解一元线性同余式组的一个简便方法

２　１９９６年　抚州师专学报　１９９６年９月　第３期　≤三＞　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｆｕｚｈｏｕ　ＴｅａｃｈｅｒｓＣｏｌｉｖｇｅ　总第５Ｏ期　解一元线性同余式组的一个简便方法　杨继明　ＯｌｔＧ　Ｌ／　（玉误　甄再幕　５３ｌｏｏ）　抽奠著名的孙子定理碧出了一类一元线性同奈武组的解的一十表达式，本文将碧出它的另一　个更便于求解的解的表达式。　关ｔ调同余武也　建兰直一　同泉式姐，孙　震　￡，线隆　重兰　㈣　ｒｍｌｃ・－ｔ－ｂ　ｎ－￣（ｍｏｄｍ＝），　Ｊｍｌｍ　：＋ｍ。ｃｌ＋　暑ｂ３‘删ｍ　’　（３）　【ｍ・…ｍｋ－Ｉｑ—ｌ－ｔ－ｍ・…ｍＩ．ｚＯｋ－＝－ｔ－…－ｔ－ｍ・ｃｌ－ｔ－ｂｌＥ　（ｍｏｄｍ－）　收稿日囊ｌ１９９６－０４．２２　２２　维普资讯 http://www.cqvip.com

ｘ－￣ｌ（ｒ－ｏｏｄ２），　ｘ三｝一１（ｍｏｄ７），　ｘ－＝２（ｒ－ｏｏｄ１１），　ｘＥ一２（ｍｏｄｌ５）．　ｘＥ３（ｒｏｏｄ１７）．　ｘ；一３（ｍｏｃ１１９）　（４）　解改写为　因２，７，１１，１５，１７，１９两两互素．故可用定理来解这个同余式组。为了简便我们把（４）　ｘＥ一３（ｍｏｄｌ９）．　ｘ￣３（ｍｏｄ１７），　ｘｉ一２（ｒｏｏｄＩ５）．　ｘ；２（ｍ０ｄｌ１），　（４）　Ｘ－－￣－——Ｉ（ｒｏｏｄ７），　ｘ；ｌ（ｍｏｄ２）　下面由（３）依次求出Ｃ　，Ｃ：，Ｃａ，Ｃ・，Ｃｓ；　１９Ｃｌ一３￣－３（ｍｏｄ１７）　～　３２３　＋５４＝￣－２（ｍｏｄ１５）　得２ＣｌＥ６（ｍｏｄｌ７），取Ｃｌ一３，则１９Ｃ－一３—５４。而得８Ｃ２￣－－．４（ｍｏｄｌ５），２Ｃ２－－１（ｍｏｄｌ５），取Ｃ２一－－７，则３２３ｃｚ＋５４一－－２２０７，而　４８４５ｃｔ一２２０７￣－－２（ｍｏｄｌ１）　取ｃ　—４，则４８４５ｃｌ一２２０７＝ｌ７１７３。而取ｃ・一４，则５３２９５ｃ・＋１７１７３＝７０４６８，而５３２９５ｃ・＋１７Ｉ７３；一ｌ（ｍｏｄＴ）　３７３０６５ｃ，＋７０４６８－￣－１（ｒｏｏｄ２）　取ｃ６一ｌ，则３７３０６５ｃ＝＋７０４６８＝４４３５３３　由定理得，同余式组（４）的解为：ｘ＝－４４３５３３（ｍｏｄ７４６１３０）　参考文献　Ｉ扬缝明．关于Ｒ一模上的方程组，南都学坛，１９９４．（６）　２潘承｛胃．潘承彪．初等敷论．北京大学出Ｊ嫒杜，１９９２．１６４￣１７４　Ａ　Ｓｋ＇ｎｐｌｅ　ＩＶ￣ｔｈｏｄ　ｏｆ　Ｓｏｌｖｉｎｇ　ｔｈｅ　Ｓａｍｅ　Ｃｏｍｐｌｅｍｅｎｔａｒｙ　Ｅｘｐｒｅｓｓｉｏｎ　Ｇｒｏｕｐ　ｏｆ　Ｏｎｅ　Ｖａｒｉａｂｌｅ　Ｌｉｎｅａｒ　Ｙａｎ８　ｊｉｍｉｎｇ　（１￣ｐｔ　ｏｆ　Ｍａｔｈ，Ｙｕｘｉ　Ｔｅａｃｈｅｒｓ　ｃｏｌｌｅｇｅ，ｙｕｎｎａｎ　６５３１００）　Ａｂｓｔｒａｃｔ　ｆａｍｏｕｓ　Ｃｈｉｎｅｓ￣　ｇｉｖｅｓ　ａ　ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｖｅ　ｔｈｉｓ　ｉｓ　ａ　ｋｉｎｄ　ｓｏｌｖｅ　ｏｆ　ｉｍｅａｒ　ｃｏｎｇｒｕｅｎｃｅ　ｓｙｓｔｅｍ　ｏｆ　ｅｑｕａｔｉｏｎｓ，Ｔｈｅ　ａｒｔｉｃｌｅ　ｗｉｌｌ　ｓｉｒｅ　ａｎｏｔｈｅｒ　ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｖｅ　ｔｈａｔ　ｉｓ　ｍ０｜　ｅａｓｙ　ｆｏｒ　ｇｅｔ　ｓｏｌｖｅ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ　ｃｏｎｇｒｕｅｎｃｅ　ｅｘｐｒｅｓｓｉｏｎ；ｓｏｌｖｅ；ｒｅｐｒ￣ｎｔａｔｉｖｅ