第一章 丰富的图形世界
圆柱:底面是圆面，侧面是曲面棱柱:底面是多边形侧面是正方形或长方形
圆锥:底面是圆面，侧面是曲面锥体¤2。 ，侧面都是三角形棱锥:底面是多边形¤1。 柱体¤3。 球体:由球面围成的（球面是曲面）
¤4。 几何图形是由点、线、面构成的。
①几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面。几何的表面有平面和曲面; ②面与面相交得到线； ③线与线相交得到点.
※5。 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱。 ．※6. 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱，所有侧棱长都相等. ．．
¤7. 棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形。
¤8。 根据底面图形的边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三角
形、四边形、五边形、六边形…… ¤9. 长方体和正方体都是四棱柱.
¤10. 圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。 ¤11。 圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成. ※12. 设一个多边形的边数为n(n≥3，且n为整数），从一个顶点出发的对角线有(n—3)条;可以把n边形成(n-2）个三角
形；这个n边形共有
n(n3)条对角线。 2◎13. 圆上两点之间的部分叫做弧，弧是一条曲线。 ．
◎14. 扇形,由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形.
¤15。 凸多边形和凹多边形都属于多边形。有弧或不封闭图形都不是多边形。
第二章 有理数及其运算
1。 正整数(如:1,2,3) 零(0)整数
负整数(如:1,2,3)※ 有理数
11 正分数(如:,,5.3,3.8)23 11分数负分数(如:,,2.3,4.8) 23
※2、数轴的三要素:原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）. ※ 任何一个有理数,都可以用数轴上的一个点来表示。（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数)
3、如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。 （0的相反数
是0）
※4、在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且到原点的距离相等。
数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数在原点的右边，负数在原点的左边。
5、绝对值的定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离。数a的绝对值记作｜a|。 ※ 正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
a(a0)a(a0)|a|0(a0) 或 |a|
a(a0)a(a0)越来越大 -3 -2 -1 0 1 2 3 ※绝对值的性质:除0外，绝对值为正数的数有两个,它们互为相反数;
互为相反数的两数(除0外）的绝对值相等; 任何数的绝对值总是非负数,即|a｜≥0
※6、比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。比较两个负数的大小的步骤如下: ①先求出两个数负数的绝对值； ②比较两个绝对值的大小;
③根据“两个负数,绝对值大的反而小”做出正确的判断。 ※7、绝对值的性质：
①对任何有理数a，都有｜a｜≥0 ②若｜a|=0，则a=0，反之亦然 ③若｜a|=b，则a=±b ④对任何有理数a，都有｜a|=|-a|
※8、有理数加法法则： ①同号两数相加,取相同符号，并把绝对值相加。
②异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时取绝对值较大的数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。 ③一个数同0相加，仍得这个数.
※加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用. ¤灵活运用运算律，使用运算简化，通常有下列规律：
①互为相反的两个数,可以先相加; ②符号相同的数，可以先相加；
③分母相同的数，可以先相加； ④几个数相加能得到整数，可以先相加。 ※9、有理数减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数。 ¤有理数减法运算时注意两“变”:①改变运算符号;②改变减数的性质符号（变为相反数）
有理数减法运算时注意一个“不变”：被减数与减数的位置不能变换，也就是说，减法没有交换律。 ¤10、有理数的加减法混合运算的步骤：
①写成省略加号的代数和。在一个算式中，若有减法，应由有理数的减法法则转化为加法，然后再省略加号和括号； ②利用加法法则，加法交换律、结合律简化计算。
（注意：减去一个数等于加上这个数的相反数,当有减法统一成加法时，减数应变成它本身的相反数。） ※11、有理数乘法法则： ①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。
②任何数与0相乘，积仍为0。 ※如果两个数互为倒数，则它们的乘积为1。(如：-2与—
135 、 与…等） 253※乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。
¤12、有理数乘法运算步骤：①先确定积的符号；
②求出各因数的绝对值的积。
¤13、乘积为1的两个有理数互为倒数.注意:
①零没有倒数
②求分数的倒数，就是把分数的分子分母颠倒位置。一个带分数要先化成假分数。 ③正数的倒数是正数,负数的倒数是负数.
