2022-2023学年广东省广州市天河区八年级上学期期末数学试卷及参考答案

2022-2023学年广东省广州市天河区初二数学第一学期期末试卷

一、单项选择题（本题有8个小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．） 1．下列图形中，不是轴对称图形的是( )

A．B． C． D．

2．下列运算正确的是( ) A．(x3)2=x5

B．(−x)5=−x5

C．x3x2=x6

D．3x2+2x3=5x5

3．点A(3,−2)关于x轴对称的点B的坐标为( ) A．(−3,−2)

B．(−3,2)

C．(2,−3)

D．(3,2)

4．一个多边形的内角和是540，这个多边形是( ) A．五边形

B．六边形

C．七边形

D．八边形

5．科学家发现一种病毒直径为0.00023微米，则0.00023用科学记数法可以表示为( ) A．2.3104

B．0.2310−3

C．2.310−4

D．2310−5

x2−16．已知分式的值为0，则下列选项正确的是( )

x+1A．x=1

B．x=−1

C．x1

D．x−1

7．若多项式x2+mx+36因式分解的结果是(x−2)(x−18)，则m的值是( ) A．−20

B．−16

C．16

D．20

118．若a−b=2ab0，则分式−=( )

baA．

1 21B．−

2C．2 D．−2

二、多项选择题（本题有2个小题，每小题5分，共10分，每小题有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．）

9．如图，在ABC和DEF中，B=DEF，AB=DE，添加一个条件后，仍然不能证明ABCDEF，这个条件可能是( )

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A．A=D B．AC//DF C．BE=CF D．AC=DF

10．如图，某小区规划在边长为xm的正方形场地上，修建两条宽为2m的甬道，其余部分种草，以下各选项所列式子是计算通道所占面积的为( )

A．4x+4

B．x2−(x−2)2

C．(x−2)2

D．x2−2x−2x+22

三、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分．） 11．若分式

2有意义，则x的取值范围是 ． x−212．分解因式：a2−2a= ．

13．如图，在RtABC中，C=90，A=60，AC=4，则AB= ．

14．化简：

2x−= ． x−2x−215．若x+2=3，则2x22的值为 ．

16．现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）．嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片 块．

四、解答题（本大题有8小题，共62分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．） 17．已知：如图，点C为AB中点，CD=BE，CD//BE． 求证：ACDCBE．

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18．（1）计算：(−6a2+3a)3a；（2）计算：(1+a)(1−a)+a(1+a)．

19．如图的平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A(−4,1)，B(−1,−1)，C(−3,2)，作出ABC关于y轴对称的△A1B1C1（保留作图痕迹），并求BCC1的面积．

20．如图，在ABC中，BA=BC，B=120． （1）求C的度数；

（2）先作图后证明：用尺规作AB的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E，连接BD，（保留作图痕迹）求证：BD⊥BC．

xx+x−x，B=221．已知A=，问：当x为何值时，A=B． x−1x−12222．随着国内快递业务量的迅速增长，通过无人机可打造短途航空物流网络，加速物流效率，刘峰和李朋对此非常感兴趣，相约周末去科技馆看展览了解情况，根据他们的谈话内容（如图），请判断他们两人能同时到达吗？请说明理由．

23．如图，把正方形ABCD和正方形MPNF重叠得到长方形EFGD，当它的长与宽的和正好是正方形MPNF的边

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长时，AE=5，CG=15．

（1）若设正方形ABCD的边长为a，求长方形EFGD的面积；（用含a的式子表示） （2）若长方形EFGD的面积是300，求正方形MPNF的面积．

24．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与坐标轴的交点坐标分别为A(1,0)，B(0,2)，若点C在第一象限，且BC⊥AB，BC=AB．

（1）填空：1+2= ； （2）求点C的坐标；

（3）已知点P在y轴正半轴上，满足OP=OA，连接AP，设点C关于直线AB的对称点为D，点C关于直线AP对称点为E，试问：点D，E关于坐标轴对称吗？请说明理由．

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答案与解析

一、单项选择题（本题有8个小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．） 1．解：A．是轴对称图形，该选项不符合题意； B．不是轴对称图形，该选项符合题意；

C．是轴对称图形，该选项不符合题意； D．是轴对称图形，该选项不符合题意．

故选：B．

2．解：A、原式=x6，故本选项错误； B、原式=−x5，故本选项正确；

C、原式=x5，故本选项错误；

D、3x2与2x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；

故选：B．

3．解：点A(3,−2)的点关于x轴对称的点B的坐标为(3,2)． 故选：D．

4．解：设多边形的边数是n，则

(n−2)180=540， 解得n=5，

这个多边形是五边形， 故选：A．

5．解：0.00023微米，则这种病毒的直径用科学记数法可以表示为2.310−4微米， 故选：C．

6．解：由题意得：x+10，且x2−1=0， 解得：x=1， 故选：A．

7．解：x2+mx+36=(x−2)(x−18)=x2−20x+36， 可得m=−20， 故选：A．

11a−b8．解：−=，

baaba−b=2ab0，

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11a−b2ab−===2， baabab故选：C．

二、多项选择题（本题有2个小题，每小题5分，共10分，每小题有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．） 9．解：B=DEF，AB=DE，

