分数拆分(裂项法)

基本公式：例

111＝nn+1nn1；推广方式：

1111＝nn+ddnnd1=（1－2

1111、计算：122334119899991001）＋（211－3）＋（3－

1111994）＋……＋（99－100）=1－100=100. 111116例2、计算：26122030142=7；

1例3、计算：110314051111887154923811340=36320；

122222322例

4、计算：122332422000220012000342000200140002001 留意：拆分未必拆成两个分数之差，有的时候，须要拆成两个分数之和；可

11以利用公式：

mn＝m+nmn 例5、计算：(1122)(111133)(144)……(11010)

1提示：

1nnnn1nn(n1)(n1)nn.

13111解：原式＝2224333544……911111010＝210＝20

6、计算：11213122233例

60346035858594560596060= 12n11n解答：由于

n1nnnn2n12，所以 【课堂练习】

111181.

计算：

64256172=9；

157111117991111132. 计算：1315=15；

110913. 计算：

2511612110=911；

1111504. 计算：22142162110021=101；

2242622000210005. 计算：1335571999200110002001； 12345636. 计算：31535639914313； 1111157. 计算：123234202122462；

1233628793488. 计算：121231212389362880；

293741728599107143177182303419. 计算：42562； 4356111723434510. 计算：128910=15；

1，，，11，1，111. 请你从2344950这四十九个分数中挑出七个分歧的分数，使它们的和

等于1；

11111112＋6＋12＋20＋42＋30＋7=1