第三章 导数及其应用(高考真题汇编)

第三关 导数及其应用

入门关（共计20道题，用时10分钟。得分率达95%视为过关）

x213lnx的一条切线的斜率为，【81】（2007·全国二·8·概念与几何意义）已知曲线y42则切点的横坐标为（ ）。

A.3 B.2 C.1 D.

【82】（2014·全国二·8·概念与几何意义）设曲线yaxln(x1)在点（0，0）处的切线方程为y2x，则a（ ）。

A.0 B.1 C.2 D.3

【83】（2012·辽宁·12·概念与几何意义）已知P,Q为抛物线x2y上两点，点P,Q的横坐标分别为4，-2，过P,Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为（ ）。 A.1 B.3 C.-4 D.-8

【84】（2012·课程标准·13·概念与几何意义）曲线yx(3lnx1)在点处的切线方程为：（1，1）_________________.

【85】（2014·江西·11·概念与几何意义）若曲线yxlnx上点P处的切线平行于直线

21 22xy10，则点P的坐标是：______________________.

（2xex）dx的值为（ ）【85】（2014·陕西·3·定积分的运算与应用）定积分。

01 A.e2 B.e1 C.e D.e1

【86】（2015·天津·11·定积分的运算与应用）曲线yx与直线yx所围成的封闭图形面积为：________________。

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2《高中数学通关18讲》 编著： 智名堂文韬

【87】（2008·福建·11·图像特征）如果函数yf(x)的图像如下图，那么导函数。 yf(x)的图像可能是（ ）

A. B. C. D.

【88】（2013·浙江·8·图像特征）已知函数yf(x)的图像是下列四个图像之一，且其导函数yf(x)的图像如右图所示，则该函数的图像是（ ）。

A. B. C. D.

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《高中数学通关18讲》 编著： 智名堂文韬

【89】（2009·广东·8·单调性）函数f(x)(x3)e的单调递增区间是（ ）。 A.(,2) B.(0,3) C.(1,4) D.(2,)

【90】（2007·广东·12·单调性）函数f(x)xlnx(x0)的单调递增区间是：_____________.

2【91】（2011·江西·4·单调性）若f(x)x2x4lnx，则f(x)0的解集为（ ）。

xA.

(0,) B.(1,0)(2,) C.(2,) D.(1,0)

【92】（2014·课程标准二·11·单调性）若函数f(x)kxlnx在区间(1,)上单调递增，则。 k的取值范围是（ ）

A.(,2] B.(,1] C.[2,) D.[1,)

【93】（2017·全国二·11·极值与最值）若x2是函数f(x)(xax1)e则f(x)的极小值为（ ）。

A. -1 B.2e C.5e D.1

【94】（2005·全国一·4·极值与最值）函数f(x)xax3x9，已知f(x)在x3时取得极值，则a（ ）。

A.2 B.3 C.4 D.5

【95】（2012·陕西·7·极值与最值）设函数f(x)xe，则（ ）。

A.x1为f(x)的极大值点 B.x1为f(x)的极小值点 C.x1为f(x)的极大值点 D.x1为f(x)的极小值点

【96】（2004·江苏·10·极值与最值）函数f(x)x3x1在闭区间[3,0]上的最大值、最小值分别是（ ）。

A.1,-1 B.1,-17 C.3,-17 D.9,-19

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3x322x1的极值点，

33《高中数学通关18讲》 编著： 智名堂文韬

x2a【97】（2009·辽宁·15·极值与最值）若函数f(x)在x1处取极值，则a_____.

x1

【98】（2008·广东·9·极值与最值）设aR，若函数yeax,xR有大于零的极值点，则（ ）。

A. a1 B.a1 C.a D.a

【99】（2017·全国三·11·极值与最值）已知函数f(x)x2xa(e点，则a（ ）。

A.

【100】（2011·天津·19·几何意义与单调性）已知函数fx4x3tx6txt1，其

3222x1x1e1 eex1)有唯一零

111 B. C. D.1 232中tR．

(Ⅰ) 当t1时，求曲线yfx在点0,f0处的切线方程；

(Ⅱ) 当t0时，求fx的单调区间；

(Ⅲ) 证明：对任意t0,，fx在区间0,1内存在零点．

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《高中数学通关18讲》 编著： 智名堂文韬

进阶关（共计15道题，用时30分钟。得分率达90%视为过关） 【101】（2011·湖南·7·概念与几何意义）曲线y的斜率为（ ）。

A. 

【102】（2016·山东·10·概念与几何意义）若函数yf(x)的图像上存在两点，使得函数的图像在这两点处的切线互相垂直，则称yf(x)具有T性质，下列函数中具有T性质的是（ ）。

A. ysinx B.ylnx C.ye D.yx

【103】（2009·北京·11概念与几何意义）设f(x)是偶函数，若曲线yf(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率为1，则该曲线在(1,f(1))处的斜率为__________.

【104】（2007·宁夏·10·概念与几何意义）曲线ye在点(2,e)处的切线与坐标轴所围成三角形的面积为（ ）。

x2x3sinx1在点M(,0)处的切线

sinxcosx242211 B. C. D.

2222e29222A. e B.2e C.e D.

24

bex1【105】（2014·全国一·21·概念与几何意义）设函数f(x)aelnx，曲线

xxyf(x)在点(1,f(1))处的切线方程为ye(x1)2。

（Ⅰ）求a,b； （Ⅱ）证明：f(x)1.

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《高中数学通关18讲》 编著： 智名堂文韬

【106】（2014·山东·6·定积分的运算与应用）直线y4x与曲线yx在第一象限内围成的封闭图形的面积为（ ）。

A.22 B.42 C.2 D.4

【107】（2014·湖南·9·定积分的运算与应用）已知函数f(x)sin(x)，且

3230。 f(x)dx0，则函数f(x)的图像的一条对称轴是（ ）

A.x

57 B.x C.x D.x 61236【108】（2015·福建·10·单调性）若定义在R上的函数f(x)满足f(0)1，其导数。 f(x)满足f(x)k1，则下列结论中一定错误的是（ ）A. f()

1k1111111 B.f() C.f( D.f( ))kkk1k1k1k1k1 第 6 页 共 6 页