当A=D时，由ASA可得ABCDEF，故A不符合题意；

当AC//DF时，则C=F，由AAS可得ABCDEF，故B不符合题意； 当BE=CF时，则BC=EF，由SAS可得ABCDEF，故C不符合题意； 当AC=DF时，不能得出ABCDEF，故D符合题意； 故选：D．

10．解：由图可知边长为xm的正方形场地的面积为：x2， 除去甬道剩余部分的面积为：(x−2)2，

甬道所占面积为：x2−(x−2)2． 故选：B．

三、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分．） 11．解：由题意得：x−20， 解得：x2， 故答案为：x2．

12．解：a2−2a=a(a−2)． 故答案为：a(a−2)．

13．解：C=90，A=60， B=30， AC=4， AB=2AC=8，

故答案为：8． 14．解：原式=2−x−(x−2)==−1， x−2x−2故答案为：−1． 15．解：

x+2=3，

2x22=2x+2=23=8．

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故答案为：8．

16．解：a2+4b2+4ab=(a+2b)2，

还需取丙纸片4块， 故答案为：4．

四、解答题（本大题有8小题，共62分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．） 17．证明：C是AB的中点（已知）， ． AC=CB（线段中点的定义）， CD//BE（已知）

． ACD=B（两直线平行，同位角相等）在ACD和CBE中， AC=CBACD=CBE， CD=BEACDCBE(SAS)． 18．解：（1）(−6a2+3a)3a

=−6a23a+3a3a =−2a+1；

（2）(1+a)(1−a)+a(1+a)

=1−a2+a+a2 =1+a．

19．解：A(−4,1)，B(−1,−1)，C(−3,2)，关于y轴对称的点分别为：A1(−4,−1)，B1(−1,1)，C1(−3,−2)，再顺次连接即可，△A1B1C1如图所示：

CC1=3+3=6，BCC1的高为：1+2=3，

SBCC1=163=9． 2第7页（共10页）

20．解：（1）BA=BC，B=120，

A=C=（2）

180−120=30； 2AB的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E，

A=ABD=30，

DBC=120−ABD=90， BD⊥BC．

x2x2+x−x=221．解：根据题意可得：， x−1x−1x2(x+1)x(x2−1)x2+x−2=2， 2x−1x−1x−1x2(x+1)−x(x2−1)=x2+x，

x−x=0， 0=0，

当x=1时，分式无意义，

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x为除了1之外的所有实数，

故当x1时，A=B．

22．解：他们两人能同时到达，理由如下：

设刘峰骑自行车的速度为每小时x千米，则李明乘公交车的速度为每小时3x千米，若两人同时到达，李明用时比刘峰少30分钟，即根据题意，可得解得x=20，

经检验，x=20是原分式方程的解，

所以，刘峰骑自行车的速度为每小时20千米，李明乘公交车的速度为每小时60千米，两人可同时到达． 23．解：（1）设正方形ABCD的边长为a， AE=5，

DE=a−5EFGD， CG=15， DG=a−15，

1小时， 220301−=， x3x2S四边形EFGD=EDDG=(a−5)(a−15)=a2−20a+75；

（2）解：设正方形MPNF的边长为a， 长方形的长与宽的和是正方形MPNF的边长， ED+DG=FN，

(a−5)+(a−15)=b， b=2a−20=2(a−10)， S四边形MPNF=b2=4(a−10)2， S四边形EFGD=a2−20a+75=300，

a2−20a+100−25=300，

(a−10)2=325，

S四边形MPNF=b2=4(a−10)2=4325=1300．

24．解：（1）BC⊥AB， 1+2=180−90=90，

故答案为：90；

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（2）作HC⊥OB，

A(1,0)，B(0,2)， OA=1，OB=2， BC⊥AB，BC=AB， 1+2=90， 1+BAO=90， 2=BAO，

AOBBHC(AAS)，

OA=BH=1，OB=CH=2，OH=OB+BH=2+1=3，

C(2,3)； （3）对称， 作CM⊥OA，

AM=OM−OA=2−1=1，PH=OH−OP=3−1=2，

AC2=CM2+AM2=12+32=10，PC2=PH2+CH2=22+22=8，PA2=PO2+OA2=12+12=2， CA2=PC2+PA2， PAC直角三角形，

连接CP并延长至E，使得CP=PE，则点C关于直线AP对称点为E， 设E(a,b)，

C(2,3)，P(0,1)， a+2b+3=0，=1， 22a=−2，b=−1，

E(−2,−1)， 设D(c,d)，

a+2b+3=0，=2， 22a=−2，b=1，

D(−2,1)，

点D，E关于x坐标轴对称．

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