C． C区
A． A区
B． B区 D． 不确定
4．（2002•太原）已知，P是线段AB上一点，且 A．
B．
C．
，则等于（ ）
D．
5．如图，在数轴上有A、B、C、D、E五个整数点（即各点均表示整数），且AB=2BC=3CD=4DE，若A、E两点表示的数的分别为﹣13和12，那么，该数轴上上述五个点所表示的整数中，离线段AE的中点最近的整数是（ ）
D． 2
A． ﹣2 B． ﹣1 C． 0
6．在同一面内，不重合的三条直线的公共点数个数可能有（ ） A． 0个、1个或2个 B． 0个、2个或3个 C． 0个、1个、2个或3个 D． 1个或3个
7．如图所示，甲、乙、丙、丁、戊五名同学有以下说法： 甲说：“直线BC不过点A”； 乙说：“点A在直线CD外”；
丙说：“D在射线CB的反向延长线上”；
丁说：“A，B，C，D两两连接，有5条线段”； 戊说：“射线AD与射线CD不相交”． 其中说明正确的有（ ）
A． 3人 B． 4人 C． 5人 D． 2人 8．（2012•孝感）已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β﹣∠γ的值等于（ ） A． 45° B． 60° C． 90° D． 180° 9．（2008•西宁）如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°﹣∠β；②∠α﹣90°；③（∠α+∠β）；④（∠α﹣∠β）．正确的有（ ） A． 4个 二、解答题
B． 3个
C． 2个
D． 1个
23．如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AB=AC，点C对应的数是200．
（1）若BC=300，求点A对应的数；
（2）如图2，在（1）的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从A点出发向右运动，点P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒，点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，多少秒时恰好满足MR=4RN（不考虑点R与点Q相遇之后的情形）；
（3）如图3，在（1）的条件下，若点E、D对应的数分别为﹣800、0，动点P、Q分别从E、D两点同时出发向左运动，点P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点M为线段PQ的中点，点Q在从是点D运动到点A的过程中，QC﹣AM的值是否发生变化？若不变，求其值；若不变，请说明理由．
24．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）①写出数轴上点B表示的数 _________ ，点P表示的数 _________ （用含t的代数式表示）；
②M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；
（2）动点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动点R从点B出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若P、Q、R三动点同时出发，当点P遇到点R时，立即返回向点Q运动，遇到点Q后则停止运动．那么点P从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？
25．画线段MN=3cm，在线段MN上取一点Q，使MQ=NQ，延长线段MN至点A，使AN=MN；延长线段NM至点B，使BN=3BM，根据所画图形计算： （1）线段BM的长度； （2）线段AN的长度；
（3）试说明Q是哪些线段的中点？图中共有多少条线段？它们分别是？
26．如图（1），已知A、B位于直线MN的两侧，请在直线MN上找一点P，使PA+PB最小，并说明依据． 如图（2），动点O在直线MN上运动，连接AO，分别画∠AOM、∠AON的角平分线OC、OD，请问∠COD的度数是否发生变化？若不变，求出∠COD的度数；若变化，说明理由．
27．如图①，已知线段AB=12cm，点C为AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点． （1）若点C恰好是AB中点，则DE= _________ cm； （2）若AC=4cm，求DE的长；
（3）试利用“字母代替数”的方法，说明不论AC取何值（不超过12cm），DE的长不变； （4）知识迁移：如图②，已知∠AOB=120°，过角的内部任一点C画射线OC，若OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，试说明∠DOE=60°与射线OC的位置无关．
