辽宁省实验中学东戴河分校2019-2020学年高一实验班上学期10月月考数学试题

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辽宁省实验中学东戴河分校2019-2020学年高一实验班上学

期10月月考数学试题

试卷副标题

考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx 题号 得分 一 二 三 总分 ……○ __○_…__…_…___……__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题)

请点击修改第I卷的文字说明 评卷人 得分 一、单选题

1．已知集合𝐴={0,2}，𝐵={−2,−1,0,1,2}，则𝐴∩𝐵=（ ） A．{0,2} B．{1,2}

C．{0}

D．{-2，-1，0,1，2}

2．已知集合Axx2x20，则ðRA A．x1x2 B．x1x2

C．x|x1xx2

D．x|x1x|x2

3．用反证法证明命题“已知a,bN*，如果ab可被5整除，那么a,b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（ ） A．a,b都能被5整除 B．a,b都不能被5整除 C．a,b不都能被5整除

D．a不能被5整除

4．已知集合Ax|x1，Bx|xa，且AUBR，则实数a的取值范围是（ ） A．a1

B．a1

C．a1

D．a1

5．集合A＝{x|x＝y2＋6，xN，yN}的真子集的个数为（ ） A．9

B．8

C．7

D．6

试卷第1页，总4页

………线…………○…………

6．设xR，则“x25x0”是“|x1|1”的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件

D．既不充分也不必要条件 7．已知集合Mx|xkk,kZ，则,kZ，集合Nx|x8444………线…………○………… ( )

A．MN B．MN C．NM D．MNM

8．若

1a1b0，则下列不等式：①abab；②|a||b|；③ab；④baab2中，正确的不等式是（ ） A．①④

B．②③

C．①②

D．③④

9．手机屏幕面积与整机面积的比值叫手机的“屏占比”，它是手机外观设计中一个重要参数，其值通常在（0，1）间，设计师将某手机的屏幕面积和整机面积同时增加相同的数量，升级为一款新手机的外观，则该手机“屏占比”和升级前比有什么变化？ A．“屏占比”不变 B．“屏占比”变小 C．“屏占比”变大

D．变化不确定

10．下列选项正确的个数为（ ）

①已知数轴上A(x),B(4)且AB1，则x3

②已知(x,y)x2y25(x,y)yx1(1,2),(2,1).

③命题“x0,1，x2x0” 的否定形式为“x0,1，x2x0” .

④已知多项式2x3x25xk有一个因式为2x1，则k2. A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

11．已知集合P的元素个数为3nnN*个且元素为正整数，将集合P分成元素个数

相同且两两没有公共元素的三个集合A,B,C，即PABC，AB，

AC，BC，其中Aa1,a2,,an，Bb1,b2,bn，

Cc1,c2,...cn，若集合A,B,C中的元素满足c1c2cn,

试卷第2页，总4页

……○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装…※…※……在※……※装要…※装…※不……※……※请……※※…○○……………………内外……………………○○……………………………线…………○………… ………线…………○…………

akbkck，k1,2,,n，则称集合P为“完美集合”例如: “完美集合”p11,2,3,此

时A1,B2,C3．若集合p21,x,3,4,5,6，为“完美集合”,则x不可能为( ) A．7

B．11

C．13

D．9

2212．若命题“xR,ax4xa2x1”是假命题，则实数a的取值范围是( )

A． ,2 B．,2 C．2,2 D． ,2

……○ __○_…__…_…___……__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………

第II卷（非选择题)

请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题

13．学校运动会上，某班有10人参加了篮球比赛，有12人参加排球比赛，两项都参加的有4人，则该班参加比赛的学生人数是_____人。 14．求yx(12x)的最大值___________.

15．对于xR，不等式|2x3|x3的解集为________.

16．已知a,b,c均为实数，且abc0,abc16，求正数c的最小值__________ . 评卷人 得分 三、解答题

17．求关于x的方程ax22x10至少有一个负根的充要条件.

18．设集合A{x|x23x20}，B{x|x2（a1）xa250}． （1）若AB2，求实数a的值； （2）若ABA，求实数a的取值范围． 19．（1）设ab0，证明：a3b3a2bab2；

（2）已知实数a,b满足1ab3，1ab1，求4a2b的取值范围. 20．已知一元二次方程2x23x40的两个根为x1和x2，求下列各式的值. （1）x221x2+x1x2；

试卷第3页，总4页

………线…………○…………

（2）x2x1 ；

33（3）x1x2.

