北师大版 七
年 级 数 学
北师大版7年级数学试题
测试卷（考试题）
第3章变量之间的关系
一、选择题
1.圆的周长公式为C=2πr，下列说法正确的是（ ）
A. 常量是2 B. 变量是C、π、r C. 变量是C、r D. 常量是2、r 2.函数y=
中自变量x的取值范围是（ ）
A. x≤2 B. x≥2 C. x＜2 D. x＞2
3.据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是（ ）
A. y=0.05x B. y=5x C. y=100x D. y=0.05x+100
4.如图所示，一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．下列说法中正确的是（ ）
A. B点表示此时快车到达乙地 B. B﹣C﹣D段表示慢车先加速后减速最后到达甲地 C. 快车的速度为
km/h D. 慢车的速度为125km/h
5.柿子熟了，从树上落下来．下面的（ ）图可以大致刻画出柿子下落过程中（即落地前）的速度变化情况．
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A. B. C. D.
6.一个长方体木箱的长为4㎝，宽为 ，高为宽的2倍，则这个长方体的表面积S与 的关系及长方体
的体积V与 的关系分别是（ ） A. C.
， ，
B. D.
，
，
7.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达终点、用s1、s2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（ ）
A. B.
C. D.
8.自行车以10千米/小时的速度行驶， 它所行走的路程S（千米）与所用的时间t（时）之间的关系为（ ）A. S=10+t B.
C. S=
D. S=10t
9.根据科学研究表明，在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的重量x（kg）间有下表的关系：下列说法不正确的是（ ） x/kg 0 1 2 3 4 5 y/cm 20 20.5 21 21.5 22 22.5 A. 弹簧不挂重物时的长度为0cm
B. x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 C. 随着所挂物体的重量增加，弹簧长度逐渐边长 D. 所挂物体的重量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm
10.赵悦同学骑自行车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课时间，于是就加快了车速，如图所示的四个图象中（S为距离，t为时间），符合以上情况的是（ ）
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A. B. C. D.
11.上周周末放学，小华的妈妈来学校门口接他回家，小华离开教室后不远便发现把文具盒遗忘在了教室里，于是以相同的速度折返回去拿，到了教室后碰到班主任，并与班主任交流了一下周末计划才离开，为了不让妈妈久等，小华快步跑到学校门口，则小华离学校门口的距离y与时间t之间的函数关系的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题
12.在函数
中，自变量x的取值范围是________ ．
13.为鼓励居民节约用电，某市自2012年以来对家庭用电收费实行阶梯电价，即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费，第一档为用电量在180千瓦时（含180千瓦时）以内的部分，执行基本价格；第二档为用电量在180千瓦时到450千瓦时（含450千瓦时）的部分，实行提高电价；第三档为用电量超出450千瓦时的部分，执行市场调节价格．该市一位同学家2015年2月份用电330千瓦时，电费为213元，3月份用电240千瓦时，电费为150元．如果该同学家4月份用电410千瓦时，那么电费为________ 元． 14.观察下列数据：a2 ， 变化规律为________ ．
15.在匀速运动公式S=3t中，3表示速度，t表示时间，S表示在时间t内所走的路程，则变量是________ ，常量是________ ．
，
，
， …，它们是按一定规律排列的，试用一个函数解析式表示此
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16.函数的三种表示方式分别是________ ． 17.函数
的自变量x的取值范围是________ ．
18.如图1，在长方形ABCD中，动点R从点B出发，沿B→C→D→A方向运动至点A处停止，在这个变化过程中，变量x表示点R运动的路程，变量y表示△ABR的面积，图2表示变量y随x的变化情况，则当y=9时，点R所在的边是________
19.一辆汽车以40千米/时的速度行驶，则行驶的路程S（千米）与行驶的时间t（时）两变量之间的关系式是________ 。
20.小明的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲在报亭看了10分钟报纸后，用15分钟返回家，则表示父亲、母亲离家距离与时间之间的关系是________（只需填号）．
三、解答题
21.指出下面各关系式中的常量与变量．
运动员在400m一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t（s）与跑步速度v（m/s）之间的函数关系式为t=
22.在建设社会主义新农村过程中，某村委决定投资开发项目，现有6个项目可供选择，各项目所需资金及预计年利润如下表： 所需资金（亿元） 1 2 4 6 7 8 ．
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预计利润（千万元） 0.2 0.35 0.55 0.7 0.9 1 （1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）如果预计要获得0.9千万元的利润，你可以怎样投资项目？
（3）如果该村可以拿出10亿元进行多个项目的投资，预计最大年利润是多少？说明理由． 23.人的大脑所能记忆的内容是有限的,随着时间的推移,记忆的东西会逐渐遗忘.为提升记忆的效果,需要有 计划的按时复习巩固.图中的实线部分是记忆保持量（%）与时间(天)之间的关系图.请根据图回答下列问题：
（1）图中的自变量是________，应变量是________； （2）如果不复习，3天后记忆保持量约为________； （3）图中点A表示的意义是________； （4）图中射线BC表示的意义是________；
（5）经过第1次复习与不进行复习，3天后记忆保持量相差约为________； （6）10天后，经过第2次复习与从来都没有复习的记忆保持量相差约为________.
