Excel来处理。根据本人近年实践，总结介绍如下。 1.洛仑兹曲线
洛仑兹曲线研究的是国民收入在国民之间的分配问题， 的。它先将一国或一地区人口按收入由低到高排队，
这是美国统计学家洛仑兹提出来
然后考虑收入最低的任意百分比人口所
得到的收入百分比。例如最低的10%、20%、30%的人口等等所得到的收入比例分别为 1.09%、
4.16%、9.21%等等，如表1所示，最后将这样得到的人口累计百分比和收入累计百分比的 对应关系制成图
表，即得到洛仑兹曲线，如图
0所示。
A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 人口累计 ；B .. 收入累计 0・ 0000 0. 0109 0. 0416 0. 0921 0,1624 Q. 2525 3624 Q.卿1 0. 6416 0, 8109 1,0000 c J 绝对平均累计 0. 0000 6 1000 0. 2000 0. 3000 Q. 4000 0. 5000 0. 6000 0, 7000 0, 8000 0. 9000 k 0000 0. 0000 ① 1000 0. 2000 a 3000 0. 4000 0, 5000 6 6000 ..7000 0. 8000 (L 9000 1. 0000 表1
洛仑玆曲线
0 9 LO.. 上图即为洛伦兹曲线， 其横坐标是相对人口累计百分比， 果收入是绝对均等的（当然这只是一种理想化的状态）
累计99%的人口就得到累计 99%的收入，则收入分配是完全平等的，累计收入曲线就是上 图中的对角线
0L,图中标明是 绝对均等线”。
假如收入分配绝对不均等 （当然这也是一种设想的状态），几乎所有的人口均一无所有， 即99%的人完全没有收入， 而所有的收入都在1%的人手中，即1%的人拥有100%的收入， 累计分配曲线是由横轴和右边垂线组成的折线 仑兹曲线既不是折线
一个国家、一个地区的收入分配，既不是完全不平等，也不是完全平等，而是介于两者之间， 那么相应的洛
那条向横轴突出的 OCL曲线。洛仑兹曲线的弯曲程度具有重要意义。一般来说它的弯曲程 度反映了收入的不平等程度，弯曲程度越大，收入分配程度越不公平。
洛伦兹曲线和对角线之间的那块月牙形区域 条沟坎。这块月牙形区域面积
（图中斜线区域）可以看成是贫富之间的那
块月牙形区域面积 S越大，洛伦兹曲线弯曲度越大，月牙弯得越大，它和对角线离开得越 远，说明收入差距越大，贫富两极分化越严重。反之，这块月牙形区域面积
兹曲线越平缓，月牙弯得越小，它和对角线靠得越近，说明社会收入差距越小，贫富两极分 化越不明显。
用Excel绘制洛仑兹曲线，主要使用面积图，先绘制绝对平均区域的对角线三角形面积 图，并以某显著颜色图案着色。 骤如下：
再绘制洛仑兹曲线，选择一个前景色着色，
从而为基尼系数的计算做了准备。
掩盖前者的一部 绘制洛仑兹曲线的步
分以后，就可见到月牙形的曲边形，
6 5 4 3 2 1® 000- 山札山山O 图0
纵坐标是收入累计百分比。 女口
，每1%的人口都得到 1%的收入，
OAL。图中标明是 绝对不均等线”，一般来说，
OAL，也不是对角线 OL,而是介于两者之间的就是中间
S大小，可以用来表征实际收入分配与理想境界的差距：这
S越小，洛伦
【步骤01】：选择单元格C2:C12作图表，进入【图表向导-4步骤之1-图表类型】，选择 面 积图”第一行第一个
面积图。显示各种树脂随时间或类别而变化的趋势线
”，如图i:
图表向导-4步犀乙1 -凰表鬓墾 标唯矣型且定乂口型 国表类据(£):
匣｛园 子国表类型⑴
ME血r 0咗•◎畳11 rf 雷达国曲面 |« S 各伸敷时個威类別面 按下不成可査看示醐电) 1)
[ 取消 |
图1
[下一步⑧
＞H完应® ]
