《数理统计》测验卷一)答案

《数理统计》测验卷

1．设随机变量X1,X2,,X10相互独立，且EXi1，DXi2（i1,2,,10），则对于任意给定的0，有 C

A.

P{|Xi1|}1i1102 B.

P{|Xi1|}12i110

C.

P{|Xi10|}120i1102 D.

P{|Xi1|}1202i110

2．设n是n次重复试验中，事件A出现的次数，p是事件A在每次试验中出现的概率，

limPnpnn B 0则对于任意，均有

A.0 B.1 C.0 D.不存在

X1,X2,,Xn3．设

2N(,)的样本，为未知参数，则 是一个统计量。 是来自总体

n1n2Xi(Xi)222X(X)ni1i1A. B. C. D. A

1n(XiX)24．X1,X2,,Xn是来自总体的样本，记X为样本均值，则n1i1是

A.样本矩 B.二阶原点矩 C.二阶中心矩 D.统计量 D 5．设总体X在区间[1,1]上服从均匀分布，X1,X2,,Xn为其样本，则样本均值X

1nXini1的方差D(X) C

11A.0 B.3 C.3n D.3

1164X8XXi216i16．X1,X2,,X16是来自总体X~N(2,)的一个样本，，则~

2t(15)t(16)A. B. C.(15) D.N(0,1) D

7．设X1,X2,,Xn是来自总体X~N(,)的样本，令

2Y(Xi1niX)22，其中X为样本均

值，则Y~ A

222(n1)(n)N(,) D.A. B. C.

N(,2)n

8．设总体X~N(,)，X1,X2,,Xn为其样本，则

2Y12(Xi1ni)2服从分布

22(n1)A. B.(n) C.t(n1) D.t(n) B

1n1n22XXS(XX)ini2X1,X2,,XnX~N(,)nni1i19．设总体，为其样本，，，则

Yn1(X)Sn服从的分布是 C

2A.(n1) B.N(0,1) C.t(n1) D.t(n)

1nXXi22X,X,,XX~N(0,)ni1n为其样本，10．设总体，为已知常数，12为样本均值，1n2S(XX)i2ni1则服从分布的统计量是 ，（其中）。 B

2nX12A.Snn B.Xi1n2i1 C.2(Xi1niX) D.i1(XniX)2

22X2X32Xn~2(n1)X111．若X1,X2,,Xn是来自总体N(0,1)的一个样本，则统计量 22(n1)A. B.(n) C.F(n1,1) D.F(n,1) C

12．两种水稻的亩产量分别为X与Y，(X1,X2,,Xn)、(Y1,Y2,,Yn)为分别来自总体X、Y22D(X)D(Y)E(X)E(Y)1212的样本，且，，，，当条件 满足时，品种X不次于

品种Y。 C

222222121212121212A. B. C.且 D.且

13C

．矩估计必然是

A.无偏估计 B.总体矩的函数 C.样本矩的函数 D.极大似然估计

14B

．极大似然估计必然是

A.矩估计 B.似然函数的最值点 C.似然方程的根 D.无偏估计

15．设总体X的均值与方差都存在，且均为未知参数，而X1,X2,,Xn是该总体的一

21nXXi2ni1个样本，记，则总体方差的矩估计为 B

1n21n1n22Xi(XiX)(Xi)nnnA.X B.i1 C.i1 D.i1

1n1n2Sn(XiX)2XXini1ni116．设总体X的二阶矩存在，X1,X2,Xn是样本，记， 则E(X2)的矩估计是 D

1n22XS2inA.X B.Sn C.n1 D.ni1

n17．设某钢珠直径X服从正态分布N(,1)（单位：㎜），其中为未知参数，从刚生产出

19xxi31.062ni1的一大堆钢珠中随机抽出9个，求得，样本均值，及样本方差s

19(xix)20.9829i1，则的极大似然估计值为 A

A.31.06 B.(31.060.98,31.060.98) C.0.98 D.9×31.06

ˆ18．设ˆ是未知参数的一个估计量，若E()，则ˆ是的 D

A.极大似然估计 B.矩估计 C.有效估计 D.有偏估计

19．设X1,X2来自正态总体N(,1)的容量为2的样本，其中为未知参数，下面四个关于

的估计量中，只有 才是的无偏估计。 D

24123123X1X2X1X2X1X2X1X23445 A.3 B.4 C.4 D.5220．设(X1,X2,,Xn)是来自总体X的样本，且EX，DX，则 是总体均值

的无偏估计。 C

1n11n1n11nXiXiXiXiA.ni1 B.n1i1 C.n1i1 D.ni2

21．设总体X服从泊松分布

P{Xk}kk!e（k0,1,2,），其中0为未知参数，

1nXXiX1,X2,,Xnni1为样本，记，则下面的说法中错误的是 D

A.X是E(X)的无偏估计量 B.X是D(X)的无偏估计量

C.X是E(X)的矩估计量 D.X是的无偏估计量

222．设总体X服从正态分布N(,1)，其中为未知参数，X1,X2,X3为样本，下面四个关于的无偏估计中，采用有效性这一标准来衡量，最好的一个是 D

2111115111X1X2X1X2X3X1X3X1X2X33 B.424 C.66 D.333A.3

2X~N(,)且2未知，对在作区间估计中均值的95%的置信区间是 A 23．设

A.