28．如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西40°． （1）若∠AOC=∠AOB，则OC的方向是 _________ ；
（2）若B、O、D在同一条直线上，OD的方向是 _________ ；
（3）若∠BOD可以看作OB绕点O逆时针旋转180°到OD所成的角，作∠BOD平分线OE，并用方位角表示OE的方向．
29．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）写出数轴上点B表示的数 _________ ，点P表示的数 _________ （用含t的代数式表示）；
（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？
（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长； （4）若点D是数轴上一点，点D表示的数是x，请你探索式子|x+6|+|x﹣8|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．
（
1
）如下图，已知点
C
在线段
AB
上，且
AC=6cm
，
BC=4cm
M
，
N
分别是
AC
，
BC
的中点，求线段
MN
的长度．
（
2
）在（
1
）中，如果
AC=acm
，
BC=bcm
，其它条件不变，你能猜出
MN
的长度吗？请你用
一句简洁的话表述你发现的规律．
（
3
1
）题，如果我们这样叙述它：
“
已知线段
AC=6cm
，
BC=4cm
C
在直线
AB
上，
点
M
，
N
分别是
AC
，
BC
的中点，求
MN
的长度．
”
结果会有变化吗？如果有，求出结果
一．选择题（共9小题） 1．（2005•河源）由河源到广州的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：河源﹣惠州﹣东莞﹣广州，那么要为这次列车制作的火车票有（ ） A． 3种 B． 4种 C． 6种 D． 12种
考点：直线、射线、线段．1082614 专题：应用题． 分析：由题意可知： 由河源要经过3个地方，所以要制作3种车票；由惠州要经过2个地方，
所以要制作2种车票；由东莞要经过1个地方，所要制作1种车票；结合上述结论，通过往返计算出答案． 解答：解：根据分析，知
这次列车制作的火车票的总数=3+2+1=6（种）． 则往返车票应该是：6×2=12（种）． 故选D． 点评：本题的关键是要找出由一地到另一地的车票的数是多少． 2．（2003•台州）经过A、B、C三点的任意两点，可以画出的直线数为（ ） A． 1或2 B． 1或3 C． 2或3 D． 1或2或3
考点：直线、射线、线段．1082614 分析：本题需先根据直线的概念知，可以确定出直线的条数，即可求出正确的结果． 解答：解：A、B、C三点的任意两点，
可以画出的直线数是：
当三点在一条直线上的时候， 可以画出一条直线；
当三点不在同一条直线上的时候， 可以画出三条直线； 故选B． 点评：本题主要考查了直线的概念，在解题时要注意分类讨论的方法计数，做到不遗漏，不
重复． 3．（2003•黄冈）某公司员工分别住在A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C区有10人．三个区在一条直线上，位置如图所示．公司的接送打算在此间只设一个停靠点，要使所有员工步行到停靠点的路程总和最少，那么停靠点的位置应在（ ）
C． C区
A． A区 B． B区 D． 不确定
考点：比较线段的长短．1082614 分析：根据题意分别计算停靠点分别在各点是员工步行的路程和，选择最小的即可解 解答：解： ∵当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和是：15×100+10×300=4500m；
当停靠点在B区时，所有员工步行到停靠点路程和是：30×100+10×200=5000m； 当停靠点在C区时，所有员工步行到停靠点路程和是：30×300+15×200=12000m． ∴当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和最小，那么停靠点的位置应该在
A区． 故选A． 点评：此题考查了比较线段的长短，正确理解题意是解题的关键．要能把线段的概念在现实
中进行应用．
4．（2002•太原）已知，P是线段AB上一点，且 A．
B．
C．
，则
等于（ ）
D．
考点：比较线段的长短．1082614 专题：计算题． 分析：
根据题意，先设AP=2x，则有PB=5x，故解答：解：如果设AP=2x，那么PB=5x，
