答案与解析
（一）相交线与平行线 【典型例题】
1．在同一个平面内，两条直线的位置关系是（ ） A．平行或垂直
B．相交或垂直
C．平行或相交
D．不能确定
【解答】解：在同一个平面内的两条直线一定是平行或相交． 故选：C．
2．下列说法中，正确的是（ ） A．两条不相交的直线叫做平行线 B．一条直线的平行线有且只有一条
C．在同一平面内，若直线a∥b，a∥c，则b∥c D．若两条线段不相交，则它们互相平行
【解答】解：A、平行线的定义：在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线．故错误；
B、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．故错误； C、在同一平面内，平行于同一直线的两条直线平行．故正确； D、根据平行线的定义知是错误的．
故选：C．
3．平面内三条直线的交点个数可能有（ ） A．1个或3个 C．1个或2个或3个 【解答】解：如图所示，
B．2个或3个
D．0个或1个或2个或3个
分别有0个交点，1个交点，2个交点，3个交点， ∴交点个数可能有0个或1个或2个或3个． 故选：D．
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找好老师，好机构，来中国星教师! （二）对顶角、补角和余角及其性质 【典型例题】
1．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：根据对顶角的定义可知：只有C选项的是对顶角，其它都不是． 故选：C．
2．下列各图中，∠1与∠2互为邻补角的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：根据邻补角的定义可知：只有D图中的是邻补角，其它都不是． 故选：D．
3．如图所示，直线AB⊥CD于点O，直线EF经过点O，若∠1＝26°，则∠2的度数是（
A．26° B．64°
C．54°
D．以上答案都不对
【解答】解：∵∠1＝26°，∠DOF与∠1是对顶角， ∴∠DOF＝∠1＝26°， 又∵∠DOF与∠2互余，
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）
找好老师，好机构，来中国星教师! ∴∠2＝90°﹣∠DOF ＝90°﹣26°＝64°． 故选：B．
4．如图，∠1＝15°，∠AOC＝90°，点B，O，D在同一直线上，则∠2的度数为（ ）
A．75°
B．15°
C．105°
D．165°
【解答】解：∵∠1＝15°，∠AOC＝90°， ∴∠BOC＝75°， ∵∠2+∠BOC＝180°， ∴∠2＝105°． 故选：C．
5．如图，直线AB、CD相交于点E，EF⊥AB于E，若∠CEF＝59°，则∠AED的度数为（
A．149°
B．121°
C．95°
D．31°
【解答】解：∵EF⊥AB于E，∠CEF＝59°， ∴∠AEC＝90°﹣59°＝31°， 又∵∠AEC与∠AED互补，
∴∠AED＝180°﹣∠AEC＝180°﹣31°＝149° 故选：A．
6．如图，直线AB、CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分；
（1）直接写出图中∠AOC的对顶角为 ∠BOD ，∠BOE的邻补角为 ∠AOE ； （2）若∠AOC＝70°，且∠BOE：∠EOD＝2：3，求∠AOE的度数．
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）
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【解答】解：（1）∠AOC的对顶角为∠BOD，∠BOE的邻补角为∠AOE； （2）∵∠DOB＝∠AOC＝70°，∠DOB＝∠BOE+∠EOD及∠BOE：∠EOD＝2：3， ∴得∴
∴∠BOE＝28°，
∴∠AOE＝180°﹣∠BOE＝152°．
，
，
（三）垂线及其性质 【典型例题】
1．如图所示，小明同学的家在P处，他想尽快赶到附近公路边搭乘公交车，他选择P→C路线，用数学知识解释其道理正确的是（ ）
A．两点确定一条直线 B．垂线段最短 C．两点之间线段最短 D．三角形两边之和大于第三边
【解答】解：某同学的家在P处，他想尽快赶到附近公路边搭公交车，他选择P→C路线，是因为垂直线段最短， 故选：B．
2．如图，A是直线l外一点，过点A作AB⊥l于点B，在直线l上取一点C，连结AC，使
AC＝2AB，P在线段BC上连结AP．若AB＝3，则线段AP的长不可能是（ ）
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A．3.5
B．4
C．5.5
D．6.5
【解答】解：∵过点A作AB⊥l于点B，AC＝2AB，P在线段BC上连结AP，AB＝3， ∴AC＝6， ∴3≤AP≤6， 故AP不可能是6.5， 故选：D．
