光的干涉和干涉仪习题集

3.1在杨氏干涉实验中，若两小孔距离为0.4mm,观察屏至小孔所在平面距离为100cm,在观察屏上测得干涉条纹的间距为1.5mm,试求所用光波的波长。 3.2波长为589.3的钠光照射在一双缝上，在距双缝100cm的观察屏上测量20个条纹宽2.4cm,试计算双缝之间的距离。

3.3设双缝间距为1mm,双缝离观察屏为1m，用钠光灯做光源，钠光灯发出波长为1＝589nm和2=589.6nm两种单色光，问两种单色光各自的第10级条纹之间的距离是多少？ 3.4在杨氏实验中，两小孔距离为1mm，观察屏离小孔的距离为50cm。当用一片折射率为1.58的透明薄片贴住其中一个小孔时，发现屏上的条纹移动了0.5cm，试决定该薄片的厚度。

4题图

3.5一个长30mm的充以空气的气室置于杨氏装置中的一个小孔前，在观察屏上观察到稳定的干涉条纹系。然后抽出气室中空气，注入其中气体，发现条纹系移动25个条纹。已知照明光波波长=656.28nm，空气折射率n=1.000276，试求注入气室内的气体的折射率。 3.6 菲涅耳双面镜实验中。单色光波长500 nm，光源和观察屏到双面镜交线的距离分别为0.5m和1.5m，双面镜的夹角为10rad，试求(1)观察屏上条纹的间距；(2)屏上最多可看到多少亮条纹?

3.7菲涅耳双面镜实验中，光源和观察屏到双棱镜的距离分别为10 cm和90 cm，观察屏上条纹间距为2 mm．单色光波长589.3nm，计算双棱镜的折射角(已知双棱镜的折射率为l.52)。 3.8比累对切透镜实验中，透镜焦距为20cm，两半透镜横向间距为O.5 mm，光源和观察屏到透镜的距离分别为40cm和lm，光源发出的单色光波长为500 nm，求条纹间距。 3.9在图所示的洛埃透镜实验中，光源到观察屏的垂直距离为1.5m，到洛埃镜面的垂直距离为2mm，罗埃镜长40cm，置于光源和屏之间的中央。（1）确定屏上可以看到条纹的区域大小；（2）若光波波长500nm，条纹间距是多少？在屏上可看见几个条纹？（3）写出屏上光强分布的表达式。

3

9题图

3.10试利用菲涅耳双面镜装置，证明光源的临界宽度bc和干涉孔径角的关系为bc。 3.11试对于洛埃镜和菲涅耳双棱镜干涉装置，证明光源的临界宽度bc和干涉孔径角之间也有关系bc。 3.12在点光源的干涉实验中，若光源的光谱强度分布为（参看图） II0exp(a2x2)

式中a2ln2/kx,k0k，试证明干涉条纹对比度的表达式可近似地写为

Kexp[(2)] 2a并绘出对比度K随光程差的变化曲线。

12题图

3.13在杨氏干涉实验中，照明两小孔的光源是一个直径是2mm的圆形光源。光源发出的波长为500nm，它到小孔的距离为1.5m，问两小孔能够发生干涉的最大距离是多少？

3.14菲涅耳双棱镜实验中，光源到双棱镜和观察屏的距离分别为25cm和1m，光的波长为546nm，问要观察到清晰的干涉条纹，光源的最大横向宽度是多少？（双棱镜的折射率n=1.52，折射角是30。）

3.15已知太阳直径对地面的张角为0.01rad（约等于30’），太阳光的极大位于波长550nm处，试计算地球表面的相干面积。

3.16若光波的波长宽度为，频率宽度为v，试证明

0v。式中v和分别为该v光波的频率和波长。对于波长为632.8nm的氦氖激光，波长宽度=2*10-8nm，试计算它

的频率宽度和相干长度。

3.17试对于平行平板情况，证明光源的临界宽度bc和干涉孔径角也有关系bc。 

17题图

3.18在图所示的干涉装置中，若照明光波的波长600nm，平板的厚度h=2mm，折射率n=1.5，其下表面涂上某种高折射率介质(nH)，问（1）在反射光方向观察到的干涉圆环条纹的中心是亮纹还是暗斑？（2）由中心向外计算，第10个亮环的半径是多少？（观察望远镜物镜的焦距为。）（3）第10个亮环处的亮纹间距是多少？