∴AB=AP+PB=7x，
∴
=．
=可求．
故选A． 点评：灵活运用线段的和、差、倍、分来转化线段之间的数量关系是解题的关键．
5．如图，在数轴上有A、B、C、D、E五个整数点（即各点均表示整数），且AB=2BC=3CD=4DE，若A、E两点表示的数的分别为﹣13和12，那么，该数轴上上述五个点所表示的整数中，离线段AE的中点最近的整数是（ ）
D． 2
A． ﹣2 B． ﹣1 C． 0
考点：数轴；比较线段的长短．1082614 专题：数形结合． 分析：
根据已知点求AE的中点，AE长为25，其长为12.5，然后根据AB=2BC=3CD=4DE求出A、C、B、D、E五点的坐标，最后根据这五个坐标找出离中点最近的点即可． 解答：解：
根据图示知，AE=25，
∴AE=12.5，
∴AE的中点所表示的数是﹣0.5； ∵AB=2BC=3CD=4DE，
∴AB：BC：CD：DE=12：6：4：3；
而12+6+4+3恰好是25，就是A点和E点之间的距离， ∴AB=12，BC=6，CD=4，DE=3，
∴这5个点的坐标分别是﹣13，﹣1，5，9，12， ∴在上面的5个点中，距离﹣0.5最近的整数是﹣1．
故选B．
点评：此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，
且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．
6．在同一面内，不重合的三条直线的公共点数个数可能有（ ） A． 0个、1个或2个 B． 0个、2个或3个 C． 0个、1个、2个或3个 D． 1个或3个
考点：直线、射线、线段．1082614 分析：可先画出三条直线相交，发现：3条直线相交最多有3个交点，最少有1个交点．
三条直线平行的时候为0个交点，两条直线平行被另一直线所截有2个交点，故0个、1个、2个或3个的情况都有． 解答：解：3条直线相交最多有3个交点，最少有1个交点．
三条直线平行的时候为0个交点，两条直线平行被另一直线所截有2个交点，故0个、1个、2个或3个的情况都有，故选答案C． 点评：此题在相交线的基础上，着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊
项一般猜想的方法．
7．如图所示，甲、乙、丙、丁、戊五名同学有以下说法： 甲说：“直线BC不过点A”； 乙说：“点A在直线CD外”；
丙说：“D在射线CB的反向延长线上”；
丁说：“A，B，C，D两两连接，有5条线段”； 戊说：“射线AD与射线CD不相交”． 其中说明正确的有（ ）
A． 3人 B． 4人 C． 5人 D． 2人
考点：直线、射线、线段．1082614 专题：计算题． 分析：此题考查了线的基本性质、概念，注意区别各概念之间的差异． 解答：解：甲：“直线BC不过点A”，正确；
乙：“点A在直线CD外”，正确；
丙：“D在射线CB的反向延长线上”，正确；
丁：“A，B，C，D两两连接，有5条线段”；应该有AB，AC，AD，BC，BD，CD六条线段，错误；
戊：“射线AD与射线CD不相交”，射线AD与射线CD交于点D，错误． 故选D．
点评：掌握好直线、射线、线段各个概念的同时还要注意各个概念之间的区别． 8．（2012•孝感）已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β﹣∠γ的值等于（ ） A． 45° B． 60° C． 90° D． 180°
考点：余角和补角．1082614 专题：计算题． 分析：根据互余两角之和为90°，互补两角之和为180°，结合题意即可得出答案． 解答：解：由题意得，∠α+∠β=180°，∠α+∠γ=90°，
两式相减可得：∠β﹣∠γ=90°． 故选C． 点评：此题考查了余角和补角的知识，属于基础题，掌握互余两角之和为90°，互补两角之
和为180°，是解答本题的关键． 9．（2008•西宁）如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°﹣∠β；②∠α﹣90°；③（∠α+∠β）；④（∠α﹣∠β）．正确的有（ ） A． 4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个
考点：余角和补角．1082614 分析：根据角的性质，互补两角之和为180°，互余两角之和为90，可将，①②③④中的式
子化为含有∠α+∠β的式子，再将∠α+∠β=180°代入即可解出此题． 解答：解：∵∠α和∠β互补，
∴∠α+∠β=180度．因为90°﹣∠β+∠β=90°，所以①正确； 又∠α﹣90°+∠β=∠α+∠β﹣90°=180°﹣90°=90°，②也正确；
