高数中求极限的方法汇总

高数中求极限的16种方法——好东西 假如高等数学是棵树木得话，那么 极限就是他的根， 函数就是他的皮。树没有跟，活不下去， 没有皮，只能枯萎， 可见这一章的重要性。 为什么第一章如此重要？ 各个章节本质上都是极限， 是以函数的形式表现出来的，所以也具 有函数的性质。函数的性质表现在各个方面 首先 对 极限的总结 如下 极限的保号性很重要 就是说在一定区间内 函数的正负与极限一致 1 极限分为 一般极限 ， 还有个数列极限， （区别在于数列极限时发散的， 是一般极限的一 种） 2解决极限的方法如下： （我能列出来的全部列出来了！！！你还能有补充么？？？） ！！ 1 等价无穷小的转化， （只能在乘除时候使用，但是不是说一定在加减时候不能用 但是前提 是必须证明拆分后极限依然存在） e 的 X 次方-1 或者 （1+x） a 次方-1等价于 Ax 等等 。 全 的 部熟记 （x 趋近无穷的时候还原成无穷小） 2 LHopital 法则 （大题目有时候会有暗示 要你使用这个方法） 首先他的使用有严格的使用前提！！！ ！！！ 必须是 X 趋近 而不是 N 趋近！！！！ ！！！（所以面对数列极限时候先要转化成求 x 趋近情况下的 极限， 当然 n 趋近是 x 趋近的一种情况而已，是必要条件 （还有一点 数列极限的 n 当然是趋近于正无穷的 不可能是负无穷！ ） 必须是 函数的导数要存在！！！！（假如告诉你 g（x）, 没告诉你是否可导， 直接用无疑于 ！！！！ 找死！） ！ 必须是 0比0 无穷大比无穷大！！！！！ ！！！！ 当然还要注意分母不能为0 LHopital 法则分为3中情况 1 0比0 无穷比无穷 时候 直接用 2 0乘以无穷 无穷减去无穷 （ 应为无穷大于无穷小成倒数的关系）所以 无穷大都写成了无穷 小的倒数形式了。通项

之后 这样就能变成1中的形式了 3 0的0次方 1的无穷次方 无穷的0次方 对于 （指数幂数） 方程 方法主要是取指数还取对数的方法， 这样就能把幂上的函数移下来了， 就是写成0与无穷的形式了 ， （ 这就是为什么只有3种形式的原因， LNx 两端都趋近于无穷 时候他的幂移下来趋近于0 当他的幂移下来趋近于无穷的时候 LNX 趋近于0） 3泰勒公式 (含有 e 的 x 次方的时候 ，尤其是含有正余旋 的加减的时候要 特变注意 ！！） ！！ E 的 x 展开 sina 展开 cos 展开 ln1+x 展开 对题目简化有很好帮助

4面对无穷大比上无穷大形式的解决办法 取大头原则 最大项除分子分母！！！！！！ ！！！！！ 看上去复杂处理很简单 ！！！！！ ！！！！！ 5无穷小于有界函数的处理办法 面对复杂函数时候， 尤其是正余旋的复杂函数与其他函数相乘的时候，一定要注意这个方法。 面对非常复杂的函数 可能只需要知道它的范围结果就出来了！！ ！ 6夹逼定理（主要对付的是数列极限！ ） 这个主要是看见极限中的函数是方程相除的形式 ，放缩和扩大。 7等比等差数列公式应用（对付数列极限） （q 绝对值符号要小于1）

8各项的拆分相加 （来消掉中间的大多数） （对付的还是数列极限） 可以使用待定系数法来拆分化简函数 9求左右求极限的方式（对付数列极限） 例如知道 Xn 与 Xn+1的关系， 已知 Xn 的极限存在的 情况下， xn 的极限与 xn+1的极限时一样的 ，应为极限去掉有限项目极限值不变化 10 2 个重要极限的应用。这两个很重要 ！！！ ！！对第一个而言是 X 趋近0时候的 sinx 与 x 比值 。 地2个就如果 x 趋近无穷大 无

穷小都有对有对应的形式 （地2个实际上是 用于 函数是1的无穷的形式 ） （当底数是1 的时候要特别注意可能是用地2 个重要极限） 11 还有个方法 ，非常方便的方法 就是当趋近于无穷大时候 不同函数趋近于无穷的速度是不一样的！！！！！！！！ ！！！！！！！ x 的 x 次方 快于 x！ 快于 指数函数 快于 幂数函数 快于 对数函数 （画图也能看出速率的 快慢） !!!!!! 当 x 趋近无穷的时候 他们的比值的极限一眼就能看出来了 12 换元法 是一种技巧，不会对模一道题目而言就只需要换元， 但是换元会夹杂其中 13假如要算的话 四则运算法则也算一种方法 ，当然也是夹杂其中的 14还有对付数列极限的一种方法， 就是当你面对题目实在是没有办法 走投无路的时候可以考虑 转化为定积分。 一般是从0到1 的形式 。 15单调有界的性质 对付递推数列时候使用 证明单调性！！！ ！！！ 16直接使用求导数的定义来求极限 ，

（一般都是 x 趋近于0时候，在分子上 f（x 加减麽个值）加减 f（x）的形式， 看见了有特别 注意） （当题目中告诉你 F(0)=0时候 f（0）导数=0的时候 就是暗示你一定要用导数定义！！） ！！