一、选择题（共12小题）.
1．已知集合M＝{x|x2+x﹣6≤0}，N＝{x|＞1}，则∁MN＝（ ） A．[﹣3，1] 2．已知复数z＝A．﹣
B．[0，2]
C．[﹣3，0]∪[1，2] D．∅
，则它的虚部与实部之积为（ ） B．
C．﹣
D．
3．某班60名同学中选出4人参加户外活动，利用随机数表法抽取样本时，先将60名同学按01，02，…，60进行编号，然后从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始从左往右依次选取两个数字，则选出的第4个同学的编号为（ ）
0347 4373 8636 9647 3661 4698 6371 6297 7424 6292 4281 1457 2042 5332 3732 1676
（注：表中的数据为随机数表的第一行和第二行） A．24 4．函数f（x）＝
B．36
C．46
D．47
的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．在△ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知a＝1，b＝＝（ ） A．1或2
6．已知函数f（x）＝lnA．﹣5
B．1或
C．1
，A＝，则c
D．3
+asinx+2，且f（m）＝5，则f（﹣m）＝（ ） B．﹣3
C．﹣1
D．3
，
7．x2＝2py已知抛物线C：（p＞0）的焦点为F，抛物线C的准线与y轴交于点A，点M（y0）在抛物线C上，|MF|＝
，则△MAF的面积为（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数f（x）＝2sin2x（sin2x+cos2x）﹣1，则下列说法正确的是（ ） A．f（x）的最小正周期为π B．f（x）的最大值为2 C．f（x）在[0，D．f（x）在[0，
]上是增函数 ]上有4个零点
9．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝AC＝1，AA1＝4，AB⊥AC，M为BB1的中点，点N在棱CC1上，CN＝3NC1，则异面直线A1N与CM所成角的正切值为（ ）
A． B． C． D．
10．窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一．每年新春佳节，我国许多地区的人们都有贴窗花的习俗，以此达到装点环境、渲染气氛的目的，并寄托着辞旧迎新、接福纳祥的愿望．图一是一张由卷曲纹和回纹构成的正六边形剪纸窗花，已知图二中正六边形ABCDEF的边长为4，圆O的圆心为正六边形的中心，半径为2，若点P在正六边形的边上运动，MN为圆O的直径，则
•
的取值范围是（ ）
A．[6，12] B．[6，16] C．[8，12] D．[8，16]
11．阳马，中国古代算数中的一种几何体，它是底面为长方形，两个三角面与底面垂直的四棱锥．已知在阳马P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝3，且阳马P﹣ABCD的体积为9，则阳马P﹣ABCD外接球表面积的最小值是（ ） A．
B．9
π
C．27π
D．27
π
12．若关于x的不等式（e2﹣a）x+lnx+2﹣eax＜0（e为自然对数的底数）恒成立，则实数a的取值范围为（ ） A．（0，e）
B．（e，+∞）
C．（0，）
D．（，+∞）
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．设x，y满足约束条件，则z＝的最大值是 ．
14．《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章给出了弧田（由圆弧和其所对弦所围成）面积的计算公式：弧田面积＝（弦×矢+矢2）、公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于圆弧的最高点到弦的距离，如图，弧田是由圆弧成的图形，若弧田的孤
长为
和其所对弦AB围
，弧所在的圆的半径为4，则利用九章算术中的弧田
面积公式计算出来的面积与实际面积之差为 ．
15．有8名大学生到甲、乙、丙三所学校去支教，每名大学生只去一所学校，若甲学校需要2名，乙学校需要2名，丙学校需要4名，则不同安排方法的种数为 .（用数字作答） 16．已知双曲线
