2020-2021年高二下学期期末考试数学(文)试题

上期期末考试 高二文科数学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，时量：120分钟.

注意事项：

1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的封面上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和科目.

2. 考生作答时，选择题和非选择题均须做在答题卡上，在本试题卷上答题无效，考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题.

3. 考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.

4. 本试题卷共4页，如缺页，考生须声明，否则后果自负.

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填涂在答题卡上. 1. 已知i是虚数单位，则复数A. i

12i等于（ ） 2iC. 5i

D.

B. i

4i 52. 设集合Ax|x0，Bx|x25x140，则AIB等于（ ） A. x|0x5 3. 设R，则“A. 必要不充分条件 C. 充要条件

B. x|2x7

C. x|2x5

D. x|0x7

6”是“sin

1”的（ ） 2B. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件

4. 已知等比数列an中a33，则a1a5等于（ ） A. 9

B. 5

C. 6

D. 无法确定

rrrrrr5. 已知向量a1,2，bx,2，且ab，则ab等于（ ）

A. 5

B.

5 C. 42

D.

31 x2y21上一点P到一个焦点的距离为6，P到另一个焦点的距离为（ ） 6. 椭圆

259A. 5

B. 6

C. 4

D. 10

27. 关于函数f(x)2sinxcosx23cosx，下列结论中不正确的是（ ） ．．．

A. fx在区间0,4上单调递增

B. fx的一个对称中心为,3 6C. fx的最小正周期为

32D. 当x0,时，fx的值域为23,0 28. 函数y2x3x12x5在2,1上的最大值、最小值分别是（ ） A. 12；-15

B. l；-8

C. 5；-16

D. 12；-8

9. 如图所示的三视图表示的四棱锥的体积为

32，则该四棱锥的最长的棱的长度为（ ） 3

A. 42 B. 217 C. 6

D. 43 10. 函数yexexsinx的部分图像大致为（ ）

A. B. C. D.

11. 设正项等比数列an满足a7a62a5，若存在两项am，an，使得aman4a1，则为（ ） A.

14的最小值mn5 3B.

3 2C.

25 6D. 不存在

x2y212. 已知O为坐标原点，双曲线221a0,b0上有A，B两点满足OAOB，且点O到直线

abAB的距离为c，则双曲线的离心率为（ ）

A.

51 2B.

5 C.

13 2D.

3

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上的相应横线上.

xy013. 设x、y满足约束条件x2y3，则zx2y的最大值为______.

x2y114. 已知球的体积与其表面积数值相等，则球的半径等于______. 15. 曲线y138x在P2,点处的切线方程为______. 3316. fx满足：存在TR，T0，对定义域内的任意x，fxTfxfT恒成立，则称fx为T函数.现给出下列函数：①y（把你认为正确的序号都填上）

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 设等差数列an的前n项和为Sn，且S44S2，2a11a2. （Ⅰ）求数列an的通项公式； （Ⅱ）设数列bn1x；②ye；③ylnx；④ysinx.其中为T函数的序号是______.x1，求bn的前n项和Tn. anan118. 如图，四棱锥PABCD的底面是正方形，PA平面ABCD，PA2，PDA45，点E、F分别为棱AB、PD的中点.

（Ⅰ）求证：平面PCE平面PCD； （Ⅱ）求三棱锥CBEP的体积.

19. 某生产企业研发了一种新产品，该新产品在某网店试销一个阶段后得到销售单价x和月销售量y之间的一组数据，如下表所示： 销售单价x（元） 月销售量y（万件） 9 11 9.5 10 10 8 10.5 6 11 5 （Ⅰ）根据统计数据，求出y关于x的回归直线方程，并预测月销售量不低于12万件时销售单价的最大值； （Ⅱ）生产企业与网店约定：若该新产品的月销售量不低于10万件，则生产企业奖励网店1万元；若月销

售量不低于8万件且不足10万件，则生产企业奖励网店5000元；若月销售量低于8万件，则没有奖励.现用样本估计总体，从上述5个销售单价中任选2个销售单价，求抽到的产品含有月销量量不低于10万件的概率.

$a$参考公式：对于一组数据x1,y1，x2,y2，…，xn,yn，其回归直线$的斜率和截距的最小二ybx$乘估计分别为bxynxyiii1nnxi2nxi12$ybx$. ，a参考数据：

xyii15i392，xi2502.5.

i1520. 如图，已知△AOB的一个顶点为抛物线y2x的顶点O，A、且AOB90. B两点都在抛物线上，

2

（Ⅰ）证明直线AB必过一定点； （Ⅱ）求△AOB面积的最小值. 21. 已知函数fxlnx13x1. 44x（Ⅰ）求函数fx的单调区间；

（Ⅱ）设gxx2bx4，若对任意x10,2，x21,2，不等式fx1gx2恒成立，求实

2数b的取值范围.

请考生在第22，23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目记分.

22. 选修4-4：坐标系与参数方程

x2cosC在平面直角坐标系xoy中，曲线1：（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极

ysin轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2sin. （Ⅰ）求曲线C1的普通方程和曲线C2的普通方程；

（Ⅱ）若P，Q分别为曲线C1，C2上的动点，求PQ的最大值. 23. 选修4-5：不等式选讲

已知函数fxxax4，gxx1x1.

2（Ⅰ）当a1时，求不等式fxgx的解集；

（Ⅱ）若不等式fxgx的解集包含1,1，求a的取值范围.