷载标准值： qk_z_LZ = -0.6 KN/m = -0.6 N/mm(↓) 沿截面z轴方向矩形分布线荷载设计值： qz_LZ = -0.72 KN/m = -0.72 N/mm(↓) 2、内力计算：

1)、沿截面z轴方向轴力：

带悬臂的简支梁在矩形分布荷载作用下轴力NLZ计算： NLZ = qz_LZ×bLZ = -0.72×1000 = -720 N

2)、沿截面z轴方向支座反力：

悬臂梁在矩形分布荷载作用下支座反力计算： Rz_LZ = qz_LZ×bLZ = -0.72×1000 = -720 N

3、沿截面z轴方向挠度计算：

悬臂梁在轴力作用下伸长量df_c_z_LZ计算： df_c_z_LZ = Nk_LZ×bLZ/(ELZ×ALZ) = -600×1000/(70000×941.491) = -0.009 mm

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因挠度计算时不考虑此荷载，故取df_c_z_LZ = 0 mm。二)、截面结果校核： (一)、正应力计算：

在轴力作用下立柱正应力σz_LZ：

σz_LZ = Nz_LZ/A_LZ = 720/941.491 = 0.765 N/mm2 在弯矩作用下立柱弯曲正应力σx_LZ： σx_LZ = Mx_LZ/Wx_LZ/γx_LZ

= 996000/30099.223/1.05 = 31.515 N/mm2

弯矩和轴力共同作用下弯曲应力：

σh_LZ = σx_LZ+σz_LZ = 31.515+0.765 = 32.28 N/mm2

立柱许用抗弯强度设计值[σm] = σm/γS = 85.5/1 = 85.5 N/mm2 因σh_LZ≤ [σm] ，故立柱抗弯强度满足设计要求！ (二)、沿截面y轴方向剪应力校核在剪力Vy_LZ作用下立柱剪应力τy_LZ： τy_LZ = Vy_LZ×Sx_LZ/(Ix_LZ×Tx_LZ)

= 1992×20104.623/(2171520.388×5) = 3.689 N/mm2

立柱沿截面y轴方向许用抗剪强度设计值[τm] = τm/γS = 49.6/1 = 49.6 N/mm2 因τy_LZ≤ [τm] ，故立柱沿截面y轴方向抗剪强度满足设计要求！ (三)、折算应力计算：（校核时取1.1倍的许用抗拉强度作为允许值） σzs_LZ = (σh_LZ2 + 3 × τy_LZ2)0.5 = (32.282 + 3 × 3.6892)0.5 = 32.906 N/mm2

立柱许用折算抗弯强度设计值[σm] = σm/γS = 94.05/1 = 94.05 N/mm2 因σzs_LZ≤ [σm] ，故立柱折算抗弯强度满足设计要求！ (四)、挠度校核

1、沿截面各向挠度校核：

立柱沿截面y轴方向挠度df_y = 0.987 mm

立柱沿截面y轴方向许用挠度[df_y] = Min(1000/180,20) = 5.556 mm 因df_y ≤ [df_y]，故立柱沿截面y轴方向挠度满足设计要求！立柱沿截面z轴方向挠度df_z = 0 mm

因不控制立柱沿截面z轴方向挠度，故立柱沿截面z轴方向挠度满足设计要求！ 2、立柱总挠度校核：

df_LZ = (df_y2+df_z2)0.5 = (0.9872+02)0.5 = 0.987 mm 立柱总挠度df_LZ = 0.987 mm 立柱总许用挠度[df_LZ] = 20 mm

因df_LZ ≤ [df_LZ]，故立柱总挠度满足设计要求！

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第二章受压立柱计算

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立柱计算讲座01