﹣
＝1（a＞0，b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，以OF1为直径的
圆与双曲线的一条渐近线交于点M（异于坐标原点O），若线段MF1交双曲线于点P，且MF2∥OP，则该双曲线的离心率为 ．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17题～第21题为必考题，每个考题考生必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。
17．在等差数列{an}和等比数列{bn}中，已知a1+a2＝a3，3a2﹣a5＝1，b2＝a1a4，b2+b5＝36． （1）求{an}，{bn}的通项公式； （2）求数列{an•bn}的前n项和Tn．
18．国际学生评估项目（PISA），是经济合作与发展组织（OECD）举办的，该项目的内容是对15岁学生的阅读、数学、科学能力进行评价研究．在2018年的79个参测国家（地区）的抽样测试中，中国四省市（北京、上海、江苏、浙江）为一个整体在所有参测国家（地区）取得全部3项科目中第一的好成绩，某机构为了分析测试结果优劣的原因，从参加测试的中国学生中随机抽取了200名参赛选手进行调研，得到如表统计数据：
家长高度重视学生教
育
家长重视学生教育一
般 总计
120
80
200
30
z
w
成绩优秀 90
成绩一般
x
总计 y
若从如表“家长高度重视学生教育”的参测选手中随机抽取一人，则选到的是“成绩一
般”的选手的概率为．
（1）判断是否有99.9%的把握认为“学生取得的成绩情况”与“家长对学生的教育重视程度”有关；
（2）现从成绩优秀的选手中按照分层抽样的方法抽取20人，进行“家长对学生情感支持”的调查，再从这20人中抽取3人进行“学生家庭教育资源保障”的调查．记进行“学生家庭教育资源保障”调查中抽取到“家长高度重视学生教育”的人数为X．求X的分布列和数学期望． 附：K2＝P（K2≥k0） k0
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
0.10
0.05
，n＝a+b+c+d． 0.025
0.010
0.005
0.001
19．如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E是BB1的中点，点F在棱AB上，且AF＝2FB，设直线BD1、DE相交于点G． （1）证明：GF∥平面A1A1D1D． （2）求二面角D﹣CE﹣D1的余弦值．
20．已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的焦距为8，且点M（，﹣）在C上．
（1）求C的方程；
（2）若直线l与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OM平分，求△AOB（O为坐标原点）面积的最大值．
21．已知函数f（x）＝x2﹣mlnx﹣2x．
（1）若f（x）在定义域内为增函数，求m的取值范围； （2）设m≥0，若f（x）≥1﹣2x恒成立，求m的值．
(二)选考题:共10分．23题中任选一题作答，[选修4-4：请考生在第22、坐标系与参数方程] 22．在平面直角坐标系中，直线l的倾斜角为a，且过点P（0，﹣2），以直角坐标系的坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝4cosθ． （1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）设直线l与曲线C交于不同的两点M，N，求|PM|+|PN|的最大值． 五、[选修4-5：不等式选讲]
23．已知函数f（x）＝|x+a|（a∈R）．
（1）若f（x）≥|2x﹣1|的解集为[0，2]，求a的值；
（2）若对任意x∈R，不等式f（x）+|x﹣2a|≥a2﹣4a恒成立，求实数a的取值范围．
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合M＝{x|x2+x﹣6≤0}，N＝{x|＞1}，则∁MN＝（ ） A．[﹣3，1] 解：∵
