2020-2021年控江中学高三下三模

一. 填空题 1. 函数f(x)x12的定义域为 2. 若一个圆锥的轴截面是面积为43的等边三角形，则该圆锥的表面积为 20，则S11 3. 已知各项为正的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a5a7a64. 幂函数yxm22m3(mN)在区间(0,)上是减函数，则m 5. 已知ABC的三边长分别为3、5、7，则该三角形的外接圆半径等于 6. 若复数(1ai)(2i)在复平面上所对应的点在直线yx上，则实数a 7. 若x、y满足|x|y1，且y1，则x3y的最大值为

8. 设函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x25x，则不等式

f(x)f(x1)0的解集为 3n2n(1)n(3n2n)9. 若数列{an}的通项公式是an，n1,22n，则

lim(a1a2an)

10. 甲乙两人分别掷两颗骰子与一颗骰子，设甲的两颗骰子的点数分别为a与b，乙的骰 子点数为c. 则掷出的点数满足abc的概率为 （用最简分数表示）

kk11. 已知a是实数，在(1ax)8的二项展开式中，第k1项的系数为ck1C8a，

(k0,1,2,3,,8)，若c1c2c3c9，则a的取值范围为

12. 设正四面体PP12P3P4在空间直角坐标系中点Pi的坐标为(xi,yi,zi)(i1,2,3,4)，集 合A{y|存在i{1,2,3,4}，使得yyi}，则集合A的元素个数可能为 种 （写出所有可能的值）

二. 选择题 13. 方程2sin(2x6)1在区间[2,2)上的解的个数是（ ）

A. 4 B. 6 C. 8 D. 9

14. 已知直线l平行于平面，平面垂直于平面，则以下关于直线l与平面的位置 关系的表述，正确的是（ ）

A. l与垂直 B. l与无公共点

C. l与至少有一个公共点 D. 在内，l与平行，l与相交都有可能

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15. 设三角形ABC是位于平面直角坐标系xOy的第一象限中的一个不等边三角形，该平面上的动点P满足：|PA|2|PB|2|PC|2|OA|2|OB|2|OC|2，已知动点P的轨迹是一个圆，则该圆的圆心位于三角形ABC的（ ）

A. 重心 B. 垂心 C. 内心 D. 外心

16. 已知yf(x)与yg(x)皆是定义域、值域均为R的函数，若对任意xR，f(x)g(x)恒成立，且yf(x)与yg(x)的反函数yf1(x)、yg1(x)均存在，

命题P:“对任意xR，f1(x)g1(x)恒成立”，命题Q：“函数yf(x)g(x)的反函数一定存在”，以下关于这两个命题的真假判断，正确的是（ ）

A. 命题P真，命题Q真 B. 命题P真，命题Q假 C. 命题P假，命题Q真 D. 命题P假，命题Q假

三. 解答题

17. 如图，空间几何体由两部分构成，上部是一个底面半径为1，高为3的圆锥，下部是一个底面半径为1，高为3的圆柱，圆锥和圆柱的轴在同一直线上，圆锥的下底面与圆柱的上底面重合，点P是圆锥的顶点，AB是圆柱下底面的一条直径，AA1、BB1是圆柱的两条母线，C是弧AB的中点. （1）求异面直线PA1与BC所成的角的大小； （2）求点B1到平面PAC的距离.

18. 已知，是实常数，f(x)sinxcos(x).

cos(x)sinx（1）当1，3时，求函数的最小正周期、单调递增区间和最大值；

（2）是否存在，使得f(x)是与有关的常数函数(即f(x)的值与x的取值无关)？若存在，求出所有满足条件的，若不存在，说明理由.

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19. 已知常数aR，kN*，函数f(x)ax11，x(0,). xk（1）当a1，k2时，判断函数f(x)在区间[2,)的单调性证明； （2）当k1时，若关于x的方程f(x)lg(3x4)lg(求实数a的取值范围.

20. 已知常数p0，抛物线:y22px的焦点为F. （1）若直线x2被截得的弦长为4，求p的值； （2）设E为点F关于原点O的对称点，P为上的动点，求

1)恰有两个相异实根， 3x4|PE|的取值范围； |PF|（3）设p2，直线l1、l2均过点F，且l1l2，l1与相交于A、B两点，l2与相交于C、D两点，若

ACBC，求四边形ACBD的面积.

21. 设各项均为整数的无穷数列{an}满足a11，且对所有nN*，|an1an|n均成立. （1）求a1a2a3的所有可能值；

（2）若数列{an}使得无穷数列a1、a3、a5、求数列{an}的通项公式；

（3）求证：存在满足条件的数列{an}，使得在该数列中有无穷多项为2021.

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、a2n1、

是公差为1的等差数列，

参考答案

一. 填空题

1. (0,) 2. 12 3. 22 4. 0 5. 9.

二. 选择题

13. C 14. D 15. A 16. D

三. 解答题 17.（1）arccos73 6. 3 7. 5 8. (2,3) 37119 10. 11. (0,) 12. 2或3或4

1088245973；（2）. 107318.（1）T，[k,k19.（1）增函数；（2）(2]，kZ，最大值

7；（2）1. 431,). 164128. 320.（1）p1；（2）[1,2]；（3）k23，面积为21.（1）1、3、7； （2）当n2k1，an（3）略.

n12n，当n2k，an，kN*； 22第 4 页