24.在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的一组对应值： 所挂重量x（kg） 0 1 2 3 4 5 弹簧长度y（cm） 18 20 22 24 26 28 （1）上述反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）写出y与x之间的关系式，并求出当所挂重物为6kg时，弹簧的长度为多少？
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25.合作探究：你了解吗？骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化，观察图象回答下列问题：
（1）一天中，骆驼的体温的变化范围是________，它的体温从最低上升到最高需要________时． （2）从16时到24时，骆驼的体温下降了________度．
（3）从________时到________时，骆驼的体温在上升，从________时到________时，从 ________时到________时骆驼的体温在下降．
（4）你能看出第二天8时骆驼的体温与第一天8时的体温的关系是________． （5）A点表示的是________，还有________时的温度与A点所表示的温度相同？
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参考答案
一、选择题
C B B C A D D D A B B 二、填空题 12. x≠2 13. 269 14.
15. S、t；3
16. 解析法、表格法、图象法． 17. x≥3 18. DC或AB 19. S=40t 20. ④② 三、解答题
21. 解：运动员在400m一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t（s）与跑步速度v（m/s）之间的函数关系式为t=
，
常量是400m，变量是v、t．
22. 解：（1）所需资金和利润之间的关系． 所需资金为自变量． 年利润为因变量；
（2）可以投资一个7亿元的项目．
也可以投资一个2亿元，再投资一个4亿元的项目． 还可以投资一个1亿元，再投资一个6亿元的项目．
（3）共三种方案：①1亿元，2亿元，7亿元，利润是1.45亿元． ②2亿元，8亿元，利润是1.35亿元． ③4亿元，6亿元，利润是1.25亿元． ∴最大利润是1.45亿元．
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23. （1）时间；记忆的保持量 （2）40%
（3）经过第1次复习，第10天时的记忆保持量约为55% （4）经过第5次复习，记忆保持量为100% （5）28% （6）46%
24. （1）解：上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量
则（2）解：由表格可得：当所挂物体重量为1千克时，弹簧长20厘米；当不挂重物时，弹簧长18厘米；设y=kx+b，故
，
解得： 则y=2x+18，
，
当所挂重物为6kg时，弹簧的长度为：y=12+18=30（cm） 25. （1）35°～40°；12 （2）3
（3）4或28；12或40；37或12；4或28；40；48 （4）相同
（5）12时的体温；44
附赠材料：怎样提高答题效率 直觉答题法
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相信自己的第一感觉
厦门英才学校彭超老师说,“经验表明,从做题的过程来看,同学们要相信自己的第一感觉,不要轻易改动第一次做出的选择,第一感觉的正确率在80%以上。”这是因为当我们回忆时以往学过的知识时,往往是自己平时的书写习惯或阅读习惯的内容首先浮现于脑际。即使你对自己的学习能力没有多大的自信,但是由于平时学习的积累,这个自动浮现出来的答案大多是正确的答案。因此,我们做题时要注意以下几点
第一,选择题最好一步到位。做选择题时,相信自己的第一反应,一锤定音,不要犹豫不决、总是想回头再检查。有的考生做完选择题后,不断复验,反复修改,结果反而把对的答案改错了。
第二,不懂的题要跟着感觉走。一般来说,我们考试不大可能得100分,总有些题目是不懂或没把握的。凭着第一感觉,我们在没把握的题上就不会花太多的时间,而要把剩余的时间放在有把握的题目上,这对节省考试时间和提高答题准确率都是有好处的。尤其是汉字和英文的拼写,视觉性倾向很强,十之八九都是最先想到的那个答案比较正确。
第三,检查时要有足够的理由才修改。另一种思路,比如选择题的验证法。有的学生轻率地改动答案,导致改后错多对少。因此,在修改答案时,务必谨慎,没有充分、足够的理由不要推翻第一次的选择。
估计同学们都会有类似的经验:考试时,脑子里常会浮现两种以上的答案,但不知哪一个才是正确的。这个时候要相信“第一感觉”,也就是最先想到的答案,多半是正确的答案。
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时间分配法
决定考场胜利的重要因素
科学分配答题时间,是决定考场能否胜利的重要因素。有了时间上的合理安排,同学们紧张的心情就可以得到舒缓与放松,考试水平也就能最大限度的得到发挥。下面,我们为同学们介绍一个应对的好办法—时间分配法
第一,考前分配好时间。从发试卷到正式开考前有几分钟的阅卷时间,拿到试卷并填好卷头以后,要浏览整张试卷,查看试卷的容量、试题的难易程度。然后,根据题目、题量、分值和难易程度分配做题时间,易题和少分题少用时间,难题和多分题多用时间。
比如数学,按分值分配,选择题大约应安排在50~55分钟左右完成,非选择题大约安排90~95分钟左右完成为宜。同学们平时做题时,可以先测试自己每一部分题目的做题时间,定下一个标准,然后考试时根据试卷题目情况,在原来的基础上调整。看到哪一部分有较难的题目,可适当多匀一点时间。
第二,每个题目有一个时间标准。如果遇到一道题目,思考了3-5分钟仍然理不清解题的思路时,应视为难题可暂时放弃,等到后面有了思路或答完卷之后再回头来做。这样一来就不会出现不能控制时间而影响答后面题目的情况。同时,要注意虽然每个题目有一定的时间限制,但也不要每题都看时间,否则会弄得自己很紧张
第三,考试最后的15分钟。不管还有多少题目没有完成,考试的最后15分钟一定要先将答题卡涂好,避免答题无效。
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我们考试时要先考虑答题顺序,然后合理安排每一题的解答时限,不要在某一题上花费太多时间,而影响别的题目的解答。
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