※14、有理数除法法则: ①两个有理数相除,同号得正,异号得负，并把绝对值相除。
②0除以任何非0的数都得0。0不可作为除数，否则无意义。
n个a※15、有理数的乘方 指数 n aaaa底数
幂 a
※注意：①一个数可以看作是本身的一次方,如5=51；
②当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数。
※16、乘方的运算性质：
①正数的任何次幂都是正数;
②负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； ③任何数的偶数次幂都是非负数；
④1的任何次幂都得1，0的任何次幂都得0；非0数的0次幂都得1； ⑤—1的偶次幂得1;—1的奇次幂得-1;
⑥在运算过程中,首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值。
※17、有理数混合运算法则:①先算乘方，再算乘除,最后算加减。 ②如果有括号，先算括号里面的。
第三章 字母表示数
※1、代数式的概念：用运算符号（加、减、乘除、乘方、开方等）把数与表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。 ．．．
注：单独的一个数或一个字母也是代数式。
注意：①代数式中除了含有数、字母和运算符号外,还可以有括号；
②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的 式子一般都是代数式；
③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。 ※2、代数式的书写格式：
①代数式中出现乘号,通常省略不写，如vt;
②数字与字母相乘时,数字应写在字母前面，如4a； 17③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后与字母相乘，如2a应写作a；
33④数字与数字相乘,一般仍用“×”号,即“×”号不省略； 4⑤在代数式中出现除法运算时,一般按照分数的写法来写,如4÷(a—4）应写作；
a4注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。
⑥在表示和（或差)的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如(a2b2)平方米
※3、代数式的系数：
代数式中的数字因数叫做代数式的系数。如3x，-4y的系数分别为3，—4。 ．．．．．．
注意：①单个字母的系数是1,如a的系数是1；
②只含字母因数的代数式的系数是1或-1，如-ab的系数是-1。a3b的系数是1
※4、代数式的项:
代数式6x22x7表示6x2、—2x、—7的和,6x2、-2x、—7是它的项，其中把不含字母的项叫做常数项 注意:在交待某一项时，应与前面的符号一起交待. ※5、同类项：
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
注意:①判断几个代数式是否是同类项有两个条件：a。所含字母相同;b。相同字母的指数也相同。这两个条件缺一不可;
②同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关; ③几个常数项也是同类项。 ※6、合并同类项：
把代数式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项. ①合并同类项的理论根据是逆用乘法分配律；
②合并同类项的法则是把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变. 注意：
①如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后结果为0； ②不是同类项的不能合并，不能合并的项,在每步运算中都要写上； ③只要不再有同类项，就是最后结果,结果还是代数式。
※7、根据去括号法则去括号:
括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变符号； 括号前面是“－\"号去掉,括号里各项都改变符号. ※8、根据分配律去括号：
括号前面是“+”号看成+1，括号前面是“－”号看成-1，根据乘法的分配律用+1或-1去乘括号里的每一项以达到
去括号的目的。 ※注意：
①去括号时,要连同括号前面的符号一起去掉；
②去括号时，首先要弄清楚括号前是“+”号还是“－”号； ③改变符号时,各项都变号；不改变符号时，各项都不变号。
第四章 平面图形及位置关系
一. 线段、射线、直线
※1. 正确理解直线、射线、线段的概念以及它们的区别： 名称 图形 表示方法 端点 长度 直线 lAB 直线AB(或BA) 直线l 射线OM 线段AB(或BA) 线段l 无端点 无法度量 射线 OMl1个 无法度量 线段 AB2个 可度量长度
※2。 直线公理:经过两点有且只有一条直线.
A 二。比较线段的长短
b ※1。 线段公理:两点间线段最短;两之间线段的长度叫做这两点之间的距离。 图2 B O ※2。 比较线段长短的两种方法: 图1
①圆规截取比较法； ②刻度尺度量比较法。
1 β ※3. 用刻度尺可以画出线段的中点，线段的和、差、倍、分; 图4 图3
用圆规可以画出线段的和、差、倍.
终边 三。角的度量与表示
※1. 角:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角;
这个公共端点叫做角的顶点; 平角 图6 这两条射线叫做角的边. 始边
图5 ※2. 角的表示法：角的符号为“∠”
C ①用三个字母表示，如图1所示∠AOB②用一个字母表示，如图2所示∠b
③用一个数字表示,如图3所示∠1 ④用希腊字母表示，如图4所示∠β
3、※经过两点有且只有一条直线。
O ※两点之间的所有连线中，线段最短。 A ※两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。 ．．．．．．．．周角 图7 图8 4、角的单位换算： 1º=60’ 1’=60\"
※角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的。如图5所示：
5、※一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。如图6所示： ．．※终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角。如图7所示: ．．
B 6、※从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。 ．．．．．※经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
※如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行. ※互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。 ．．
※平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
※如图8所示,过点C作直线AB的垂线，垂足为O点,线段CO的长度叫做点到直线的距离。 ．C．．．．AB．．．．．
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