基于ARMA模型的我国第三产业总产值时间序列分析

基于ARMA模型的我国第三产业

总产值时间序列分析

ＡｎａｌｙｓｉｓｏｆＴｉｍｅＳｅｒｉｅｓＯｂｏｕｔＣｈｉｎｅｓｅＴｅｒｔｉａｒｙ

ＩｎｄｕｓｔｒｙＢａｓｅｄｏｎｔｈｅＡＲＡＭＭｏｄｅｌ

徐旭ＸｕＸｕ

（厦门大学经济学系，厦门３６１００５）

（ＥｃｏｎｏｍｉｃｓＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＸｉａｍｅｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉａｍｅｎ３６１００５，Ｃｈｉｎａ）

摘要：大多数经济时间序列存在着惯性，或者说具有迟缓性。通过对这种惯性分析，可以由时间序列的当前值对其未来值进行估计。本文从我国历年（１９５３－２００４）的第三产业总产值数据出发，将这些数据平稳化，建立自回归移动平均模型（ＡＲＡＭ），从中找出我国第三产业发展的内在规律性。

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅｒｅａｒｅｓｏｍｅｉｎｅｒｔｉａｓｉｎｍｏｓｔｏｆｅｃｏｎｏｍｉｃｔｉｍｅｓｅｒｉｅｓ．Ｗｅｃａｎｆｏｒｃａｓｔｔｈｅｒｅｓｕｌｔｉｎｔｈｅｆｕｔｕｒｅｂｙａｎａｌｙｓｉｎｇｓｕｃｈｉｎｅｒｔｉａｓ．ＡｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅａｎｎｕａｌｓｔａｔｉｃｄａｔａｏｆＣｈｉｎｅｓｅｔｅｒｔｉａｒｙｉｎｄｕｓｔｒｙｆｒｏｍ１９５３ｔｏ２００４，ｔｈｅｐａｐｅｒｍａｋｅｓｔｈｅｄａｔａｓｔａｔｉｏｎａｒｙ，ｓｅｔｓｕｐａＡＲＡＭｍｏｄｅｌａｎｄｓｅａｒｃｈｅｓｔｈｅｉｎｈｅｒｅｎｔｒｅｇｕｌａｒｉｔｙｏｆＣｈｉｎｅｓｅｔｅｒｔｉａｒｙｉｎｄｕｓｔｒｙ．

关键词：时间序列；第三产业总产值；ＡＲＡＭ模型；平稳性

Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｔｉｍｅｓｅｒｉｅｓ；ｏｕｔｐｕｔｖａｌｕｅｏｆｔｅｒｔｉａｒｙｉｎｄｕｓｔｒｙ；ＡＲＡＭｍｏｄｅｌ；ｓｔａｔｉｏｎａｒｉｔｙ

中图分类号：Ｎ９４５．１２

文献标识码：Ａ

文章编号：１００６－４３１１（２００６）０８－００１０－０３

０引言

根据国家新的《三次产业划分规定》第三产业是指除第一、二产业以外的其他行业。第三产业是国民经济中的一个重要行业，第三产业的高度发展是国民经济现代化的一个重要标志。改革开放以来，我国的第三产业获得了迅速发展，截止到２００４年，第三产业社会总产值达到３８８８５．７亿元。第三产业对国民经济的贡献不断增大，已成为增加就业和扩大城乡居民收入的重要渠道。但是与世界经济发达国家相比，我国第三产业发展水平还比较低。世界经济发达国家第三产业增加值占整个国民经济的比重和第三产业就业人员占全社会就业人口的比重平均达到６５％左右，而我国这两个指标分别为３３％和２９．３％。本文根据

但整个序列的变化却有一定的规律性，可以用相应的数学模型来近似的描述。ＡＲＡＭ模型可以表示为ｙｔ＝!１ｙｔ－１＋!２ｙｔ－２＋Ｋ＋!ｐｙｔ－ｐ＋ｕｔ－\"１ｕｔ－１－\"２ｕｔ－２－Ｋ－\"ｑｕｔ－ｑ，若ｑ＝０，则

ＡＲＡＭ模型变为自回归模型ＡＲ（ｐ），若ｐ＝０，则ＡＲＡＭ

建立ＡＲＡＭ模型的前模型变为移动平均模型ＭＡ（ｑ）。

提条件是，所要分析的时间序列必须是一个平稳的时间序列。

下面将结合数据，用Ｂ－Ｊ方法建立关于我国第三产业总产值的ＡＲＭＡ模型

表１是我国第三产业总产值（１９５３￣２００４）的时间

序列数据。其中ｙｔ表示各年中国第三产业总产值。对表１数据进行平稳性检验，ｙｔ的变化曲线见图从图中可以看到我国第三产业总产值呈指数变化趋１。

势，特别是在进入九十年代以后，呈现出强劲的增长势

５００００４００００３００００２００００１００００

０

５５６０６５７０７５８０８５９０９５１００

———Ｙ

１９５３￣２０００年国民经济第三产业总产值数据列，建立

ＡＲＭＡ模型，进行时间序列分析，并对以后几年第三产业产值进行预测。

１数据的分析与处理

ＡＲＭＡ模型是一类常见的随机时序模型，它由美国统计学家博克斯（ＧｅｒｇｅｏＢｏｘ）和英国统计学家詹金斯（ＧｗｉｌｙｍＪｅｎｋｉｎｓ）在２０世纪７０年代提出来的，亦称Ｂ－Ｊ方法。这是一种精度较高的时序短期预测方法，其基本思想是：某些时间序列是依赖于时间ｔ的一族随机变量，构成该时序的单个序列值虽然具有不确定性，———————————————————————

