第8节 机械能守恒定律2

第八节 机械能守恒定律(2)

【学习目标】

1.能熟练的运用机械能守恒定律解决系统的问题。 2.进一步理解机械能守恒的条件。

【方法指导】

1.梳理、总结上节课主要知识。建议用时5分钟。

2.认真完成“预学案”中的问题，分析应用的知识点及运用的方法。建议用时25分钟。

【预学案】

一.预习自测

1. 如图所示，长为L1的橡皮条与长为L2的绳子一端固定于O点,橡皮条另一端系一A球, 绳子另一端系一B球, 两球质量相等. 现将橡皮条和绳子都拉至水平位置, 由静止释放两球, 摆至最低点时, 橡皮条和绳子的长度恰好相等. 若不计橡皮条和绳子的质量, 两球在最低点时的速度的大小相比较

A. A球较大 B. B球较大

v ( B)

A O L1 L2 B C. 两球一样大 D. 条件不足, 无法比较

2. 把一个小球用长为l的细绳悬挂起来, 如图所示, 小球质量为m. 现把小球拉到与悬点O同一水平线由静止释放, 则小球运动到最低点时绳的拉力是多大?

3. 如图所示, 质量为m的木块放在光滑的水平桌面上, 用轻绳绕过桌边的定滑轮与

 第 1 页 共 6 页 第八节机械能守恒定律

O l m

解析: 3mg

呼和浩特第一中学物理导学案 第七章 机械能守恒定律

质量为M的砝码相连, 已知M=2m, 让绳拉直后使砝码从静止开始下降h(小于桌面)的距离, 木块仍没离开桌面, 则砝码的速率为(D)

m

A. C.

126gh 2gh

B. D.

233gh 3gh

M h

二.我的困惑

【探究案】

探究1：如图所示，上表面有一段光滑圆弧的质量为M的小车A置于光滑水平面上，有一质量为m的物体B自弧上端自由滑下的同时释放A，则

A. B. C. D.

在B下滑过程中，B的机械能守恒 轨道对B的支持力对B不做功

在B下滑的过程中，A和地球系统的机械能增加 A、B和地球系统的机械能守恒

A ( C D )

B 〖点评〗A的动能的增量一定是B的一部分机械能转移到A上的，所以A对B的弹力一定对B做了功，这说明A对B的弹力一定不与B运动的方向垂直，想想看，这是怎么回事? 另外这里在理解做功时，“运动方向”的参考系应该取地面还是取物体A?

探究2：如图所示，粗细均匀全长为L的软绳，对称地挂在轻且光滑的小定滑轮上。轻轻拉动软绳的下端使它从静止开始运动，则在软绳脱离滑轮的瞬间，其速度大小为

A. 12 A

gL C.

½L 12gL B.

22gL D. gL

〖点评〗因为没有介质阻力做功，所以系统机械能守恒.因为是同一根绳，所以绳各点的速率相等.

 第 2 页 共 6 页 第八节机械能守恒定律

呼和浩特第一中学物理导学案 第七章 机械能守恒定律

探究3：如图所示，粗细均匀的U型管内装有同种液体，开始使两边液面高度差为h，管中液柱总长为4h，后来让液体自由流动，当两液面高度相等时，右侧液面下降的速度为

A. C.

(

A) B. D.

h gh/8 gh/4

gh/6 gh/2

解析：设h高水银柱的质量为m ，根据机械能守恒定律：势能的减量等于动能的增量

1221 解得：v=gh/8 mgh22(4m)v〖点评〗想一想，割补法的基本思路是什么? 使用割补法的关键是懂得计算动能时应该用局部质量还是用全部质量?

探究4：如图所示，质量为m=2kg的小球系在轻弹簧的一端，另一端固定在悬点O处，将弹簧拉至水平位置A处由静止释放，小球到达距O点下方h＝0.5m处的B点时速度为2m/s. 求小球从A运动到B的过程中弹簧弹力做的功.

解析：整个过程系统机械能守恒. 利用机械能守恒定律解得：

B O A0＋mgh=½mv²＋E，其中E是弹簧的弹性势能. 解之: E＝6J，根据功能关系，可见小球从A到B的过程中弹簧弹力做的功为－6J

〖点评〗克服弹力做功的过程是弹性势能增加的过程. 想一想，弹力为什么会做负功呢?

探究5：轻杆AB长2L，A端连在固定轴上，B端固定一个质量为2m的小球，中点C固定一个质量为m的小球. AB杆可以绕A端在竖直平面内自由转动，现将杆置于水平位置，如图所示，然后由静止释放，不计各处摩擦与空气阻力，试求：

⑴ AB杆转到竖直位置瞬时，角速度ω多大？

⑵ AB杆转到竖直位置的过程中，B端小球机械能增量多大？

 第 3 页 共 6 页 第八节机械能守恒定律

A C m B 2m

呼和浩特第一中学物理导学案 第七章 机械能守恒定律

解析：⑴ 小球在下落过程中没有介质阻力做功，系统机械能守恒. 小球在下落过程中的角速度是相同的.