21．若不等式ax25x20的解集是x1x2. 2（1）求不等式ax25xa210的解集； （2）已知二次不等式ax2bxc0的解集为xx11或x，求关于x的不等式32………线…………○………… cx2bxa0的解集.

22．已知条件p：4x11；

q：x2xa2a.若q是一个充分不必要条件是p，求实数a的取值范围.

试卷第4页，总4页

……○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装……※※……在※……※…装要※装…※不……※……※请……※…○※○……………………内外……………………○○……………………本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

参考答案

1．A 【解析】 【分析】

对集合A和集合B取交集即可. 【详解】

集合𝐴={0,2}，𝐵={−2,−1,0,1,2} 则𝐴∩𝐵={0,2}． 故选：A. 【点睛】

本题考查集合的交集运算，属于简单题. 2．B 【解析】

分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出x2x20的解集，从而求得集合A，之后根据集合补集中元素的特征，求得结果. 详解：解不等式x2x20得x1或x2， 所以Ax|x1或x2，

所以可以求得CRAx|1x2，故选B.

点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果. 3．B 【解析】 【分析】

根据反证法的概念，利用命题的否定，即可求解，得到答案． 【详解】

由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证，“a,b中至少有一个能被5整除”的否定是“a,b都不能被5整除”．故选B. 【点睛】

答案第1页，总13页

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本题主要考查了反证法的概念及其应用，其中解答中熟记反证法的概念，合理利用命题的否定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题． 4．A 【解析】 【分析】

根据AUBR，求得a的取值范围. 【详解】

由于AUBR，所以a1. 故选：A. 【点睛】

本小题主要考查根据并集的结果求参数的取值范围，属于基础题. 5．C 【解析】 【分析】

5，6}，再求集合A的真子集的个数. 分析得到y可取0，1，2，所以A{2，【详解】

由于xN，yN，又因为xy+6， 则y可取0，1，2，

25，6}， ∴A{2，故集合A的真子集个数为2317， 故选：C． 【点睛】

本题主要考查集合及其真子集，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 6．B 【解析】 【分析】

分别求出两不等式的解集，根据两解集的包含关系确定. 【详解】

答案第2页，总13页

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化简不等式，可知 0x5推不出x11； 由x11能推出0x5，

故“x25x0”是“|x1|1”的必要不充分条件， 故选B。 【点睛】

本题考查充分必要条件，解题关键是化简不等式，由集合的关系来判断条件。 7．B 【解析】 【分析】

对两个集合中的元素x所具有的性质P分别化简，使其都是含有【详解】

由题意可知，Mx|x的表达式. 4(2k4)2n,kZx|x,nZ 84842k(2k1)Nx|x或x,kZ

8484所以MN，故选B. 【点睛】

本题考查两个集合之间的基本关系，要求对集合中的元素所具有的性质能进行化简. 8．A 【解析】 【分析】 首先根据的序号. 【详解】 由于

110判断出a,b的关系，然后对四个不等式逐一分析，由此确定正确不等式ab110，所以ba0，由此可知： ab①ab0ab，所以①正确. ②ba，所以②错误.

答案第3页，总13页

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③错误.

④由于ba0，所以

bbaba1，有基本不等式得22，所以④正确. aabab综上所述，正确不等式的序号是①④. 故选：A 【点睛】

本小题主要考查不等式的性质，考查基本不等式，属于基础题. 9．C 【解析】

bbm,(ab0,m0) 大小，再根据比较法得结果. aambbm(ab0,m0)， 详解：设升级前“屏占比”为,升级后“屏占比”为

aam分析：先根据条件转化为比较因为

bmb(ab)m0，所以手机“屏占比”和升级前比“屏占比”变大， amaa(am)选C.

点睛：本题考查实际应用能力，考查利用比较法判断两数大小. 10．B 【解析】 【分析】

对选项逐一分析，由此确定正确命题的个数. 【详解】

对于①，x可能为5，所以①错误.

x2y25x1x2对于②，由，解得或，所以②正确.

y1y2yx1对于③，全称命题在否定时，条件不用否定，正确的否定形式为“x0,1，xx0” .所以③错误.