（∠α+∠β）+∠β=×180°+∠β=90°+∠β≠90°，所以③错误； （∠α﹣∠β）+∠β=（∠α+∠β）=×180°﹣90°=90°，所以④正确．
综上可知，①②④均正确． 故选B． 点评：本题考查了角之间互补与互余的关系，互补两角之和为180°，互余两角之和为90
度． 23．如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AB=AC，点C对应的数是200．
（1）若BC=300，求点A对应的数；
（2）如图2，在（1）的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从A点出发向右运动，点P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒，点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，多少秒时恰好满足MR=4RN（不考虑点R与点Q相遇之后的情形）；
（3）如图3，在（1）的条件下，若点E、D对应的数分别为﹣800、0，动点P、Q分别从E、D两点同时出发向左运动，点P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点M
为线段PQ的中点，点Q在从是点D运动到点A的过程中，QC﹣AM的值是否发生变化？若不变，求其值；若不变，请说明理由．
考点：一元一次方程的应用；比较线段的长短．1082614 分析：
（1）根据BC=300，AB=AC，得出AC=600，利用点C对应的数是200，即可得出点A
对应的数；
（2）假设x秒Q在R右边时，恰好满足MR=4RN，得出等式方程求出即可； （3）假设经过的时间为y，得出PE=10y，QD=5y，进而得出得出
﹣AM=
﹣，
y原题得证．
+5y﹣400=
y，
解答：
解：（1）∵BC=300，AB=
所以AC=600， C点对应200，
∴A点对应的数为：200﹣600=﹣400；
（2）设x秒时，Q在R右边时，恰好满足MR=4RN， ∴MR=（10+2）×， RN=[600﹣（5+2）x]， ∴MR=4RN，
∴（10+2）×=4×[600﹣（5+2）x]， 解得：x=60；
∴60秒时恰好满足MR=4RN；
（3）设经过的时间为y， 则PE=10y，QD=5y，
于是PQ点为[0﹣（﹣800）]+10y﹣5y=800+5y， 一半则是所以AM点为：又QC=200+5y， 所以
﹣AM=
﹣
y=300为定值．
，
+5y﹣400=
y，
点评：此题考查了一元一次方程的应用， 根据已知得出各线段之间的关系等量关系是解题关
键，此题阅读量较大应细心分析．
24．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒． （1）①写出数轴上点B表示的数 ﹣4 ，点P表示的数 6﹣6t （用含t的代数式表示）； ②M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；
（2）动点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动点R从点B出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若P、Q、R三动点同时出发，当点P遇到点R时，立即返回向点Q运动，遇到点Q后则停止运动．那么点P从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？
考点：一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离．1082614 专题：动点型． 分析：（1）①设B点表示的数为x，根据数轴上两点间的距离公式建立方程求出其解，再根
据数轴上点的运动就可以求出P点的坐标；
②分类讨论：当点P在点A、B两点之间运动时；当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差易求出MN；
（2）先求出P、R从A、B出发相遇时的时间，再求出P、R相遇时P、Q之间剩余的路程的相遇时间，就可以求出P一共走的时间，由P的速度就可以求出P点行驶的路程． 解答：解： （1）设B点表示的数为x，由题意，得
6﹣x=10， x=﹣4
∴B点表示的数为：﹣4， 点P表示的数为：6﹣6t；
②线段MN的长度不发生变化，都等于5．理由如下： 分两种情况：
当点P在点A、B两点之间运动时：
MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP）=AB=5；
当点P运动到点B的左侧时：
