四川省泸州市九年级上学期期中考试数学试题
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、 单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） 关于函数y=（500﹣10x）（40+x），下列说法不正确的是（ ） A . y是x的二次函数 B . 二次项系数是﹣10 C . 一次项是100 D . 常数项是20000
2. （2分） (2016八上·顺义期末) 下列事件中，随机事件是（ ） A . 在地球上，抛出去的篮球会下落
B . 一个标准大气压下，水加热到100℃时会沸腾 C . 购买一张福利彩票中奖了
D . 掷一枚普通的正方体骰子，向上一面的点数一定大于零 3. （2分）
把抛物线y=2x2向上平移5个单位，所得抛物线的解析式为（ ）A . y=2x2+5 B . y=2x2-5 C . y=2（x+5）2 D . y=2（x-5）2
4. （2分） (2018九上·汝阳期末) 在同一直角坐标系中，函数y＝ax2+b与y＝ax+b(a，b都不为0)的图象的相对位置可以是（ ）
A .
B .
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C .
D .
5. （2分） (2016九上·高安期中) 如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=3，BC=5，将腰DC绕点D逆时针方向旋转90°至DE，连接AE，则△ADE的面积是（ ）
A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
6. （2分） 若⊙P的半径为5，圆心P的坐标为（﹣3，4），则平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是（ ）
A . 在⊙P内 B . 在⊙P上 C . 在⊙P外 D . 无法确定
7. （2分） 如图，AB、AC是⊙O的弦，直径AD平分∠BAC，给出下列结论：①AB=AC；②④AB⊥AC．其中正确结论的个数有（ ）
=
；③AD⊥BC；
A . 1个 B . 2个
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C . 3个 D . 4个
8. （2分） (2020八上·赣榆期末) 在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程 （米）与各自所用时间 （秒）之间的函数图像分别为线段
和折线
，则下列说法不正确的是（ ）
A . 甲的速度保持不变
B . 乙的平均速度比甲的平均速度大 C . 在起跑后第180秒时，两人不相遇 D . 在起跑后第50秒时，乙在甲的前面 9. （2分） 如图，⊙ 的直径 弦
过
,
的中点
， 是圆上任一点（A、B除外），
的长是（ ）
的平分线交⊙ 于C，
、 ，则
A . B .
C . D .
中，若a+b=0，则它的图象必经过点（ ）
10. （2分） (2016九下·邵阳开学考) 二次函数 A . (-1，-1) B . (1，-1) C . (1，1)
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D . (-1，1)
二、 填空题 (共7题；共7分)
11. （1分） 已知⊙O 的直径AB=4，半径OC⊥AB，在射线OB上有一点D，且点D与⊙O 上各点所连线段最短为1，则CD=________．
12. （1分） 已知
是二次函数，则m=________
13. （1分） (2016九上·惠山期末) 已知二次函数y=﹣x2+bx+c，当2＜x＜5时，y随x的增大而减小，则实数b的取值范围是________．
14. （1分） (2018·烟台) 如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为________．
15. （1分） (2018九上·临沭期末) 如图，半径为2的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是________.
16. （1分） (2013·贵港) 如图，在平面直角坐标系xOy中，若动点P在抛物线y=ax2上，⊙P恒过点F（0，n），且与直线y=﹣n始终保持相切，则n=________（用含a的代数式表示）．
17. （1分） (2017·黄冈模拟) 一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA=1m，水面宽AB=1.2m，某天下雨后，水管水面上升了0.2m，则此时排水管水面宽CD等于________ m．
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三、 解答题 (共7题；共97分)
18. （13分） (2019·香洲模拟) 如图1，将抛物线P1：y1＝ x2﹣3右移m个单位长度得到新抛物线P2：y2＝a（x+h）2+k，抛物线P1与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线P2与x轴交于A1 ， B1两点，与y轴交于点C1 ．
（1） 当m＝1时，a＝________，h＝________，k＝________； （2） 在（1）的条件下，当y1＜y2＜0时，求x的取值范围；
（3） 如图2，过点C1作y轴的垂线，分别交抛物线P1，P2于D、E两点，当四边形A1DEB是矩形时，求m的值．
19. （12分） (2017·成华模拟) 在甲、乙两名同学中选拔一人参加“中华好诗词”大赛，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩（单位：分）如下：
甲：79，86，82，85，83 乙：88，79，90，81，72． 回答下列问题：
（1） 甲成绩的平均数是________，乙成绩的平均数是________；
（2） 经计算知S甲2=6，S乙2=42．你认为选拔谁参加比赛更合适，说明理由；
（3） 如果从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析，求抽到的两个人的成绩都大于80分的概率．
20. （10分） (2017九上·梅江月考) 某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．
（1） 若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；
（2） 经调查，若每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得512元的利润，每件应降价多少元？ 21. （20分） (2019九上·海口期末) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣5ax+c交x轴于点A，点
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A的坐标为（4，0）.
（1） 用含a的代数式表示C.
（2） 当a＝ 时，求x为何值时y取得最小值，并求出y的最小值. （3） 当a＝
时，求0≤x≤6时y的取值范围.
（4） 已知点B的坐标为（0，3），当抛物线的顶点落在△AOB外接圆内部时，直接写出a的取值范围. 22. （12分） 如图，已知二次函数y=﹣ x2+ x+4的图象与y轴交于点A，与x轴交于B、C两点，其对称轴与x轴交于点D，连接AC．
（1） 点A的坐标为________，点C的坐标为________； （2） △ABC是直角三角形吗？若是，请给予证明；
（3） 线段AC上是否存在点E，使得△EDC为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由．
23. （15分） (2019八下·台州期中) 如图，直线 的一个动点.
与x轴交于点A，与y轴交于B，点P是x轴上
（1） 求A、B两点的坐标；
（2） 当点P在x轴正半轴上，且△APB的面积为8时，求直线PB的解析式；
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（3） 点Q在第二象限，是否存在以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．
24. （15分） (2011·深圳) 如图1，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为C（1，4），交x轴于A、B两点，交y轴于点D，其中点B的坐标为（3，0）．
（1）
求抛物线的解析式； （2）
如图2，过点A的直线与抛物线交于点 E，交y轴于点F，其中点E的横坐标为2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为直线 PQ上的一动点，则x轴上是否存在一点H，使D、G，H、F四点所围成的四边形周长最小？若存在，求出这个最小值及点G、H的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）
如图3，在抛物线上是否存在一点T，过点T作x轴的垂线，垂足为点M，过点M作MN∥BD，交线段AD于点N，连接MD，使△DNM∽△BMD？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．
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参考答案
一、 单选题 (共10题；共20分)
1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、
二、 填空题 (共7题；共7分)
11-1、
12-1、 13-1、
14-1、 15-1、 16-1、 17-1、
三、 解答题 (共7题；共97分)
18-1、
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18-2、
18-3、
19-1、
19-2、
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19-3、
20-1、
20-2、21-1、
21-2、
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21-3、
21-4、
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22-1、
22-2、
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22-3、
第 13 页 共 17 页
23-1、
23-2、
第 14 页 共 17 页
23-3、
24-1、
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24-3、
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