∴∁MN＝[﹣3，0]∪[1，2]． 故选：C． 2．已知复数z＝A．﹣ 解：z＝
＝
，则它的虚部与实部之积为（ ） B．
C．﹣
＝
，
． D．
B．[0，2]
C．[﹣3，0]∪[1，2] D．∅
，
∴复数z的实部为，虚部为﹣，虚部与实部之积为故选：A．
3．某班60名同学中选出4人参加户外活动，利用随机数表法抽取样本时，先将60名同学按01，02，…，60进行编号，然后从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始从左往右依次选取两个数字，则选出的第4个同学的编号为（ ）
0347 4373 8636 9647 3661 4698 6371 6297 7424 6292 4281 1457 2042 5332 3732 1676
（注：表中的数据为随机数表的第一行和第二行） A．24
B．36
C．46
D．47
解：由题知从随机数表的第1行第5列和第6列数字开始， 由表可知依次选取43，36，47，46，24． 故选：C． 4．函数f（x）＝
的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
解：∵f（﹣x）＝＝＝f（x），
∴函数f（x）为偶函数，排除选项B和C，
当x＞1时，ln|x|＝lnx＞0，∴f（x）＞0，排除选项A， 故选：D．
5．在△ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知a＝1，b＝＝（ ） A．1或2
B．1或
C．1
D．3
，A＝
，则c
解：由余弦定理知，a2＝b2+c2﹣2bc•cosA， ∴1＝3+c2﹣2
•c•cos
，
化简得，c2﹣3c+2＝0，解得c＝1或2． 故选：A．
6．已知函数f（x）＝lnA．﹣5
+asinx+2，且f（m）＝5，则f（﹣m）＝（ ） B．﹣3
C．﹣1
+asinx+2，
﹣asinx+2，
D．3
解：根据题意，函数f（x）＝ln则f（﹣x）＝ln
+asin（﹣x）+2＝﹣ln
则有f（x）+f（﹣x）＝4， 故f（m）+f（﹣m）＝5，
若f（m）＝5，则f（﹣m）＝﹣1， 故选：C．
7．x2＝2py已知抛物线C：（p＞0）的焦点为F，抛物线C的准线与y轴交于点A，点M（y0）在抛物线C上，|MF|＝
，则△MAF的面积为（ ）
，
A． B． C． D．
解：由抛物线的定义及其性质可知，|MF|＝y0+＝，
∴y0＝∴
，
，
∴p＝，即x2＝3y， ∴A（0，﹣），M（∴故选：B．
8．已知函数f（x）＝2sin2x（sin2x+cos2x）﹣1，则下列说法正确的是（ ） A．f（x）的最小正周期为π B．f（x）的最大值为2 C．f（x）在[0，D．f（x）在[0，
]上是增函数 ]上有4个零点
sin
，1），F（0，）， ＝
，
fx）解：函数（＝2sin2x（sin2x+cos2x）﹣1＝2sin22x﹣1+2sin2xcos2x＝sin4x﹣cos4x＝
（4x﹣）．
＝
，所以A不正确；
所以函数的周期为：T＝函数的最大值为
，所以B不正确； ，解得
，所以f（x）在[0，
]上是增函数，所以
C正确； f（x）在[0，故选：C．
9．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝AC＝1，AA1＝4，AB⊥AC，M为BB1的中点，点N在棱CC1上，CN＝3NC1，则异面直线A1N与CM所成角的正切值为（ ）
]上有2个零点，所以D不正确．
A． B． C． D．
解：在棱AA1上取一点D，使得AD＝1，连结CD，DM， 则CD＝DM＝
，
，CD∥A1N，
所以∠DCM即为A1N与CM所成的角， 取CM的中点E，连结DE， 所以
＝
，
故＝，
所以异面直线A1N与CM所成角的正切值为故选：D．
．
10．窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一．每年新春佳节，我国许多地区的人们都有贴窗花的习俗，以此达到装点环境、渲染气氛的目的，并寄托着辞旧迎新、接福纳祥的愿望．图一是一张由卷曲纹和回纹构成的正六边形剪纸窗花，已知图二中正六边形ABCDEF的边长为4，圆O的圆心为正六边形的中心，半径为2，若点P在正六边形的边上运动，MN为圆O的直径，则
•
的取值范围是（ ）