MN=MP﹣NP=AP﹣BP=（AP﹣BP）=AB=5， ∴综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为5．
（2）由题意得：
P、R的相遇时间为：10÷（6+）=P、Q剩余的路程为：10﹣（1+）×P、Q相遇的时间为：
÷（6+1）=
）=
s， =s，
，
∴P点走的路程为：6×（
点评：本题考查了数轴及数轴的三要素（正方向、原点和单位长度） ．一元一次方程的应用
以及数轴上两点之间的距离公式的运用，行程问题中的路程=速度×时间的运用．
25．画线段MN=3cm，在线段MN上取一点Q，使MQ=NQ，延长线段MN至点A，使AN=MN；延长线段NM至点B，使BN=3BM，根据所画图形计算： （1）线段BM的长度； （2）线段AN的长度；
（3）试说明Q是哪些线段的中点？图中共有多少条线段？它们分别是？
考点：两点间的距离；直线、射线、线段．1082614 专题：计算题． 分析：先根据题意画出几何图形
（1）根据BN=3BM可得到MN=2BM，而MN=3cm，即可得到线段BM的长；
（2）根据AN=MN即可得到线段AN的长；
（3）由（1）与（2）得到BM=MQ=NQ=NA，即QB=QA，QM=QN，则点Q是线段MN的中点，也是线段AB的中点；图形中共有BM、BQ、BN、BA、MQ、MN、MA、QN、QA、NA10条线段． 解答：
解：如图，
（1）∵MN=3cm，BN=3BM， ∴BM=MN=×3=1.5（cm ）；
（2）∵MN=3cm，AN=MN
∴AN=1.5cm；
（3）由图可知，BM=MQ=NQ=NA， ∴QB=QA，QM=QN，
∴点Q既是线段MN的中点，也是线段AB的中点；
图中共有10条线段，它们分别是：BM、BQ、BN、BA、MQ、MN、MA、QN、QA、NA． 点评：本题考查了两点间的距离：两点的连线段的长叫两点间的距离．也考查了射线与线段
的定义．
26．如图（1），已知A、B位于直线MN的两侧，请在直线MN上找一点P，使PA+PB最小，并说明依据． 如图（2），动点O在直线MN上运动，连接AO，分别画∠AOM、∠AON的角平分线OC、OD，请问∠COD的度数是否发生变化？若不变，求出∠COD的度数；若变化，说明理由．
考点：线段的性质：两点之间线段最短；角平分线的定义．1082614 专题：动点型． 分析：（1）显然根据两点之间，线段最短．连接两点与直线的交点即为所求作的点．
（2）根据角平分线的概念以及邻补角的概念即可证明． 解答：解： （1）如图，连接AB交MN于点P，则P就是所求的点．理由：两点之间线段最短，
（2）∠COD的度数不会变化， ∵OC是∠AOM的平分线，
，∴∠COA=∠AOM， ∵OD是∠AON的平分线， ∴∠AOD=∠AON， ∵∠AOM+∠AON=180°，
∴∠COA+∠AOD=∠AOM+∠AON=（∠AOM+∠AON）=90°．
点评：求两点之间的最短距离时，注意两点之间，线段最短；互为邻补角的两个角的角平分
线互相垂直．
27．如图①，已知线段AB=12cm，点C为AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点． （1）若点C恰好是AB中点，则DE= 6 cm； （2）若AC=4cm，求DE的长；
（3）试利用“字母代替数”的方法，说明不论AC取何值（不超过12cm），DE的长不变； （4）知识迁移：如图②，已知∠AOB=120°，过角的内部任一点C画射线OC，若OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，试说明∠DOE=60°与射线OC的位置无关．
考点：两点间的距离；角平分线的定义；角的计算．1082614 专题：动点型；规律型；整体思想． 分析：
（1）由AB=12cm，点D、E分别是AC和BC的中点，即可推出DE=（AC+BC）=AB=6cm，
（2）由AC=4cm，AB=12cm，即可推出BC=8cm，然后根据点D、E分别是AC和BC的中点，即可推出AD=DC=2cm，BE=EC=4cm，即可推出DE的长度，（3）设AC=acm，然后通过点D、E分别是AC和BC的中点，即可推出DE=（AC+BC）=AB=cm，即可推出结论，（4）由若OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，即可推出∠DOE=∠DOC+∠COE=（∠AOC+∠COB）=∠AOB=60°，即可推出∠DOE的度数与射线OC的位置无关． 解答：解： （1）∵AB=12cm，点D、E分别是AC和BC的中点，C点为AB的中点， ∴AC=BC=6cm， ∴CD=CE=3cm， ∴DE=6cm，
（2）∵AB=12cm， ∴AC=4cm， ∴BC=8cm，
∵点D、E分别是AC和BC的中点， ∴CD=2cm，CE=4cm， ∴DE=6cm，
（3）设AC=acm，