【步骤2】：进入下一步”，添加标题洛仑兹曲线”，取消图例，完成后对系列、坐标轴数据 格式等格式调整后所得图形如图
2:
图2
【步骤03】：取消网格线，将系列内部颜色调整为黑色斜线条，如图
3:
洛仑兹曲线
L0 0.9 0,8 0.? 0,6 0.5 0*4 0.3 0,2 0.1 0.0
0.0
6 1 0.2 0.3 0.4 0.5
图3
0. S 0. 7 0. 3 0.9 1.0
【步骤04】：选择图表，右键选 源数据”，添加系列 2,其值通过右端小按钮选取输入为
“=Sheet2!$B$2:$B$12，如图 4:
图4
【步骤05】：确定后，加上 X轴、Y轴标题，取消 X轴数据标志，调整系列 2内部颜色， 手工使用文本框写入 0、
A、L、B、C和汉字，插入箭头，并长按 Ctrl键，将这些加入内容 和原图标都选中叠加，右键选 组合”组合”从而完
成洛仑兹曲线图的绘制，如图
5所示。
洛仑兹曲线
-D 9 I.O.. 2.基尼系数
洛伦兹曲线常用来形象化地说明问题，
它不可能用一个确切的数字来表示收入差异的总
基尼系数是从洛伦兹曲线推导出
体水平，国际通用的衡量这种水平的最常用的是基尼系数。
6 5 4 3 2 1® 000- 山札山山来的，用以测定洛伦兹曲线背离完全均等状况的程度。基尼系数的计算是这样的： 设：洛伦兹曲线和对角线之间的那块
人口占廿比累计
区域（图中斜线区域）面积为
绝对不均等折线和绝对均等对角线围成的三角形 基尼系数G = S/ P。
关于基尼系数的解读，应该注意以下几点：
O S,
OAL区域的面积为P
① 当收入分配完全均等时， ② 当收入分配完全不均等时，
S = 0，于是，G = 0; S = P , G = 1;
0和1之间，即0 v G V 1 ;基尼系数越大说明收入分
③ 现实生活中，基尼系数总是介于
配越不平等，基尼系数越小，表明收入分配越趋于均等。 ④联合国有关组织规定 :若 收入的基尼系数 V 收入的基尼系数介于 收入的基尼系数介于 收入的基尼系数介于
收入的基尼系数
0.2 表示收入分配绝对平均； 0.2 〜0.3 表示比较平均； 0.3 〜0.4 表示相对合理；
0.4 〜0.5 表示收入差距较大;
> 0.6以上表示收入分配差距悬殊。
对于基尼系数的具体计算，关键在于几个图形的面积计算。其中: △ OAL的面积为0.5 （OL是边长为1的正方形的对角线） 曲边形OALC的面积则不能用初等数学的方式求得，
可用定积分求曲线 OCL下面积。为此,
先要确定曲线 OCL方程。由于统计数据不是连续曲线，事先也无确定方程，这些数据都是 一些离散的点，因此，我们利用
Excel作出它们的散点图（而不是前面的面积图） ，再使用
添加趋势线的方式，求得这条拟合趋势线的方程，再利用定积分求得该曲线下面积。下面， 以上面例子的数据说明求解过程。
【求基尼系数 步骤01】：选择单元格 C2:C13,进入【图表向导-4步骤之1-图表类型】对 话框，选择“XY散点图”在 下一步”取消图例，完成后得到图 6所示XY散点图。选择散点 图中数据点，右键选择 添加趋势线”，见图6：
/回归分析类型”中，可以根据题意及定积分计算方便，
曲线与点拟合程度调节），如图7:
选择多项式”，阶数”可调节为2（视
图7
【求基尼系数 步骤03】切换到 选项”选项卡，选中 显示公式”复选框， 设置截距=0”视 情况也可选中，如图 8，确定后，如图9,其中的公式，就是通过回归求得的拟合曲线的方 程。
图8
图9
【求基尼系数 步骤04】：为求曲边形 OALC的面积，可用定积分求曲线 OCL下面积，先 用不定积分求其原函数：
F(X)= f (0. 99X+0. 01X) dx-[0. 33X+0. 005X]
再求其定积分：
232
i i
f (0. 99X+0. 01X) dx=[o. 33X+0. 005X.