A．[6，12] B．[6，16] C．[8，12] D．[8，16]
解：由正六边形ABCDEF的边长为4，圆O的圆心为正六边形的中心，半径为2， 故正六边形ABCDEF的内切圆半径为r＝＝4． 而易知所以故选：C．
，即|
|
＝
．
＝
．
，外接圆半径R
的取值范围是[8，12]．
11．阳马，中国古代算数中的一种几何体，它是底面为长方形，两个三角面与底面垂直的四棱锥．已知在阳马P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝3，且阳马P﹣ABCD的体积为9，则阳马P﹣ABCD外接球表面积的最小值是（ ） A．
B．9
π
C．27π
D．27
π
解：由题意可知阳马的体积为：AB•BC•PD＝AB•BC＝9，设阳马的外接球的半径为R，则4R2＝AB2+BC2+PD2＝AB2+BC2+9≥2AB•BC+9＝27，当且仅当AB＝BC时等号成立， 所以阳马的外接球的表面积4πR2≥27π． 故选：C．
12．若关于x的不等式（e2﹣a）x+lnx+2﹣eax＜0（e为自然对数的底数）恒成立，则实数a的取值范围为（ ） A．（0，e）
B．（e，+∞）
C．（0，）
D．（，+∞）
解：∵（e2﹣a）x+lnx+2﹣eax＜0， ∴e2x+lnx+2＜eax+ax，
∴e2x+ln（e2x）＜eax+ln（eax），
令f（x）＝x+lnx，则f′（x）＝1+＞0， ∴f（x）在（0，+∞）上单调递增，
∴由e2x+ln（e2x）＜eax+ln（eax），得f（e2x）＜f（eax）， ∴e2x＜eax，∴ln（e2x）＜ln（eax）， ∴2+lnx＜ax，∴a＞令g（x）＝
，
，∴g′（）＝0，
，则g′（x）＝﹣
∴x∈（0，）时，g′（x）＞0，g（x）单调递增，
x∈（，+∞）时，g′（x）＜0，g（x）单调递减， ∴g（x）max＝g（）＝e， ∵a＞
恒成立，∴a＞g（x）max，
∴a＞e，即a∈（e，+∞）， 故选：B．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．设x，y满足约束条件，则z＝的最大值是 1 ．
解：作出x，y满足约束条件对应的平面区域如图：
z＝的几何意义为平面区域内的点到定点D（﹣1，0）的斜率，
由图象知AE的斜率最大，其中A（0，1）， 则z＝
＝1，
故答案为：1．
14．《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章给出了弧田（由圆弧和其所对弦所围成）面积的计算公式：弧田面积＝（弦×矢+矢2）、公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于圆弧的最高点到弦的距离，如图，弧田是由圆弧成的图形，若弧田的孤
长为
和其所对弦AB围
，弧所在的圆的半径为4，则利用九章算术中的弧田
+2﹣
．
面积公式计算出来的面积与实际面积之差为 8
解：如图所示，由题意可得：∠AOB＝＝，OA＝4，
在Rt△AOD中，可得：∠AOD＝可得：矢＝4﹣2＝2， 由AD＝AO•sin
＝4×
，
＝2
，∠DAO＝，OD＝AO＝×4＝2，
，
可得：弦＝2AD＝4
所以：弧田面积＝（弦×矢+矢2）＝×（4实际面积＝×所以4
+2﹣
×4﹣+4+2﹣
＝8．
+2﹣
＝．
×2+22）＝4﹣4
．
+2．
故答案是：8
15．有8名大学生到甲、乙、丙三所学校去支教，每名大学生只去一所学校，若甲学校需要2名，乙学校需要2名，丙学校需要4名，则不同安排方法的种数为 420 .（用数字作答）
解：根据题意，分3步进行分析：
①在8名大学生中任选2人，安排到甲校，有C82＝28种安排方法， ②在剩下的6人中任选2人，安排到乙校，有C62＝15种安排方法， ③将最后的4人安排到丙学校，有1种安排方法， 则有28×15＝420种安排方法， 故答案为：420．
16．已知双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，以OF1为直径的
圆与双曲线的一条渐近线交于点M（异于坐标原点O），若线段MF1交双曲线于点P，且MF2∥OP，则该双曲线的离心率为 解：设F1（﹣c，0），F2（c，0），
．
由，解得M（﹣，），
因为MF2∥OP，O为F1F2的中点， 所以P为F1M的中点，所以P（﹣