21对于④，依题意可知x是方程2x3x25xk0的根，故

211125k0，解得k2.故④正确. 222答案第4页，总13页

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所以正确命题的个数为2个. 故选：B 【点睛】

本小题主要考查直线和圆的交点的求法，考查全称命题的否定，考查多项式因式分解，属于基础题. 11．C 【解析】 【分析】

根据akbkck，且ak,bk,ck互不相等，判断出正确选项. 【详解】

由于akbkck，且ak,bk,ck互不相等，而当x13时，akbk最多只能等于5611，与akbkck矛盾.故x不可能为13.所以选C. 当x7时，A1,3,B5,4,C6,7； 当x9时，A1,3,B4,6,C5,9； 当x11时，A1,5,B3,6,C4,11. 故选：C 【点睛】

本小题主要考查新定义集合的理解，考查分析、思考与解决问题的能力，属于中档题. 12．A 【解析】 【分析】

依题意写出命题的否定，即a2x4xa10解集非空，，结合二次函数的性质求解．

2【详解】

“xR,ax4xa2x1”是假命题， 则xR,ax4xa2x1成立， 即不等式ax24xa2x21解集非空，

2222答案第5页，总13页

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即a2x4xa10解集非空，

2则a20或故选:A. 【点睛】

a20，解得a2，

164a2a10本题考查全称命题的否定及一元二次不等式的应用，注意联系对应的二次函数的图象特征，体现了等价转化和分类讨论的数学思想，属于中档题． 13．18 【解析】 【分析】

设参加篮球运动会的集合A，参加排球比赛为集合B，根据题意，可得A、B、A∩B中元素的数目，由集合间元素数目的关系计算可得答案． 【详解】

设参加篮球或排球比赛的人数构成的集合分别为A，B， 则card（A∩B）＝4．card（A）＝10，card（B）＝12， 由公式card（A∪B）＝card（A）+card（B）﹣card（A∩B） 知card（A∪B）＝10+12﹣4＝18 则该班的学生数是18人． 故答案为：18．

故答案为：18. 【点睛】

本题考查了集合的元素数目的求解方法，考查了集合中图形语言：Venn图的应用，属于基础题． 14．

1 8答案第6页，总13页

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【解析】 【分析】

利用配方法，求得函数的最大值. 【详解】

211112依题意y2xx2xx2x，故当x时，函数取得最大值

42482为

1. 81 8故答案为：【点睛】

本小题主要考查二次函数求最值的方法，属于基础题. 15．

,0U6,.

2x302x30或，解得x6或x0，故答案为

x3333x3【解析】

试题分析:由题知,0U6,.

考点：绝对值不等式的解法. 16．4 【解析】 【分析】

利用abc0，结合基本不等式，化简abc16，由此求得关于c的不等式，从而求得

c的最小值.

【详解】

由于abc0，所以abc，而c为正数，所以ab为负数，而abc160，所

以a,b都是负数.由abc16得

c161616643ababab2c2，所以c64,c4.

2所以正数c的最小值为4. 故答案为：4 【点睛】

答案第7页，总13页

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本小题主要考查利用基本不等式求最值，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题. 17．充要条件是a1． 【解析】 【分析】

当a0时，根据根为“1正1负”、“2负根”进行讨论，由此求得a的范围.当a0时，直接解出方程的根.由此求得a的取值范围. 【详解】

①a0时，显然方程没有等于零的根．若方程有两异号实根，则a0；

10a若方程有两个负的实根，则必有2．

{00＜a1．a44a01②若a0时，可得x也适合题意．

2综上知，若方程至少有一个负实根，则a1．反之，若a1，则方程至少有一个负的实根， 因此，关于x的方程ax22x10至少有一负的实根的充要条件是a1． 【点睛】

本小题主要考查根据含有参数的一元二次方程根的分布求参数，考查分类讨论的数学思想方法，属于基础题.

18．（1）a3或a1； （2）a|a„3或a}. 【解析】 【分析】

（1）根据AB2，可知B中有元素2，带入求解a即可；

（2）根据A∪B=A得B⊆A，然后分B=∅和B≠∅两种情况进行分析可得实数a的取值范围．【详解】

73，2， （1）集合A{x|x3x20}12若AB2，则x2是方程x2（a1）xa250的实数根， 可得：a22a30，解得a3或a1；

答案第8页，总13页

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（2）∵ABA，∴BA，

当B时，方程x2（a1）xa250无实数根，

2即（a1）（4a25）＜0

解得：a＜3或a＞7； 3当B时，方程x2（a1）xa250有实数根，

1a1a250或42a1a250若只有一个实数根，， 22V（a1）（4a5）0解得：a3．

121a2若只有两个实数根，x=1、x=2，12a5,无解.