18题图

3.19证明玻璃平板产生的等倾圆条纹的直径，是同一厚度的空气板的等倾圆条纹直径的

tg1倍（1和2分别是光束在玻璃平板表面入射角和折射角） tg23.20用氦氖激光照明迈克耳孙干涉仪，通过望远镜看到视场内有20个暗环，且中心是暗斑。然后移动反射镜M1，看到环条纹收缩，并一一在中心消失了20环，此时视场内只有10个暗环，试求（1）M1移动前中心暗斑的干涉级数（设干涉仪分光板G1没有镀膜）；（2）M1移动后第5个暗环的角半径。

3.21在3.18题图所示的平行平板干涉装置中，若平板的厚度和折射率分别为h=3mm和n=1.5，望远镜的视场角为60，光的波长450nm，问通过望远镜能够看到几个亮条纹。 3.22用等厚条纹测一玻璃光楔的楔角时，在长达5cm的范围内共有15个亮纹，玻璃折射率n=1.52，所用单色光波长600nm，问此光楔的楔角是多少？

3,23利用牛顿测透镜的曲率半径时，测量出第10个暗环的直径为2cm，若所用单色光波长

为500nm，透镜的曲率半径为多少？ 3.24证明牛顿环条纹的间距e满足关系式

e1R 2N 式中，N是由中心向外计算的条纹数，是照明光波波长，R是透镜曲率半径。 3.25在图中，A、B是两块玻璃平板，D为金属细丝，O为A、B的交棱。（1）设计一测量金属细丝直径的方案；（2）若B表面有一半圆柱形凹槽，凹槽方向与A、B交棱垂直，问在单色光垂直照射下看到的条纹形状如何？（3）若单色光波长632.8nm，条纹的最大弯曲量为条纹间距的2/5.问凹槽的深度是多少？

25题图

3.26试根据干涉条纹许可清晰度的条件（对应于光源中点和边缘点，观察点的光程差之差必须小于

1n），证明在楔板表面观察的等厚干涉时，光源许可角宽度为p，式中，4nhh是观察点处楔板的厚度，n和n’是楔板和楔板外介质的折射率。

3.27 如图所示，长度为10cm的柱面透镜一段与平面玻璃相接触，另一端与平面玻相隔0.1mm，透镜的曲率半径为1m。问（1）在单色光垂直照射下看到的条纹形状怎样？(2)在两个互相垂直的方向上(透镜长度方向及与之垂直的方向)，由接触点向外计算，第N个暗条纹到接触点的距离是多少？(设照明光波波长500nm。)

27题图

3.28 曲率半径R1的凸透镜和曲率半径为R2的凹透镜相接触如图所示。在=589.3nm的钠光垂直照射下，观察到两透镜之间的空气层形成10个暗环。已知凸透镜的直径D＝30mm，曲率半径R1＝500mm,试求凹透镜的曲率半径。

28题图

3.29 假设照明迈克耳逊干涉仪的光源发出两种波长1和2的单色光，这样，当平面镜M1移动时，条纹将周期性地消失和再现。（1）若以h表示条纹相继两次消失M1移动的距离，试利用h（＝|12|）、1和2写出h的表达式；（2）如果把钠光包含的1＝589.6nm和2＝589.0nm两个光波看成是单色光，问以钠光做光源时h是多少？

3.30 图示是利用泰曼干涉仪测量气体折射率的实验装置示意图。图中D1和D2是两个长度为10cm的真空气室，端面分别与光束I和II垂直。在观察到单色光照明(波长=589.3nm)产生后，缓缓向气室D2注入氧气，最后发现条纹移动了92个。（1）计算氧气的折射率；（2）如果测量条纹变化的误差是1/10条纹，折射率测量的精度是多少？

30题图

3.31 红宝石激光棒两端面平行差为10''(一般要求4''~10'')，把激光棒置于泰曼干涉仪的一支光路中，光的波长为632.8nm，问应该看到间距多大的条纹（激光棒放入光路前干涉仪无条纹，红宝石棒的折射率n=1.76）?