，
），
将P的坐标代入双曲线的方程，可得﹣＝1，
化简可得c2＝2a2，则e＝＝故答案为：
．
．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17题～第21题为必考题，每个考题考生必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。
17．在等差数列{an}和等比数列{bn}中，已知a1+a2＝a3，3a2﹣a5＝1，b2＝a1a4，b2+b5＝36． （1）求{an}，{bn}的通项公式； （2）求数列{an•bn}的前n项和Tn．
解：（1）设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}中的公比为q， 由于已知a1+a2＝a3，3a2﹣a5＝1，b2＝a1a4，b2+b5＝36． 建立方程组，解得a1＝d＝1，b1＝1，q＝2， 所以an＝n，（2）由（1）得所以2
①﹣②得，﹣
．
， ①， ②，
，
整理得．
18．国际学生评估项目（PISA），是经济合作与发展组织（OECD）举办的，该项目的内容是对15岁学生的阅读、数学、科学能力进行评价研究．在2018年的79个参测国家（地区）的抽样测试中，中国四省市（北京、上海、江苏、浙江）为一个整体在所有参测国家（地区）取得全部3项科目中第一的好成绩，某机构为了分析测试结果优劣的原因，从参加测试的中国学生中随机抽取了200名参赛选手进行调研，得到如表统计数据：
家长高度重视学生教
育
家长重视学生教育一
般 总计
120
80
200
30
z
w
成绩优秀 90
成绩一般
x
总计 y
若从如表“家长高度重视学生教育”的参测选手中随机抽取一人，则选到的是“成绩一般”的选手的概率为
．
（1）判断是否有99.9%的把握认为“学生取得的成绩情况”与“家长对学生的教育重视程度”有关；
（2）现从成绩优秀的选手中按照分层抽样的方法抽取20人，进行“家长对学生情感支持”的调查，再从这20人中抽取3人进行“学生家庭教育资源保障”的调查．记进行“学生家庭教育资源保障”调查中抽取到“家长高度重视学生教育”的人数为X．求X的分布列和数学期望． 附：K2＝P（K2≥k0） k0
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
＝
，
0.10
0.05
，n＝a+b+c+d． 0.025
0.010
0.005
0.001
解：（1）由题意可知，家长高度重视学生教育且成绩优秀的概率为1﹣所以家长高度重视学生教育的总人数为90∴x＝40，y＝130，z＝40，w＝70，
＝130，
∴K2＝≈13.187＞10.828，
所以有99.9%的把握认为“学生取得的成绩情况”与“家长对学生的教育重视程度”有关；
（2）由图表可知成绩优秀的学生中家长高度重视和一般重视的比为3：1，
所以抽取的家长高度重视的人数为20×＝15人，家长一般重视的有20﹣15＝5人， 所以X的取值为0，1，2，3， P（X＝0）＝
＝
；
P（X＝1）＝＝；
P（X＝2）＝＝；
P（X＝3）＝＝，
所以X的分布列为：
X P E（X）＝0×
0
1
2 ＝．
3
19．如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E是BB1的中点，点F在棱AB上，且AF＝2FB，设直线BD1、DE相交于点G． （1）证明：GF∥平面A1A1D1D． （2）求二面角D﹣CE﹣D1的余弦值．
【解答】（1）证明：连接AD1，因为点E是BB1的中点，所以DD1＝2BE，所以BG＝
3BD1，
因为AF＝2FB，所以BF＝3BA，
所以FG∥AD1，又因为AD1⊂平面A1A1D1D，FG⊄平面A1A1D1D， 所以GF∥平面A1A1D1D．
（2）解：建立如图所示的空间直角坐标系， ＝（0，1，），
＝（1，0，0），
＝（1，0，1），
设平面DCE和平面CED1的法向量分别为＝（x，y，z），＝（u，v，w），
，令z＝2，＝（0，﹣1，2），
，令w＝2，＝（﹣2，﹣1，2），
因为二面角D﹣CE﹣D1为锐角， 所以二面角D﹣CE﹣D1的余弦值为
＝
＝
．
20．已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的焦距为8，且点M（，﹣）在C上．