(Xsnt0.025) B.

(Xnt0.025) C.

(Xsu0.025)(Xu0.025)nn D.

2X~N(,)，其中未知，而2已知，X1,X2,,Xn为样本，X24．设总体服从正态分布

1nXXini1记，则的置信水平为0.95的置信区间是 D

A.

(Xu0.95n,Xu0.95n B.

)(Xu0.05n,Xu0.05n

)C.

(Xu0.975n,Xu0.975n D.

)(Xu0.025n,Xu0.025n

)2X~N(,)的均值作区间估计，得到置信度为95%的置信区间，意义是指25．对总体

示这个区间 C

A.平均含总体95%的值 B.平均含样本95%的值 C.有95%的机会含的值 D.有95%的机会含样本的值

2X~N(,)，且2已知而为未知参数，X1,X2,,Xn是总体的一个样本，26．设总体

1nXXini1记，又(x)表标准正态分布N(0,1)的分布函数，已知(1.96)0.975，(1.28)0.900，

则的置信水平为0.95的置信区间是 B

nA.

(X0.975,X0.975n B.

)(X1.96n,X1.96n

)C.

(X1.28n,X1.28n D.

)(X0.90n,X0.90)n

2N(,)，其中未知而2已知，X1,X2,,Xn为样本，记X27．设总体服从正态分布

1nXXi(Xu0.05,Xu0.05)ni1nn作为的置信区间，其置信水平为 ，则

A.0.95 B.0.90 C.0.975 D.0.05 B

2222X~N(,)Y~N(,),,,1122121228．设正态总体与正态总体，其中，均为未知参数，

1n1nXiYYiX1,X2,,Xn1Y1,Y2,,Yn2X,Ynni1，而与分别为总体相互独立的样本，记X i1，

21121n11n2222S(XiX)S2(YiY)2n11i1n1i122，，则的置信水平为0.95的置信区间是

B

S12S1211S2f(n1,n1),S2f(n1,n1)0.05120.951222 A.

S12S1211,2S2f0.025(n11,n21)S2f0.975(n11,n21)2B.

S12S12S12S121111,,2S2f(n,n)S2f(n,n)S2f0.05120.95120.025(n1,n2)S2f0.975(n1,n2)222C. D.

2N(,)，且500元，今要对该地每一29．假定到某地旅游的一个游客的消费额X～

游客的平均消费额进行估计，为了能不小于95％的置信度，确信这估计的绝对误差小于50元，则至少需要随机调查 个游客。

A.400 B.385 C.100 D.50

30A

．下列结论中正确的是

A.假设检验是以小概率原理为依据 B.由一组样本值就能得出零假设是否真正正确

C.假设检验的结果总是正确的

D.对同一总体，用不同的样本，对同一统计假设进行检验，其结果是完全相同的。

31C

．下列说法正确的是

A.如果备择假设是正确的，但作出的决策是拒绝备择假设，则犯了弃真错误

B.如果备择假设是错误的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了采伪错误

C.如果零假设是正确的，作出的决策是接受备择假设，则犯了弃真错误

D.如果零假设是错误的，作出的决策是接受备择假设，则犯了采伪错误

32．假设检验时，若增大样本容量，则犯两类错误的概率 B

A.都增大 B.都减少 C.都不变 D.一个增大，一个减少

X1,X2,,Xn33．设样本采用统计量

tS2N(,)，在进行假设检验时，当 时，一般来自正态总体

X0n。 C

222020A.未知，检验 B.已知，检验

22C.未知，检验0 D.已知，检验0

2X~N(,)，统计假设为H0：0对H1：0，若用t检验法，则在显34．设总体

著水平下的拒绝域为 B

A.tt12(n1) B.tt12(n1) C.tt1(n1) D.tt1(n1)

35．从一批零件中随机抽出100个测量其直径，测得的平均直径为5.2cm，标准方差为1.6cm，若想知道这批零件的直径是否符合标准直径5cm，因此采用了t检验法，那么，在显著水平下，接受域为 A

A.

tt12(99) B.

tt12(100) C.

tt12(99) D.

tt12(100)

36．已知某产品使用寿命X服从正态分布，要求平均使用寿命不低于1000小时。现从一批这种产品中随机抽出25只，测得平均使用寿命为950小时，样本方差为100小时，则可用 检验这批产品是否合格。 A

2A.t检验法 B.检验法 C.Z检验法 D.F检验法

37．作假设检验时，在 情况下，采用t检验法。 B A.对单个正态总体，已知总体方差，检验假设H0：0 B.对单个正态总体，未知总体方差，检验假设H0：0

C.对单个正态总体，未知总体均值，检验假设

H0

：

220

D.对两个正态总体，检验假设

H0

2212：

2X~N(,)，2为未知，通过样本：X1,X2,,Xn检验假设H0：0时，38．设总体

需要用统计量 C

0A.

ZXn X0.

Zn1 0C.

TXSn 0.

TXS

B D