3．如图所示，点P到直线l的距离是（ ）
A．线段PA的长度 B．线段PB的长度 C．线段PC的长度 D．线段PD的长度
【解答】解：由题意，得
点P到直线l的距离是线段PB的长度， 故选：B．
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找好老师，好机构，来中国星教师! 【强化训练】
1．如图，下列各组角中，互为对顶角的是（ ）
A．∠1和∠2
B．∠1和∠3
C．∠2和∠4
D．∠2和∠5
【解答】解：互为对顶角的是：∠1和∠2． 故选：A．
2．如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（ ）
A．两点之间线段最短 C．两点确定一条直线
B．点到直线的距离 D．垂线段最短
【解答】解：要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是：垂线段最短， 故选：D．
3．如图，因为直线AB⊥l于点B，BC⊥l于点B，所以直线AB和BC重合，则其中蕴含的数学原理是（ ）
A．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B．垂线段最短
C．过一点只能作一条垂线 D．两点确定一条直线
【解答】解：因为直线AB⊥l于点B，BC⊥l于点B，
所以直线AB和BC重合（在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直），
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找好老师，好机构，来中国星教师! 故选：A．
4．如图，∠AOB＝180°，OD、OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线，则与OD垂直的射线是（ ）
A．OA
B．OC
C．OE
D．OB
【解答】解：∵∠AOC+∠BOC＝∠AOB＝180°，
OD，OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线，
∴∠DOC+∠COE＝（∠AOC+∠BOC）＝90°． ∴与OD垂直的射线是OE． 故选：C．
5．如图，OA⊥OB，∠BOC＝50°，OD平分∠AOC，则∠BOD的度数是（ ）
A．20
oB．30
oC．40
oD．50
o【解答】解：∵OA⊥OB， ∴∠AOB＝90°，
∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC，∠BOC＝50°， ∴∠AOC＝50°+90°＝140°． ∵OD平分∠AOC，
∴∠COD＝∠AOC＝×140°＝70°． ∵∠BOD＝∠COD﹣∠BOC＝70°﹣50°＝20°， 故选：A．
6．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥OE于O，若∠AOD＝70°，则∠AOF等于（ ）
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A．35°
B．45°
C．55°
D．65°
【解答】解：∵∠B0C＝∠AOD＝70°， 又∵OE平分∠BOC， ∴∠BOE＝∠BOC＝35°． ∵OF⊥OE， ∴∠EOF＝90°．
∴∠AOF＝180°﹣∠EOF﹣∠BOE＝55°．故选C．
7．已知△ABC中，BC＝6，AC＝3，CP⊥AB，垂足为P，则CP的长可能是（ ） A．2
B．4
C．5
D．7
【解答】解：如图，根据垂线段最短可知：PC≤3， ∴CP的长可能是2， 故选：A．
8．若线段AM，AN分别是△ABC的BC边上的高线和中线，则（ ） A．AM＞AN
B．AM≥AN
C．AM＜AN
D．AM≤AN
【解答】解：因为线段AM，AN分别是△ABC的BC边上的高线和中线， 所以AM≤AN， 故选：D．
9．如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有（
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）
找好老师，好机构，来中国星教师! A．2条 B．3条 C．4条 D．5条
【解答】解：如图所示：线段AB是点B到AC的距离， 线段CA是点C到AB的距离， 线段AD是点A到BC的距离， 线段BD是点B到AD的距离， 线段CD是点C到AD的距离，
故图中能表示点到直线距离的线段共有5条． 故选：D．
10．已知：OA⊥OC，∠AOB：∠AOC＝2：3．则∠BOC的度数为 30°或150° ． 【解答】解：∵OA⊥OC， ∴∠AOC＝90°， ∵∠AOB：∠AOC＝2：3， ∴∠AOB＝60°．