∵点D、E分别是AC和BC的中点，
∴DE=CD+CE=（AC+BC）=AB=6cm，
∴不论AC取何值（不超过12cm），DE的长不变，
（4）∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠DOE=∠DOC+∠COE=（∠AOC+∠COB）=∠AOB，
∵∠AOB=120°， ∴∠DOE=60°，
∴∠DOE的度数与射线OC的位置无关． 点评：本题主要考察角平分线和线段的中点的性质，关键在于认真的进行计算，熟练运用相
关的性质定理．
28．如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西40°． （1）若∠AOC=∠AOB，则OC的方向是 北偏东70° ；
（2）若B、O、D在同一条直线上，OD的方向是 南偏东40° ；
（3）若∠BOD可以看作OB绕点O逆时针旋转180°到OD所成的角，作∠BOD平分线OE，并用方位角表示OE的方向．
考点：方向角；角平分线的定义．1082614 分析：（1）先根据方向角的定义求出∠AOB的度数，进而求出∠NOC的度数即可；
（2）根据OB的方向是西偏北50°求出∠DOH的度数，即可求出OD的方向，
（3）根据OE是∠BOD的平分线，可知∠DOE=90°，进而可求出∠SOE的度数可知OE的方向． 解答：解： （1）∵OB的方向是北偏西40°，OA的方向是北偏东15°，
∴∠NOB=40°，∠NOA=15°， ∴∠AOB=∠NOB+∠NOA=55°， ∵∠AOB=∠AOC， ∴∠AOC=55°，
∴∠NOC=∠NOA+∠AOC=70°， ∴OC的方向是北偏东70°；
（2）∵OD是OB的反向延长线， ∴∠DOS=∠BON=40°，
∴OD的方向是南偏东40°；
（3）∵OE是∠BOD的平分线， ∴∠DOE=90°，
∵∠DOS=∠BON=40°，
∴∠SOE=90°﹣∠DOS=50°， ∴OE的方向是南偏西50°，． 故答案为（1）北偏东70°；（2）南偏东40°．
点评：本题主要考查了方向角的定义及表达方式，方向角一般是指以观测者的位置为中心，
将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）多少度，同时考查了互补互余的概念，难度适中．
29．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）写出数轴上点B表示的数 ﹣6 ，点P表示的数 8﹣5t （用含t的代数式表示）； （2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？
（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长； （4）若点D是数轴上一点，点D表示的数是x，请你探索式子|x+6|+|x﹣8|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．
考点：一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离．1082614 分析：（1）根据点A的坐标和AB之间的距离即可求得点B的坐标和点P的坐标；
（2）根据距离的差为14列出方程即可求解；
（3）分类讨论：①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差易求出MN．
（4）分为3种情况去绝对值符号，计算三种不同情况的值，最后讨论得出最小值．
解答：解： （1）点B表示的数是﹣6；点P表示的数是8﹣5t，
（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q （如图） 则AC=5x，BC=3x， ∵AC﹣BC=AB
∴5x﹣3x=14…（4分） 解得：x=7，
∴点P运动7秒时，在点C处追上点Q．…（5分）
（3）没有变化．分两种情况：
①当点P在点A、B两点之间运动时：
MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP）=AB=7…（7分） ②当点P运动到点B的左侧时：
MN=MP﹣NP=AP﹣BP=（AP﹣BP）=AB=7…（9分） 综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为7 …（10分）
（4）式子|x+6|+|x﹣8|有最小值，最小值为14．…（12分）
点评：本题考查了数轴：数轴的三要素（正方向、原点和单位长度） ．也考查了一元一次方
程的应用以及数轴上两点之间的距离．
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