图１我国第三产业总产值ｙｔ序列

作者简介：徐旭（１９７９－），男，硕士研究生，研究方向为社会主义市场经济理论。

－１０－

ＶａｌｕｅＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＮｏ．８，２００６价值工程２００６年第８期

表１我国第三产业总产值年度数据

年份

第三产业总产值ｙ（亿元）

年份

第三产业总产值ｙ（亿元）

年份

第三产业总产值ｙ（亿元）

１９５３１９５４１９５５１９５６１９５７１９５８１９５９１９６０１９６１１９６２１９６３１９６４１９６５１９６６１９６７１９６８１９６９１９７０

２５３．５２５５．３２６６．８３０３．４３２１３７７．６４３９．７４６８．１３９０３３６．９３２８．２３８１．５４６２．８４５６．３４５６．９４５９．５５１２．６５４７．２

１９７１１９７２１９７３１９７４１９７５１９７６１９７７１９７８１９７９１９８０１９８１１９８２１９８３１９８４１９８５１９８６１９８７１９８８

５７７．３６０６．５６４０．４６５２．７６５５．７６３９．５７５０．７８６０．５８６５．８９６６．４１０６１．３１１５０．１１３２７．５１７６９．８２５５６．２２９４５．６３５０６．６４５１０．１

１９８９１９９０１９９１１９９２１９９３１９９４１９９５１９９６１９９７１９９８１９９９２０００２００１２００２２００３２００４

５４０３．２５８１３．５７２２７９１３８．６１１３２３．８１４９３０１７９４７．２２０４２７．５２３０２８．７２５１７３．５２７０３７．７２９９０４．６３３１５３３６０７４．９３８８８５．７４３７２０．６

图３

资料来源：２００５年中国经济统计年鉴及中国资源环境经济人口数据库网站

头，５２年间第三产业总产值增长了１７２．４７倍。如把数据分两部分，改革前（１９５３￣１９７８），中国第三产业总产值年均增长率为１３％；改革后（１９７９￣２００４），中国第三产业总产值年均增长率为１９４％。从第三产业总产值变化特征来看它是一个非平稳的时间序列。

图４｛ｘｔ｝

数估计，结果如表２：

表２

２模型的识别和建立

对于含指数趋势的时间序列，可以通过取对数来将指数趋势转化为线性趋势，如图２所示。从ｌｎｙ的自相关分析图可以看出它还是一个非平稳的时间序列。于是，可以对ｌｎｙ取一阶差分，将其记为｛ｘｔ｝，差分后的自相关和偏相关图为图４。从中可以看出，自相关系数呈指数衰减，很快趋向于零，表现为拖尾性；偏相关系数在ｋｆ１以后的值都在随机区间以内，具有截尾性。偏相关序列中，ｋ＝１后，很快的趋于０；自相关图中ｋ＝１，ｋ＝７，两处与０有着显著差异。所以｛ｘｔ｝可以建立模型

ＡＲＡＭ（１，２）。

１１１０９８７６５

５５６０６５７０７５８０８５９０９５００

———ＬＹ

（注：为了方便预测ｙ，这里用差分算子取代变量）

由此得出估计方程为：

ｘｔ＝０９９５４５３ｘｔ－１＋０．２７７８３４ｕｔ－１＋０．４９２７９７ｕｔ－２

３假设检验

参数估计后，应该对ＡＲＡＭ模型的适合性进行检

验，即对模型的残差ｅｔ进行白噪声检验。如果残差序列不是白噪声序列，意味着残差序列还存在有用信息没被提取，需要进一步改进模型。通常侧重于检验残差序列的随机性，即滞后期ｋ!１，残差序列的样本自相关系数应近似为０。

图２ｌｎｙ的曲线图

用Ｅｉｅｗｓ软件建立模型ＡＲＡＭ（１，２），并进行参

－１１－

ＶａｌｕｅＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＮｏ．８，２００６价值工程２００６年第８期

浅谈我国出口预警机制

ＤｉｓｃｕｓｓＬｉｇｈｔｌｙｔｈｅＦｏｒｅｃａｓｔ－ＷａｒｎｉｎｇＭｅｃｈａｎｉｓｍｏｆＯｕｒＣｏｕｎｔｒｙＥｘｐｏｒｔｓ

杜桂宝ＤｕＧｕｉｂａｏ

（山东经济学院，济南２５００１４）

（ＳｈａｎｄｏｎｇＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＥｃｏｎｏｍｉｃｓ，Ｊｉｎａｎ２５００１４，Ｃｈｉｎａ）

