初中数学数据分析基础测试题

一、选择题

1．某地区汉字听写大赛中，10名学生得分情况如下表： 分数 人数 50 3 85 4 90 2 95 1

那么这10名学生所得分数的中位数和众数分别是（ ） A．85和85 【答案】A 【解析】 【分析】

找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得答案． 【详解】

把这组数据从小到大排列，处于中间位置的两个数都是85，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是85；

在这一组数据中85出现的次数最多，则众数是85； 故选：A． 【点睛】

此题考查众数与中位数的意义．解题关键在于掌握众数是一组数据中出现次数最多的数据；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．

B．85.5和85

C．85和82.5

D．85.5和80

2．某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩制成如图所示的条形统计图，由图可知，11名成员射击成绩的众数和中位数分别是（ ）

A．8，9 【答案】B 【解析】

B．8，8 C．8，10 D．9，8

分析：中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最

中间的两个数）即可，本题是最中间的那个数；对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出．

详解：由条形统计图知8环的人数最多， 所以众数为8环， 由于共有11个数据，

所以中位数为第6个数据，即中位数为8环， 故选B．

点睛：本题主要考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个，则找中间两个数的平均数．

3．某单位招考技术人员，考试分笔试和面试两部分，笔试成绩与面试成绩按6:4记入总成绩，若小李笔试成绩为80分，面试成绩为90分，则他的总成绩为（ ） A．84分 【答案】A 【解析】 【分析】

按照笔试与面试所占比例求出总成绩即可. 【详解】

根据题意，按照笔试与面试所占比例求出总成绩：

B．85分

C．86分

D．87分

649084（分） 1010故选A 【点睛】 80本题主要考查了加权平均数的计算，解题关键是正确理解题目含义.

4．在某次训练中，甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计图如图所示，对于

22本次训练，有如下结论：①s甲s乙；②s甲s乙；③甲的射击成绩比乙稳定；④乙的射

22击成绩比甲稳定．由统计图可知正确的结论是（ ）

A．①③ 【答案】C

B．①④ C．②③ D．②④

【解析】 【分析】

从折线图中得出甲乙的射击成绩，再利用方差的公式计算，即可得出答案． 【详解】

由图中知，甲的成绩为7，7，8，9，8，9，10，9，9，9， 乙的成绩为8，9，7，8，10，7，9，10，7，10，

x甲=（7+7+8+9+8+9+10+9+9+9）÷10=8.5， x乙=（8+9+7+8+10+7+9+10+7+10）÷10=8.5，

甲的方差S甲2=[2×（7-8.5）2+2×（8-8.5）2+（10-8.5）2+5×（9-8.5）2]÷10=0.85， 乙的方差S乙2=[3×（7-8.5）2+2×（8-8.5）2+2×（9-8.5）2+3×（10-8.5）2]÷10=1.45， ∴S2甲＜S2乙，

∴甲的射击成绩比乙稳定； 故选：C． 【点睛】

本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为x，则方差

1[（x1-x）2+（x2-x）2+…+（xn-x）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波n动性越大，反之也成立．

S2=

5．小明参加射击比赛，10次射击的成绩如表：

若小明再射击2次，分别命中7环、9环，与前10次相比，小明12次射击的成绩（ ）

A．平均数变大，方差不变 C．平均数不变，方差变大 【答案】D 【解析】 【分析】

首先利用计算出前10次射击的平均数，再计算出方差，然后计算出再射击2次后的平均数和方差，进而可得答案． 【详解】

前10次平均数：（6×3+7×1+8×2+9×1+10×3）÷10＝8，

B．平均数不变，方差不变 D．平均数不变，方差变小

1[（6﹣8）2×3+（7﹣8）2+（8﹣8）2×2+（9﹣8）2+3×（10﹣8）2]＝2.6， 10再射击2次后的平均数：：（6×3+7×1+8×2+9×1+10×3+7+9）÷12＝8，

方差：S2＝

17[（6﹣8）2×3+（7﹣8）2×2+（8﹣8）2×2+（9﹣8）2×2+3×（10﹣8）2]＝，

312平均数不变，方差变小， 故选：D． 【点睛】

方差：S2＝

此题主要考查了方差和平均数，关键是掌握方差计算公式：S2＝

2

1[（x1﹣x）2+（x2﹣x）n+…+（xn﹣x）2]．

6．某小组长统计组内6人一天在课堂上的发言次数分別为3，3，4，6，5，0．则这组数据的众数是( ) A．3 【答案】A 【解析】 【分析】

根据众数的定义，找数据中出现次数最多的数据即可． 【详解】

在3，3，4，6，5，0这组数据中，数字3出现了2次，为出现次数最多的数，故众数为3． 故选A． 【点睛】

本题考查了众数的概念．众数是一组数据中出现次数最多的数据．

B．3.5

C．4

D．5

7．某鞋店一天中卖出运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表： 尺码（cm） 23.5 24 24.5 25 25.5 销售量（双） 1 2 2 5 1 则这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是（ ） A．25，25 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】