（1）求C的方程；
（2）若直线l与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OM平分，求△AOB（O为坐标原点）面积的最大值．
解：（1）由焦距为8，可知c＝4， 将点M（
，﹣）代入椭圆C，
可得，
解之得a2＝20，b2＝4， 所以C的方程为
；
（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中点为（x0，y0）， 则
设直线方程为：联立直线和椭圆方程可得
则△＝20（64﹣m2）＞0，即m2＜64．
，点O到直线AB的距离为
，
，相减化简可得
，
， ，
，当且仅当m2＝32时取等号．
即△AOB面积的最大值为2
．
21．已知函数f（x）＝x2﹣mlnx﹣2x．
（1）若f（x）在定义域内为增函数，求m的取值范围； （2）设m≥0，若f（x）≥1﹣2x恒成立，求m的值．
解：（1）函数f（x）＝x2﹣mlnx﹣2x的导数为f′（x）＝2x﹣﹣2， f（x）在定义域内为增函数，可得f′（x）≥0对x＞0恒成立， 由2x﹣﹣2≥0，即有m≤（2x2﹣2x）min，
由y＝2x2﹣2x＝2（x﹣）2﹣，可得x＝时，y＝2x2﹣2x取得最小值﹣， 所以m≤﹣，即m的取值范围是（﹣∞，﹣]；
（2）若f（x）≥1﹣2x恒成立，即为x2﹣mlnx﹣1≥0恒成立， 设g（x）＝x2﹣mlnx﹣1，g′（x）＝2x﹣，
因为m≥0，所以当x＞当0＜x＜则﹣mln可令
时，g′（x）＞0，g（x）递增；
处取得最小值g（
）＝﹣mln
﹣1，
递减，可得g（x）在x＝﹣1≥0，
＝t（t＞0），则m＝2t2，即有t2﹣2t2lnt﹣1≥0，
设h（t）＝t2﹣2t2lnt﹣1，h′（t）＝2t﹣2（2tlnt+t）＝﹣4tlnt，
当t＞1时，h′（t）＜0，h（t）递减；当0＜t＜1时，h′（t）＞0，h（t）递增， 则h（t）在t＝1，即m＝2处取得最大值0，即有t2﹣2t2lnt﹣1≤0， 所以t2﹣2t2lnt﹣1＝0，可得t＝1，即m＝2．
(二)选考题:共10分．23题中任选一题作答，[选修4-4：请考生在第22、坐标系与参数方程] 22．在平面直角坐标系中，直线l的倾斜角为a，且过点P（0，﹣2），以直角坐标系的坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝4cosθ． （1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）设直线l与曲线C交于不同的两点M，N，求|PM|+|PN|的最大值．
解：（1）曲线C的极坐标方程为ρ＝4cosθ，根据，转换为直角坐标方
程为（x﹣2）2+y2＝4．
（2）直线l的倾斜角为α，且过点P（0，﹣2），转换为参数方程为为参数），代入（x﹣2）2+y2＝4， 得到：t2﹣4（sinα+cosα）t+4＝0，
由于△＝16×（sinα+cosα）2﹣16＝16sin2α＞0， 所以
，
＝4
．
，当（t
故|PM|+|PN|＝4（sin
时，取得最大值为4
五、[选修4-5：不等式选讲]
23．已知函数f（x）＝|x+a|（a∈R）．
（1）若f（x）≥|2x﹣1|的解集为[0，2]，求a的值；
（2）若对任意x∈R，不等式f（x）+|x﹣2a|≥a2﹣4a恒成立，求实数a的取值范围． 解：（1）若f（x）≥|2x﹣1|的解集为[0，2]，
即为|x+a|≥|2x﹣1|，即（3x+a﹣1）（x﹣1﹣a）≤0的解集为[0，2]， 可得0，2是方程（3x+a﹣1）（x﹣1﹣a）＝0的两根， 则（a﹣1）（﹣1﹣a）＝0，（a+5）（1﹣a）＝0， 解得a＝1；
（2）对任意x∈R，不等式f（x）+|x﹣2a|≥a2﹣4a恒成立， 等价为a2﹣4a≤（|x+a|+|x﹣2a|）min，
由|x+a|+|x﹣2a|≥|x+a﹣x+2a|＝|3a|，当（x+a）（x﹣2a）≤0时，取得等号》 所以a2﹣4a≤3|a|，
当a≥0时，a2﹣7a≤0，解得0≤a≤7； 当a＜0时，a2﹣a≤0，该不等式无解． 综上可得，a的取值范围是[0，7]．
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