3.32在杨氏干涉实验中，两小孔的距离为1mm，观察屏离小孔的垂直距离为1m，若所用光

源发出波长λ1=600nm和λ2=546nm的两种光波，试求：

(1) 两光波分别形成的条纹的间距； (2) 两组条纹的第10级亮条纹之间的距离。

3.33在杨氏实验中，两小孔距离为1mm，观察屏离小孔的距离为50cm，当用一片折射率为

1.58的透明玻璃贴住其中一小孔时（如图），发现屏上的条纹系移动了0.5cm，试决定该薄片的厚度。

33题图

3.34一个长30mm的充以空气的气室置于杨氏装置中的一个小孔前，在观察屏上观察到稳定的干涉条纹系。继后抽去气室中空气，注入某种气体发现条纹系移动了25个条纹。已知照明光波波长λ＝656.28nm,空气的折射率na=1.000276，试求所注入气体的折射率（ng）。

3.35（1）利用图所示的参数写出菲聂耳双棱镜干涉条纹的间距表达式。（2）若双棱镜材料的折射率n=1.52，采用准直的激光束（=632.8nm）垂直照射双棱镜，问选用顶角多大的双棱镜可得到间距为0.05mm的条纹？

35题图

3.36在图所示的洛埃镜实验中，光源S1到观察屏的垂直距离为1.5m，光源到洛埃镜面的垂直距离为2mm。洛埃镜长40cm，置于光源和屏之间的中央。（1）确定屏上可以看见条纹的区域大小；（2）若光波长为 =500nm,条纹间距是多少？在屏上可以看见几条条纹？（3）写出屏上光强度分布的表达式。

36题图

3.37 在电光源的干涉实验中，若光源的波长宽度为（相应的波数宽度为k），且 内各个波长的光波的强度相等，证明干涉条纹的可见度K与波数宽度k及光程差的关系为

1sink2K1k2

并画出K随 变化的曲线

3.38在图所示的杨氏实验中，准单色光的波长宽度为0.05nm，平均波长为500nm。问在小孔S1处贴上多厚的玻璃片可使P0点附近的条纹消失？设玻璃的折射率n=1.5。

38题图

3.39菲涅耳双面镜的夹角为1，双面镜交线到光源和屏的距离分别为10cm和1m。设光源发出的光波波长为550nm，试决定光源的临界宽度和许可宽度。

3.40比累对切透镜的焦距为20cm,两半透镜分开的距离C为0.5mm,透镜到光源和屏的距离分别为40cm和1m.若光源发光光波的波长是600nm,光源的临界宽度是多少?

3.41太阳对地球表面的张角约为032,太阳光的平均波长为550nm,试计算地球表面上的相干面积.

3.42如图所示，光源S发出的两支光线SR和SQ经平行平板上表面和下表面反射后相交于P点。光线SR的入射角为i，光线SQ在上表面的入射角为1，折射后在下表面的入射角为2。SR和SQ的夹角为，平板的折射率和厚度分别n和h，试导出到达P点的两支光线的光程差的表达式。

o

42题图

3.43试对于平行平板的干涉情况，证明光源的临界宽度b和干涉孔径角有下面的关系：

b



43题图

3.44如图所示的平行平板装置中，平板置于空气中，其折射率n=1.5，观察望远镜的轴与平

板垂直。试计算从反射光方向和透射光方向观察到的条纹的可见度。

44题图

3.45在上题图中所示的干涉装置中，若照明光波的波长λ＝600mm，平板的厚度h=2mm，

折射率n=1.5，其下表面涂上某种高折射率（nz>1.5）试问： （1） 在反射光方向观察到的干涉圆环条纹的中心是亮斑还是暗斑？ （2） 由中心向外计算，第10个亮环的半径是多少？（f=20cm） （3） 第10个亮环处的条纹间距是多少？

3.46如图所示的检验平板厚度均匀性的装置中，D是用来限制平板受照面积达光阑。当平板相对于光阑水平移动时，通过望远镜T可观察平板不同部分产生的条纹。

（1）平板由A处移到B处，观察到有10个暗环向中心收缩并一一消失，试决定A处和B处对应当平板厚度差。

（2） 所用光源的光谱宽度为0.05nm，平均波长王500nm，问只能检验多厚的平板？（平板的折射率为1.5）

46题图

3.47楔形薄层的干涉条纹可用来检验机械工厂里作为长度标准的端规。如图所示，G1是待检规，G2是同一标定长度的标准规，T是放在两规之上的透明玻璃板。假设在波长λ=550nm的单色光垂直照射下，玻璃板和端规之间的楔形空气层产生间距为1.5mm的条纹，两端规之间的距离为50mm，问两端规的长度之差为多少？