解：从小到大排列此数据为：23.5、24、24、24.5、24.5、25、25、25、25、25、26， 数据25出现了五次最多为众数．

B．24.5，25

C．25，24.5

D．24.5，24.5

25处在第6位为中位数．所以中位数是25，众数是25． 故选：A．

8．为了解九（1）班学生的体温情况，对这个班所有学生测量了一次体温（单位：℃），小明将测量结果绘制成如下统计表和如图所示的扇形统计图．下列说法错误的是（ ） 体温（℃） 人数（人） 36.1 36.2 36.3 36.4 36.5 36.6 4 8 8 10 x 2

A．这些体温的众数是8 C．这个班有40名学生 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】

B．这些体温的中位数是36.35 D．x=8

解：由扇形统计图可知：体温为36.1℃所占的百分数为生总数为

36×100%=10%，则九（1）班学3604=40，故C正确；则x=40﹣（4+8+8+10+2）=8，故D正确；由表可知这些体10%36.336.4=36.35（℃）， 2温的众数是36.4℃，故A错误；由表可知这些体温的中位数是故B正确．故选A．

考点：①扇形统计图；②众数；③中位数．

9．甲、乙、丙三个不同品种的苹果树在同一地区进行对比试验，从每个品种的苹果树中随机各抽取10棵，对它们的产量进行统计，绘制统计表如下： 品种 平均产量/(千克/棵) 甲 90 乙 90 丙 方差 10.2 24.8 8.5

若从这三个品种中选择一个在该地区推广，则应选择的品种是( ) A．甲 【答案】A 【解析】 【分析】

根据平均数、方差等数据的进行判断即可． 【详解】

根据平均数、方差等数据的比较可以得出甲品种更适在该地区推广． 故选：A 【点睛】

本题考查了平均数、方差，掌握平均数、方差的定义是解题的关键．

B．乙

C．丙

D．甲、乙中任选一个

10．对于两组数据A，B，如果sA2＞sB2，且xAxB，则（ ） A．这两组数据的波动相同 C．它们的平均水平不相同 【答案】B 【解析】

试题解析：方差越小，波动越小.

B．数据B的波动小一些 D．数据A的波动小一些

QsA2sB2,

数据B的波动小一些. 故选B.

点睛：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

11．某校九年级开展“光盘行动”宣传活动，各班级参加该活动的人数统计结果如下表，对于这组统计数据，下列说法中正确的是（） 班级 1班 2班 3班 4班 5班 6班 人数 52 60 62 54 58 62

A．平均数是58 【答案】A 【解析】

分别根据平均数，中位数，极差，众数的计算方法计算即可作出判断

平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，因此，这组数据的平均数是：

B．中位数是58

C．极差是40

D．众数是60

52606254586258．

6中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．由此将这组数据重新排序为52，54，58，60，62，62，∴中位数是按从小到大排列后第3，4个数的平均数为：59．

根据一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差的定义，这组数据的极差是： 62－52=10．

众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是62，故这组数据的众数为62．

综上所述，说法正确的是：平均数是58．故选A．

12．某兴趣小组为了解我市气温变化情况，记录了今年月份连续6天的最低气温（单位：℃）：7,4,2,1,2,2，关于这组数据，下列结论不正确的是（ ） A．平均数是【答案】D 【解析】 【分析】

一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]． 【详解】

解：有题意可得，这组数据的众数为-2，中位数为-2，平均数为-2，方差是9 故选D．

B．中位数是

C．众数是

D．方差是

13．某校为了解同学们课外阅读名著的情况，在八年级随机抽查了20名学生，调查结果如表所示：

课外名著阅读量(本) 学生人数 8 3 9 3 10 4 11 6 12 4 关于这20名学生课外阅读名著的情况，下列说法错误的是( ) A．中位数是10 本的同学点70% 【答案】A 【解析】 【分析】

根据中位数、平均数、众数的定义解答即可． 【详解】

解：A、把这20名周学课外阅读经典名著的本书按从小到大的顺序排列，则中位数是

=10.5，故本选项错误；

B、平均数是：（8×3+9×3+10×4+11×6+12×4）÷20=10.25，此选项不符合题意； C、众数是11，此选项不符合题意； D、阅读量不低于10本的同学所占百分比为故选：A． 【点睛】

本题考查了平均数、众数和中位数，平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．众数是一组数据中出现次数最多的数．

