2011年长沙中考数学试题与答案

2011年长沙市初中毕业学业水平考试试卷

数 学

注意事项：

1、答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；

2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；

4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；

6、本学科试卷共26个小题，考试时量l20分钟，满分I20分。

一、选择题(在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项。本题共l0个小题，每小题3分，共30分) 1．2等于

A．2

B．2

C．

11 D． 22D．2、3、7

2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是

A．1、l、2 B．3、4、5 C．1、4、6 3．下列计算正确的是 A．33

1

B．aaa

236C．(x1)2x21 D．32222 4．如图，在平面直角坐标系中，点P(-1，2)向右平移3个单位长度后的坐标是 A．（2,2） B．（4， 2）

1） C．（1， 5） D．（1，

5．一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为 A．6 B．7 C．8 D．9

x16．若是关于工x、y的二元一次方程ax3y1的解，则a的值为

y2A．5 B．1 C．2 D．7

27．如图，关于抛物线y(x1)2，下列说法错误的是

A．顶点坐标为(1，2) B．对称轴是直线x=l C．开口方向向上

D．当x>1时，Y随X的增大而减小

8．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的表面上，与汉字“美\"相对的面上的汉字是 A．我 B．爱 C．长 D．沙

9．谢老师对班上某次数学模拟考试成绩进行统计，绘制了如图所示的统计图，根据图中给出的信息，这次考试成绩达到A等级的人数占总人数的 A．6％ B．10％ C．20％ D．25％

10．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°， AD=2，BC=4，则梯形的面积为 A．3 B．4 C．6 D．8

二、填空题(本题共8个小题，每小题3分，共24分) 11．分解因式：ab=____________。 12．反比例函数y

22k

的图象经过点A(2，3)，则k的值为____________。 x

13．如图，CD是△ABC的外角∠ACE的平分线，AB∥CD，∠ACE=100°，则∠A=____________。 14．化简：___________。

15．在某批次的l00件产品中，有3件是不合格产品，从中任意抽取一件检验，则抽到不合格产品的概率是___________。

16．菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，则菱形的周长是__________cm． 17．已知a3b3，则8a3b的值是___________。

18．如图，P是⊙O的直径AB延长线上的一点，PC与⊙O相切于点C，若∠P=-20°， 则∠A=___________°。

三、解答题(本题共2个小题，每小题6分，共12分)

19．已知a9，b20110，c(2)，求abc的值。

20．解不等式2(x2)63x，并写出它的正整数解。

四、解答题(本题共2个小题，每小题8分，共16分)

21．“珍惜能源从我做起，节约用电人人有责”．为了解某小区居民节约用电情况，物业公司随机抽取了今年某一天本小区l0户居民的日用电量，数据如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 用户序号 日用电量(度) 4.4 4.0 5.0 5.6 3.4 4.8 3.4 5.2 4.0 4.2 （1）求这组数据的极差和平均数；

（2）已知去年同一天这10户居民的平均日用电量为7.8度，请你估计，这天与去年同日相比，该小区200户居民这一天共节约了多少度电?

22．如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=40°，∠APD=65°。 （1）求∠B的大小：

（2）已知圆心0到BD的距离为3，求AD的长。

五、解答题（本题共2个小题，每小题9分，共18分）

23．某工程队承包了某标段全长1755米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进0．6米，经过5天施工，两组共掘进了45米．

（1）求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米?

（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进0．2米，乙组平均每天能比原来多掘进0．3米．按此旄工进度，能够比原来少用多少天完成任务?

24．如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图，上桥通道由两段互相平行并且与地面成37°角的楼梯AD、 BE和一段水平平台DE构成。已知天桥高度BC≈4.8米，引桥水平跨度AC=8米。

（1）求水平平台DE的长度；

（2）若与地面垂直的平台立枉MN的高度为3米，求两段楼梯AD与BE的长度之比。

(参考数据：取sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75

六、解答题（本题共2个小题，每小题10分，共20分）

25．使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点。例如，对于函数yx1，令y=0，可得x=1，我们就说1是函数yx1的零点。