47题图

3.48在玻璃平板B上放一标准平板A，如图，并将一端垫一小片锡箔，使A和B之间形成楔形空气层。求（1）若B表面有一半圆形凹槽，凹槽方向与A、B交线垂直，问在单色光垂直照射下看到的条纹形状如何？（2）若单色光波长为632.8nm（He-Ne激光），条纹的最

大弯曲量为条纹间距地2/5，问凹槽的深度是多少？

48题图

3.49集成光学中的楔形薄膜耦合器如图3-26所示。沉积在玻璃衬底上的是氧化钽（Ta2O5）薄膜，其楔形端从A到B厚度逐渐减小为零。为测定薄膜的厚度，用波长632.8nm的

HeNe激光垂直照明，观察到薄膜楔形端共出现11条暗纹，且A处对应一条暗纹，问氧

化钽薄膜的厚度是多少？（Ta2O5对632.8nm激光的折射率为2.21）。

49题图

3.50 试根据干涉条纹清晰度的条件求出等厚干涉中光源的许可宽度。

50题图

3.51在一块平面玻璃板上，放置一曲率半径R很大的平凸透镜，并把这一组合放到图4-26所示的系统中代替楔形薄板，以观测透镜凸表面和玻璃板平面之间的空气薄层产生的牛顿环条纹。（1）证明条纹间距e满足下面的关系式 e1R 式中N是由中心向外计算

2N是单色光波长。的条纹数，（2）若分别测得相距k个条纹的两个环的半径为rN和rNk， 证

22rNrN明Rk

k（3）比较牛顿环条纹和3.4节讨论的等倾圆条纹之间的异同。

51题图

3.52牛顿环也可以在两个曲率半径很大的平凸透镜之间的空气层中产生。如图所示，平凸透镜A和B的凸面的曲率半径分别为RA和RB，在波长600nm的单色光垂直照射下，观测到它们之间的空气层产生的牛顿环第10个暗环的半径rAB4mm。若有曲率半径为Rc的平凸透镜C，并且B、C组合和A、C组合产生的第10个暗环的半径分别为rBC4.5mm和

rAC5mm，试 计算RA、RB和Rc。

52题图

3.53在迈克耳孙干涉仪中，如果调节反射镜M2使其在半反射面中的虚象M2和M1反射镜平行，则可以通过望远镜观察到干涉仪产生的等倾圆条纹。假定M1从一个位置平移到另一个位置时，视场中的暗环从20个减少为18个，并且对于前后两个位置，视场中心都是暗点；

已知入射光波长500nm，望远镜物镜视场角为10，试计算M1平移的距离。



3.54迈克耳孙干涉仪可用来精确测量单色光波长。调整仪器，使得观察到单色光照明下产生的等倾圆条纹。如果把可动臂移动了0.03164mm，这时条纹移动了100个，试计算单色光波长。

3.55利用图所示的泰曼-格林干涉系统可以测量大球面反射镜的曲率半径。图中球面反射镜

M2的球心位于OP2的延长线上，由O到P1和到P2的光程相等。假设半反射面A的镀膜恰

使光束（1）和（2）的附加程差为零。在准直的单色光照明下，系统产生一些同心圆环条纹。

如果测量到第10个暗环的半径是5mm，单色光波长为55nm，问球面反射镜的曲率半径是多少？

55题图

3.56泰曼－格林干涉仪也用来测量小角度光楔的楔角。如图，假设在M2镜前放入光楔P后，原来是一片均匀的视场出现了一组等距直线条纹，条纹间距e = 0.1mm。若照明光波波长λ= 589.3nm，光楔材料的折射率为1.52，问光楔的楔角是多少？

56题图

3.57主要用来测量气体折射率的雅明（Jamin）干涉仪由两块同样厚度同样折射率的平行平面玻璃板组成，板面M1、M2镀以不透明的银膜，如图所示。自光源S发出的光束由第一块平板上下表面反射产生1和2两支光束，它们在第二块平板上下表面反射又分别产生光束1、1和2、2，其中光束1和2相互重叠产生干涉。试利用平板折射率n、厚度h和光束在M1面的入射角2以及两平板夹角写出光束1和2的光程差表示式。

57题图