×100%=70%，此选项不符合题意；

B．平均数是10.25

C．众数是11

D．阅读量不低于10

14．为参加学校举办的“诗意校园•致远方”朗诵艺术大赛，八年级“屈原读书社”组织了五次选拔赛，这五次选拔赛中，小明五次成绩的平均数是90，方差是2；小强五次成绩的平均数也是90，方差是14.8．下列说法正确的是（ ） A．小明的成绩比小强稳定 B．小明、小强两人成绩一样稳定 C．小强的成绩比小明稳定

D．无法确定小明、小强的成绩谁更稳定 【答案】A 【解析】 【分析】

方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 【详解】

∵小明五次成绩的平均数是90，方差是2；小强五次成绩的平均数也是90，方差是14.8． 平均成绩一样，小明的方差小，成绩稳定， 故选A． 【点睛】

本题考查方差、平均数的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题． 错因分析 容易题.失分原因是方差的意义掌握不牢.

15．小王在清点本班为偏远贫困地区的捐款时发现，全班同学捐款的钞票情况如下：100元的3 张，50元的9张，10元的23张，5元的10张．在这些不同面额的钞票中，众数是（ ）

A．10 B．23 【答案】A 【解析】 【分析】

根据众数就是一组数据中，出现次数最多的数，即可得出答案． 【详解】

∵100元的有3 张，50元的有9张，10元的有23张，5元的有10张，其中10元的最多，

∴众数是10元. 故答案为A． 【点睛】

本题考查众数的概念.，一组数据中出现次数做多的数叫做众数．

C．50

D．100

16．一组数据，6、4、a、3、2的平均数是5，这组数据的方差为（ ） A．8 【答案】A 【解析】 【分析】

先由平均数的公式计算出a的值，再根据方差的公式计算即可． 【详解】

∵数据6、4、a、3、2平均数为5， ∴（6+4+2+3+a）÷5=5， 解得：a=10， ∴这组数据的方差是故选：A． 【点睛】

此题考查平均数，方差，解题关键在于掌握它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．

B．5

C．6

D．3

1[（6-5）2+（4-5）2+（10-5）2+（2-5）2+（3-5）2]=8． 5

17．某中学篮球队12名队员的年龄如表： 年龄（岁） 人数 13 1 14 5 15 4 16 2

关于这12名队员年龄的数据，下列说法正确的是（ ） A．中位数是14.5 C．众数是5 【答案】A 【解析】 【分析】

根据表中数据，求出这组数据的众数、频率、中位数和平均数即可． 【详解】

解：A、中位数为第6、7个数的平均数，为B、年龄小于15岁的频率是

B．年龄小于15岁的频率是D．平均数是14.8

5 121415＝14.5，此选项正确； 2151，此选项错误； 122C、14岁出现次数最多，即众数为14，此选项错误；

D、平均数为：【点睛】

本题考查了众数、中位数、平均数与频率的计算问题，是基础题．解题的关键是掌握众数、中位数、平均数与频率的定义进行解题.

131145154162175=，此选项错误；

1212

18．某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如下表所示：则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是．．

（ ）

读书时间（小时） 学生人数 7 6 8 10 9 9 10 8 11 7

A．9，8 【答案】A 【解析】 【分析】

根据中位数和众数的定义进行解答即可. 【详解】

由表格，得该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是9,8. 【点睛】

本题主要考查了中位数和众数，掌握中位数和众数的定义及求法是解答的关键.

B．9，9

C．9.5，9

D．9.5，8

19．体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一位同学的成绩比较稳定，通常要比较两名同学成绩的（ ） A．平均数 【答案】B 【解析】 【分析】

平均数、众数、中位数反映的是数据的集中趋势，方差反映的是数据的离散程度，方差越大，说明这组数据越不稳定，方差越小，说明这组数据越稳定. 【详解】

解：由于方差能反映数据的稳定性,故需要比较这两名同学5次短跑训练成绩的方差.故选B. 【点睛】

考核知识点：均数、众数、中位数、方差的意义.

B．方差

C．众数

D．中位数

20．某校九年级数学模拟测试中，六名学生的数学成绩如下表所示，下列关于这组数据描述正确的是（ ） 姓名 成绩（分） 小红 110 小明 106 小东 109 小亮 111 小丽 108 小华 110

A．众数是110 C．平均数是109.5 【答案】A 【解析】 【分析】

根据众数、中位数的概念求出众数和中位数，根据平均数和方差的计算公式求出平均数和方差． 【详解】

解：这组数据的众数是110，A正确；

B．方差是16 D．中位数是109

x

1

×（110+106+109+111+108+110）＝109，C错误； 6

1 [（110﹣109）2+（106﹣109）2+（109﹣109）2+（111﹣109）2+（108﹣109）2+6S28（110﹣109）2]＝，B错误；

3中位数是109.5，D错误； 故选A． 【点睛】

本题考查的是众数、平均数、方差、中位数，掌握它们的概念和计算公式是解题的关键．