复摆振动的研究

　　文章编号:1008-5688(2001)01-0029-03

关于复摆实验研究

杨晓强

(锦州师专,锦州　121000)　　摘　要:为使学生对教材中复摆(形状规则)实验理解的更加透彻,详细地讨论了复摆实验中

所涉及的T—h图,并将通过实验绘制的T—d图与T—h图加以比较,进而通过复摆实验,使学生掌握一种测定重力加速度的方法.

关键词:复摆;回转半径;等值摆长中图分类号:O4233　　　　文献标识码:B

复摆是一个具有质量分布的刚体,它绕着一个固定的水平轴自由地转动和振荡.水平轴

刚性地固定在物体上,而且不通过它的质心.如图1　　　　

c为质心,P为转轴,当摆角很小时,复摆振动的周期

π　　　　T=2

a2+h2

gh

(1)

其中:a为通过重心且垂直摆的方向为轴的回转半径,h为回转轴到重心c的距离.如改变回转轴的位置,使h变化时,摆动周期也将变化,从(1)式可以看出,h→0时,T→∞;h→∞时T→∞.因此,当h从0变到∞时,T当有极小

dT值,极小值的条件是=0,即:

dhdTπ×1　　　　=2dh2

a+hgh

2

2

-12

22

2a+h-=0

ggh2

(2)

(2)式的解是h=a.即h=a时周期T极小,Tmin=2π

2a.以h为横轴,T为纵轴g

可作T—h图.对一固定复摆,a值一定.取点:

　　h=a　　h=

aπ　,　Tmin=2

2ag

5a2g

π5a　;　h=2a　,　T=2π　,　T=2

22g

收稿日期:2000—10—20

作者简介:杨晓强(19542),男,辽宁锦州人,讲师,主要从事物理教学研究,发表论文4篇1

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30辽宁师专学报2001年第1期

　　　　h=　　　　h=

a3

aπ　,　T=2π　,　T=2

10aπ　;　h=3a　,　T=2

3g

17aπ　;　h=4a　,　T=2

4g

10a3g17a4g

4

…　　　　　　　　　　　…

(n2+1)a(n2+1)aaππ　,　T=2　;　h=na　,　T=2nngng由上述各点描绘图线如图2,因P轴是任取的,所以对任意一复摆得出结论:Ⅰ.过重心C

　　　　h=

作任一射线,以射线上任意点为回转轴,做得T—h图均相同;Ⅱ.对于以C为圆心,任意长h为半径的圆周上任意点为回转轴,测出周期T是相同的.在图2中看出当ha时,T也增加.但在ha时T增加的幅度大.参考书目中给出的复摆形状是规则的.若取该复摆质心为坐标原点,质心上方h为正,质心下方h为负,可得图3.

　　复摆实验的最终目的,在于量度周期后利用周期与加速度的关系式计算g值.我们已知π单摆周期T与摆长L之间的关系为T=2

2

2

Lg

令该单摆的周期与(1)式复摆周期相等则有

a+hL=……(3).(3)式L为复摆的等值摆长.从图2中可看出对应复摆同一周期T的

ha+h1a+h22

h值有两个.两者之间应满足=,即a=h1h2……(4),将(4)式代入

h1h2(3)式有L=h1+h2……(5).这样,我们利用(4)、(5)式,依据Tmin=2π

2

2

2

2

2a和T=g

π2

h1+h2g

即可算出g.

　　在复摆实验中,学生们实际测量的不是h而是d,即从复摆的一端到各悬挂点的距离,并要求绘制T—d图.为什么不直接绘制T—h图呢?笔者认为理由有:(1)要测出h首先要测出质心位置,给实验增添麻烦.即使是形状规则的复摆,也难免质心不在几何中心处;(2)实验要求测出从复摆一端到各悬挂点的距离d,容易操作,也很方便,误差小.那么T—d图与T—h图有什么关系?对所示的回转半径、等值摆长是否会有影响?答案是两图形状完全一样.具体分析如下:如图4所示.设质

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杨晓强关于复摆实验研究31

心位置C,AC=l,∴d=l-h,将h=l-d代入(1)式,得π　　T=2

22

a+(l-d)g(l-d)

(6)

π当:　　d=l-a　,　T=2

　　d=l-　　d=l-　　d=l-a2ag

5aπ　;　d=l-2a　,　T=2

2g

10aπ　;　d=l-3a　,　T=2

3g17aπ　;　d=l-4a　,　T=2

4g5a2g10a3g17a4g

(n2+1)ng

a2

aπ　,　T=2π　,　T=2π　,　T=2

3

a4

…　　　　　　　　　　…

aπ　　d=l-　　T=2

n

(n2+1)ng

aπ　　d=l-na　　T=2

2ag

5a2g10a3g17a4g

π复摆倒过来时:d=l+a　　　,　　　T=2

d=l+d=l+d=l+

a2

aπ　,　T=2π　,　T=2π　,　T=2

5aπ　;　d=l+2a　,　T=2

2g

10aπ　;　d=l+3a　,　T=2

3g

17aπ　;　d=l+4a　,　T=2

4g

3

a4

…　　　　　　　　　　…

aπd=l+　,　T=2

n

(n2+1)aπ　;　d=l+na　,　T=2

ng

(n2+1)ang

取上述各点做T—d图,得图5.将图5与图3比较,图线形状没有变化,只是纵坐标向左平移l.

参考文献:

[1]杨述武,等.普通物理实验[M].北京:高等教育出版社,1980.1012104.

(责任编辑　王舜谦)

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