根据机械能守恒定律:ΔEP减=ΔEK增

221 解之: mgL2mg2L12m(L)22m(2L)24⑵ △EB=1 22m(2L)2mg2L9mgL4正值说明B小球的机械能增加了9mgL

10g9L

〖点评〗如果B的机械能增加了，说明杆对B球做了正功，也就是说杆的作用力已

4不沿杆的方向，而是与小球B的速度方向成锐角. 而当B的机械能增加了9mgL时，小4球A的机械能一定减少9mgL.

探究6：如图所示，质量均为m的小球A、B、C，

C l B l A 用l＞

h 两条长为l的细线相连，置于高为h的光滑水平面上，h，A球刚跨过桌边. 若A球、B球相继下落着地后均再反弹，则C球离开桌边的速度大小是 .

不

解析：A小球未落到地面前，A、B、C球组成的系统机械能守恒，它们的速度相等. A球刚到地面时速率为v1，A球减少的重力势能转化为系统的动能，所以有 mgh=3×½mv1²

A球落地后，B、C球以速率v1向右运动，它们的机械能守恒. B球刚落地时速率设为v2，B球减少的重力势能转化为B、C球的动能，即：

mgh＝2×½mv2²－2×½mv1²

B球落地后C球向右匀速运动，C球刚脱离桌面时速度为v2 联立解得：v253gh

〖点评〗此题关键是利用好系统机械能守恒.

另解：A球落地减少的重力势能转化为3个球的动能，3个球动能相等，故C球动能

 第 4 页 共 6 页 第八节机械能守恒定律

呼和浩特第一中学物理导学案 第七章 机械能守恒定律

为13mgh；B球落地减少的重力势能转化为B、C两球的动能，它们的动能相等，故C球

2111又获得动能123mgh＋2mgh 2mgh. C球最后的动能为2mv解得：v253gh

探究7：小钢球质量为m，沿光滑的轨道由静止滑下，轨道形状如图所示，与光滑轨道相接的圆形轨道的半径为R，要使小球沿光滑圆轨道恰能通过最高点，物体应从离轨道最低点多高的地方开始滑下？

解析：小球在沿光滑轨道滑动的整个过程中，只有重力做功，故机械能守恒，取最低点为参考平面，根据机械能守恒定律：mgh＝½mv²＋mg·2R

要使小球刚好沿圆弧轨道通过最高点，应有：mg=mv²/R 联立求解：h=2.5R

〖点评〗小球刚好沿圆弧轨道通过最高点的临界条件是小球与圆弧轨道之间的弹力为零.

探究8： 一个质量m=0.20kg的小球系于轻质弹簧的一端，且套在半径R=0.5m的光滑圆环上，圆环固定在竖直平面内，弹簧的另一端固定在环的最高点A，弹簧的原长l0=0.5m，劲度系数k=4.8N/m，如图所示，已知弹簧处于原长时的弹性势能为零，伸长长度为x时弹簧的弹性势能为Ep=½kx2，若小球从图中B点（∠AOB＝60°）由静止开始释放，它将沿圆环滑动并通过最低点C. (g=10m/s)，求：

⑴ 小球经过C点时的速度v0的大小. ⑵ 小球经过C点时对环的作用力.

解析：⑴设小球经过C点时的速度大小为vo，这时弹簧伸长的长度x＝R=0.5m，根据机械能守恒定律，mg(R+Rcos60°)＝½kx2+½mvo2

则v0

2mgR(1COS600)kx2mA R O B m R C 2

3m/s

 第 5 页 共 6 页 第八节机械能守恒定律

呼和浩特第一中学物理导学案 第七章 机械能守恒定律

⑵小球经过C点时共受到三个力的作用，即向下的重力mg、向上的弹簧弹力F及环的作用力N，这三个力的合力提供它做圆周运动所需的向心力，设环对小球的作用力方向向上，则：N+F－mg＝mvo2/R

解得：N=mg+mvo2/R－kx=3.2N，方向向上. 根据牛顿第三定律，小球对环的作用力大小为3.2N，方向竖直向下.

〖点评〗弹力做功属变力做功，弹性势能的计算不属于简单计算，所以题中给出了计算弹性势能的表达式，可直接使用. 另外我们直接求出的是环对小球的作用力，题中要求回答的是小球对环的作用力，要懂得利用牛顿第三定律过渡.

【我的收获】

 第 6 页 共 6 页 第八节机械能守恒定律