己知函数yx2mx2(m3) (mm为常数)。 （1）当m=0时，求该函数的零点；

（2）证明：无论m取何值，该函数总有两个零点；

2

111，此时函数图象与x轴的交x1x24点分别为A、B(点A在点B左侧)，点M在直线yx10上，当MA+MB最小时，求直线AM

（3）设函数的两个零点分别为x1和x2，且

的函数解析式。

26．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0,2），点P是x轴上一动点，以线段AP为一边，在其一侧作等边三角线APQ。当点P运动到原点O处时，记Q得位置为B。 （1）求点B的坐标；

（2）求证：当点P在x轴上运动（P不与Q重合）时，∠ABQ为定值；

（3）是否存在点P，使得以A、O、Q、B为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由。

2011年长沙市初中毕业学业水平考试试卷

数学参考答案

一、选择题：

17. 5 18. 35

二、填空题：

11. (ab)(ab) 12. 6 13. 50 14. 115. 0.03 16. 20 三、解答题：

19. 420. 解得x2，∴正整数解为1和2. 四、解答题

21. （1）极差：2.2 平均数：4.4

（2）这10户居民这一天平均每户节约：7.8-4.4=3.4 （度） ∴总数为：3.4×200=680（度） 22. （1）证明略 （2）AD=2OE=6 五。、解答题：

23. （1）设甲、乙班组平均每天掘进x米,y米，得

x4.8xy0.6，解得 y4.25(xy)45∴甲班组平均每天掘进4.8米，乙班组平均每天掘进4.2米。

（2）设按原来的施工进度和改进施工技术后的进度分别还需a天，b填完成任务，则 a=（1755-45）÷（4.8+4.2）=190（天）

b=（1755-45）÷（4.8+4.2+0.3+0.3）=180（天） ∴a-b=10（天）

∴少用10天完成任务。

24. （1）DE=1.6（米） （2）AD:BE=5:3 六、解答题：

25. （1）当m=0时，该函数的零点为6和6。

（2）令y=0，得△=(2m)4[2(m3)]4(m1)200 ∴无论m取何值，方程x2mx2(m3)0总有两个不相等的实数根。

即无论m取何值，该函数总有两个零点。

（3）依题意有x1x22m，x1x22(m3) 由

222111解得m1。 x1x242∴函数的解析式为yx2x8。 令y=0，解得x12，x24

0)，B(4,0) ∴A(2，作点B关于直线yx10的对称点B’，连结AB’，

则AB’与直线yx10的交点就是满足条件的M点。

易求得直线yx10与x轴、y轴的交点分别为C（10,0），D（0,10）。 连结CB’，则∠BCD=45°

∴BC=CB’=6，∠B’CD=∠BCD=45° ∴∠BCB’=90° 即B’（10，-6）

设直线AB’的解析式为ykxb，则

2kb01k，b1 ，解得210kb61∴直线AB’的解析式为yx1，

21即AM的解析式为yx1。

2 26、（1）过点B作BC⊥y轴于点C，∵A(0,2)，△AOB为等边三角形， ∴AB=OB=2，∠BAO=60°， ∴BC=3，OC=AC=1，

即B（3， 1）

（2）当点P在x轴上运动（P不与O重合）时，不失一般性， ∵∠PAQ==∠OAB=60°， ∴∠PAO=∠QAB，

在△APO和△AQB中，

∵AP=AQ，∠PAO=∠QAB，AO=AB ∴△APO≌△AQB总成立， ∴∠ABQ=∠AOP=90°总成立，

∴当点P在x轴上运动（P不与Q重合）时，∠ABQ为定值90°。 （3）由（2）可知，点Q总在过点B且与AB垂直的直线上， 可见AO与BQ不平行。 ① 当点P在x轴负半轴上时，点Q在点B的下方， 此时，若AB∥OQ，四边形AOQB即是梯形，

当AB∥OQ时，∠BQO=90°，∠BOQ=∠ABO=60°。 又OB=OA=2，可求得BQ=3，

由（2）可知，△APO≌△AQB，∴OP=BQ=3， ∴此时P的坐标为（3，。 0）

②当点P在x轴正半轴上时，点Q在嗲牛B的上方， 此时，若AQ∥OB，四边形AOQB即是梯形，

当AQ∥OB时，∠ABQ=90°，∠QAB=∠ABO=60°。 又AB= 2，可求得BQ=23，

由（2）可知，△APO≌△AQB，∴OP=BQ=23， ∴此时P的坐标为（23，。 0）

综上，P的坐标为（3，。 0）或（23， 0）