摘要：我国是一个出口大国，而相应的也是一个在国际贸易过程中受限较多的国家。这给我国的出口企业和国家带来了巨大的损失。本文从这个目的出发，讨论了我国建立出口预警机制的必要性和相应的步骤。

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｏｕｒｃｏｕｎｔｒｙｉｓａｂｉｇｅｘｐｏｒｔｃｏｕｎｔｒｙ；ｔｈｅｖｅｒｙｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇｏｎｅｉｓｔｈａｔｏｎｅｆｕｎｃｔｉｏｎｓａｓａｌｏｔｏｆｃｏｕｎｔｒｙｌｉｍｉｔｅｄｌｙｉｎｔｈｅｃｏｕｒｓｅｏｆｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌｔｒａｄｅｔｏｏ．Ｔｈｉｓｂｒｉｎｇｓｅｎｏｒｍｏｕｓｌｏｓｓｔｏｅｘｐｏｒｔｅｎｔｅｒｐｒｉｓｅａｎｄｃｏｕｎｔｒｙｏｆｏｕｒｃｏｕｎｔｒｙ．Ｔｈｉｓｔｅｘｔｐｒｏｃｅｅｄｓｆｒｏｍｔｈｉｓｐｕｒｐｏｓｅ，ｉｔｉｓｄｉｓｃｕｓｓｅｄｔｈａｔｏｕｒｃｏｕｎｔｒｙｓｅｔｓｕｐｔｈｅｎｅｃｅｓｓｉｔｙｗｈｉｃｈｅｘｐｏｒｔｓｔｈｅｅａｒｌｙｗａｒｎｉｎｇｍｅｃｈａｎｉｓｍａｎｄｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇｓｔｅｐ．

关键词：出口贸易；预警；预警机制

Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｅｘｐｏｒｔｔｒａｄｅ；ｆｏｒｅｃａｓｔ－ｗａｒｎｉｎｇ；ｍｅｃｈａｎｉｓｍ

中图分类号：Ｆ７５２．６２

文献标识码：Ａ

文章编号：１００６－４３１１（２００６）０８－００１２－０３

什么是预警机制。回答这个问题必须知道什么是预警。预警在生活中很常见，顾名思义，就是预先警告，预先采取措施，以防不希望发生的结果出现。从这个意三碗义上讲，酒店的店小二在门口挂了一个告示牌，“

不过冈，山上有大虫”。这就是预警，预告你不能喝多，以防落入虎口。烽火台是战争的预警，鬼子来了推消息树是解放前的预警。现在的印度洋海啸要建预警，地震灾害要建预警，等等，比比皆是。预警机制就是把在某

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!残差序列自相关函数为：

ｒｋ（ｅ）＝\"ｅｔ＊ｅｔ－ｋ

ｔ＝ｋ＋１

ｎ

ｔ＝１

\"ｅｔ

ｎ

２

ｋ＝１，２，Ｌ，ｍ检验统计量为：

Ｑ＝ｎ（ｎ＋２）\"

ｋ＝１

ｍ

ｒ２（ｅ）

ｎ－ｋ在零假设下，Ｑ服从ｘ２（ｍ－ｐ－ｑ）分布，给定置信度，若Ｑ#ｘ２α（ｍ－ｐ－ｑ），则不能拒绝残差序列相互独１－α

立的原假设，检验通过；反之，则检验不能通过。

使用Ｅｖｉｅｗｓ软件得出检验结果如图５。

利用自相关分析图直观判断：残差序列的自相关系数都落入随机区间；相关系数（ＡＣ）几乎都小于０．１，与０无显著差别，表明残差序列是纯随机的。检验通过。

测结果如表３。

———————————————————————

参考文献：

中国城市化水平的时间序列分析》统计与决策》①金剑：《［Ｊ］；《

图５

４模型预测

下面利用ＡＲＡＭ（１，２）对我国２００５，２００６，２００７，２００８年的第三产业总产值进行预测。使用Ｅｉｅｗｓ软件的预

表３我国第三产业总产值预测

年份

第三产业总产值

（亿元）

２００５（４）。

中国人均ＧＤＰ１９５２＿２００２时间序列分析》②刘颖、张智慧：《［Ｊ］；

统计与决策》《２００５（２）。

叶阿忠：《高级计量经济③李子奈、

２００５４９６３５．９１０９４９９

２００６５５８１５．４９５４８５１

２００７６２７３０．９４６２６９１

２００８７０４６５．７７１８７２８

学》［Ｍ］；清华大学出版社，２０００。

数据分析与Ｅｖｉｅｗｓ应④易丹辉：《

用》［Ｍ］；中国统计出版社，２００２。

－１２－