因为∠AOB的位置有两种：一种是在∠AOC内，一种是在∠AOC外． ①当在∠AOC内时，∠BOC＝90°﹣60°＝30°； ②当在∠AOC外时，∠BOC＝90°+60°＝150°． 故答案是：30°或150°．
11．如图，直线AB，CD交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC：∠EOD＝4：5，则∠BOD＝ 40 度．
【解答】解：∵∠EOC：∠EOD＝4：5， ∴设∠EOC＝4x，∠EOD＝5x， 故4x+5x＝180°，
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找好老师，好机构，来中国星教师! 解得：x＝20°，
可得：∠COE＝80°，∠EOD＝100°， ∵OA平分∠EOC， ∴∠COA＝∠AOE＝40°， ∴∠BOD＝40°． 故答案为：40．
12．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE．∠BOF＝30°，则∠AOC＝ 80 °．
【解答】解：∵OE平分∠BOD，OF平分∠COE， ∴∠BOE＝∠EOD，∠COF＝∠FOE， ∴设∠BOE＝x，则∠DOE＝x，
故∠COA＝2x，∠EOF＝∠COF＝x+30°，
则∠AOC+∠COF+∠BOF＝2x+x+30°+30°＝180°， 解得：x＝40°， 故∠AOC＝80°． 故答案为：80．
13．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD＝50°，则∠BOC的度数为 140° ．
【解答】解：∵直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O， ∴∠EOB＝90°， ∵∠EOD＝50°， ∴∠BOD＝40°，
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找好老师，好机构，来中国星教师! 则∠BOC的度数为：180°﹣40°＝140°． 故答案为：140°．
14．已知如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE＝90°． （1）若∠AOC＝36°，求∠BOE的度数； （2）若∠BOD：∠BOC＝1：5，求∠AOE的度数；
（3）在（2）的条件下，过点O作OF⊥AB，请直接写出∠EOF的度数．
【解答】解：（1）∵∠AOC＝36°，∠COE＝90°， ∴∠BOE＝180°﹣∠AOC﹣∠COE＝54°；
（2）∵∠BOD：∠BOC＝1：5， ∴∠BOD＝180°×∴∠AOC＝30°，
∴∠AOE＝30°+90°＝120°；
（3）如图1，∠EOF＝120°﹣90°＝30°， 或如图2，∠EOF＝360°﹣120°﹣90°＝150°． 故∠EOF的度数是30°或150°．
＝30°，
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找好老师，好机构，来中国星教师! 15．如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE＝90°，OF平分∠AOE，∠COF＝28°，求∠BOD的度数．
【解答】解：由角的和差，得∠EOF＝∠COE﹣∠COF＝90°﹣28°＝62°． 由角平分线的性质，得∠AOF＝∠EOF＝62°．
由角的和差，得∠AOC＝∠AOF﹣∠COF＝62°﹣28°＝34°． 由对顶角相等，得 ∠BOD＝∠AOC＝34°．
16．如图①②所示，将两个相同三角板的两个直角顶点O重合在一起，像图①②那样放置． （1）若∠BOC＝60°，如图①，猜想∠AOD的度数； （2）若∠BOC＝70°，如图②，猜想∠AOD的度数； （3）猜想∠AOD和∠BOC的关系，并写出理由．
【解答】解：（1）∵∠AOB＝90°，∠BOC＝60°， ∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝90°﹣60°＝30°． 又∵∠COD＝90°， ∴∠AOD＝∠AOC+∠COD ＝30°+90°＝120°．
（2）∵∠AOB+∠COD+∠BOC+∠AOD＝360°， ∠AOB＝90°，∠COD＝90°，∠BOC＝70°， ∴∠AOD＝360°﹣∠AOB﹣∠COD﹣∠BOC ＝360°﹣90°﹣90°﹣70°＝110°．
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（3）猜想：∠AOD+∠BOC＝180°．
理由：如图①∵∠AOD＝∠AOC+∠COD＝∠AOC+90°， ∠BOC＝∠COD﹣∠BOD＝90°﹣∠BOD，∠AOC＝∠BOD， ∴∠AOD+∠BOC＝180°．
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