V0综上可得实数a的取值范围是{a|a≤-3或a＞【点睛】

本题考查并，交集及其运算，考查数学分类讨论思想. 19．(1)证明见解析 (2) 24a2b10 【解析】 【分析】

（1）利用差比较法，计算得ababab337} 3220，由此证明不等式成立.

（2）将4a2b转化为3abab，结合不等式的性质，求得4a2b的取值范围. 【详解】

（1）因为ababab3322aabbba

22(ab)(a2b2)(ab)2ab

而ab0,ab0

2a3b3a2bab20

a3b3a2bab2

（ab）（2）因为1ab3，1ab1，而4a2b3ab，所以

答案第9页，总13页

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3114a2b331，

即24a2b10. 【点睛】

本小题主要考查利用差比较法证明不等式，考查不等式性质的运用. 20．（1）3 （2）【解析】 【分析】

利用韦达定理求得x1x2,x1x2.

（1）由x1x2+x1x2=x1x2x1+x2求得表达式的值. （2）由x2x1229941（3） 28()x2x12x2x124x1x2求得表达式的值.

23322xx3x1x2求得表达式的值. （3）由x1x2x1x2x1x1x2x2x1x212【详解】

判别式，且x1x2,x1x22.所以 （1）x1x2+x1x2=x1x2x1+x22232()323.

22（2）x2x1x2x12x2x19413. 4x1x2428422223322xx3x1x2（3）x1x2x1x2x1x1x2x2x1x2122333993332.

82224【点睛】

本小题主要考查一元二次方程根与系数关系，考查化归与转化的数学思想方法，考查运算求解能力，属于基础题.

21．（1）3,；（2）3,2. 【解析】 【分析】

答案第10页，总13页

12本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

（1）由题意知，关于x的二次方程ax25x20的两根为2和

1，且a0，利用韦达2定理可求出实数a的值，将a的值代入不等式ax25xa210，解出该不等式即可； （2）将a的值代入不等式ax2bxc0，由题意可知，关于x的二次方程ax2bxc0的两根为等式. 【详解】

（1）由题意知，关于x的二次方程ax25x20的两根为2和

11和，利用韦达定理可求出b、c，再代入不等式cx2bxa0可解出该不321，且a0， 25122a由韦达定理得，解得a2，

122a2不等式ax25xa210即为2x25x30，即2x25x30，解得3x因此，不等式ax25xa210的解集为3,；

1. 212（2）Qa2，由题意可知，关于x的二次方程2x2bxc0的两根为

11和， 32b511b2323由韦达定理得，解得，

11c1c3232所以，不等式cx2bxa0即为125xx20，即x25x60， 33解得3x2，因此，关于x的不等式cx2bxa0的解集为3,2. 【点睛】

本题考查二次不等式的解集与二次不等式的关系，以及一元二次不等式的解法，解题时充分利用韦达定理进行求解，求出参数的值，同时也要熟悉二次不等式的解法，考查运算求解能力，属于中等题.

答案第11页，总13页

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22．[0,1] 【解析】 【分析】

求出不等式的等价条件，结合q的一个充分不必要条件是p转化为p的一个充分不必要条件是q，利用不等式的关系转化为集合关系进行求解即可． 【详解】

命题p中不等式等价为即p：3x1.

由x2xa2a得xx(aa)0，即xxa(a1)0， 得(xa)(xa1)0，

对应方程(xa)(xa1)0的根为xa，或x1a.

222x10x10x1x1或，即或，得3x1，

4(x1)4(x1)x3x31时，不等式的解为1axa， 2112②若a=1-a，即a时，不等式等价为(x)0，此时无解，

221③若a1a，即a时，不等式的解为ax1a，

2若q的一个充分不必要条件是p，

①若a>1-a，即a∴p的一个充分不必要条件是q，

设p对应的集合为A，q对应的集合为B， 则满足BnA

11aa2211①当a时，满足a1，即a1，得a1，

221a3a4②当a1时，B，满足BnA， 2答案第12页，总13页

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11aa2211③当a时，满足1a1，得a0，得0a，

22a3a3综上0a1，

即实数a的取值范围是[0,1]． 【点睛】

本题主要考查充分条件和必要条件的应用，求出不等式的等价条件，构造函数利用二次函数的性质是解决本题的关键．

答案第13页，总13页