0
=F⑴-F(0) =0.335
232
0
(此题计算比较简单，只需口算即可得到解答。如实际计算比较复杂 公式计
算，此处不再赘述。) 即曲边形OALC的面积=0.335
，可再次利用Excel输入
S(月牙形面积)=△ OAL的面积-曲边形OALC的面积
=0.5-0.335 =0.165
【求基尼系数步骤05】：
基尼系数G = S(月牙形面积)/△ OAL的面积
0.165 / 0.5
=0.33
该基尼系数介于 0.3〜0.4表示收入分配相对合理。 求基尼系数的关键是：
其一：使用离散的统计数据作出 XY散点图，并用 添加趋势线”的方式，求出拟合曲线的方 程，方程的类型和次数可视拟合程度调整， 不过选择多项式的话， 在之后的使用积分求原函 数的公式比较方便； 其二：在拟合曲线的方程确定后，使用定积分计算曲线下面积，计算月牙形面积， 求得基尼系数。
【习题；利用某市2005年统计年鉴提供数据，绘制当年该市洛仑兹曲线图，
并求基尼系数】
最后即可
表城市居民家庭生活基本情况 指 标 （2005，按收入水平分组） 总平均 低收入户 中等偏下户 中等收入户 中等偏上户 高收入户 调查户数（户） 平均每人家庭全部收入（元） 表2 1000 200 26677 10637 200 15853 200 18017 200 30350 200 60323 作出辅助图标后，所作洛仑兹曲线如图
10：
2005年某帀洛仑兹曲线
土亂瞬队主 9876543210 B>O>GVD.O.O.D. RW导
尸觀比乘黑计
图10
做散点图，添加趋势线，拟合方程选多项式，次数分别选择二次（图
11）、三次（图12）和四
次（图13），显然对于二次曲线，线外数据点较多，三次曲线还有个别数据点散落在线外，只 有四次曲线拟合较好。
200 5年某市洛仑兹曲线散点计算
图 11数据点落在曲线外较多
2005年某市帝仑3曲线散点计畀
图12仍有部分数据点落在曲线外
劄曲年某市洛仑兹曲线散点计畀
图13数据点和曲线拟合较好 即采用四次曲线：
Y 1.9953X - 2.6705X + 1.4836X + 0.1918X
最后计算：
曲边形OALC的面积=0.321869
4 3 2
S（月牙形面积）=△ OAL的面积-曲边形OALC的面积
=0.5-0.321869 =0.178135
【求基尼系数步骤05】：
基尼系数G = S（月牙形面积）/△ OAL的面积
=0.178135 / 0.5 =0.35627
〜0.36
该基尼系数介于 0.3〜0.4表示该市2005年居民收入分配相对合理。
特别要指出的是：虽然对于基尼系数在我国研究中的适用性还存在一定的争议， 通用的常用指标之一， 仍然可以用来衡量社会不平等程度的重要指标， 映社会收入分配中存在的问题。
联合国开发计划署（UNDP ）委托中国发展研究基金会组织撰写的 显示，目前中国的基尼系数已超过
《中国人类发展报告
但作为国际
能够在一定程度上反
2005》
0.4,甚至可能达到0.45 。2006年6月14日，国家统计
0.4的国际警戒线，但我国不能照搬国际统计
分别来看，城市居
局有关负责人表示，目前我国的基尼系数超过
口径，因为我国城乡差距和东西部差距较大是造成基尼系数较大的原因。 民和农村居民的基尼系数统计都低于
0.4,这就是为什么我国基尼系数到了 0.45也没有引起
社会动荡的原因。
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